Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα.

Παρουσίαση με θέμα: "Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα 1616 13 12 14 7 9 20 4 410 αφετηρίακός κόμβος τερματικός κόμβος Ροή δικτύου Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες για όλα τα ζεύγηΠεριορισμός χωρητικότητας: για όλα τα ζεύγηΑντισυμμετρία: για κάθεΔιατήρηση ροής: Τιμή ροής:Θέλουμε να βρούμε μια ροή με μέγιστη τιμή

2 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Ροή δικτύου Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες για όλα τα ζεύγηΠεριορισμός χωρητικότητας: για όλα τα ζεύγηΑντισυμμετρία: για κάθεΔιατήρηση ροής: Τιμή ροής:Θέλουμε να βρούμε μια ροή με μέγιστη τιμή Ολική θετική εισροή: Ολική θετική εκροή: Ολική καθαρή ροή:

3 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» [Goldberg-Tarjan] για κάθεΔιατήρηση ροής: Δεν ικανοποιούν τη «διατήρηση ροής» σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης

4 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προρροή δικτύου Συνάρτηση με τις ακόλουθες ιδιότητες για όλα τα ζεύγηΠεριορισμός χωρητικότητας: για όλα τα ζεύγηΑντισυμμετρία: για κάθεΠλεονάζουσα ροή: Τιμή προρροής: Υπερχειλής κόμβος:

5 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: 12/16 7/13 12/12 9/14 5/75/7 2/9 17/20 4/4 410 12 7 1212 9 57 3 4 410 4 65 2 17 Υπολειπόμενο δίκτυο όπου 2 12/12

6 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: Επομένως ισχύει 12/12 12/16 7/13 12/12 9/14 5/75/7 2/9 17/20 4/4 410 12 7 1212 57 3 4 410 4 65 2 17 Υπολειπόμενο δίκτυο όπου 2 9

7 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: 8/12 Πράξη διοχέτευσης Εκτελείται όταν +5 0 12/12 +1 +4 1

8 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: Πράξη αναβάθμισης Εκτελείται όταν +5

9 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Αρχετυπικός Αλγόριθμος : Αρχικοποίηση -18 3/3 8/8 7/7 +3+8+7

10 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Αρχετυπικός Αλγόριθμος : Διοχέτευση-Αναβάθμιση ενόσω υπάρχει εκτελέσιμη πράξη διοχέτευσης ή αναβάθμισης επιλέγουμε μια τέτοια πράξη και την εκτελούμε Τη στιγμή που δεν υπάρχουν άλλες εκτελέσιμες πράξεις : προρροή μέγιστη ροή

11 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Ιδιότητες Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής τότε μπορεί να εκτελεστεί μια πράξη διοχέτευσης ή αναβάθμισης στον. Το ύψος κάθε κόμβου δεν μειώνεται ποτέ. Επιπλέον μετά από μια μια πράξη αναβάθμισης το αυξάνεται τουλάχιστον κατά 1. Η συνάρτηση παραμένει διαρκώς συνάρτηση ύψους κατά την εκτέλεση του αλγόριθμου.

12 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Στo υπολειπόμενο δίκτυο δεν υπάρχει μονοπάτι από τον στον. Απόδειξη Τότε Άρα Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μονοπάτι στo υπολειπόμενο δίκτυο ΑΤΟΠΟ!

13 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Έστω ότι ο κόμβος είναι υπερχειλής. Τότε στο υπολειπόμενο δίκτυο υπάρχει μονοπάτι από τον προς τον. Απόδειξη σύνολο κορυφών για τις οποίες υπάρχει μονοπάτι από το στο Ας υποθέσουμε. Για οποιαδήποτε και έχουμε Διαφορετικά Άρα συνολικά Όμως ΑΤΟΠΟ!

14 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Έστω ότι ο κόμβος είναι υπερχειλής. Τότε στο υπολειπόμενο δίκτυο υπάρχει μονοπάτι από τον προς τον. Με τον τερματισμό του αλγόριθμου η προρροή αποτελεί μέγιστη ροή. Στo υπολειπόμενο δίκτυο δεν υπάρχει μονοπάτι από τον στον.

15 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» ΑπόδειξηΌταν τερματίσει ο αλγόριθμος δεν υπάρχει υπερχειλής κόμβος. Επομένως η προρροή είναι ροή και δεν υπάρχει μονοπάτι από το στο Έστω ότι ο κόμβος είναι υπερχειλής. Τότε στο υπολειπόμενο δίκτυο υπάρχει μονοπάτι από τον προς τον. Με τον τερματισμό του αλγόριθμου η προρροή αποτελεί μέγιστη ροή. Στo υπολειπόμενο δίκτυο δεν υπάρχει μονοπάτι από τον στον. στo υπολειπόμενο δίκτυο μέγιστη ροή.

16 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγόριθμου, για κάθε κόμβο ισχύει Απόδειξη Έχουμε τα οποία δεν αλλάζουν. Έστω ότι εκτελείται αναβάθμιση στον κόμβο Πράξη αναβάθμισης Εκτελείται όταν

17 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγόριθμου, για κάθε κόμβο ισχύει Απόδειξη Έχουμε τα οποία δεν αλλάζουν. Έστω ότι εκτελείται αναβάθμιση στον κόμβο Ο είναι υπερχειλής άρα υπάρχει απλή διαδρομή στοόπουκαι Επιπλέον Άρα

18 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Ο συνολικός αριθμός πράξεων αναβάθμισης είναι Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που προκαλούν κορεσμό ακμής είναι 8/12 + 12/12 + 3/9 + 9/9 + 3/12 +

19 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Απόδειξη Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει

20 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Απόδειξη Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει Αν προκαλεί κορεσμό τότε αυξάνει τη το πολύ κατά Εξετάζουμε μια πράξη διοχέτευσης στην ακμή Αν δεν προκαλεί κορεσμό τότε μειώνει τη τουλάχιστον κατά

21 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Απόδειξη Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Αυξάνει τη το πολύ κατά Εξετάζουμε μια πράξη αναβάθμισης του κόμβου Ισχύει Αν προκαλεί κορεσμό τότε αυξάνει τη το πολύ κατά Εξετάζουμε μια πράξη διοχέτευσης στην ακμή Αν δεν προκαλεί κορεσμό τότε μειώνει τη τουλάχιστον κατά

22 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Απόδειξη Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Ισχύει Επομένως η αυξάνει το πολύ κατά με κάθε αναβάθμιση ή διοχέτευση που προκαλεί κορεσμό Άρα συνολικά αυξάνεται λιγότερο από αναβαθμίσειςδιοχετεύσεις

23 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Απόδειξη Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Τελικά, επειδή, αυξάνει συνολικά κατά μονάδες και κάθε διοχέτευση που δεν προκαλεί κορεσμό τη μειώνει τουλάχιστον κατά 1 ο αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι

24 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι «Διοχέτευσης-Αναβάθμισης» Απόδειξη Ο συνολικός αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Ορίζουμε συνάρτηση δυναμικού Τελικά, επειδή, αυξάνει συνολικά κατά μονάδες και κάθε διοχέτευση που δεν προκαλεί κορεσμό τη μειώνει τουλάχιστον κατά 1 ο αριθμός διοχετεύσεων που δεν προκαλούν κορεσμό ακμής είναι Χρόνος εκτέλεσης:

25 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Επιλέγει τη σειρά εκτέλεσης των βασικών πράξεων (διοχέτευση, αναβάθμιση) επιτυγχάνοντας χρόνο εκτέλεσης από που έχει ο βασικός αλγόριθμος. (Σημαντική βελτίωση για πυκνά γραφήματα.) Με χρήση δυναμικών δένδρων ο χρόνος γίνεται

26 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: Επομένως ισχύει Υπολειπόμενο δίκτυο όπου Αποδεκτό δίκτυο όπου αποδεκτή ακμή

27 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: Επομένως ισχύει Αποδεκτό δίκτυο όπου αποδεκτή ακμή Ιδιότητα Το είναι άκυκλο Έστω ότι υπάρχει κύκλος. Τότε επομένως

28 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Συνάρτηση ύψους: Επομένως ισχύει Αποδεκτό δίκτυο όπου αποδεκτή ακμή Ιδιότητα Το είναι άκυκλο Γενική ιδέα : Επεξεργαζόμαστε τους κόμβους σε τοπολογική διάταξη του

29 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου Λήμμα Αν η ακμή είναι αποδεκτή και ο κόμβος υπερχειλής τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη διοχέτευσης στη. Η πράξη αυτή δε δημιουργεί νέες αποδεκτές ακμές αλλά μπορεί να κάνει τη μη αποδεκτή. Η δεν μπορεί να γίνει αποδεκτή αφού Η γίνεται μη αποδεκτή αν η διοχέτευση προκαλεί κορεσμό

30 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου Λήμμα Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής και δεν έχει εξερχόμενες αποδεκτές ακμές τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη αναβάθμισης του. Μετά την αναβάθμιση υπάρχει τουλάχιστον μία αποδεκτή ακμή εξερχόμενη από το αλλά καμία αποδεκτή ακμή εισερχόμενη στο. H αναβάθμιση εκτελείται όταν + + και θέτει

31 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου Λήμμα Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής και δεν έχει εξερχόμενες αποδεκτές ακμές τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη αναβάθμισης του. Μετά την αναβάθμιση υπάρχει τουλάχιστον μία αποδεκτή ακμή εξερχόμενη από το αλλά καμία αποδεκτή ακμή εισερχόμενη στο. Μετά την αναβάθμιση έχουμε για + + άρα η γίνεται αποδεκτή

32 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποδεκτό δίκτυο όπου Λήμμα Αν ο κόμβος είναι υπερχειλής και δεν έχει εξερχόμενες αποδεκτές ακμές τότε μπορούμε να εκτελέσουμε την πράξη αναβάθμισης του. Μετά την αναβάθμιση υπάρχει τουλάχιστον μία αποδεκτή ακμή εξερχόμενη από το αλλά καμία αποδεκτή ακμή εισερχόμενη στο. Έστω τώρα ότι μετά την αναβάθμιση υπάρχει αποδεκτή ακμή + + Τότε άρα πριν την αναβάθμιση Άτοπο γιατί συνεπάγεται

33 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Κατάλογοι γειτόνων συνδεδεμένη λίστα γειτόνων του στο ή πρώτος κόμβος στη τρέχων κόμβος της που εξετάζεται κόμβος της που έπεται του

34 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου

35 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 190 5/5 8

36 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 190 5/5 8

37 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 190 5/5 8

38 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 190 5/5 8

39 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 190 5/5 8 αναβάθμιση του

40 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 019 0 5/5 8 αναβάθμιση του

41 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 019 0 5/5 8

42 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 019 0 5/5 8

43 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 019 0 5/5 8 διοχέτευση

44 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 011 8 5/5 8/8 διοχέτευση

45 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 011 8 5/5 8/8

46 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 011 8 5/5 8/8 αναβάθμιση του

47 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 11 8 5/5 8/8 αναβάθμιση του

48 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 11 8 5/5 8/8

49 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 0 11 8 5/5 8/8 διοχέτευση

50 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 5 6 8 5 8/8 διοχέτευση

51 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 5 6 8 5 8/8

52 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 5 6 8 5 8/8

53 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 5 6 8 5 8/8 αναβάθμιση του η είναι η μόνη ακμή που εξέρχεται από το στο

54 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 5 6 8 5 8/8 αναβάθμιση του η είναι η μόνη ακμή που εξέρχεται από το στο

55 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 14/14 -26 5 6 8 5 8/8 διοχέτευση

56 1 2 3 4 5 6 0 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Αποφόρτιση υπερχειλούς κόμβου 8/14 -20 5 0 8 5 8/8 διοχέτευση

57 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Όταν καλείται η τότε η επιδέχεται διοχέτευση Όταν καλείται η τότε δεν υπάρχουν αποδεκτές ακμές που να εξέρχονται από το άρα ο επιδέχεται αναβάθμιση

58 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξεις αποφόρτισης καθορίζεται από μια λίστα που περιλαμβάνει όλους τους κόμβους του σε μια τοπολογική διάταξη του

59 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξεις αποφόρτισης καθορίζεται από μια λίστα που περιλαμβάνει όλους τους κόμβους του σε μια τοπολογική διάταξη του αν ο μετακινηθεί στην πρώτη θέση της λίστας τότε ο είναι ο κόμβος στη δεύτερη θέση της λίστας

60 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Η σειρά με την οποία πραγματοποιούνται οι πράξεις αποφόρτισης καθορίζεται από μια λίστα που περιλαμβάνει όλους τους κόμβους του σε μια τοπολογική διάταξη του Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου ικανοποιείται η παρακάτω συνθήκη Αναλλοίωτη συνθήκη Κάθε φορά που πραγματοποιείται ο έλεγχος η αποτελεί τοπολογική ταξινόμηση των κόμβων του και κανένας από τους κόμβους που προηγούνται του στην δεν έχει πλεονάζουσα ροή

61 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» 1 2 3 4 5 6 0 -26 14 14/14 120 58 0 10 12/12 16 7 αρχική κατάσταση

62 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» 1 2 3 4 5 6 0 -26 19 14/14 0 0 5/5 8 7 10 12/12 7/16 7 μετά την αποφόρτιση του

63 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» 1 2 3 4 5 6 0 -20 0 8/14 5 8 58/8 7 10 12/12 7/16 7 μετά την αποφόρτιση του

64 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» 1 2 3 4 5 6 0 -20 0 8/14 0 8 5 12 10 12/12 12/16 μετά την αποφόρτιση του 8/8 7

65 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» 1 2 3 4 5 6 0 -20 0 8/14 00 5 20 8/10 12/12 12/16 μετά την αποφόρτιση του 8/8 7

66 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» Ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου προκαταρκτικής αναβάθμισης είναι Η εκτέλεση του αλγορίθμου αποτελείται από φάσεις Φάση = διάστημα μεταξύ δύο πράξεων αναβάθμισης Κάθε φάση εκτελεί το πολύ φορές τη διαδικασία αποφόρτισης αποφορτίσεις σε όλο τον αλγόριθμο Οι αναβαθμίσεις εκτελούνται σε συνολικό χρόνο Ο αριθμός των διοχετεύσεων που προκαλούν κορεσμό είναι Σε κάθε αποφόρτιση μπορεί να γίνει το πολύ μια διοχέτευση που δεν προκαλεί κορεσμό συνολικά Επομένως ο χρόνος εκτέλεσης είναι

67 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα Αν και βρίσκονται σε ξεχωριστά δένδρα και το είναι ρίζα τότε κάνει το γονέα του. Διαφορετικά δεν κάνει τίποτα. Αν το δεν είναι ρίζα τότε διαγράφει την ακμή μεταξύ του και του γονέα του και κάνει το ρίζα νέου δένδρου. Διαφορετικά δεν κάνει τίποτα. Θεωρούμε ότι οι ακμές του δάσους έχουν κατεύθυνση προς τη ρίζα Κάθε κόμβος έχει μια τιμή που μπορεί να πάρει τις τιμές και με τη σύμβαση ότι. Αρχικά κάθε κόμβος είναι ρίζα με τιμή Επιπλέον επιτρέπουμε κάθε δένδρο να έχει το πολύ κόμβους

68 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα Θα χρειαστούμε και τις ακόλουθες εντολές: Προσθέτει την τιμή στη κάθε πρόγονου του Επιστρέφει τη ρίζα του δένδρου που περιέχει το Επιστρέφει τον πρόγονο του με την ελάχιστη τιμή. Σε περίπτωση ισοπαλίας ο είναι ο πιο κοντινός στη ρίζα κόμβος με αυτήν την τιμή Όλες οι εντολές μπορούν να εκτελεστούν σε χρόνο Επιστρέφει τον αριθμό των κόμβων στο δένδρου που περιέχει το Υπολογίζει και επιστρέφει τη

69 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα Μη κατευθυνόμενες ακμές Η μη κατευθυνόμενη ακμή αντιστοιχεί στις κατευθυνόμενες ακμές και αποθηκεύει τις τιμές και Έστω η τρέχουσα ακμή του. Αν και τότε η είναι αποδεκτή για να γίνει ακμή δυναμικού δένδρου με Αν ο είναι ρίζα τότε Διαφορετικά Χρησιμοποιούμε δυναμικά δένδρα για να διοχετεύσουμε ροή σε ολόκληρα μονοπάτια ώστε να έχουμε είτε κορεσμό κάποιας ακμής ή μεταφορά ροής στη ρίζα του δένδρου

70 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα Για ένα υπερχειλή κόμβο μπορούμε να εκτελέσουμε την παρακάτω ρουτίνα μέχρι το να γίνει ρίζα ή να έχουμε Διοχετεύει ροή προς τη ρίζα ενός δένδρου και αποκόπτει τις κορεσμένες ακμές

71 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα Για ένα υπερχειλή κόμβο που είναι ρίζα εκτελούμε την παρακάτω ρουτίνα είναι η τρέχουσα ακμή του το δένδρο του ενώνεται με του δένδρο του αν συνολικά έχουν κόμβους διαφορετικά πρώτα διοχετεύεται ροή από το στο αν η γίνει ακμή δυναμικού τότε αποθηκεύεται με έμμεσο τρόπο στο δυναμικό δένδρο

72 Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος «Προτακτικής Αναβάθμισης» με δυναμικά δένδρα Αποφόρτιση κόμβου Επιλέγοντας ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου είναι