ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ CONFIDENSE INTERVALS

Παρουσίαση με θέμα: "ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ CONFIDENSE INTERVALS"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ CONFIDENSE INTERVALS

2 Eμπιστοσύνη? Εκτιμώντας την μέση τιμή (μ) του πληθυσμού, παίρνουμε ένα δείγμα n μετρήσεων x1, x2,…xn και υπολογίζουμε τη μέση τιμή του δείγματος Χ. Όμως ΠΟΣΟ ΑΚΡΙΒΗΣ είναι η εκτίμηση που κάνουμε για το μ, με τον τρόπο αυτό?

3 Τι είναι η εμπιστοσύνη? Πόσο σίγουροι είμαστε πως το Χ έχει εκτιμήσει σωστά το μ? Ή αλλιώς, πόσο κοντά είναι το Χ στο μ? ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ να είμαστε «σίγουροι» 100% αν δεν μετρήσουμε ΟΛΟ τον πληθυσμό. Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε το μέγιστο δυνατό λάθος (σφάλμα) που κάνουμε σε μια τέτοια εκτίμηση

4 Τι είναι το 95% Διάστημα εμπιστοσύνης?
Είναι ένα διάστημα (Α,Β) όπου έχουμε 95% σιγουριά (εμπιστοσύνη), ότι η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ μέση τιμή του πληθυσμού βρίσκεται ανάμεσα στο Α και στο Β. Α Β μ

5

6

7

8

9 η εκτίµηση για το p στο προηγούµενο παράδειγµα είναι 0.8
οπότε µπορούµε να συµπεράνουµε ότι ο καλαθοσφαιριστής έχει πιθανότητα περίπου 80% να επιτύχει σε κάποια βολή είναι λάθος να πούµε ότι το ποσοστό είναι 80% ακριβώς σε ένα άλλο δείγµα του ίδιου αθλητή θα µπορούσε (και συνήθως έτσι συµβαίνει στην πράξη) το δειγµατικό ποσοστό να είναι διαφορετικό, π.χ. 75% Για τους παραπάνω λόγους, κρίνεται αναγκαία η κατασκευή ενός διαστήµατος εµπιστοσύνης για το p, δηλ. ενός διαστήµατος της µορφής [L , U] το οποίο να περιέχει το p µε «αρκετά µεγάλη πιθανότητα».

10

11

12

13

14

15

16

17

18 Διάστημα Εμπιστοσύνης…
Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εκτιμήτριες σε φύλλο του EXCEL… values in bold face are calculated for you…

19

20

21

22

23

24

25