Δίνεται συρμάτινο πλέγμα μήκους 10 μέτρων. Να περιφράξετε με αυτό ένα οικόπεδο, (με το μεγαλύτερο εμβαδόν), σχήματος ορθογωνίου! Ορίζουμε ως: X: Μήκος.

Παρουσίαση με θέμα: "Δίνεται συρμάτινο πλέγμα μήκους 10 μέτρων. Να περιφράξετε με αυτό ένα οικόπεδο, (με το μεγαλύτερο εμβαδόν), σχήματος ορθογωνίου! Ορίζουμε ως: X: Μήκος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 Δίνεται συρμάτινο πλέγμα μήκους 10 μέτρων. Να περιφράξετε με αυτό ένα οικόπεδο, (με το μεγαλύτερο εμβαδόν), σχήματος ορθογωνίου! Ορίζουμε ως: X: Μήκος Ορθογωνίου Y: Πλάτος Ορθογωνίου Π: Περίμετρος Ορθογωνίου Ε: Εμβαδό Ορθογωνίου

3 Λύση όπου και (1) (2) Από την εκφώνηση του προβλήματος συμπεραίνουμε ότι η περίμετρος του ορθογωνίου θα είναι 10m όσο δηλαδή και το μήκος του πλέγματος. Άρα έχουμε: Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι:

4 Λύση (συνέχεια) Από τις παραπάνω δύο εξισώσεις, (1) και (2), προκύπτει το παρακάτω γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους: Παρατηρούμε ότι η συνάρτηση του εμβαδού του ορθογωνίου είναι παραβολή. Επειδή ο συντελεστής του x 2 είναι αρνητικός η παραβολή θα έχει μέγιστο το:

5 Λύση (συνέχεια) γιαόπου και Άρα έχουμε: για Οπότε εάν αντικαταστήσουμε τοστην

6 Λύση (συνέχεια) Παρατηρούμε ότι οπότε συμπεραίνουμε ότι το ορθογώνιο με το μέγιστο εμβαδό είναι το τετράγωνο με πλευρά Συμπέρασμα

7 Εικόνα 1: Εισαγωγή σημείου Α=(0,0)

8 Εικόνα 2: Εισαγωγή σημείου Β=(χ,0)

9 Εικόνα 3: Δημιουργία Δρομέα

10 Εικόνα 4: Εισαγωγή σημείου Δ=(0,5-χ)

11 Εικόνα 5: Εισαγωγή σημείου Γ=(χ,5-χ)

12 Εικόνα 6: Δημιουργία Ορθογωνίου

13 Εικόνα 7: Κίνηση Δρομέα - Αλλαγή Διαστάσεων Ορθογωνίου

14 Εικόνα 8: Εισαγωγή Σημείου Ε = (χ, -χ² + 5χ) Το Ε παριστάνει το τυχαίο σημείο της παραβολής: -χ² + 5χ

15 Εικόνα 9.1: Κίνηση Δρομέα - Εμφάνιση Ίχνους σημείων Ε, Γ

16 Εικόνα 9.2: Κίνηση Δρομέα - Εμφάνιση Ίχνους σημείων Ε, Γ

17 Εικόνα 10: Μέγιστο Παραβολής 6.25 για χ=2.5

18 Εικόνα 11: Εισαγωγή Συνάρτησης Παραβολής με ορισμό ακραίων τιμών

19 Εικόνα 12: Εισαγωγή Κορυφής Παραβολής Emax