Πυθαγόρειο Θεώρημα Ιστορική επισκόπηση.

Παρουσίαση με θέμα: "Πυθαγόρειο Θεώρημα Ιστορική επισκόπηση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πυθαγόρειο Θεώρημα Ιστορική επισκόπηση

2 Πυθαγόρας Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης, θεωρητικός της μουσικής και ιδρυτής της Πυθαγόρειας Σχολής Το όνομά του έχει ταυτιστεί με το Πυθαγόρειο Θεώρημα

3 Το Πυθαγόρειο Θεώρημα «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις». Είναι το θεώρημα που μελετά τη σχέση ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου Αποτελεί θεώρημα της επιπέδου Ευκλείδειας γεωμετρίας, με τις εφαρμογές του σε κάθε κλάδο της επιστήμης, καθαρό ή εφαρμοσμένο.

4 Ιστορική Επισκόπηση Προέλευση
Αποδίδεται στον Πυθαγόρα, όμως ιστορικά δεδομένα αποδεικνύουν τη γνώση και τη χρήση του από τους Βαβυλωνίους (χίλια χρόνια πριν),καθώς και τους Ινδούς και τους Κινέζους της εποχής του. Κανείς όμως από αυτούς τους λαούς δεν έδωσε κάποια λογική απόδειξη μέχρι να δοθεί αυτή του Πυθαγόρα Σήμερα το θεώρημα μετρά πάνω από 400 αποδείξεις, με τον αριθμό τους να αυξάνεται συνεχώς

5 Έκφραση του θεωρήματος
Ο Πυθαγόρας εκφράζει το θεώρημα όχι ως αλγεβρική σχέση, αλλά ως γεωμετρική δήλωση για τα εμβαδά. Το 16ο αιώνα έχουμε την εξοικείωσή του στη σημερινή αλγεβρική του μορφή.

6 Οι Αιγύπτιοι και το Πυθαγόρειο Θεώρημα
«Οι Αιγύπτιοι πρέπει να έχουν χρησιμοποιήσει τον τύπο a2+ b2 = c2 αλλιώς δε θα μπορούσαν να έχουν χτίσει τις πυραμίδες τους, αλλά δεν το έχουν εκφράσει ποτέ ως μία χρήσιμη θεωρία.» Joy Hakim, The Story of Science Μελέτες στη Γκίζα υποδεικνύουν την εκτενή χρήση των τετραγωνικών ριζών στο χτίσιμο των πυραμίδων, καθώς και τη γνώση του θεωρήματος και των πυθαγόρειων τριάδων, η οποία υποδηλώνεται και μέσα από ιστορικά αρχεία.

7 Οι Αιγύπτιοι και το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Δεν υπάρχει όμως πουθενά η χρήση τριγώνων καθώς και επιβεβαίωση της χρήσης του Πυθαγορείου θεωρήματος.

8 Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα κινεζικά μαθηματικά
Πρώτη αναφορά στη «Μαθηματική πραγματεία για το γνώμονα» όπου δηλώνεται η σχέση πλευρών ορθογωνίου τριγώνου με μέτρα 3,4,5 , καθώς και η σχέση των τετραγώνων τους. 6ος αι. μ.Χ.. Εμφάνιση του όρου «κανονικοί συντελεστές» για τη στοιχειώδη πυθαγόρεια τριάδα, απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος με βάση το σχήμα

9 Μεσαίωνας. Χρήση της μεθόδου «γκόου-γκού» , βασισμένη στην εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος.

10 Το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα ινδικά μαθηματικά
Αναφορά του θεωρήματος στα έργα «Σουλβασούτρας» για τους υπολογισμούς οικοδομικών κατασκευών. Πρώτη απόδειξη με βάση την ισότητα των τριγώνων του σχήματος :

11 O Ινδός μαθηματικός Bhaskara δίδει στο «Η κορωνίδα της επιστήμης» μια απόδειξη, παραθέτοντας μόνο το σχήμα και απλώς την υπόδειξη «ιδού», και αργότερα ακόμα μια, η οποία ανακαλύφθηκε εκ νέου το 1220 από το Λεονάρδο της Πίζας και το 17ο αι. από το Τζ. Ουώλλις.