ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Παρουσίαση με θέμα: "ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Πηγή: Βιοστατιστική [Σταυρινός / Παναγιωτάκος] Βιοστατιστική [Τριχόπουλος / Τζώνου / Κατσουγιάννη]

2 Περιγραφική Στατιστική
Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται αφενός η συνοπτική αλλά εμπεριστατωμένη παρουσίαση των ευρημάτων μιας μελέτης (περιγραφική στατιστική) και αφετέρου η συναγωγή συμπερασμάτων που βασίζονται στα ευρήματα αυτά (συμπερασματολογική στατιστική / επαγωγική στατιστική)

3 Μεταβλητές Ως μεταβλητή θεωρούμε κάθε χαρακτηριστικό το οποίο μπορεί να μεταβληθεί ή να διαφοροποιηθεί κατά μήκος του χρόνου, από τόπο σε τόπο, από άτομο σε άτομο ή από ομάδα σε ομάδα (πχ ηλικία, ύψος, εισόδημα, συγκέντρωση χοληστερόλης, αρτηριακή πίεση, ρυθμό γεννητικότητας κτλ)

4 Μεταβλητές Ποιοτική ονομάζεται η μεταβλητή που περιγράφει κάποιο ποιοτικό χαρακτηριστικό ενός ατόμου ή μιας ομάδας {παράδειγμα} Ποσοτική ονομάζεται η μεταβλητή που μπορεί να μετρηθεί με τη συνήθη έννοια του όρου Συνεχής Ασυνεχής Ως ανεξάρτητη χαρακτηρίζεται μια μεταβλητή όταν επηρεάζει μια άλλη μεταβλητή. Ως εξαρτημένη χαρακτηρίζεται μια μεταβλητή όταν επηρεάζεται από μια άλλη μεταβλητή.

5 Διάταξη Παρατηρήσεων Μια πρώτη χρήσιμη μορφή οργάνωσης είναι η διάταξη των παρατηρήσεων κατά τάξη αύξοντος ή φθίνοντος μεγέθους

6 Κατανομή Συχνοτήτων για Ποσοτικές Μεταβλητές
Κατανομή Συχνοτήτων: Υπολογισμός του πλήθους των παρατηρήσεων

7 Κατανομή Συχνοτήτων για Ποσοτικές Μεταβλητές
Διάταξη παρατηρήσεων σε ομάδες (στην κατανομή συχνοτήτων): Κατάλληλος αριθμός ομάδων [6 -20 ομάδες] {παράδειγμα} Σταθερό εύρος όλων των ομάδων μέσα στην ίδια κατανομή συχνοτήτων {παράδειγμα}

8 Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Συχνοτήτων

9 Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Συχνοτήτων

10 Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Συχνοτήτων

11 Μορφές και Χαρακτηριστικά Κατανομών Συχνοτήτων Ποσοτικών Μεταβλητών

12 Μορφές και Χαρακτηριστικά Κατανομών Συχνοτήτων Ποσοτικών Μεταβλητών

13 Μορφές και Χαρακτηριστικά Κατανομών Συχνοτήτων Ποσοτικών Μεταβλητών

14 Μορφές και Χαρακτηριστικά Κατανομών Συχνοτήτων Ποσοτικών Μεταβλητών

15 Ιστόγραμμα σε Ποιοτικές Μεταβλητές

16 Διάγραμμα Αθροιστικών Σχετικών Συχνοτήτων
Η Αθροιστική Σχετική Συχνότητα ενός διαστήματος ορίζεται ως το ποσοστό των παρατηρήσεων των οποίων η τιμή είναι μικρότερη ή ίση από το άνω όριο του διαστήματος αυτού Η πολυγωνική γραμμή που προκύπτει ονομάζεται διάγραμμα των αθροιστικών συχνοτήτων

17 Διάγραμμα Αθροιστικών Σχετικών Συχνοτήτων

18 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΜΕΤΡΑ

19 Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα
Κάθε Αριθμητικό Περιγραφικό Μέτρο που υπολογίζεται από το δείγμα, ονομάζεται στατιστική. Μια στατιστική μεταβάλλεται από δείγμα σε δείγμα Κάθε Αριθμητικό Περιγραφικό Μέτρο που υπολογίζεται από το σύνολο του πληθυσμού, ονομάζεται παράμετρος του πληθυσμού αυτού. Κάθε παράμετρος είναι μια σταθερά, δηλ έχει μια μοναδική τιμή στον πληθυσμό.

20 Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα
Μέτρα Κεντρικής Τάσεως Μέτρα Διασποράς Μέτρα Μεταβλητότητας Μέτρα Ισοκατανομής

21 Μέτρα Κεντρικής Τάσεως
Αριθμητικός Μέσος Διάμεσος Επικρατούσα Τιμή

22 Αριθμητικός Μέσος

23 Περιγραφικά Μέτρα

24 Περιγραφικά Μέτρα

25 Αριθμητικός Μέσος Βασικά χαρακτηριστικά: Ορίζεται μονοσήμαντα
Έχει απλή ερμηνεία, ως ο μέσος όλων των παρατηρήσεων Υπολογίζεται εύκολα Είναι αντιπροσωπευτικός του συνόλου των παρατηρήσεων Αποτελεί βάση πολλών στατιστικών ελέγχων Επηρεάζεται πολύ από τις ακραίες παρατηρήσεις Είναι η καλύτερη εκτιμήτρια του μέσου μ της Χ στον πληθυσμό, όταν η κατανομή των τιμών της Χ στον πληθυσμό είναι κανονική. Είναι ακατάλληλος ως μέτρο κεντρικής τάσεως όταν η κατανομή των τιμών της Χ στον πληθυσμό απέχει πολύ από την κανονική.

26 Διάμεσος Βασικά χαρακτηριστικά: Ορίζεται μονοσήμαντα
Έχει απλή ερμηνεία Υπολογίζεται εύκολα Δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές Είναι η καλύτερη εκτιμήτρια της διαμέσου στον πληθυσμό. Σε συμμετρική κατανομή η διάμεσος τυχαίου δείγματος είναι και αμερόληπτη εκτιμήτρια του μέσου μ, αλλά όχι τόσο αποτελεσματική όσο ο αριθμητικός μέσος Οι περισσότεροι στατιστικοί έλεγχοι βασίζονται στον αριθμητικό μέσο και δε χρησιμοποιούν τη διάμεσο

27 Επικρατούσα Τιμή Βασικά χαρακτηριστικά: Δεν ορίζεται μονοσήμαντα
Η επικρατούσα τιμή σε ένα τυχαίο δείγμα είναι η καλύτερη εκτιμήτρια της επικρατούσας τιμής στον πληθυσμό Όταν το τυχαίο δείγμα λαμβάνεται από ένα συμμετρικό πληθυσμό με μια κορυφή, τότε η επικρατούσα τιμή είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια του μέσου και της διαμέσου του πληθυσμού αλλά όχι τόσο αποτελεσματική Ως μέτρο κεντρικής τάσεως, η επικρατούσα τιμή επηρεάζεται από την ασυμμετρία λιγότερο από τον μέσο και τη διάμεσο Επηρεάζεται από τον τρόπο δειγματοληψίας και από τον τρόπο ομαδοποίησης των στοιχείων Σε μια συμμετρική κατανομή με μια κορυφή, η διάμεσος βρίσκεται ανάμεσα στο μέσο και στην επικρατούσα τιμή και χωρίζει την απόστασή τους σε δύο τμήματα που έχουν λόγο 1:2

28 Σχετικές Θέσεις ΜΚΤ

29 Μέτρα Διασποράς και Μεταβλητότητας

30 Μέτρα Διασποράς και Μεταβλητότητας
Εύρος Μεταβολής Τεταρτημοριακή Απόκλιση Διακύμανση / Τυπική Απόκλιση Συντελεστής Μεταβλητότητας

31 Εύρος Μεταβολής Το εύρος μεταβολής των τιμών μιας μεταβλητής Χ ισούται με τη διαφορά της μικρότερης τιμής της Χ από τη μεγαλύτερη τιμή της

32 Τεταρτημοριακή Απόκλιση
Η Τεταρτημοριακή Απόκλιση ορίζει ένα μέτρο διασποράς γύρω από τη διάμεσο Boxplot

33 Διακύμανση

34 Τυπική Απόκλιση

35 Διακύμανση – Τεταρτημοριακή Απόκλιση
Η διακύμανση καθώς και η τυπική απόκλιση ενός συνόλου τιμών ή ενός δείγματος είναι μέτρα διασποράς γύρω από τον μέσο των τιμών αυτών, ενώ η τεταρτημοριακή απόκλιση είναι μέτρο διασποράς γύρω από τη διάμεσο

36 Διακύμανση και Τυπική Απόκλιση
Σε περίπτωση που οι τιμές της Χ προέρχονται από έναν πληθυσμό του οποίου οι συχνότητες ακολουθούν την κανονική κατανομή αποδεικνύεται ότι: Στο διάστημα [μ-σ, μ+σ] περιλαμβάνεται το 68% των τιμών της Χ Στο διάστημα [μ-2σ, μ+2σ] περιλαμβάνεται το 95% των τιμών της Χ Στο διάστημα [μ-3σ, μ+3σ] περιλαμβάνεται το 99% των τιμών της Χ

37 Διακύμανση και Τυπική Απόκλιση

38

39 Κατανομή Συχνοτήτων Ποιοτικών Μεταβλητών
Το πλήθος των παρατηρήσεων (άξονας y) αναφέρεται ως συχνότητα

40 Εύρος Τιμών των Ομάδων

41 Ομαδοποίηση Παρατηρήσεων
k: αριθμός διαστημάτων n: αριθμός παρατηρήσεων w: εύρος του διαστήματος R: Συνολικό εύρος διακύμανσης παρατηρήσεων

42 Πίνακας Κατανομής Συχνοτήτων

43

44 Boxplots