Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Αρχιμήδη Ψαμμίτης. Πότε γράφτηκε •Είναι αφιερωμένο στον Γέλωνα, τύραννο των Συρακουσών. Άρα πρέπει να γράφτηκε πριν το 216 π.Χ. που πέθανε ο Γέλωνας.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Αρχιμήδη Ψαμμίτης. Πότε γράφτηκε •Είναι αφιερωμένο στον Γέλωνα, τύραννο των Συρακουσών. Άρα πρέπει να γράφτηκε πριν το 216 π.Χ. που πέθανε ο Γέλωνας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αρχιμήδη Ψαμμίτης

2 Πότε γράφτηκε •Είναι αφιερωμένο στον Γέλωνα, τύραννο των Συρακουσών. Άρα πρέπει να γράφτηκε πριν το 216 π.Χ. που πέθανε ο Γέλωνας. •Αποτελεί αθάνατο μνημείο της αριθμητικής μεγαλοφυΐας του Αρχιμήδη

3 Απευθυνόμενος στον Γέλωνα… •Κάποιοι νομίζουν ότι ο αριθμός των κόκκων της άμμου που υπάρχει σε όλη την έκταση της γης είναι άπειρος •Κάποιοι δε νομίζουν ότι δεν είναι άπειρος αλλά δεν υπάρχει τόσο μεγάλος αριθμός που να ξέρουμε το όνομά του που να ξεπερνά τον αριθμό της. «Ο ἴ ονταί τινες, βασιλε ῦ ς Γέλων, το ῦ ψάμμου τ ὸ ν ἀ ριθν ὸ ν ἄ πειρον ε ἶ μεν τ ῷ πλήθει λέγω δ ὲ ού μόνον το ῦ περ ὶ Συρακούσας τε κα ὶ τ ὰ ν ἄ λλαν Σικελίαν ὑ πάρχοντος, ἀ λλ ὰ κα ὶ το ῦ κατ ὰ π ᾶ σαν χώραν τάν τε ο ἰ κημέναν κα ὶ τ ὰ ν ἀ οίκητον. Ἐ ντί τινες δέ, ο ἵ α ὐ τ ὸ ν ἄ πειρον μ ὲ ν ε ἶ μεν ο ὐ χ ὑ πολανβάνοντι, μηδένα μέντοι ταλικο ῦ τον κατωνομασμένον ὑ πάρχειν αριθμόν, ὅ στις ὑ περβ ὰ λλει τ ὸ πλ ῆ θος α ὐ το ῦ.»

4 και συνεχίζει… Εγώ θα προσπαθήσω να σου αποδείξω με γεωμετρικό τρόπο ότι κάποιοι από τους αριθμούς που εμείς έχουμε κατονομάσει και δημοσιεύσει στο σύγγραμμά μας το αφιερωμένο στον Ζεύξιππο, υπερέχουν και από την άμμο που είπαμε πιο πάνω αλλά και τον αριθμό της άμμου που έχει μέγεθος ίσο με το μέγεθος του κόσμου. « Ἐ γώ δ ὲ πειρασο ῦ μα ὶ τοι δεικνύειν δι' ἀ ποδείξιων γεωμετρικ ᾶ ν, α ἷ ς παρακολουθήσεις, ὅ τι τ ῶ ν ὑ φ' ἁ μ ῶ ν κατωνομασμένων ἀ ριθμ ῶ ν κα ὶ ἐ κδεδομένων ἐ ν το ῖ ς ποτ ὶ Ζεύξιππον γεγραμμένοις ὑ περβάλλοντί τινες ο ὐ μ ὸ νον τ ὸ ν ἀ ριθμ ὸ ν το ῦ ψάμμου το ῦ μέγεθος ἔ χοντος ἴ σον τ ᾷ γ ᾷ πεπληρωμέν ᾳ, καθάπερ ε ἴ παμες, ἀ λλα κα ὶ τ ὸ ν το ῦ μέγεθος ἴ σον ἔ χοντος τ ῷ κόσμ ῳ.»

5 Το αριθμητικό σύστημα των αρχαίων •Το αριθμητικό σύστημα των αρχαίων ήταν περιορισμένο και είχε σαν όριο την μυριάδα των μυριάδων δηλαδή = •Ο Αρχιμήδης εισάγει σύστημα αριθμών πολύ ευρύτερο που μπορεί να εκφράσει αριθμό απείρως μεγαλύτερο. •Ξεκινά από την αντίληψη των αρχαίων ότι η περίμετρος της γης είναι στάδια, ότι το μέγεθος άμμου όχι μεγαλύτερο από τον σπόρο μιας παραρούνας δεν έχει πάνω από κόκους και ότι η διάμετρος του σπόρου δεν είναι λιγώτερο του 1/40 του δακτυλίου.

6 Ο Αρχιμήδης ισχυρίζεται… •Αν γεμίσει όλη την σφαίρα της γης με άμμο μπορεί να βρει αριθμό μεγαλύτερο του πλήθους των κόκκων της άμμου που περιέχονται στην γήινη σφαίρα. •Και όχι μόνο αυτό. Αλλά αν πολλαπλασιάσει τον αριθμό που εκφράζει πόσα στάδια είναι η περίμετρος της γης επί 10 και θεωρήσουμε την σφαίρα γεμάτη από άμμο, και πάλι μπορεί να βρει μεγαλύτερο αριθμό.

7 Ο Αρχιμήδης ισχυρίζεται… •Αλλά ακόμα μεγαλύτερος αριθμός μπορεί να βρεθεί από τον αριθμό των κόκκων της άμμου που είναι γεμάτη η μεγίστη δυνατή σφαίρα των απλανών μπορεί να υπολογιστεί ότι έχει διάμετρο μεγαλύτερο του μυριαπλασίου της διαμέτρου της γης και όχι μικρότερο των σταδίων •Ποιο είναι λοιπόν το αριθμητικό σύστημα που θα μας δώσει τέτοιους αριθμούς;

8 Συμβαίνει να έχουν παραδοθεί μέχρι εμάς, ονόματα αριθμών μέχρι το και πάνω από αυτόν κατανοούμε τα ονόματα όταν μιλάμε για αριθμό μυριάδων ή μέχρι μύριες μυριάδες δηλαδή «Συμβαίνει δ ὴ τ ὰ ὀ νόματα τ ῶ ν ἀ ριθμ ῶ ν ἐ ς τ ὸ μ ὲ ν τ ῶ ν μυρίων ὑ πάρχειν ἁ μ ῖ ν παραδεδομένα, κα ὶ ὑ π ὲ ρ τ ὸ τ ῶ ν μυρίων [μ ὲ ν] ἀ ποχρόντως γιγνώσκομες μυριάδων ἀ ριθμ ὸ ν λέγοντες ἔ στε ποτ ὶ τ ὰ ς μυρίας μυριάδας»

9 Το σύστημα αρίθμησης του Αρχιμήδη – Οι τάξεις… •Οι αριθμοί αυτοί λέγονται πρώτοι ή αριθμοί πρώτης τάξεως. Δηλαδή οι αριθμοί από 1 έως = Από εδώ αρχίζουν οι αριθμοί δεύτερης τάξης που είναι από μέχρι = Για να σχηματίσει τους αριθμούς ξεκινά από τον μέχρι τον κ.ο.κ και σχηματίζει αριθμούς ν+1 τάξης παίρνοντας σαν μονάδα την 2 η δύναμη της μυριάδας •Ετσι προχωρεί μέχρι «μυριάκις μυριοστών αριθμών μυρίας μυριάδας» δηλαδή φθάνει στην 10 στην 8 η δύναμη τάξη δηλαδή στον δικό μας

10 Το σύστημα αρίθμησης του Αρχιμήδη – Οι περίοδοι… •Όλοι οι αριθμοί των προηγούμενων τάξεων θεωρούνται ότι ανήκουν στην πρώτη περίοδο. •Στην συνέχεια παίρνει τον τελευταίο αριθμό της πρώτης περιόδου και σχηματίζει τάξεις αριθμών της δεύτερης περιόδου. Αν ο τελευταίος αριθμός της πρώτης περιόδου είναι Π η πρώτη σειρά θα περιλαμβάνει τους αριθμούς ΠΧ1 έως ΠΧ10 στην ογδόη. •Έτσι προχωρούμε μέχρι την 10 8 περίοδο, που ο τελευταίος της αριθμός θα είναι ο Π στην 10 8

11 Το σύστημα αρίθμησης του Αρχιμήδη – Οι περίοδοι… •Για να γραφτεί ο τελευταίος αριθμός της πρώτης περιόδου χρειάζεται η μονάδα ακολουθούμενη από ψηφία • Και ο τελευταίος αριθμός της τελευταίας περιόδου χρειάζονται ογδόντα χιλιάδες εκατομμύρια, εκατομμυρίων ψηφία

12 Και αφού ανέπτυξε το αριθμητικό σύστημα… •Υπολόγισε ότι σφαίρα διαμέτρου ενός ποδός θα περιλαμβάνει σπόρους παπαρούνας •Σφαίρα διαμέτρου ενός σταδίου θα περιέχει λιγότερο από μονάδες τρίτης τάξεως δηλαδή •Στην συνέχεια υπολογίζει τον αριθμό που εκφράζει το πλήθος των κόκκων της άμμου που χρειάζεται για να γεμίσει την σφαίρα των απλανών της οποίας την διάμετρο πήρε να έχει μήκος εκατοντάκις μυριάκις μυριάδας σταδίων. •Βρίσκει ότι οι αριθμοί της όγδοης τάξης της πρώτης περιόδου αρκούν για να δηλώσουν αυτόν τον αριθμό.

13 Απέδειξε… •Έχει αποδειχθεί ότι το πλήθος της άμμου που έχει μέγεθος ίσο με το μέγεθος του κόσμου, από τους περισσότερους αστρονόμους είναι μικρότερο από χίλιες μονάδες της έβδομης τάξης των αριθμών •…. Δηλαδή του αριθμού « Ὅ τι μ ὲ ν ο ὖ ν τ ὸ το ῦ ψάμμου πλ ῆ θος το ῦ μέγεθος ἔ χοντος ἴ σον τ ῷ ὑ π ὸ τ ῶ ν πλε ὶ στων ἀ στρολόγων καλουμέν ῳ κόσμ ῳ ἔ λασσόν ἐ στιν ἤ α μονάδες τ ῶ ν ἑ βδόμων ἀ ριθμ ῶ ν δέδικται.»

14 Ή απέδειξε… •Αν ληφθεί υπόψη η τιμή που δίνει στην διάμετρο του σύμπαντος, ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, ο υποστηρικτής του ηλιοκεντρικού συστήματος, τότε αποδεικνύει ο Αρχιμήδης ότι ο αριθμός θα ανέβει στις μονάδες ογδόης τάξεως. •…δηλαδή κόκκοι άμμου!

15 Και το σύγγραμμα τελειώνει… Αυτά βασιλιά Γέλωνα πιστεύω ότι στους μεν πολλούς και μη έχοντες γνώσεις μαθηματικών δεν θα φανούν πιστευτά. Σε εκείνους όμως που έχουν γνώση για τις αποστάσεις και τα μεγέθη του ήλιου, της σελήνης, και της γης και έχουν ενδιαφερθεί για όλο τον κόσμο θα γίνουν πιστευτά, λόγω των αποδείξεων που παρέχονται. Γι αυτό σκέφτηκα ότι δεν είναι ανάρμοστο κι εσύ να ασχοληθείς με την σκέψη σου με αυτά. «Τα ῦ τα δέ, βασιλε ῦ Γέλων, το ῖ ς μ ὲ ν πολλο ῖ ς κα ὶ μ ὴ κεκοινωνηκότεσσι τ ῶ ν μαθημάτων ούκ ε ὔ πιστα φανήσειν ὑ πολαμβάνω, το ῖ ς δ ὲ μεταλελαβηκότεσσιν κα ὶ περ ὶ τ ῶ ν ἀ ποστημάτων να ὶ τ ῶ ν μεγεθέων τ ᾶ ς τε γ ᾶ ς κα ὶ το ῦ ἁ λιου κα ὶ τ ᾶ ς σελήνας κα ὶ το ῦ ὅ λου κόσμου πεφροντικότεσσιν πιστ ὰ δι ὰ τ ὰ ν ἀ πόδειξιν ἐ σσε ῖ σθαι διόπερ ᾠ ήθην κα ὶ τ ὶ ν ο ὐ κ ἀ νάρμοστον ε ἶ μεν [ ἔ τι] ἐ πιθεωρ ῆ σαι τα ῦ τα».

16 Ακόμη… •Στον Ψαμμίτη ακόμη ασχολείται με θέματα αστρονομίας και είναι μια από τις ελάχιστες πηγές που δίνει πληροφορίες για το ηλιοκεντρικό σύστημα του Αρίσταρχου του Σάμιου. •Ακόμη στο σύγγραμμα αυτό δηλώνει ότι είναι γιός του Φειδία, ένα από τα ελάχιστα που γνωρίζουμε για την οικογενειακή του κατάσταση. Φειδία δ ὲ το ῦ ἁ μο ῦ πατρ ὸ ς


Κατέβασμα ppt "Αρχιμήδη Ψαμμίτης. Πότε γράφτηκε •Είναι αφιερωμένο στον Γέλωνα, τύραννο των Συρακουσών. Άρα πρέπει να γράφτηκε πριν το 216 π.Χ. που πέθανε ο Γέλωνας."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google