Του Νίκου Δαπόντε Πηγή : ontent&task=view&id=229&Itemid=50

Παρουσίαση με θέμα: "Του Νίκου Δαπόντε Πηγή : ontent&task=view&id=229&Itemid=50"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Του Νίκου Δαπόντε Πηγή : http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_c ontent&task=view&id=229&Itemid=50 http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_c ontent&task=view&id=229&Itemid=50 Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους ;

2 Το πρόβλημα : « Δύο ευθύγραμμες σιδηροτροχιές τέμνονται σχηματίζοντας ορθές γωνίες. Δύο τρένα κινούνται ταυτόχρονα προς το σημείο τομής των σιδηροτροχιών. Το ένα έχει ξεκινήσει από κάποιο σταθμό που απέχει 40 χιλιόμετρα από το σημείο τομής, και το άλλο από κάποιο σταθμό που απέχει 50 χιλιόμετρα από το ίδιο σημείο. Το πρώτο τρένο έχει ταχύτητα 800 μέτρα ανά λεπτό και το δεύτερο 600 μέτρο ανά λεπτό. Σε πόσα λεπτά μετά την αναχώρησή τους θα έχουν οι αμαξοστοιχίες την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους ; Υπολογίστε τη συγκεκριμένη απόσταση » ( Από το βιβλίο του Yakov Perelman « Διασκεδαστικά Μαθηματικά » Μέρος 2: Άλγεβρα, εκδόσεις Κάτοπτρο, 2001)

3 Οι πιο σημαντικές φάσεις προσέγγισης Πρόβλημα Πρώτη Μοντελοποίηση Μαθηματική Μοντελοποίηση Αντικειμένων Αναπαραστάσεις -Γραφικές -Πίνακας Τιμών Λύση

4 1 η Μοντελοποίηση στο χαρτί Εξισώσεις κίνησης: 1 ου τρένου: 2 ου τρένου: Η μεταξύ τους απόσταση: Ζητούμενο ο χρόνος t

5 Μοντελοποίηση με Μαθηματικά 1. Εξισώσεις 2. Διερμηνεία 3. Έλεγχος

6 Μοντελοποίηση της κίνησης των δύο τρένων Ρυθμίζουμε τα ίδια pixels για τους δύο άξονες.

7 Τακτοποίηση των δύο αξόνων ( διασταύρωση )

8 Τρέξιμο και πολλαπλές αναπαραστάσεις Γράφημα και Παρουσίαση

9 Πίνακας και ελάχιστη απόσταση … Βρίσκουμε δηλαδή d=16Km και t=62 λεπτά

10 Η συνέχεια δικής σας !!! ( διερεύνηση ) Μελετήστε το πρόβλημα γενικότερα … Αλλάξτε τις αρχικές ταχύτητες και θέσεις … Ίσως να αλλάξετε και την γωνία μεταξύ των σιδηροτροχιών … … μπορείτε να προσαρμόσετε στο σωματίδιο εικόνα, επεξηγηματικό κείμενο …