Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Matching. Βάση Χρονοσειρών  Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Matching. Βάση Χρονοσειρών  Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Matching

2 Βάση Χρονοσειρών  Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα πχ –Οι τιμές των μετοχών –Όγκος πωλήσεων στην πάροδο του χρόνου –Καθημερινή θερμοκρασία  Μια βάση δεδομένων χρονοσειρών είναι μια μεγάλη συλλογή χρονοσειρών

3 Χρονοσειρά time axis value axis

4 Προβλήματα Χρονοσειρών  Πρόβλημα ομοιότητας X = x 1, x 2, …, x n και Y = y 1, y 2, …, y n  Ορισμός και υπολογισμός Sim(X, Y) –π.χ. οι μετοχές X και Y έχουν παρόμοια συμπεριφορά;  Ανάκτηση αποτελεσματικά παρόμοιων χρονοσειρών

5 Τύποι ερωτημάτων  Συνολικό ταίριασμα vs ταίριασμα υποσυνόλου  Ερώτημα ομοιότητας εύρους τιμών vs πλησιέστερο  Όλα τα ζεύγη ερωτημάτων

6 Παραδείγματα  Βρείτε επιχειρήσεις με παρόμοιες τιμές μετοχών σε ένα χρονικό διάστημα  Βρείτε προϊόντα με παρόμοιους κύκλους πωλήσεων  Cluster χρήστες με παρόμοια χρήση πιστωτικής κάρτας  Βρείτε παρόμοιες υποακολουθίες στο DNA  Βρείτε παρόμοιες σκηνές σε video

7 day $price 1365 day $price 1365 day $price 1365 Συνάρτηση απόστασης: από ειδικό (πχ, Euclidean distance)

8 Προβλήματα  Καθορισμός της συνάρτησης ομοιότητας (ή απόστασης)  Βρείτε έναν αποτελεσματικό αλγόριθμο για να ανακτήσετε παρόμοιες χρονοσειρές από βάση δεδομένων Η Συνάρτηση Ομοιότητας εξαρτάται από την εφαρμογή

9 Αποστάσεις  Τι ιδιότητες πρέπει μια απόσταση ομοιότητας να έχει ώστε να επιτρέπει εύκολο indexing  D(A,B) = D(B,A)Συμμετρία  D(A,A) = 0Σταθερή Αυτό-ομοιότητα  D(A,B) >= 0 Θετικότητα  D(A,B)  D(A,C) + D(B,C)Τριγωνική Ανισότητα

10 Αποστάσεις  Δείτε κάθε ακολουθία ως ένα n-διάστατο σημείο (n = μήκος της κάθε ακολουθίας)  Η ομοιότητα μεταξύ των X και Y είναι p=1 Manhattan distance p=2 Euclidean distance

11 Euclidean model Query Q n datapoints S Q Euclidean Distance μεταξύ των χρονοσειρών Q = {q 1, q 2, …, q n } και S = {s 1, s 2, …, s n } Distance Rank Database n datapoints

12 Classification Χρονοσειρών Class B Class A Που ανήκει; AgeIncomeStudentCreditRatingClass: buy comp. 28HighNoFairNo 25HighNoExcellentNo 35HighNoFairYes 45MediumNoExcellentNo 18LowYesFairYes 49HighNoFair?? Will this person buy a computer?

13 Euclidean απόσταση Δεδομένων 2 time series Q = q 1, …, q n και C = c 1, …, c n Η Euclidean απόσταση τους είναι: Q C

14 Περιορισμοί της Euclidean απόστασης Πολύ ευαίσθητη σε στρέβλωση των δεδομένων Τα Training data Αποτελούνται από 10 στιγμιότυπα από 3 classes Τα Training data Αποτελούνται από 10 στιγμιότυπα από 3 classes Εκτελούμε 1-nearest neighbor αλγόριθμο, με “leaving-one-out” αξιολόγηση, μέσο όρο 100 runs.. Euclidean σφάλμα: 29.77% DTW Error rate: 3.33 %

15 Dynamic Time Warping (DTW) Δυναμική χρονική στρέβλωση Euclidean Distance Αντιστοιχία ένα-προς-ένα Time Warping Distance επιτρέπεται μη γραμμική αντιστοιχία

16 Q C Warping path w Dynamic Time Warping (DTW) Δυναμική χρονική στρέβλωση

17 Κάθε διαδρομή στρέβλωσης w μπορεί να βρεθεί με τη χρήση δυναμικού προγραμματισμού για την αξιολόγηση της επανάληψης: Όπου γ(i, j) είναι η αθροιστική απόσταση από την απόσταση d(i, j) και της ελάχιστης συσωρευτικής απόστασης μεταξύ των γειτονικών κελιών. (i-1, j) (i, j-1) (i, j) (i-1, j-1) Dynamic Time Warping (DTW) Δυναμική χρονική στρέβλωση

18 Global Constraints (Περιορισμοί) Sakoe-Chiba BandItakura Parallelogram Αποτροπή κάθε παράλογης στρέβλωσης

19 Global Global Constraints (Περιορισμοί) RiRi Sakoe-Chiba Band Itakura Parallelogram Ο Global Constraint για μία ακολουθία μεγέθους m ορίζετε από τη R, όπου R i = d 0  d  m, 1  i  m. Το R i ορίζει την ελευθερία της στρέβλωσης πάνω και προς τα δεξιά της διαγωνίου σε κάθε δεδομένο σημείο i στην ακολουθία.

20 Επιτρεπτό πλάτος ζώνης DTW dist = R = 1 DTW dist = R = 25 DTW dist = R = 10 Euclidean distance = ίδιο

21 Edit distance Έστω δύο strings x,y e.g. x = kitten y = sitting Και θέλουμε να μετασχηματίσουμε το x στο y. Χρησιμοποιούμε τους edit τελεστές: 1. insertions 2. deletions 3. substitutions

22 Edit distance k i t t e n s i t t i n g 1 ο βήμα: kitten  sitten (substitution) 2 ο βήμα : sitten  sittin (substitution) 3 ο βήμα : sittin  sitting (insertion)

23 Edit distance Μπορεί να γίνει αλλιώς; Αν: x = darladidirladada y = marmelladara …

24 Edit distance  Πολλές εφαρμογές εξαρτώνται από την ομοιότητα δύο strings  Βιολογία: …ATGCATACGATCGATT… …TGCAATGGCTTAGCTA… Τα ζωικά είδη από την ίδια οικογένεια έχουν περισσότερες ομοιότητες στο DNA

25 Edit distance  Αναζήτηση λέξεων στο διαδίκτυο: συνήθως με “mtallica” εννοούμε “metallica”:

26 Ορισμοί  Μας ενδιαφέρουν ακολουθίες bit: Σ = {0,1} n  Για i..j

27 Ορισμοί  Μήκος ευθυγράμμισης είναι το πλήθος των edit λειτουργιών  Βέλτιστη ευθυγράμμιση είναι αυτή που χρησιμοποιεί ελάχιστο αριθμό edit πράξεων  Απόσταση edit δύο συμβολοσειρών x, y είναι το μήκος της βέλτιστης ευθυγράμμισης τους: ED(x,y) π.χ. ED(kitten, sitting) = 3  Απόσταση Hamming των δύο ίσου μήκους x, y είναι ο αριθμός των θέσεων για τις οποίες τα αντίστοιχα σύμβολα είναι διαφορετικά (x i ≠ y i ) e.g. HD(kitten, sittin) = 2

28 Ιδιότητες 1.Τρίγωνική Ανισότητα: για κάθε τρία strings x, y, z αυθαίρετου μήκους ED(x,y) ≤ ED(x,z) + ED(z,y) 2.Διάσπαση Ανισότητας: έστω τα μήκη των x, y n και m αντίστοιχα. Για κάθε i,j: ED(x,y) ≤ ED(x[1..i],y[1..j])+ED(x[i+1..n],y[j+1..m])

29 Ιδιότητες 3.έστω τα μήκη των x, y n και m αντίστοιχα (n ≤ m). Τότε: –ED(x,y) ≤ m –ED(x,y) ≥ m-n –ED(x,y)=0 iff x=y –if m=n, ED(x,y) ≤ HD(x,y) –ED(x,y) ≥ αριθμός χαρακτήρων (δεν υπολογίζονται οι διπλοί) που βρίσκονται στο x, αλλά όχι στο y

30 Ιδιότητες 4. –ins τ (i..j) = πλήθος εισαγωγών (insertions) στο διάστημα [i..j] –del τ (i..j) = πλήθος deletions στο διάστημα [i..j] –sub τ (i..j) = πλήθος αντικαταστάσεων (substitutions) στο διάστημα [i..j] –sh τ (i..j) = ins τ (i..j) - del τ (i..j) sh τ (i..j) είναι η μετατόπιση στο x[i..j] Ορίζεται sh τ (i) = sh τ (1..i) και sh τ (0) = 0 –ed τ (i..j) είναι η υπο-ακολουθία των edit λειτουργιών εντός του [i..j]

31 Περισσότερες πληροφορίες demonstrations/applets/util/dynamic_time_warping/cur rent/index.html


Κατέβασμα ppt "Matching. Βάση Χρονοσειρών  Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google