ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

Παρουσίαση με θέμα: "ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
Εργαστήριο 1-2 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2 Εισαγωγή Γιατί χρησιμοποιούμε ανίχνευση σφαλμάτων
Σφάλματα μετάδοσης στο φυσικό μέσο Σφάλματα στο αναλογικό μέρος των κυκλωμάτων Σφάλματα στο ψηφιακό μέρος (σπάνια) Σε ποιο στρώμα του δικτύου εφαρμόζεται; Στο Στρώμα Σύνδεσης Δεδομένων(Data Link Layer)

3 Είδη Σφαλμάτων Ενδεικτικά: Θερμικός Θόρυβος Κρουστικός Θόρυβος
Παραμόρφωση σήματος ανάλογα με το κανάλι Ανακλάσεις (παρασιτικές αρμονικές) Αποσυγχρονισμός δέκτη-πομπού Διασταύρωση συνδιαλέξεων (crosstalk)

4 Τρόπος Αναφοράς Αναφερόμαστε στον μέσο ρυθμό εμφάνισης σφαλμάτων (Bit Error Rate, BER) Έστω ότι το BER είναι e σφάλματα ανά χαρακτήρα, και στέλνουμε ένα σύνολο από n χαρακτήρες, τότε η πιθανότητα να μεταδοθούν σωστά οι n χαρακτήρες είναι [1-e]n

5 Τρόπος Εμφάνισης Ανεξάρτητα (μεμονωμένα) Σε καταιγισμούς (bursts)
Στην περίπτωση του θερμικού θορύβου Σε καταιγισμούς (bursts) Συνηθέστερη περίπτωση

6 Τι μπορούμε να κάνουμε??? Εισαγωγή πλεονάζουσας πληροφορίας σε κάθε πακέτο, ώστε ο δέκτης : Να συμπεραίνει ποιος ήταν ο χαρακτήρας Χρησιμοποιούμε κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων Να συμπεραίνει ότι έχει συμβεί σφάλμα Χρησιμοποιούμε κώδικες ανίχνευσης σφαλμάτων

7 Απόσταση Hamming (Ι) Ο αριθμός των bits που διαφέρουν δύο κωδικές λέξεις (ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟ Ή, XOR). Εάν 2 κωδικές λέξεις χωρίζονται με απόσταση Hamming d, τότε θα χρειαστούν d σφάλματα του 1 bit να μετατραπεί η μία στην άλλη.

8 Απόσταση Hamming (ΙΙ) Για ανίχνευση d σφαλμάτων απαιτείται απόσταση Hamming d+1 Για διόρθωση d σφαλμάτων απαιτείται απόσταση Hamming 2d+1

9 Απόσταση Hamming (ΙΙΙ)
Παράδειγμα Έστω κώδικας με 4 έγκυρες κωδικές λέξεις Έχει απόσταση 5, άρα μπορεί να διορθώνει διπλά σφάλματα

10 Κώδικες Διόρθωσης Σφαλμάτων
Κώδικας Hamming Έχουμε μία λέξη με m bits. Πρέπει να θέσουμε r bits ελέγχου που να ικανοποιούν την συνθήκη (m+r+1)  2r Τα r bits ελέγχου μπαίνουν στις θέσεις 2j-1, όπου j=1,2…r Χρησιμοποιούμε μία μήτρα κωδικοποίησης rx(2r-1)

11 Κώδικες Ανίχνευσης Σφαλμάτων
Bit Ισοτιμίας (parity bit) Δεδομένα  Προσθήκη bit ισοτιμίας για αρτιότητα  Ικανό να ανιχνεύει μονά σφάλματα Σε περίπτωση καταιγισμού η πιθανότητα ανίχνευσης είναι 50% !! Βελτίωση με αποστολή σε ένα πίνακα NxK Δυνατότητα ανίχνευσης Κ σφαλμάτων στη σειρά, πιθανότητα να γίνει αποδεκτό ένα σφάλμα είναι 2-Ν

12 Πολυωνυμικός Κώδικας Γνωστός και ως... Κυκλικός Κώδικας Πλεονασμού (CRC, Cyclic Redundancy Check) Θεωρεί την ακολουθία των bits σαν συντελεστές ενός πολυωνύμου Δεδομένα 1·x6+ 1·x5+ 0·x4+ 1·x3+ 0·x2+ 0·x1+ 1·x0 άρα το πολυώνυμο είναι το x6+ x5+ x3+ x0 βαθμού κ-1 (όπου κ ο αριθμός των bit)

13 Πολυωνυμικός Κώδικας Πομπός και Δέκτης συμφωνούν να χρησιμοποιήσουν ένα πολυώνυμο γεννήτορα G(x) Ο πομπός προσθέτει στο πλαίσιο για αποστολή ένα άθροισμα ελέγχου (checksum) ώστε το συνολικό πολυώνυμο που σχηματίζεται να διαιρείται ακριβώς με το G(x). O δέκτης λαμβάνει το συνολικό πλαίσιο και το διαιρεί με το G(x) (modulo-2). Aν προκύψει υπόλοιπο τότε υπήρξε σφάλμα κατά την μετάδοση.

14 Πολυωνυμικός Κώδικας Ο αλγόριθμος:
Έστω G(x) βαθμού r το πολυώνυμο γεννήτορας M(x) το πλαίσιο δεδομένων (m bits) Προσθέτουμε r bits στο τέλος του M(x) και έχουμε το πολυώνυμο L(x) (περιέχει m+r bits) Διαιρούμε το L(x) με το G(x) με διαίρεση modulo-2 Το υπόλοιπο της διαίρεσης R(x) αφαιρείται από το L(x) και το αποτέλεσμα είναι αυτό που μεταδίδεται.

15 Παράδειγμα υπολογισμού CRC
M(x) G(x)x4+x+1  10011 Προσθέτουμε 4 bits στο τέλος του M(x) Κάνουμε την διαίρεση M(x)xp/G(x) 10011 10011 1110 1 110000 110 1100 11000 11 1 1001 10011 00000 1 1 1 10011 10011 00101 10011 00111 1110

16 Αποτέλεσμα Ένας πολυωνυμικός κώδικας με r bits ελέγχου θα ανιχνεύσει όλα τα σφάλματα καταιγισμού μήκους  r Σφάλμα καταιγισμού ορίζεται ως ένα πολυώνυμο E(x) που το αρχικό και το τελικό bit είναι 1, άρα μπορεί να παραγοντοποιηθεί σε xi•(xk-i+…..+ 1). Αν το G(x) περιέχει έναν όρο x0 και ο βαθμός της παρένθεσης (k-i) είναι μικρότερος του βαθμού του G(x) τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης δεν μπορεί να είναι ποτέ μηδέν

17 Πολυώνυμα Πολυώνυμα που έχουν γίνει διεθνή πρότυπα είναι τα ακόλουθα:
CRC-12  x12+x11+x3+x2+x1+1 CRC-16  x16+x15+x2+1 CRC-CCITT  x16+x12+x7+1

18 Και Τώρα πάμε στα PC!!!!