Επιμέλεια: Ιρίνα Σάντου Β5

Παρουσίαση με θέμα: "Επιμέλεια: Ιρίνα Σάντου Β5"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Επιμέλεια: Ιρίνα Σάντου Β5
LOGICOMIX…η συνέχεια Επιμέλεια: Ιρίνα Σάντου Β5

2 ΠΕΜΠΡΟΚ ΛΟΤΖ σελ.51-73

3 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ Ένα παιδί είναι πολύ δύσκολο να καταλάβει για ποιο λόγο οι γονείς έφυγαν για ένα «μακρινό ταξίδι» και τον άφησαν μόνο του. Όταν μετακόμισε στο σπίτι των παππούδων του δεν είχε και πολύ χρόνο για το σκεφτεί, καθώς η γιαγιά του είχε φροντίσει να φέρει δασκάλους στο σπίτι για να διδαχθεί ο εγγονός της νεκρές γλώσσες, ξεκινώντας από πολύ μικρή ηλικία. Όταν, κάποια στιγμή, ο μικρός Μπέρτι ρώτησε για τους γονείς του η γιαγιά του τού απάντησε ότι βρίσκονταν σε ένα μέρος όπου οι άνθρωποι είναι ασφαλείς από αυτούς. Μια τέτοια απάντηση πληγώνει ένα μικρό παιδί το οποίο αγαπά τους γονείς του, αλλά επίσης δεν του δίνει μια σαφή απάντηση για το που πήγαν. Είναι φανερό ότι ο Μπέρτι είχε έλλειψη αγάπης που προσπαθούσε να αντιμετωπίσει με την πίστη αν και ανεπιτυχώς τις περισσότερες φορές.

4 Η ζωή του Μπέρτι αλλάζει με την εμφάνιση μιας γερμανίδας καθηγήτριας και ενός νεαρού καθηγητή, ο οποίος θα τον έφερνε σε επαφή με τον Ευκλείδη. Έτσι, ο Μπέρτι εντάσσεται στον κόσμο των μαθηματικών και μαγεύται από αυτά.

5 Η γνωριμία με τα μαθηματικά θα του προσφέρει αυτά που τόσο καιρό αποζητούσε μέσα από τη θρησκεία και την πίστη: τη λογική, τη βεβαιότητα και την απόδειξη. Αυτά θα του δώσουν το κουράγιο να αναζητήσει τις ρίζες της οικογένειάς του. Αυτά και επίσης ένα γράμμα άγνωστου αποστολέα, θα τον κάνει να εναντιωθεί σε αυτά που τόσα χρόνια η γιαγιά του τού έλεγε.

6 Και τελικά θα μάθει το «φοβερό» λάθος που έκαναν οι γονείς του και που είχε ως αποτέλεσμα να κάνει τη γιαγιά του να τους μισεί τόσο πολύ. Θα αρχίσει να κρατά ημερολόγιο και να εκμυστηρεύεται σε αυτό τις βαθύτερες σκέψεις του. Κάποια μέρα θα βρεθεί σε αδιέξοδο με τα μαθηματικά. Έτσι, αρχίζει το μαγευτικό ταξίδι του Μπέρτι προς αναζήτηση της απόλυτης βεβαιότητας χωρίς ψέγματα. Μια τελευταία ώθηση του έδωσε η αντίθεση ανάμεσα στην τρέλα που είδε στο πρόσωπο του θείου του και στη δύναμη των μαθηματικών.

7 Ινδοευρωπαϊκές γλώσσες
Οι Ινδοευρωπαϊκές γλώσσες αποτελούν μία γλωσσική οικογένεια. Στην αρχαιότερη μορφή τους ήταν διάλεκτοι μιας ενοποιημένης γλώσσας, που διαφοροποιήθηκαν σταδιακά εξ αιτίας των αλλεπάλληλων μεταναστεύσεων και των επαφών των Ινδοευρωπαίων με άλλα γλωσσικά ιδιώματα. Οι ινδοευρωπαϊκές γλώσσες ομιλούνταν από λαούς που ζούσαν, ανεξαρτήτως της φυλετικής τους ταυτότητας, σε μια ενιαία αν και εκτεταμένη περιοχή, η οποία δικαιολογεί πολιτισμική και γλωσσική ομοιογένεια. Στην ινδοευρωπαϊκή γλωσσική οικογένεια ανήκουν γλώσσες που δεν έχουν πια ομιλητές όπως: η Αρχαία Ελληνική Γλώσσα, η Λατινική Γλώσσα, η Σανσκριτική γλώσσα, η Τοχαρική Γλώσσα, η Χετταϊκή Γλώσσα και άλλες.

8 Λατινική γλώσσα Τα λατινικά είναι η γλώσσα που ομιλείτο αρχικά στην περιοχή γύρω από τη Ρώμη που λεγόταν Λάτιο. Έγινε πολύ σημαντική ως επίσημη γλώσσα της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας. Όλες οι ρομανικές γλώσσες (γνωστές και ως Λατινογενείς) προέρχονται από τα Λατινικά και πολλές λατινικές λέξεις υπάρχουν στις σύγχρονες γλώσσες όπως τα Αγγλικά. Η λατινική γλώσσα ανήκει στον ιταλικό κλάδο των ινδοευρωπαϊκών γλωσσών. Είναι συγγενής της αρχαίας ελληνικής στη μορφολογία και τη δομή γενικότερα. Αποτελούσε αρχικά το γλωσσικό ιδίωμα μιας περιοχής που εκτεινόταν από τον κάτω ρου του Τίβερη έως το σημερινό Μόντε Αλμπάνο. Με τον καιρό έγινε η γλώσσα των κατοίκων της Ρώμης και σιγά-σιγά κάλυψε ολόκληρη την επαρχία του Λατίου (Λατ. Latium, ιταλ. Lazio), οπότε πήρε το όνομα Λατινική. Τέλος, επεκτάθηκε έξω από το Λάτιο, έσβησε τις γειτονικές διαλέκτους που λίγο διέφεραν από εκείνη (Σαβινική και Μαρσική διάλεκτος), υπερίσχυσε της Οσκικής γλώσσας, έσβησε την Ουμβρική και, στα χρόνια του Χριστού, τη Βενετική.

9 Τρία 'Αλυτα Προβλήματα 1. Το Δήλιο πρόβλημα 2. Η Τριχοτόμηση γωνίας
3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου

10 Το Δήλιο πρόβλημα Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας. Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα".

11 Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους : Ο Ιπποκράτης ο Χίος ( π.χ) Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος ( π.χ) Ο Πλάτων ( π.χ) Ο Μέναιχμος (375- π.χ) Ο Αρχιμήδης ( π.χ) Ο Ερατοσθένης ( π.χ) Ο Απολλώνιος ( π.χ) Ο Νικομήδης (έζησε γύρω στο 200 π.χ) Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (1ος -2ος αι. μ.χ) Ο Διοκλής (1ος αι. π.χ) Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

12 Η Τριχοτόμηση γωνίας Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου. Πράγματι από τη τριγωνομετρία μας είναι γνωστή η σχέση στην οποία αν θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη x3-3αx2-3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. Η κατασκευή με χάρακα και διαβήτη των ριζών αυτής της εξίσωσης είναι δυνατή μόνο αν μπορεί αυτή να αναλυθεί σε δύο παράγοντες, ένα πρωτοβάθμιο και ένα δευτεροβάθμιο, όμως αυτό αποδείχθηκε μόλις το 1837, ότι είναι αδύνατο.

13 Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες όταν οι προσπάθειές τους με το χάρακα και το διαβήτη δεν απέδωσαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες εκτός του κύκλου και σε άλλες μεθόδους. Το πρώτο αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν η επινόηση από τον Ιππία τον Ηλείο της πρώτης καμπύλης στην ελληνική Γεωμετρία, μετά την περιφέρεια, της τετραγωνίζουσας, με τη βοήθεια της οποίας έδωσε και τη πρώτη λύση του προβλήματος. Οι γνωστότεροι αρχαίοι γεωμέτρες που ασχοληθήκανε με το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας ειναι : Ο Ιππίας ο Ηλείος (περίπου 430 π.χ) Ο Αρχιμήδης ( π.χ) Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ) Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

14 Ο Τετραγωνισμός του κύκλου
Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών. Από τη στιγμή που διαλέξανε σαν μονάδα μέτρησης των εμβαδών, το τετράγωνο με πλευρά τη μονάδα μήκους, αυτόματα τέθηκε και το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων. Αρχικά "τετραγωνίστηκαν" δηλαδή προσδιορίστηκε το εμβαδόν τους, τα ορθογώνια, τα τρίγωνα, τα παραλληλόγραμμα και ορισμένα πολύγωνα. Μετά από αυτό ήταν φυσικό να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός σχημάτων περικλειομένων από καμπύλες γραμμές και πρώτου από όλα του κύκλου. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από τα μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς αιώνες και υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα.

15 Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση, όπου π ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη. Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του "χάρακα και του διαβήτη" που έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα.

16 Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος ( π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή. Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος ( π.χ) ο σοφιστής Αντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ) ο επίσης σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα. Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (β' μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου.

17 Λογική Στη φιλοσοφία, λογική (από το ελληνικό λόγος) είναι η ικανότητα ή η διαδικασία μέσω της οποίας οι άνθρωποι κάνουν σκέψεις, ιδιαίτερα αφηρημένες σκέψεις. Πολλοί διανοητές έχουν μελετήσει τη λογική, και οι διάφορες απόψεις σχετικά με τη φύση της λογικής μπορεί να μην είναι συμβατές μεταξύ τους. Η λογική ορίζεται μερικές φορές στενά ως η ικανότητα ή η διαδικασία εξαγωγής λογικών συμπερασμάτων. Από τον Αριστοτέλη και μετά, τέτοιοι συλλογισμοί κατατάσσονται είτε στους παραγωγικούς συλλογισμούς, δηλαδή συλλογισμοί «από το γενικό στο ειδικό» ή «από το όλον στο μέρος», είτε στους επαγωγικούς συλλογισμούς, δηλαδή συλλογισμοί «από το ειδικό στο γενικό» ή «από το μέρος στο όλον». Κατά τον 19ο αιώνα, ο Τσαρλς Πηρς (Charles Peirce), ένας Αμερικανός φιλόσοφος, πρόσθεσε μια τρίτη κατηγορία, τον απαγωγικό συλλογισμό, με το οποίο εννοούσε «από την καλύτερη διαθέσιμη πληροφορία προς την βέλτιστη εξήγηση», πράγμα που έχει γίνει ένα σημαντικό στοιχείο της επιστημονικής μεθόδου. Η σύγχρονη χρήση του όρου «επαγωγική λογική» μερικές φορές περικλείει όλους τους μη-παραγωγικούς συλλογισμούς, συμπεριλαμβανομένων κι εκείνων που ο Πηρς αποκάλεσε «απαγωγικούς».

18 Η λογική έχει επίσης οριστεί γενικότερα
Η λογική έχει επίσης οριστεί γενικότερα. Οι Τζωρτζ Λάκοφ (George Lakoff) και Μαρκ Τζόνσον (καθ.) (Mark Johnson), εξηγούν τη λογική και το εύρος της ως εξής: Η λογική δεν περιλαμβάνει μόνο την δυνατότητά μας για λογικό συλλογισμό, αλλά επίσης την ικανότητα που έχουμε να διεξάγουμε έρευνα, να λύνουμε προβλήματα, να εκτιμούμε, να κριτικάρουμε, να αποφασίζουμε για το πώς θα πράξουμε και να φτάνουμε σε μια κατανόηση του εαυτού μας, των άλλων ανθρώπων και του κόσμου. Για τον Ιμμάνουελ Καντ, η λογική είναι η δύναμη να συνθέτουμε σε μια ενότητα, μέσω νοητικών αρχών, τις έννοιες που μας παρέχει ο νους. Τη λογική που μας παρέχουν οι a priori αρχές ή έμφυτες ιδέες, ο Καντ την αποκαλεί «Καθαρό Λόγο» (όπως π.χ. στο έργο του Κριτική του Καθαρού Λόγου), διακρίνοντάς την από τον «Πρακτικό Λόγο» που απασχολείται ειδικά με την εκτέλεση συγκεκριμένων ενεργειών.

19 Στις μέρες μας, η ιδέα ότι η λογική αποτελεί ανεξάρτητη ιδιότητα του νου, ξεχωριστή από τα συναισθήματα, και ότι αποτελεί γνώρισμα αποκλειστικά των ανθρώπων, έχει δεχτεί επίθεση από έναν αριθμό πηγών.

20 Τέλος......