Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΜΠΟΥΓΟΥΛΙΑ ΣΤΕΡΓΙΑΝΝΩ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ: ΖΙΑΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2008-2009 ΔΕΝΔΡΟΜΕΤΡΙΑ.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΜΠΟΥΓΟΥΛΙΑ ΣΤΕΡΓΙΑΝΝΩ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ: ΖΙΑΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2008-2009 ΔΕΝΔΡΟΜΕΤΡΙΑ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΜΠΟΥΓΟΥΛΙΑ ΣΤΕΡΓΙΑΝΝΩ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ: ΖΙΑΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΔΕΝΔΡΟΜΕΤΡΙΑ

2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διάκριση – ταξινόμηση της ξυλείας και των Προϊόντων του 1.1 Διάκριση της ξυλείας α) με το δασοπονικό είδος του δένδρου μαλακή ξυλεία ( Πεύκη- Ελάτη – Ερυθρελάτη- Λεύκη) σκληρή ξυλεία ( τα υπόλοιπα δασοπονικά είδη )

3 β ) Ανάλογα με τον τρόπο κατεργασίας στρόγγυλη ξυλεία πελεκητή ξυλεία πριστή ξυλεία Σχιστή ξυλεία γ ) Ανάλογα με το μέρος του δένδρου χοντρή ξυλεία ( >7 cm ) λεπτή ξυλεία ( < 7 cm )

4 δ ) Ανάλογα με την χρήση της κορμών τεχνική ξυλεία κορμιδίων (< 14 cm ) στοιβαγμένη ξυλεία (σχίζει κλαδιά ) καύσιμη ξυλεία φλοιός

5 Μέτρηση του όγκου και του βάρους κατακείμενου κορμού και των προϊόντων του Μονάδες μήκους μέτρο (m) Μονάδες επιφάνειας τετραγωνικό μέτρο ( m 2 ) Μονάδες όγκου κυβικό μέτρο (m 3 ) Τύποι: 1.όγκος κύβου : V= α 3 2.εμβαδό παράπλευρης επιφάνειας Ε= 4α 2 3.εμβαδό ολικής επιφάνειας Ε=6α 2 1m 3 νερό 1000 kgr (1 tn ) ε νερού =1 4 0c

6 Μονάδες μέτρησης Μήκους 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm Επιφάνειας 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 = mm 2 1dm 2 = 100 cm 2 = mm 2 1 cm 2 = 100 m 2 Όγκου 1 m 3 = 1000 dm 3 = cm 3 = mm 3 1 dm 3 = cm 3 = mm 3 1 cm 3 = mm 3 Βάρους 1 tn = kg = gr

7 Για τις μετατροπές των μονάδων α ) μονάδες μήκους πολλαπλασιάζω ή διαιρώ με το 10 για μετατροπή από ανώτερη στην αμέσως κατώτερη βαθμίδα ή αντίστροφα. Β ) μονάδες επιφάνειας *100 ή :100 γ ) μονάδες όγκου *1000 ή :1000

8 Πως γράφουμε και διαβάζουμε τους όγκους Τους όγκους τους γράφουμε με δεκαδικό αριθμό τον οποίο διαβάζουμε ως εξής : πρώτα το ακέραιο μέρος το οποίο φανερώνει κυβικά μέτρα. Στη συνέχεια χωρίζουμε το δεκαδικό μέρος αυτού σε τριψήφια τμήματα από τα αριστερά προς τα δεξιά Το πρώτο τριψήφιο τμήμα μετά την υποδιαστολή φανερώνει Κυβικές παλάμες ( dm 3 ) το δεύτερο κυβικά εκατοστά (cm 3 ) και το τρίτο κυβικά χιλιοστά (mm 3 )

9 Παράδειγμα 1 Να εκφρασθεί σε cm 3 ο όγκος 3 m 3 και στη συνέχεια σε mm 3 Λύση Γνωρίζουμε ότι 1 m 3 = cm 3 = mm 3 oπότε τα 3 m 3 = cm 3 = mm 3

10 Παράδειγμα 2 Να διαβαστεί ο όγκος και να γραφεί: 0, m 3 Λύση Α. 0 m 3 Β. 183 dm 3 Γ. 750 cm 3 Δ. 0 mm 3

11 Άσκηση : Να εκφραστεί σε mm το μήκος : 8 cm 15,3 cm 1,88 m, 2,09 m, 3,003 m,3,03m 0,72 m.

12 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 0 Υπολογισμός παραμέτρων – εύρεση όγκου κατακείμενου κορμού – όργανα μέτρησης Μέτρηση μήκους Α Β Γ L’ L’=15 D=0,40 m σφάλμα αμελητέο

13 Μέτρηση διαμέτρου παχύμετρο μέταλλα ή ξύλο ιδιότητες παχυμέτρων 1. Να είναι ελαφρά 2. Να είναι ανθεκτικά 3. Να μην προσβάλλονται από τις καιρικές συνθήκες 4. Ο κινητός βραχίονας να διατηρεί την παραλληλότητα του προς τον άλλο βραχίονα 5. Οι δύο βραχίονες να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και να έχουν μήκος μεγαλύτερο από το μισό της μεγαλύτερης διαμέτρου που πρόκειται να μετρηθεί και 6. Να είναι απλής κατασκευής για την εύχρηστη λειτουργία τους

14 Υπολογισμός εγκάρσιας επιφάνειας Ο υπολογισμός της εγκάρσιας επιφάνειας, την οποία παραδεχόμαστε ότι έχει κυκλικό σχήμα, γίνεται με τους παρακάτω τρόπους 1. Εύρεση από μια διάμετρο g = πr 2 και επειδή r = d/2 τότε g = 3,14/4 d 2 = 0,785d 2 2. Εύρεση από την περίμετρο (U) U = 2πr και επειδή 2r = d έχουμε U = πd οπότε d = U/π Αντικαθιστώντας στον τύπο 1 έχουμε g = 0,785d 2 = 0,785(U/π) 2 = 0,0796U 2 3. Εύρεση από δυο διαμέτρους (Αριθμητικός μέσος όρος) g = (g D + g d )/2 = 0,785(D 2 + d 2 )/2 = 0,3927(D 2 + d 2 )

15 4. Εύρεση από δυο διαμέτρους (Γεωμετρικός μέσος όρος) g = (g D ·g d ) = π/4·D 2 ·π/4·d 2 = 0,785·D 2 ·d 2 5. Υπολογισμός από περισσότερες διαμέτρους π (d d d 3 2 +…d n 2 ) g = 4n

16 Υπολογισμός όγκου κατακείμενων κορμών- τύποι κυβισμού τύπος του Huber v= g 0,5h *L τύπος του smalian V = Τύπος του Newton V=

17 τύπος της Γαλλικής μεθόδου V= Παραδείγματα 1. Να βρεθεί ο όγκος κατακείμενου κορμού μήκους 22m με διάμετρο στο μέσον του μήκους 0,30 m Λύση Σύμφωνα με τον τύπο του Huber έχω: v=g 0,5L.L= 0, =1,5543 m 3

18 2. Ένας κορμός μήκους 25,0 m έχει διαμέτρους στο χονδρό και στο λεπτό άκρο, αντίστοιχα 0,50 m και 0,10 m. Nα βρεθεί ο όγκος του Λύση Σύμφωνα με τον τύπο του Smalian

19 τύποι του Petrini v= 0,73.g34%L.H Τύπος του Hossfeld

20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα 3.1 Με τον τύπο του Huber Ο κορμός διαιρείται σε τεμάχια μήκους l το καθένα και ο όγκος του κορμού V υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο V = l(g 1 + g 2 + g 3 +…+ g n ) όπου g 1, g 2, g 3,…g n η εγκάρσια επιφάνεια στο μέσο κάθε τμήματος. g1g1g1g1 l l ll g2g2g2g2 g3g3g3g3 g4g4g4g4

21 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα Εκφώνηση άσκησης Ένας κορμός τεμαχίστηκε σε 4 ισομήκη τμήματα 3m το καθένα. Να υπολογιστεί ο όγκος του κορμού σε κυβικά μέτρα αν γνωρίζετε ότι η περίμετρος (U 1 ) στο μέσο του πρώτου τεμαχίου είναι 94,2cm, η ακτίνα (r 2 ) στο μέσο του δεύτερου τεμαχίου είναι 0,12m, η διάμετρος (d 3 ) στο μέσο του τρίτου τεμαχίου είναι 20cm, και η διάμετρος (d 4 ) στο μέσο του τέταρτου τεμαχίου είναι 150mm.

22 Λύση Α. Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα U 1 = 94,2/100 = 0,942 m r 2 = 0,12 m d 3 = 20/100 = 0,20 m d 4 = 150/1000 = 0,15 m Β. Μετατρέπουμε τα δεδομένα σε διαμέτρους. Άρα d 1 = U 1 /π = 0,942/3,14 = 0,30 m d 2 = 2* r 2 = 2*0,12 = 0,24 m Τα d 3 και d 4 δίδονται ήδη σε μέτρα (κοίτα βήμα Α) Γ. Υπολογίζουμε τις εγκάρσιες επιφάνειες (g) στο μέσο του κάθε τεμαχίου σύμφωνα με τις παραπάνω διαμέτρους. Άρα g 1 = 0,785*d 1 2 = 0,785*(0,30) 2 = 0,07065 m 2 g 2 = 0,785*d 2 2 = 0,785*(0,24) 2 = 0, m 2 g 3 = 0,785*d 3 2 = 0,785*(0,20) 2 = 0,0314 m 2 g 4 = 0,785*d 4 2 = 0,785*(0,15) 2 = 0, m 2

23 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα Λύση (συνέχεια) Δ. Εφαρμόζουμε τον τύπο του Huber V = l(g 1 + g 2 + g 3 + g 4 ) = 3*(0, , , ,017663) = 3*0, = = 0, m 3

24 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα 3.2 Με τον τύπο του Huber και κορυφοτεμάχιο Όταν ο κορμός διαιρείται σε τεμάχια μήκους l το καθένα και το μήκος του κορυφοτεμαχίου είναι l κ τότε ο όγκος του κορμού V υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο V = l(g 1 + g 2 + g 3 +…+ g n ) +1/3 g κ l κ όπου g 1, g 2, g 3,…g n η εγκάρσια επιφάνεια στο μέσο κάθε τμήματος και g κ είναι η εγκάρσια επιφάνεια στη βάση του κορυφοτεμαχίου. g1g1g1g1 l l ll g2g2g2g2 g3g3g3g3 g4g4g4g4 gκgκgκgκ lκlκlκlκ ΚΟΡΥΦΟΤΕΜΑΧΙΟ

25 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα Εκφώνηση άσκησης Ένας κορμός τεμαχίστηκε σε 4 ισομήκη τμήματα 3 m το καθένα και το κορυφοτεμάχιο βρέθηκε να έχει μήκος 1 m. Να υπολογιστεί ο όγκος του κορμού σε κυβικά μέτρα αν γνωρίζετε ότι η περίμετρος (U 1 ) στο μέσο του πρώτου τεμαχίου είναι 94,2 cm, η ακτίνα (r 2 ) στο μέσο του δεύτερου τεμαχίου είναι 0,12 m, η διάμετρος (d 3 ) στο μέσο του τρίτου τεμαχίου είναι 20 cm, και η διάμετρος (d 4 ) στο μέσο του τέταρτου τεμαχίου είναι 150 mm. Η διάμετρος στη βάση του κορυφοτεμαχίου είναι 10 cm. Λύση Α. Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα U 1 = 94,2/100 = 0,942 m r 2 = 0,12 m d 3 = 20/100 = 0,20 m d 4 = 150/1000 = 0,15 m d κ = 10/100 = 0,1 m Β. Μετατρέπουμε τα δεδομένα σε διαμέτρους. Άρα d 1 = U 1 /π = 0,942/3,14 = 0,30 m. d 2 = 2* r 2 = 2*0,12 = 0,24 m. Τα d 3, d 4 και d κ δίδονται ήδη σε μέτρα (κοίτα βήμα Α)

26 Λύση Α. Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα U 1 = 94,2/100 = 0,942 m r 2 = 0,12 m d 3 = 20/100 = 0,20 m d 4 = 150/1000 = 0,15 m d κ = 10/100 = 0,1 m Β. Μετατρέπουμε τα δεδομένα σε διαμέτρους. Άρα d 1 = U 1 /π = 0,942/3,14 = 0,30 m. d 2 = 2* r 2 = 2*0,12 = 0,24 m. Τα d 3, d 4 και d κ δίδονται ήδη σε μέτρα (κοίτα βήμα Α) Γ. Υπολογίζουμε τις εγκάρσιες επιφάνειες (g) στο μέσο του κάθε τεμαχίου και στη βάση του κορυφοτεμαχίου σύμφωνα με τις παραπάνω διαμέτρους. Άρα g 1 = 0,785*d 1 2 = 0,785*(0,30) 2 = 0,0765 m 2 g 2 = 0,785*d 2 2 = 0,785*(0,24) 2 = 0, m 2 g 3 = 0,785*d 3 2 = 0,785*(0,20) 2 = 0,0314 m 2 g 4 = 0,785*d 4 2 = 0,785*(0,15) 2 = 0, m 2 g κ = 0,785*d κ 2 = 0,785*(0,10) 2 = 0,00785 m 2

27 Λύση (συνέχεια) Δ. Εφαρμόζουμε τον τύπο του Huber με κορυφοτεμάχιο V = l(g 1 + g 2 + g 3 + g 4 ) + 1/3 g κ l κ = 3*(0, , , ,017663) + 1/3*0,00785*1 = 3*0, ,00261 = = 0, ,00261 = 0, m 3

28 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα 3.3 Με τον τύπο του Smallian Ο κορμός διαιρείται σε τεμάχια μήκους l το καθένα και ο όγκος του κορμού V υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο V = l ( g 1 + g 2 + g 2 + g 3 +…g n-1 + g n ) όπου g 1, g 2, g 3,…g n η εγκάρσια επιφάνεια στα άκρα κάθε τμήματος. g1g1g1g1 g2g2g2g2 g3g3g3g3 g n-1 gngngngn … l llll

29 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα Εκφώνηση άσκησης Ένας κορμός τεμαχίστηκε σε 3 ισομήκη τμήματα 2m το καθένα. Να υπολογιστεί ο όγκος του κορμού σε κυβικά μέτρα αν γνωρίζετε ότι η περίμετρος (U 1 ) στη βάση είναι 94,2cm, η ακτίνα (r 2 ) στη βάση του δεύτερου τεμαχίου είναι 0,12m, η διάμετρος (d 3 ) στη βάση του τρίτου τεμαχίου είναι 20cm, και η διάμετρος (d 4 ) στην κορυφή του τρίτου τεμαχίου είναι 150mm.

30 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα 3.4 Με τον τύπο του Hohenadl Ο κορμός διαιρείται σε 5 ισομήκη τεμάχια μήκους L/5 ή 0,2L το καθένα (χωρίς το κορυφοτεμάχιο) και ο όγκος του κορμού V υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο V = 0,2L(g 1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 ) όπου g 1, g 2, g 3, g 4 και g 5 η εγκάρσια επιφάνεια στο μέσο κάθε τμήματος. g1g1g1g1 g2g2g2g2 g3g3g3g3 g4g4g4g4 g5g5g5g5 0,2L L

31 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα Εκφώνηση άσκησης Ένας κορμός μήκους 20m τεμαχίστηκε σε πέντε ισομήκη τμήματα 4m το καθένα. Αν οι διάμετροι στα μέσα των τεμαχίων αυτών είναι αντίστοιχα 0,50m, 47cm, 410mm, 34cm και 0,24m να υπολογιστεί ο όγκος του κορμού σε κυβικά μέτρα.

32 Λύση Α. Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα d 1 = 0,50 m d 2 = 47/100 = 0,47 m d 3 = 410/1000 = 0,41 m d 4 = 34/100 = 0,34 m d 5 = 0,24 m Β. Υπολογίζουμε τις εγκάρσιες επιφάνειες (g) στο μέσο του κάθε τεμαχίου σύμφωνα με τις παραπάνω διαμέτρους. Άρα g 1 = 0,785*d 1 2 = 0,785*(0,50) 2 = 0,19625 m 2 g 2 = 0,785*d 2 2 = 0,785*(0,47) 2 = 0, m 2 g 3 = 0,785*d 3 2 = 0,785*(0,41) 2 = 0, m 2 g 4 = 0,785*d 4 2 = 0,785*(0,34) 2 = 0, m 2 g 5 = 0,785*d 5 2 = 0,785*(0,24) 2 = 0, m 2

33 Λύση (συνέχεια) Γ. Εφαρμόζουμε τον τύπο του Hohenadl V = 0,2L(g1 + g2 + g3+ g4 + g5) = 0,2*20*(0, , , , , ) = 4*0, = = 2, m 3

34 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα 3.5 Με τον τύπο του Hohenadl και κορυφοτεμάχιο Όταν ο κορμός διαιρείται σε 5 ισομήκη τεμάχια μήκους L/5 ή 0,2L το καθένα και το μήκος του κορυφοτεμαχίου είναι l κ τότε ο όγκος του κορμού V υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο V = 0,2L(g 1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 ) + 1/3 g κ l κ όπου g 1, g 2, g 3, g 4 και g 5 η εγκάρσια επιφάνεια στο μέσο κάθε τμήματος και g κ η εγκάρσια επιφάνεια του κορυφοτεμαχίου. 0,2L g1g1g1g1 g2g2g2g2 g3g3g3g3 g4g4g4g4 g5g5g5g5 gκgκgκgκ lκlκlκlκ ΚΟΡΥΦΟΤΕΜΑΧΙΟ

35 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 Ο Κυβισμός κατά τμήματα Εκφώνηση άσκησης Ένας κορμός μήκους 22m τεμαχίστηκε σε πέντε ισομήκη τμήματα 4m το καθένα. Αν οι διάμετροι στα μέσα των τεμαχίων αυτών είναι αντίστοιχα 0,50m, 47cm, 410mm, 34cm και 0,24m και η ανώτατη διάμετρος του τελευταίου τμήματος είναι 0,10 m να υπολογιστεί ο όγκος του κορμού σε κυβικά μέτρα.

36 Λύση Α. Τα πέντε ισομήκη τεμάχια των 4 μέτρων το καθένα (5*4 = 20 m) δηλώνουν έμμεσα ότι υπάρχει και κορυφοτεμάχιο το μήκος του οποίου είναι l κ = = 2 m 4 m g1g1g1g1 g2g2g2g2 g3g3g3g3 g4g4g4g4 g5g5g5g5 gκgκgκgκ 2 m B. Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα d 1 = 0,50 m d 2 = 47/100 = 0,47 m d 3 = 410/1000 = 0,41 m d 4 = 34/100 = 0,34 m d 5 = 0,24 m d κ = 0,10 m

37 Λύση (συνέχεια) Γ. Υπολογίζουμε τις εγκάρσιες επιφάνειες (g) στο μέσο του κάθε τεμαχίου σύμφωνα με τις παραπάνω διαμέτρους. Άρα g 1 = 0,785*d 1 2 = 0,785*(0,50) 2 = 0,19625 m 2 g 2 = 0,785*d 2 2 = 0,785*(0,47) 2 = 0, m 2 g 3 = 0,785*d 3 2 = 0,785*(0,41) 2 = 0, m 2 g 4 = 0,785*d 4 2 = 0,785*(0,34) 2 = 0, m 2 g 5 = 0,785*d 5 2 = 0,785*(0,24) 2 = 0, m 2 g κ = 0,785*d κ 2 = 0,785*(0,10) 2 = 0,00785 m 2

38 Λύση (συνέχεια) Δ. Εφαρμόζουμε τον τύπο του Hohenadl με κορυφοτεμάχιο V = 0,2L(g 1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 ) + 1/3 g κ l κ = = 0,2*20*(0, , , , ,045216) + 1/3*0,00785*2 = = 2, , = 2,55554 m 3

39 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας 4.1 Τύποι κατεργασμένης ξυλείας Η στρογγυλή ξυλεία επεξεργάζεται κατάλληλα και μετατρέπεται σε τεμάχια τα οποία έχουν συνήθως ορθογώνια, παραλληλεπίπεδη ή τετράγωνη μορφή. Εάν η επεξεργασία λάβει χώρα με τσεκούρι (πέλεκα) ονομάζεται πελεκητή ξυλεία. Εάν η επεξεργασία λάβει χώρα με πριόνι ονομάζεται πριστή ξυλεία. Η εύρεση του όγκου των κατεργασμένων ξυλοτεμαχίων (καδρόνια, σανίδια, πλάκες, κτλ.) ισούται με το γινόμενο των τριών διαστάσεών τους δηλαδή μήκος Χ πλάτος Χ πάχος. Προς χάρη απλοποίησης εκτιμούμε τον όγκο ενός αντιπροσωπευτικού τεμαχίου και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον συνολικό αριθμό των όμοιων τεμαχίων.

40 Στρογγυλή ξυλεία Πριστή ξυλεία Στρογγυλή ξυλεία Πριστή ξυλεία

41 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης Να εκτιμηθεί ο όγκος σε κυβικά μέτρα 20 σανιδιών μήκους 400 cm, πάχους 40 mm και πλάτους 0,25 m. μήκος πάχοςπλάτος

42 Λύση Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα Μήκος = 400/100 = 4 m Πάχος = 40 mm = 40/1000 = 0,04 m Πλάτος = 0,25 m Στη συνέχεια γίνεται εφαρμογή του τύπου του όγκου κανονικού γεωμετρικού σχήματος για να εκτιμηθεί ο όγκος της μίας σανίδας Όγκος = μήκος Χ πλάτος Χ πάχος V = 4 Χ 0,04 Χ 0,25 = 0,04 m 3 Άρα για το σύνολο των 20 σανιδιών ο όγκος τους ισούται με 0,04 Χ 20 = 0,8 m 3

43 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 40 άσκηση 2) Τριάντα σανίδες που έχουν μήκος 4 m, πάχους 40 mm και πλάτους 35 cm κοστίζουν 20 €. Πόσο κοστίζει το κυβικό μέτρο με έκπτωση 20%?

44 Λύση Μετατρέπουμε τα δεδομένα από cm και mm σε m. Άρα Μήκος = 4 m Πάχος = 40 mm = 40/1000 = 0,04 m Πλάτος = 35 cm = 35/100 = 0,35 m Στη συνέχεια γίνεται εφαρμογή του τύπου του όγκου κανονικού γεωμετρικού σχήματος για να εκτιμηθεί ο όγκος της μίας σανίδας. Όγκος = μήκος Χ πλάτος Χ πάχος V = 4 Χ 0,04 Χ 0,35 = 0,056 m 3 Άρα για το σύνολο των 30 σανιδιών ο όγκος τους ισούται με 0,056 Χ 30 = 1,68 m 3 Συνεπώς γνωρίζουμε ότι το 1,68 m 3 στοιχίζει 20 € οπότε το 1 m 3 στοιχίζει 11,9 €. Αφού έχουμε έκπτωση 20% δηλαδή 11,9 Χ 20% = 2,38 € τότε το 1 m 3 στοιχίζει 11,9-2,38 = 9,52 €.

45 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας 4.2 Αναγωγή πελεκητής και πριστής ξυλείας σε στρόγγυλη Πολλές φορές καλούμαστε να εκτιμήσουμε την ποσότητα στρογγυλής ξυλείας από την οποία προήλθε μια δεδομένη ποσότητα κατεργασμένης ξυλείας (πελεκητή ή πριστή). Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να προσθέσουμε στον αντίστοιχο όγκο της κατεργασμένης ξυλείας τα ποσοστά φθοράς για την κάθε κατηγορία. Έτσι έχουμε Α) στρογγυλή ξυλεία = πελεκητή + 30% Χ πελεκητή Β) στρογγυλή ξυλεία = πριστή + 50% Χ πριστή Γ) στρογγυλή ξυλεία = σχιστή + 100% Χ σχιστή Δ) στρογγυλή ξυλεία = ξυλεία λεπτουργικών εργαλείων + 200% Χ ξυλεία λεπτ. εργ.

46 4.2 Αναγωγή πελεκητής και πριστής ξυλείας σε στρόγγυλη Σύμφωνα με τα παραπάνω όταν έχουμε 1) Πελεκητή και θέλουμε να εκτιμήσουμε τη στρόγγυλη από την οποία προήλθε τότε α) ή πολλαπλασιάζουμε τον όγκο της πελεκητής με 1,3 β) ή διαιρούμε τον όγκο της πελεκητής με 0,769 2) Πριστή και θέλουμε να εκτιμήσουμε τη στρόγγυλη από την οποία προήλθε τότε α) ή πολλαπλασιάζουμε τον όγκο της πριστής με 1,5 β) ή διαιρούμε τον όγκο της πριστής με 0,667 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας

47 4.3 Αναγωγή στρόγγυλης ξυλείας σε πελεκητή ή πριστή Όταν θέλουμε να εκτιμήσουμε την ποσότητα της κατεργασμένης ξυλείας (πελεκητή ή πριστή) που μπορούμε να πάρουμε από μια συγκεκριμένη ποσότητα στρογγυλής τότε για την: 1) Πελεκητή α) ή θα πολλαπλασιάζουμε τον όγκο της στρόγγυλης με 0,769 β) ή θα διαιρέσουμε τον όγκο της στρόγγυλης με 1,3 2) Πριστή α) ή θα πολλαπλασιάζουμε τον όγκο της στρόγγυλης με 0,0667 β) ή θα διαιρέσουμε τον όγκο της στρόγγυλης με 1,5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας

48 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Παραδείγματα 1) Να εκτιμηθεί ο όγκος σε κυβικά μέτρα στρόγγυλης ξυλείας αν γνωρίζουμε ότι από αυτήν παρήχθησαν 2,5 m 3 πελεκητής ξυλείας. Α τρόπος) 2,5 Χ 1,3 = 3,25 m 3 Β τρόπος) 2,5 : 0,769 = 3,25 m 3 Άρα τα 2,5 m 3 πελεκητής ξυλείας προήλθαν από 3,25 m 3 στρόγγυλης ξυλείας. 2) Να εκτιμηθεί ο όγκος σε κυβικά μέτρα στρόγγυλης ξυλείας αν γνωρίζουμε ότι από αυτήν παρήχθησαν 2,5 m 3 πριστής ξυλείας. Α τρόπος) 2,5 Χ 1,5 = 3,75 m 3 Β τρόπος) 2,5 : 0,667 = 3,75 m 3 Άρα τα 2,5 m 3 πριστής ξυλείας προήλθαν από 3,75 m 3 στρόγγυλης ξυλείας.

49 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 40 άσκηση 3) Από μια συστάδα Ελάτης έχουν παραχθεί 250 m 3 πελεκητής, 275 m 3 πριστής και 600 m 3 στρογγυλής ξυλείας. Πόσα χρήματα θα πρέπει να εισπράξει ο δασοκτήμονας όταν πρόκειται για ξυλεία στρόγγυλη μεγάλων διαστάσεων και το κάθε m 3 κοστολογείται με 40 €?

50 Λύση Θα πρέπει να ανάγουμε τις ποσότητες της κατεργασμένης ξυλείας σε κυβικά μέτρα στρόγγυλης ξυλείας. Έτσι έχουμε: Τα 250 m 3 πελεκητής ξυλείας προήλθαν από 250 Χ 1,3 = 325 m 3 στρόγγυλης ξυλείας. Τα 275 m 3 πριστής ξυλείας προήλθαν από 275 Χ 1,5 = 412,5 m 3 στρόγγυλης ξυλείας. Άρα από τη συγκεκριμένη συστάδα Ελάτης υλοτομήθηκαν συνολικά , = 1337,5 m 3 στρόγγυλης ξυλείας. Από τη στιγμή που γνωρίζουμε ότι το 1 m 3 στρόγγυλης ξυλείας Ελάτης κοστίζει 40 € τότε ο δασοκτήμονας θα πρέπει να εισπράξει 1337,5 Χ 40 = €.

51 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ.40 άσκηση 4) Μας ζητήθηκε να χορηγήσουμε για υλοτομία 5 m 3 στρόγγυλης ξυλείας Μαύρης πεύκης. Από την αυτοψία που έγινε διαπιστώσαμε ότι οι ανάγκες του αιτούντα καλύπτονται με την παρακάτω ξυλεία: Α) Ένα τεμάχιο πριστό μήκους 5 m, πλάτους 25 cm και πάχους 200 mm. στρογγυλής ξυλείας. Β) Σανίδες για να φτιάξει ένα πάτωμα σχήματος τετραγώνου πλευράς 4 m με πάχος σανίδας 25 mm. Γ) Ένα πελεκητό μήκους 6 m και διατομής 12 Χ 12 cm. Δ) Είκοσι καδρόνια μήκους 2,5 m, πάχους 8 cm κι πλάτους 10 cm. Για ποια ποσότητα στρόγγυλης ξυλείας θα του εγκρίνατε άδεια υλοτομίας?

52 Λύση Θα πρέπει να υπολογίσουμε από ποια ποσότητα στρόγγυλης ξυλείας μπορεί να προέλθει η κατεργασμένη ξυλεία που θα καλύψει τις ανάγκες του αιτούντα. Άρα θα πρέπει να υπολογίσουμε τον συνολικό όγκο της απαιτούμενης κατεργασμένης ξυλείας και τέλος να ανάγουμε το σύνολό της σε στρόγγυλη σύμφωνα με τους τύπους μετατροπής. Α) για το πριστό τεμάχιο μετατρέπουμε όλες τις διαστάσεις του σε m. Άρα μήκος= 5 m, πλάτος=25/100 = 0,25 m και πάχος 200/1000 = 0,2 m. Οπότε ο όγκος του είναι V ΠΡ = 5 X 0,25 X 0,2 = 0,25 m 3 Β) ο όγκος σανιδιών που απαιτείται για το πάτωμα εμβαδού 4 Χ 4 = 16 m 2 είναι V Σ = 16 Χ 25/1000 = 0,4 m 3 Γ) για το πελεκητό μετατρέπουμε όλες τις διαστάσεις του σε m. Άρα μήκος= 6 m, και το εμβαδόν της διατομής = 12/100 Χ 12/100 = 0,0144 m 2. Οπότε ο όγκος του είναι V ΠΕΛ = 6 X 0,0144 = 0,0864 m 3 Δ) για το καδρόνι μετατρέπουμε όλες τις διαστάσεις του σε m. Άρα μήκος= 2,5 m, πλάτος = 10/100 = 0,1 m και πάχος 8/100 = 0,08 m. Οπότε το ένα καδρόνι έχει όγκο 2,5 Χ 0,1 Χ 0,08 = 0,02 m 3. Άρα τα 20 καδρόνια έχουν όγκο V Κ = 20 X 0,02 = 0,4 m 3

53 Λύση (συνέχεια) Συνεπώς ο συνολικός όγκος της απαιτούμενης πριστής ξυλείας ισούται με V Π = V ΠΡ + V Σ + V Κ = 0,25 + 0,4 + 0,4 = 1,05 m 3 ο οποίος θα προέλθει από 1,05 Χ 1,5 = 1,575 m 3 στρογγυλής ξυλείας. Ο συνολικός όγκος της απαιτούμενης πελεκητής ξυλείας ισούται με V ΠΕΛ = 0,0864 m 3 ο οποίος θα προέλθει από 0,0864 Χ 1,3 = 0,11232 m 3 στρογγυλής ξυλείας. Άρα η συνολική ποσότητα της στρογγυλής ξυλείας που απαιτείται για καλυφθούν οι ανάγκες του αιτούντα είναι: V = 1, ,11232 = 1,68732 m 3

54 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 40 άσκηση 6) Ένας κάτοικος μιας παραδασόβιας κοινότητας έχει ανάγκη από την παρακάτω ξυλεία: Α) Είκοσι σανίδια μήκους 4 m, και διατομής 20 cm Χ 25 mm. Β) Είκοσι καδρόνια μήκους 6 m και διατομής 120 mm Χ 14 cm και Γ) Σαράντα τετραγωνικά μέτρα πριστής ξυλείας πάχους 22 mm. Για τις παραπάνω ποσότητες κατεργασμένης ξυλείας χορηγήσαμε τρία κορμοτεμάχια μήκους 6,10 m και με διάμετρο στο μέσο 50 cm. Να διερευνηθεί αν πράγματι θα καλυφθούν οι απαιτούμενες ποσότητες.

55 Λύση Θα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τον όγκο κατεργασμένης (πριστής) ξυλείας που απαιτείται για να καλυφθούν οι ανάγκες του αιτούντα. Άρα για Α) ο όγκος που απαιτείται είναι V Α = 20 X 4 X 20/100 Χ 25/1000 = 0,4 m 3 Β) ο όγκος που απαιτείται είναι V Β = 20 Χ 6 Χ 120/1000 Χ 14/100 = 2,016 m 3 Γ) ο όγκος που απαιτείται είναι V Γ = 40 Χ 22/1000 = 0,88 m 3 Οπότε ο συνολικός όγκος πριστής ξυλείας που απαιτείται είναι V Σ = 0,4 + 2, ,88 = 3,296 m 3 ο οποίος θα προέλθει από 3,296 Χ 1,5 = 4,944 m 3 στρογγυλής ξυλείας. Για να υπολογίσουμε τον συνολικό όγκο της στρογγυλής ξυλείας που του χορηγήσαμε θα πρέπει να εκτιμήσουμε τον όγκο του ενός κορμοτεμαχίου και να τον πολλαπλασιάσουμε τρεις φορές. Επειδή γνωρίζουμε τη διάμετρο στη μέση των κορμοτεμαχίων εφαρμόζουμε τον τύπο του Huber. Άρα V Κ = gL = 0,785 X (50/100) 2 X 6,10 = 0,19625 Χ 6,10 = 1, m 3 οπότε του χορηγήσαμε 3 Χ 1, = 3, m 3. Άρα δεν θα καλυφθούν οι ανάγκες σε ξυλεία.

56 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης Για μια οικιακή κατασκευή χρειαζόμαστε: Α) Σανίδια εμβαδού 20 m 2 και πάχους 25 mm. Β) Έξι πελεκητά μήκους 5,50 m και διατομής 18 Χ 18 cm Μας χορηγήθηκαν ένα κορμοτεμάχιο μήκους 4 m και με διάμετρο στο μέσο 40 cm και ένα κορμοτεμάχιο μήκους 4 m και με περίμετρο στο μέσο 94 cm. Να διερευνηθεί αν μπορεί να ικανοποιηθούν οι ανάγκες για την οικιακή κατασκευή.

57 Λύση Θα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τον όγκο κατεργασμένης ξυλείας που απαιτείται για να καλυφθούν οι ανάγκες της οικιακής κατασκευής. Άρα για Α) ο όγκος πριστής που απαιτείται είναι V Α = 20 Χ 25/1000 = 0,5 m 3 άρα απαιτούνται 0,5 Χ 1,5 = 0,75 m 3 στρογγυλής ξυλείας. Β) ο όγκος πελεκητής που απαιτείται είναι V Β = 6 Χ 5,5 Χ 18/100 Χ 18/100 = 1,0692 m 3 άρα απαιτούνται 1,0692 Χ 1,3 = 1,38996 m 3 στρογγυλής ξυλείας. Οπότε ο συνολικός όγκος στρογγυλής ξυλείας που απαιτείται είναι V Σ = 0,75 + 1,38996 = 2,13996 m 3 Υπολογίζουμε τον όγκο της στρογγυλής ξυλείας από τα κορμοτεμάχια εφαρμόζοντας τον τύπο του Huber. Άρα V 1 = g Χ L = 0,785 X (40/100) 2 X 4 = 0,1256 Χ 4 = 0,5024 m 3 V 2 = g Χ L = 0,785 X ((94/100)/3,14) 2 X 4 = 0,785 Χ 0, Χ 4 = 0, m 3 Οπότε ο συνολικός όγκος που χορηγήσαμε είναι 0, , = 0, m 3 και είναι μικρότερος από τον απαιτούμενο (2,13996 m 3 ).

58 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Υπολογισμός όγκου κατεργασμένης ξυλείας Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 42 άσκηση 9) Μας δίνεται ένα κορμοτεμάχιο στρόγγυλης ξυλείας μήκους 6 m από το οποίο παράγουμε πελεκητό ίδιου μήκους και διατομής 14 Χ 16 cm. Ποια ήταν η διάμετρος στο μέσο του κορμοτεμαχίου;

59 Λύση Θα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε την όγκο του πελεκητού που προέκυψε από το κορμοτεμάχιο. Άρα V Π = 6 Χ 14/100 Χ 16/100 = 0,1344 m 3 οπότε γνωρίζουμε ότι ο όγκος του κορμοτεμαχίου ήταν V Κ = 1,3 Χ 0,1344 = 0,17472 m 3 (Αναγωγή πελεκητής ξυλείας σε στρόγγυλη) Αφού γνωρίζουμε τον όγκο και το μήκος του κορμοτεμαχίου και θέλουμε να υπολογίσουμε την διάμετρο στο μέσο θα πρέπει να εφαρμόσουμε τον τύπο του Huber. Άρα V Κ = g Χ L = 0,785 Χ d 2 X 6 = 4,71 X d 2 οπότε d 2 = V Κ /4,71 = 0,17472/4,71 = 0, άρα d = 0, = 0, m

60 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 5 Ο Επαναληπτικές ασκήσεις 5.1 Εκφώνηση άσκησης Μας δίνονται τα παρακάτω στοιχεία για 4 κατακείμενους κορμούς: 1) Μήκος κορμού 10 m και ακτίνα στην μέση του μήκους 15 cm. 2) Μήκος κορμού 25 m με περίμετρο στη βάση του (χονδρό άκρο) 157 cm και με διάμετρο στη κορυφή (λεπτό άκρο) 100 mm. 3) Μήκος κορμού 15 m και διάμετρο στα 5,1 m από τη βάση του ίση με 0,20 m. 4) Μήκος κορμού 9 m με κυκλική επιφάνεια στα 3 m από τη βάση του κορμού ίση με 706,5 cm 2 και με διάμετρο στη κορυφή (λεπτό άκρο) 150 mm. Να υπολογιστεί ο ξυλώδης όγκος των τεσσάρων κορμών.

61 Λύση Υπολογίζουμε τον όγκο του κάθε κορμού ξεχωριστά σύμφωνα με τα δεδομένα. Άρα για το 1) εφαρμόζουμε τον τύπο του Huber αφού πρώτα βρούμε την διάμετρο στην μέση του κορμού σε μέτρα. Δηλαδή d = 2 Χ r = 2 Χ (15/100) = 2 Χ 0,15 = 0,30 m. Οπότε V 1 = g Χ L = 0,785 Χ d 2 X 10 = 0,785 Χ 0,09 Χ 10 = 0,7065 m 3 2) Εφαρμόζουμε τον τύπο του Smallian αφού πρώτα βρούμε την διάμετρο στη βάση του κορμού σε μέτρα. Δηλαδή d β = U/π = (157/100)/3,14 = 0,5 m. Γνωρίζουμε ότι d κ = 100/1000 = 0,1 m. Οπότε V 2 = (g β + g κ )/2 Χ L = (0, ,0785)/2 Χ 25 = 2,55125 m 3 3) Διαπιστώνουμε ότι 5,1/15 = 0,34 ή 34% του συνολικού μήκους του κορμού οπότε εφαρμόζουμε τον τύπο του Petrini. V 3 = 0,73 X g 34%L X L = 0,73 X 0,0314 X 15 = 0,34383 m 3

62 Λύση (συνέχεια) 4) Διαπιστώνουμε ότι 3/9 = 1/3 του συνολικού μήκους του κορμού οπότε εφαρμόζουμε τον τύπο του Hossfeld. V 4 = L/4 X (3g 1/3 + g κ ) Από τα δεδομένα γνωρίζουμε ότι g 1/3 = 706,5 cm 2 ή 0,07065 m 2 και g κ = 0,785 Χ d 2 = 0,785 Χ (150/1000) 2 = 0, m 2 Άρα V 4 = L/4 X (3g 1/3 + g κ ) = 9/4 X (0, ,017663) = 0, m 3

63 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6 Ο Στοιβαγμένα δασικά προϊόντα 6.1 Γενικά Με τον όρο στοιβαγμένα δασικά προϊόντα εννοούμε τα ξύλα μικρών διαστάσεων τα οποία είναι ακατάλληλα για την παραγωγή τεχνικής ξυλείας. Τέτοια προϊόντα είναι τα καυσόξυλα, οι σχίζες, το ξύλο θρυμματισμού, κτλ. Τα ξυλοτεμάχια στοιβάζονται σε κανονικά στερεομετρικά σχήματα (ορθογώνια παραλληλεπίπεδα) και καταμετρούνται οι τρείς διαστάσεις τους (μήκος-πλάτος-ύψος). Το γινόμενο των διαστάσεων αυτών χρησιμοποιείται για να υπολογίσουμε τον χωρικό όγκο (R) σε χωρικά κυβικά μέτρα (Χm 3 ). Για να υπολογίσουμε τον πραγματικό ή συμπαγή όγκο (V) των ξυλοτεμαχίων πολλαπλασιάζουμε τον χωρικό όγκο της στοιβάδας με ένα συντελεστή αναγωγής (Σα) δηλαδή V = Σα · R Μήκος Πλάτος ΎψοςΎψος

64 Το μέγεθος του συντελεστή αναγωγής Σα = V/R κυμαίνεται συνήθως μεταξύ 0,4-0,8 και η τιμή του εξαρτάται από τους παρακάτω παράγοντες: Α. Από τη διάμετρο των ξυλοτεμαχίων Όσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρος των ξυλοτεμαχίων τόσο μεγαλύτερος είναι και ο συντελεστής αναγωγής. Β. Από το μήκος των ξυλοτεμαχίων Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος των ξυλοτεμαχίων τόσο μικρότερος είναι ο συντελεστής αναγωγής. Γ. Από την μορφή των ξυλοτεμαχίων Όσο πιο ευθυτενή είναι τα ξυλοτεμάχια τόσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής αναγωγής. Δ. Από την μεταβλητότητα των διαμέτρων των ξυλοτεμαχίων Όσο μεγαλύτερη η μεταβλητότητα των διαμέτρων των ξυλοτεμαχίων τόσο μεγαλύτερος ο συντελεστής αναγωγής.

65 Κατά την μέτρηση των διαστάσεων της στοιβάδας θα πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη ότι: Α) Το μήκος το μετράμε με τη χρήση μετροταινίας και αν η στοιβάδα δεν είναι ευθεία καταμετρούμε και τις δυο πλευρές της (εσωτερική και εξωτερική) και υπολογίζουμε τον μέσο όρο. Β) Το πλάτος των στοιβάδων όταν τα ξυλοτεμάχια δεν είναι ισομήκη, το μετράμε με δίμετρο σε αντιπροσωπευτικές θέσεις και υπολογίζουμε τον μέσο όρο. Γ) Το ύψος της στοιβάδας το μετράμε με δίμετρο και όταν αυτό μεταβάλλεται γίνεται καταμέτρηση σε αντιπροσωπευτικές θέσεις και υπολογίζουμε τον μέσο όρο. Αν θέλουμε να βρούμε το βάρος (Β) των ξυλοτεμαχίων μιας στοιβάδας μπορούμε να 1) πολλαπλασιάσουμε τον συμπαγή όγκο (V) αυτής με το ειδικό βάρος (e) των ξυλοτεμαχίων ή 2) να βρούμε το βάρος ενός Χm 3 της στοιβάδας και να το πολλαπλασιάσουμε με τα συνολικά χωρικά κυβικά μέτρα της.

66 6.1.1 Παράδειγμα 1 Να υπολογιστεί ο χωρικός όγκος μιας στοιβάδας καυσόξυλων η οποία έχει μήκος 12 m, ύψος 1,8 m και πλάτος 1,1 m. Στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συμπαγής όγκος της στοιβάδας και το βάρος της όταν γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής αναγωγής (Σα) είναι 0,6 και ότι το ειδικό βάρος των ξυλοτεμαχίων ισούται με 0,82 tn/m 3. Λύση Ο χωρικός όγκος (R) της στοιβάδας ισούται με R = 12 X 1,8 X 1,1 = 23,76 Xm 3 άρα ο συμπαγής όγκος (V) της στοιβάδας ισούται με V = Σα Χ R = 0,6 Χ 23,76 = 14,256 m 3. Το βάρος (Β) ισούται με V X e οπότε Β = 14,256 Χ 0,82 = 11,69 tn.

67 6.2 Μέθοδοι υπολογισμού του R Α. Στερεομετρική μέθοδος Κυβισμός όλων των ξυλοτεμαχίων σύμφωνα με κάποιον από τους γνωστούς τύπους κυβισμού (Huber, κτλ.). Β. Ξυλομετρική μέθοδος Εμβάπτιση όλων των ξυλοτεμαχίων σε δεξαμενή και καταμέτρηση του όγκου του υγρού που εκτοπίζεται. Γ. Μέθοδος του Bitterlich Δ. Φωτογραφική μέθοδος Σύμφωνα με την μέθοδο αυτή υπολογίζουμε τον συντελεστή αναγωγής (Σα) ως εξής 1) Φωτογραφίζεται η μπροστινή επιφάνεια της στοιβάδας και στη συνέχεια τοποθετείται πλαστικό διαφανές με δίκτυο στιγμών πάνω στη φωτογραφία. 2) Καταμετρείται ο αριθμός των στιγμών που ¨πέφτουν¨ πάνω στις διατομές των ξύλων της φωτογραφίας. 3) Ο λόγος των στιγμών που ¨πέφτουν¨ στις διατομές προς το συνολικό αριθμό των στιγμών ισούται με το Σα. 4) Επαναλαμβάνεται το βήμα 3 σε αρκετές φωτογραφίες για να υπολογίσουμε την μέση τιμή του Σα.

68 6.3 Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 49 άσκηση 1) Μια στοιβάδα καυσόξυλων οξιάς έχει εσωτερικό μήκος 10,20m, εξωτερικό μήκος 10,80m πλάτος 1,20m και τα παρακάτω ύψη: 1,80m, 1,72m, 1,76m, και 1,78m. Ζητείται να βρεθεί Α) ο χωρικός όγκος της στοιβάδας Β) ο συμπαγής όγκος της στοιβάδας αν ο συντελεστής αναγωγής είναι Σα = 0,56 και Γ) το βάρος των καυσόξυλων σε κιλά αν 1 m 3 είναι ίσο με 985 kg. Λύση Α) Ο χωρικός όγκος (R) της στοιβάδας ισούται με το γινόμενο των διαστάσεων της στοιβάδας R = πλάτος Χ μήκος Χ ύψος. Άρα αφού υπολογίσουμε πρώτα τους μέσους όρους των μηκών και των υψών της στοιβάδας R = 10,5 X 1,2 X 1,765 = 22,239 Χm 3. Β) Οπότε ο συμπαγής όγκος V = Σα Χ R = 0,56 Χ 22,239 = 12,45384 m 3. Γ) Επειδή γνωρίζουμε ότι το 1 m 3 ισούται με 985 kg έπεται ότι τα 12,45384 m 3 θα έχουν βάρος ίσο με Β = 12,45384 Χ 985 = 12267,03 kg.

69 6.4 Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 49 άσκηση 4) Τριάντα ίσες στοιβάδες καυσόξυλων έχουν όγκο Χm 3, βάρος 0,87 tn/m 3 και συντελεστή αναγωγής 0,6. Ποιος ο συμπαγής όγκος της μιας στοιβάδας και ποιο το βάρος αυτής σε κιλά; Λύση Ο χωρικός όγκος (R) της μιας στοιβάδας θα ισούται με 1.800/30 = 60 Χm 3 οπότε ο συμπαγής όγκος της θα είναι V = Σα Χ R = 0,6 Χ 60 = 36 m 3. Αφού γνωρίζουμε ότι το 1 m 3 ισούται με 0,87 tn έπεται ότι τα 36 m 3 θα έχουν βάρος ίσο με Β = 36 Χ 0,87 = 31,32 tn ή kg.

70 6.5 Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 49 άσκηση 5) Μια στοιβάδα καυσόξυλων έχει διαστάσεις: μήκος 12m, ύψος 2m, και πλάτος 1,20m. Στη στοιβάδα αυτή πήραμε ένα τμήμα μήκους ενός μέτρου, το ζυγίσαμε και βρήκαμε ότι έχει βάρος 960kg. Από το ίδιο αυτό τμήμα πήραμε τρία αντιπροσωπευτικά καυσόξυλα τα οποία είχαν αντίστοιχες διαστάσεις: 1.Μήκος 1,2 μέτρα και διάμετρος στο μέσο του μήκους 0,12 m 2.Μήκος 1,2 μέτρα και διάμετρος στο μέσο του μήκους 14 cm 3.Μήκος 1,2 μέτρα και διάμετρος στο μέσο του μήκους 0,17 m Στη συνέχεια ζυγίζουμε τα τρία αυτά καυσόξυλα και βρήκαμε ότι έχουν βάρος 47,4kg. Ζητείται να βρεθεί 1. Ο χωρικός όγκος (R) της στοιβάδας 2. Το βάρος (Β) όλης της στοιβάδας 3. Ο συντελεστής αναγωγής (Σα) και 4. Ο συμπαγής όγκος (V) αυτής 12 m 1,2 m 2m2m

71 Λύση 1) Ο χωρικός όγκος (R) της στοιβάδας ισούται με το γινόμενο των διαστάσεων της στοιβάδας R = πλάτος Χ μήκος Χ ύψος. Άρα R = 1,2 X 2 X 12 = 28,8 Χm 3. 2) Αντίστοιχα, το τμήμα της στοιβάδας έχει χωρικό όγκο R = 1,2 Χ 2 Χ 1 = 2,4 Χm 3 Αφού τα 2,4 Χm 3 έχουν 960 kg το 1 Χm 3 θα έχει 400 kg. Άρα τα 28,8 Xm 3 (δηλαδή όλη η στοιβάδα) θα έχουν βάρος Β = 28,8 Χ 400 = kg. 3) Για να υπολογίσουμε τον συντελεστή αναγωγής εκτιμούμε τον συμπαγή όγκο των τριών καυσόξυλων σύμφωνα με τον τύπο του Huber. Άρα V 1 = g Χ L = 0,785 Χ d 2 X 1,2 = 0,785 Χ 0,12 Χ 1,2 = 0, m 3 V 2 = g Χ L = 0,785 Χ d 2 X 1,2 = 0,785 Χ 0,14 Χ 1,2 = 0, m 3 V 3 = g Χ L = 0,785 Χ d 2 X 1,2 = 0,785 Χ 0,17 Χ 1,2 = 0, m 3 Οπότε τα 47,4 kg έχουν συνολικό συμπαγή όγκο 0, m 3 άρα τα 400 kg (το 1 Χm 3 ) πόσο συνολικό συμπαγή όγκο έχει; Από την απλή μέθοδο των τριών βρίσκουμε 0, Χ 400/47,4 = 0,50 m 3. Δηλαδή η συγκεκριμένη στοιβάδα έχει 0,5m 3 ανά 1 Xm 3. Αυτός όμως είναι και ο ορισμός του συντελεστή αναγωγής (Σα = V/R) οπότε Σα = 0,5 m 3 /Xm 3. 4) Αφού Σα = 0,5 τότε V = Σα Χ R = 0,5 Χ 28,8 = 14,4 m 3.

72 6.6 Εκφώνηση άσκησης Μια στοιβάδα καυσόξυλων έχει τις εξής διαστάσεις: μήκος 12m, ύψος 200cm, και πλάτος 120cm. Στη στοιβάδα αυτή πήραμε ένα τμήμα ενός χωρικού κυβικού μέτρου, και βρήκαμε ότι ο συμπαγής όγκος του ισούται με cm 3. 1.Ποιος είναι ο συμπαγής όγκος (V) αυτής σε κυβικά μέτρα 2.Ποιο είναι το βάρος της στοιβάδας σε τόνους αν το ειδικό βάρος e = 800kg/m 3. Λύση 1.Ο χωρικός όγκος (R) της στοιβάδας ισούται με το γινόμενο των διαστάσεών της σε μέτρα δηλ. R = πλάτος Χ μήκος Χ ύψος. Άρα R = 12 X (200/100) X (120/100) = 28,8 Χm 3. Επειδή το 1Χm 3 ισούται με / = 0,5 m 3 άρα τα 28,8Χm 3 θα έχουν συμπαγή όγκο ίσο με 28,8 Χ 0,5 =14,4 m 3. 2.Γνωρίζουμε ότι e = B/V οπότε B = e*V = 800*14,4 = 11520kg ή 11520/1000 = 11,52 tn.

73 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο 7.1 Υπολογισμός των παραμέτρων για την εύρεση όγκου ιστάμενου δένδρου-όργανα μέτρησης και εφαρμογής αυτών Η εκτίμηση του όγκου του κορμού ιστάμενου δένδρου στηρίζεται σε μετρήσεις 1) της διαμέτρου η οποία μετρείται σε ύψος 1,30 m από την επιφάνεια του εδάφους και ονομάζεται στηθιαία διάμετρος (D 1,30 ) 2) του συνολικού ύψους του δένδρου (H) 3) εκτίμησης της μορφής του κορμού βάσει του μορφαρίθμου (F) Ο όγκος του δένδρου (V) υπολογίζεται στην συνέχεια σύμφωνα με τον τύπο V = G 1.30 *H*F ή V = 0,785*(D 1,30 ) 2 *H*F όπου G 1,30 είναι η στηθιαία κυκλική ή εγκάρσια επιφάνεια.

74 7.2 Όργανα μέτρησης στηθιαίας διαμέτρου Παχύμετρο για μεγάλα δένδρα Παχύμετρο για μικρά δένδρα Διαμετροταινία Φιλανδικό παχύμετρο

75 7.3 Περιπτώσεις μέτρησης στηθιαίας διαμέτρου 3. ΕΠΙΚΛΙΝΕΣ ΔΕΝΔΡΟ 1. ΔΕΝΔΡΟ ΣΕ ΚΛΙΣΗ 4. ΔΙΧΑΛΩΤΟ ΔΕΝΔΡΟ 5. ΔΙΧΑΛΩΤΟ ΔΕΝΔΡΟ ΚΑΤΩ ΑΠΟ 1,30 m 6. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΔΕΝΔΡΟ 2. ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΔΕΝΔΡΟ 7. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΔΕΝΔΡΟ ΚΑΤΩ ΑΠΟ 1,30 m 1,30 1,00 0,30 1,30 0,30

76 Συνολικόύψος Ύψοςκορμού 7.4 Ύψη δένδρου Ύψος πρέμνου Μήκοςκόμης

77 7.5 Όργανα μέτρησης ύψους ιστάμενων δένδρων Για την εκτίμηση ύψους ιστάμενων δένδρων στη δασοπονική πράξη χρησιμοποιούνται διάφορα οπτικά όργανα. Τα όργανα αυτά ανάλογα με τις θεμελιώδεις αρχές στις οποίες στηρίζονται για τον υπολογισμό του ύψους διακρίνονται σε: 1) Όργανα που στηρίζονται σε γεωμετρικές σχέσεις 2) Όργανα που στηρίζονται σε τριγωνομετρικές σχέσεις Στην πρώτη κατηγορία υπάγονται το υψόμετρο Christen, το υψόμετρο Faustman και το υψόμετρο Weise. Στη δεύτερη κατηγορία έχουμε το υψόμετρο του Blume Leiss, το υψόμετρο Haga, το υψόμετρο Suunto, και το ρελασκόπιο Bitterlich. Υψόμετρο Haga Ρελασκόπιο Bitterlich υψόμετρο Laser Ψηφιακό ρελασκόπιο

78 7.6 Εκτίμηση του ύψους του δένδρου με τον συντελεστή μείωσης της διαμέτρου Συντελεστή μείωση της διαμέτρου ονομάζουμε την μέση τιμή ελάττωσης της διαμέτρου ανά τρέχον μέτρο ύψους του κορμού. Ο προσδιορισμός αυτού του συντελεστή έγινε με διαφόρους μαθηματικούς τύπους που βρέθηκαν εμπειρικά. Στη δασοπονική πράξη χρησιμοποιούμε τον παρακάτω τύπο h = D 1,30 /α +1,30 όπου h είναι το ύψος του δένδρου D 1,30 η στηθιαία διάμετρος και α ο συντελεστής μείωσης διαμέτρου. Με βάση τον παραπάνω τύπο έχουν γίνει διαγράμματα με τα οποία εύκολα βρίσκουμε το ύψος αν γνωρίζουμε τη στηθιαία διάμετρο και τον συντελεστή μείωσης ή μπορούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή μείωσης αν γνωρίζουμε τη στηθιαία διάμετρο και το ύψος του δένδρου.

79 7.7 Εκτίμηση του μορφαρίθμου (F) με ρελασκόπιο 1 1,30 1 L1L1 L2L2 L3L3 1. Πιέζουμε το κουμπί του οργάνου και ψάχνουμε τέτοια θέση από το δένδρο ώστε η ταινία 4 να καλύπτει τη στηθιαία διάμετρο. 2. Από τη θέση αυτή σκοπεύουμε λίγο πιο κάτω από τη βάση του δένδρου (με πατημένο το κουμπί) και όταν οι κλίμακες ηρεμήσουν το απελευθερώνουμε και στην κλίμακα των 25 παίρνουμε την ανάγνωση L Πατώντας πάλι το κουμπί βρίσκουμε στον κορμό του δένδρου το σημείο που η ταινία 1 καλύπτει τη διάμετρό του. Όταν οι κλίμακες ηρεμήσουν το απελευθερώνουμε και στην κλίμακα των 25 παίρνουμε την ανάγνωση L Στη συνέχεια παίρνουμε και μια ανάγνωση στην κορυφή του δένδρου L Τέλος ο μορφάριθμος υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο : F = 2/3 * (L 2 -L 1 )/(L 3 -L 1 ) Στο σημείο εκείνο όπου η ταινία 4 καλύπτει επακριβώς την στηθιαία διάμετρο (d), η απόσταση του παρατηρητή από το δένδρο (Ε) δίνεται από τον τύπο Ε = 25*d

80 7.8 Εκτίμηση του μορφοϋψους ή υψομορφάριθμου (FΗ) V = (π/4)d 2 FH = GFH FH = V/G 7.9 Εκτίμηση του όγκου ιστάμενου δένδρου 1. Με τη βοήθεια των μορφοσυντελεστών (Κ) Ο λόγος των διαμέτρων στα διάφορα ύψη προς τη στηθιαία διάμετρο ονομάζεται νόθος μορφοσυντελεστής ενώ ο λόγος των διαμέτρων στα διάφορα ύψη προς τη διάμετρο στο 0,1 του Η ονομάζεται γνήσιος μορφοσυντελεστής. Παράδειγμα Κ 0,5/1,3 = d 0,5H /d 1,3 (νόθος μορφοσυντελεστής) Κ 0,5/0,1Η = d 0,5H /d 0,1Η (γνήσιος μορφοσυντελεστής) Γνωρίζουμε ότι ο όγκος ενός κορμού με τον τύπο του Hohenald δίνεται ως V = π/4*0,2*H*(d 2 0,1H + d 2 0,3H + d 2 0,5H + d 2 0,7H + d 2 0,9H ) πολλαπλασιάζοντας με d 2 0,1H / d 2 0,1H και βγάζοντας κοινό παράγοντα d 2 0,1H έχουμε

81 7.9 Εκτίμηση του όγκου ιστάμενου δένδρου 1. Με τη βοήθεια των μορφοσυντελεστών (συνέχεια) V = π/4*0,2*H* d 2 0,1H * (d 2 0,1H / d 2 0,1H + d 2 0,3H /d 2 0,1H +d 2 0,5H /d 2 0,1H +d 2 0,7H / d 2 0,1H + d 2 0,9H / d 2 0,1H ) = = π/4*0,2*H* d 2 0,1H *(1 + Κ 2 0,3/0,1Η + Κ 2 0,5/0,1Η + Κ 2 0,7/0,1Η + Κ 2 0,9/0,1Η ) 2. Με τη βοήθεια των μαζοπινάκων ή πίνακες όγκου Οι πίνακες όγκου διακρίνονται σε Α. Πίνακες όγκου απλής εισόδου (ή και τοπικοί μαζοπίνακες) οι οποίοι χρησιμοποιούν τη στηθιαία διάμετρο ως ανεξάρτητη μεταβλητή και στηρίζονται σε εξισώσεις της μορφής V = a*d b ή και άλλης πολυωνυμικής μορφής διαμέτρου. Β. Πίνακες όγκου διπλής εισόδου (ή και γενικοί μαζοπίνακες) οι οποίοι χρησιμοποιούν δυο ανεξάρτητες μεταβλητές δηλαδή τη στηθιαία διάμετρο και το ύψος του δένδρου όπως V = a * d 2 * h και άλλες. Οι πίνακες αυτοί στηρίζονται σε παλλινδρομική ανάλυση εμπειρικών δεδομένων των παραπάνω μεταβλητών. 3. Με τη βοήθεια του ρελασκοπίου και τον τύπο του Pressler

82 7.9 Εκτίμηση του όγκου ιστάμενου δένδρου 4. Με τη βοήθεια των μορφαρίθμων (F) Ως μορφάριθμο εννοούμε τον λόγο του πραγματικού όγκου του δένδρου (κορμού), προς τον όγκο συγκριτικού κυλίνδρου που έχει βάση ίση με τη βάση του δένδρου και ύψος ίσο με το ύψος του δένδρου. Δίνεται από τον τύπο F = V ΔΕΝΔΡΟΥ / V ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ άρα V ΔΕΝΔΡΟΥ = F* V ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ Όταν χρησιμοποιούμε τη στηθιαία διάμετρο έχουμε τον νόθο ή στηθιαίο μορφάριθμο ενώ όταν η διάμετρος μετρείται στο 0,1Η τότε παίρνουμε τον γνήσιο μορφάριθμο. Όταν η διάμετρος μετρείται στη βάση του δένδρου τότε υπολογίζουμε τον απόλυτο μορφάριθμο. 0,333 < F < 1 ΚΟΡΜΟΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ

83 7.10 Παράγοντες που επιδρούν στους στηθιαίους μορφάριθμους Το δασοπονικό είδος: γιατί από αυτό εξαρτάται η μορφή του κορμού και του δένδρου γενικά. Ο αυξητικός χώρος: όσο μεγαλύτερος είναι, τόσο μικρότερος γίνεται ο μορφάριθμος γιατί αυξάνει η ελλειπομορφία του δένδρου. Η ποιότητα τόπου: όσο καλύτερος είναι ο σταθμός τόσο μεγαλύτερος ο μορφάριθμος επειδή ο κορμός γίνεται πληρόμορφος. Η ηλικία: στα νεαρά άτομα ο μορφάριθμος είναι μικρός επειδή η καθ’ ύψος αύξηση των δένδρων είναι εντονότερη και ο κορμός είναι έλλειπόμορφος. Το ύψος: όσο ψηλότερο το δένδρο τόσο μεγαλύτερη η διάμετρος με συνέπεια ο μορφάριθμος να μικράινει. Η διάμετρος: όσο αυξάνει τόσο ελαττώνεται ο μορφάριθμος. Η συγκόμωση: δένδρα που αυξάνουν σε συστάδα είναι περισσότερα πληρόμορφα και έχουν μεγαλύτερο μορφάριθμο.

84 7.11 Εκφώνηση άσκησης (Σημειώσεις σελ. 106 άσκηση 6) Να βρεθεί ο μορφάριθμος Ελάτης με στηθιαία διάμετρο d = 40 cm, ύψος H = 25 m και όγκο V = 1,250 m 3. Λύση Σύμφωνα με τον τύπο F = V Δ /V Κ θα πρέπει να βρεθεί ο όγκος του κυλίνδρου που έχει διάμετρο ίση με 40 cm και ύψος ίσο με 25 m αφού γνωρίζουμε ήδη τον όγκο του δένδρου. Άρα V Κ = π/4*d 2 *H = 0,785*(0,40) 2 *25 = 3,14 m 3 οπότε F = 1,250/3,14 = 0,398

85 7.12 Εκφώνηση άσκησης Χορηγήσαμε για οικιακή κατασκευή (χρήση) μια ελάτη ύψους 28 m, με στηθιαία διάμετρο 42 cm που μετρήθηκε από απόσταση 25 m με το ρελασκόπιο και έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα στις σκοπεύσεις που έγιναν: L 1 = -2, L 2 = +22, L 3 = +30. Να βρεθούν α) ο μορφάριθμος του δένδρου β) ο όγκος του δένδρου και γ) ο όγκος της πριστής ξυλείας που μπορεί να παραχθεί από αυτό το δένδρο. Λύση α) Όπως γνωρίζουμε η τιμή του μορφαρίθμου βάσει των σκοπεύσεων του ρελασκοπίου υπολογίζεται από τον τύπο F = 2/3 * (L 2 -L 1 )/(L 3 -L 1 ) και για το συγκεκριμένο δένδρο F = 2/3*(22-(-2))/30-(-2) = 0,5 β) Επειδή F = V Δ /V Κ συνεπάγεται ότι V Δ = F*V Κ. Ο όγκος του κυλίνδρου βρίσκεται από τον κλασικό τύπο V Κ = G*H = π/4*d 2 *H = 0,785*(0,42) 2 *28 = 3,877 m 3. Άρα ο όγκος του δένδρου V Δ = F*V Κ = 3,877*0,5 = 1,9386 m 3. γ) Για να βρούμε τον όγκο της πριστής ξυλείας (V Π ) που θα προκύψει από το συγκεκριμένο δένδρο κάνουμε χρήση του γνωστού τύπου V Π = V Δ /1,5 = 1,9386/1,5 = 1,2924 m 3.

86 7.13 Εκφώνηση άσκησης Ο νόθος μορφοσυντελεστής Κ 0,5/1,3 ενός δένδρου είναι 0,5 ενώ η διάμετρος στη μέση του ύψους είναι 15 cm και ο συντελεστής μείωσης διαμέτρου α = 1,5. Να βρεθούν α) η στηθιαία διάμετρος του δένδρου β) το ύψος του δένδρου και γ) ο όγκος του αν γνωρίζουμε ότι ο νόθος μορφάριθμός του είναι 0,4. Λύση α) Σύμφωνα με τον τύπο του νόθου μορφοσυντελεστή Κ 0,5/1,3 = d 0,5H /d 1,3 λύνουμε ως προς d 1,3 = d 0,5H /Κ 0,5/1,3 = 15/0,5 = 30 cm. β) Γνωρίζουμε ότι H = d 1,3 /α +1,30 οπότε Η = 0,3/1,5+1,30 = 0,2 + 1,30 = 1,50 m. γ) V Δ = F* V Κ = F*G*H = F*0,785*(d 1,3 ) 2 *Η = 0,4*0,785*0,30 2 *1,50 = 0,04239 m 3.

87 7.14 Εκφώνηση άσκησης Ένα άτομο ελάτης μετρήθηκε από απόσταση 12 m με το ρελασκόπιο από όπου και καλύφθηκε επακριβώς η στηθιαία διάμετρος του δένδρου με την ταινία 4 του οργάνου. Το ύψος του δένδρου (H) βρέθηκε ίσο με 25 m και οι σκοπεύσεις που πήραμε ήταν οι παρακάτω L 1 = -4, L 2 = +20, L 3 = +28. Να υπολογιστεί ο όγκος του δένδρου. Λύση Ο όγκος του δένδρου υπολογίζεται από τον τύπο V = F*G*H. Για να βρούμε το F χρησιμοποιούμε τον τύπο F = 2/3 * (L 2 -L 1 )/(L 3 -L 1 ) και για το συγκεκριμένο δένδρο F = 2/3*(20-(-4))/28-(-4) = 0,5. Για να υπολογίσουμε το G = 0,785*d 2 = 0,785*(E/25) 2 = 0,785*(12/25) 2 = 0,1809 m 2 Αρα V = 0,5*0,1809*25 = 2,26125 m 3.

88


Κατέβασμα ppt "ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΜΠΟΥΓΟΥΛΙΑ ΣΤΕΡΓΙΑΝΝΩ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ: ΖΙΑΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2008-2009 ΔΕΝΔΡΟΜΕΤΡΙΑ."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google