Διάλεξη 9η: Εφαρμογή της μεθόδου Simplex στο γραμμικό προγραμματισμό κατά τη μεγιστοποίηση Μέθοδος Simplex 1.Όταν υπάρχουν μέχρι πέντε κλάδοι παραγωγής.

Παρουσίαση με θέμα: "Διάλεξη 9η: Εφαρμογή της μεθόδου Simplex στο γραμμικό προγραμματισμό κατά τη μεγιστοποίηση Μέθοδος Simplex 1.Όταν υπάρχουν μέχρι πέντε κλάδοι παραγωγής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διάλεξη 9η: Εφαρμογή της μεθόδου Simplex στο γραμμικό προγραμματισμό κατά τη μεγιστοποίηση Μέθοδος Simplex 1.Όταν υπάρχουν μέχρι πέντε κλάδοι παραγωγής και μέχρι πέντε συντελεστές σε περιορισμένες ποσότητες, τότε η εύρεση του άριστου σχεδίου παραγωγής γίνεται με τη μέθοδο Simplex. 2.Η μέθοδος αυτή είναι μία επαναληπτική διαδικασία (αλγόριθμος). 3. Το σύνολο Ε των δυνατών λύσεων (x 1, x 2,..... x n ) είναι κυρτό στο χώρο των n διαστάσεων.

2 Μέθοδος Simplex 4.Η μέθοδος Simplex εξετάζει την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης μόνο στα ακραία σημεία της περιοχής των εφικτών λύσεων με ένα συστηματικό αλγεβρικό τρόπο. 5. Η διαδοχική εξέταση των ακραίων σημείων γίνεται με ένα επαναληπτικό τρόπο δηλ. με το να επαναλαμβάνεται το ίδιο σύνολο των διαδικασιών και αλγεβρικών πράξεων σε διαδοχικά βήματα έως όπου επιτυγχάνουμε να εντοπίσουμε τη βέλτιστη λύση

3 Μέθοδος Simplex 7.Έτσι ορίζοντας μία αρχική λύση βάσης μεταβαίνουμε στην επόμενη λύση βάσης αυξάνοντας την τιμή της οικονομικής συνάρτησης της οποίας ζητείται το μέγιστο. 8.Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι που η αύξηση της οικονομικής συνάρτησης να μην είναι πλέον δυνατή. Τότε έχει βρεθεί η άριστη λύση βάσης. 9.Η μέθοδος Simplex μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο σε προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού, αλλά και σε προβλήματα Παραμετρικού, Ακέραιου, Μικτού Ακέραιου, Τετραγωνικού κλπ.

4 Μέθοδος Simplex 1.Αδρανείς Μεταβλητές 2.Ύπαρξη μοναδιαίου πίνακα 3.Εμφάνιση αδρανών μεταβλητών στην αντικειμενική συνάρτηση 4.Αρχική λύση βάσης 5.Πρώτος πίνακας Simplex 6.Κριτήριο αριστοποίησης σε προβλήματα μεγιστοποίησης 7.Κριτήριο εισόδου σε προβλήματα μεγιστοποίησης

5 Μέθοδος Simplex 8.Κριτήριο εξόδου σε προβλήματα μεγιστοποίησης 9.Δεύτερος πίνακας Simplex 10.Σχέδια παραγωγής 11.Εξήγηση του άριστου πίνακα Simplex 12.Οικονομική ερμηνεία αντικατάστασης βασικών μεταβλητών 13.Οι συντελεστές του πίνακα Simplex στον τελικό πίνακα.