Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A.

Παρουσίαση με θέμα: "Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A

2 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα y t s x z 3 5 3 4 6 6 2721 Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής

3 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα y t s x z 3 5 3 4 6 6 2721 Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής

4 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα y t s x z 3 5 3 4 6 6 2721 Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής

5 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα 5 y 3 t 0 11 9 s x z 3 5 3 4 6 6 2721 Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής Θέλουμε να βρούμε όλες τις ελαφρύτερες διαδρομές από το s προς κάθε άλλο κόμβο

6 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα 5 y 3 t 0 11 9 s x z 3 5 3 4 6 6 2721 Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής Θέλουμε να βρούμε όλες τις ελαφρύτερες διαδρομές από το s προς κάθε άλλο κόμβο

7 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Βέλτιστη υποδομή Έστω p μία ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v. Έστω x και y δύο οποιοιδήποτε κόμβοι πάνω στο p και q η υποδιαδρομή του p από το x στο y. H q είναι μια ελαφρύτατη διαδρομή από το x στο y.

8 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A ab cd Ακμές αρνητικού βάρους Η ελαφρύτατη διαδρομή από ένα κόμβο u προς ένα κόμβο v είναι καλά καθορισμένη όταν δεν υπάρχει διαδρομή από το u στο v που να περιέχει κύκλο αρνητικού βάρους. 10-7-5 abc d 10 -7 -5 6

9 Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Κύκλοι Αν η ελαφρύτατη διαδρομή από ένα κόμβο u προς ένα κόμβο v είναι καλά καθορισμένη τότε υπάρχει ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v που είναι άκυκλη. u x v u x v c p q

10 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προκάτοχος Γράφημα προκατόχων Αποτελείται από τους κόμβους v για τους οποίους υπάρχει μονοπάτι από το s και από τις ακμές 5 y 3 t 0 11 9 s x z 3 5 3 4 6 6 2721 ο κόμβος που προηγείται του v στην ελαφρύτατη διαδρομή από το s

11 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προκάτοχος Γράφημα προκατόχων Αποτελείται από τους κόμβους v για τους οποίους υπάρχει μονοπάτι από το s και από τις ακμές 5 y 3 t 0 11 9 s x z 3 5 3 4 6 6 2721 Το γράφημα είναι δένδρο με ρίζα το s Το μονοπάτι του από το s στο v είναι ελαφρύτατη διαδρομή στο από το s στο v ο κόμβος που προηγείται του v στην ελαφρύτατη διαδρομή από το s

12 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προκάτοχος ο κόμβος που προηγείται του v στην ελαφρύτατη διαδρομή από το s Προεκτίμηση ελαφρύτατης διαδρομής άνω φράγμα του βάρους της ελαφρύτατης διαδρομής από το s στο v ΚΕΝΟ,Αρχικοποίηση : 59 2 57 2 ΧΑΛΑΡΩΣΗ ( u, v, w ) 56 2 56 2 Χαλάρωση αν τότε ΧΑΛΑΡΩΣΗ ( u, v, w ) Μετά την αρχικοποίηση πραγματοποιούμε μια αλληλουχία πράξεων χαλάρωσης.

13 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra Χρησιμοποιείται όταν τα βάρη είναι μη αρνητικά : Διατηρούμε σύνολο κόμβων για τους οποίους έχει υπολογιστεί το τελικό βάρος της ελαφρύτατης διαδρομής από το Σε κάθε επανάληψη επιλέγουμε έναν κόμβο που να έχει την στο και χαλαρώνουμε τις ακμές που εκκινούν από αυτόν. ελάχιστη προεκτίμηση ελαφρύτατης διαδρομής, προσθέτουμε το Χρησιμοποιούμε μια ουρά προτεραιότητας με κλειδιά τις τιμές

14 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

15 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 10 5 7 9 1 2 4623

16 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 0 10 5 7 9 1 2 4623

17 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 5 10 0 5 7 9 1 2 4623

18 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 5 8 0 7 14 10 5 7 9 1 2 4623

19 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 5 8 0 7 13 10 5 7 9 1 2 4623

20 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 5 8 0 7 9 10 5 7 9 1 2 4623

21 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ 5 8 0 7 9 10 5 7 9 1 2 4623

22 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra Θεώρημα Ο αλγόριθμος Dijkstra είναι ορθός. Αρκεί να αποδείξουμε ότι τη στιγμή που τοποθετούμε τον κόμβο στο ισχύει Έστω ότι ο είναι ο πρώτος κόμβος για τον οποίο όταν τοποθετείται στο και έστω μια ελαφρύτατη διαδρομή από το στο Ορίζουμε ακόμα ο πρώτος κόμβος της για τον οποίο ο προκάτοχος του στην υποδιαδρομή από το στο

23 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra Από τον ορισμούς προκύπτει ότι τη στιγμή που το προστίθεται στο. Παρατηρούμε ότι, επομένως μετά τη χαλάρωση της έχουμε Επειδή το προηγείται του στην ελαφρύτατη διαδρομή Όμως το επιλέχθηκε πριν από το, επομένως Άτοπο! Θεώρημα Ο αλγόριθμος Dijkstra είναι ορθός.

24 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ επαναλήψεις πράξεις

25 Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ επαναλήψεις πράξεις αν τότε Χ ΑΛΑΡΩΣΗ Μ ΕΙΩΣΗ Κ ΛΕΙΔΙΟΥ πίνακας δυαδικός σωρός σωρός Fibonacci δομή χρόνος εκτέλεσης