Η ΦΥΣΙΚΗ Μάθημα 1.

Παρουσίαση με θέμα: "Η ΦΥΣΙΚΗ Μάθημα 1."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 η ΦΥΣΙΚΗ Μάθημα 1

2 η Φυσική είναι . . . ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΝΟΙΕΣ ΝΟΜΟΙ

3 η θέρμανση, η ψύξη, η διαστολή, η τήξη στερεού, η πήξη ενός υγρού, ο βρασμός, η εξάτμιση, η υγροποίηση, η συμπίεση ενός αερίου, η εκτόνωση ενός αερίου, η ανάκλαση του φωτός, η διάθλαση του φωτός, η ανάκλαση του ήχου, η κρούση δύο σωμάτων, η πτώση ενός σώματος στη γη,

4 Είναι ορισμένα από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ
η άπωση ανάμεσα σε δύο μαγνήτες, η έλξη των σιδερένιων αντικειμένων από έναν μαγνήτη, η αλληλεπίδραση δύο ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων, η αλληλεπίδραση ενός μαγνήτη με ρευματοφόρο καλώδιο, η ραδιενέργεια, η πυρηνική σχάση, η πυρηνική σύντηξη, η βαρυτική αλληλεπίδραση, η ισορροπία, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η αιώρηση του εκκρεμούς, η θέρμανση ενός ρευματοφόρου αγωγού, η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή Είναι ορισμένα από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

5 Σύμφωνα πάντα με τη Φυσική ένα φαινόμενο με ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι η ΚΙΝΗΣΗ

6 Τα φαινόμενα, η Φυσική τα ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ τα ΕΡΜΗΝΕΥΕΙ τα ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ
Τα φαινόμενα, η Φυσική τα ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ τα ΕΡΜΗΝΕΥΕΙ τα ΠΡΟΒΛΕΠΕΙ Και το καταφέρνει χρησιμοποιώντας μια μαθηματική γλώσσα που περιέχει και ΕΝΝΟΙΕΣ

7 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ
Το φαινόμενο ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

8 Το πρώτο από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ που θα μας απασχολήσουν είναι
η ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Και αρχικά το μόνο που μας ζητείται να κάνουμε γι αυτό είναι να το ΠΕΡΙΓΡΑΨΟΥΜΕ Αργότερα θα αναρωτηθούμε και για το «πώς» μπορούμε να το ΕΡΜΗΝΕΥΟΥΜΕ και να το ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΜΕ

9 Το κινούμενο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ μπορεί να είναι
μια μικρή μπίλια, μια σταγόνα βροχής, το σήμα μιας μερσεντές, ένα μυρμήγκι, μια αθερίνα στη θάλασσα, το κουμπί από το πουκάμισο μιας κοπέλας που τρέχει η άκρη του τιμονιού ενός ποδηλάτου,

10 Κατά τη στιγμή που το παρατηρήσαμε για πρώτη φορά βρισκόταν σε κίνηση και συνεχίζει να κινείται ίσια προς την ίδια πάντα κατεύθυνση, χωρίς να στρίβει και χωρίς να αυξομειώνεται η ταχύτητά του Για να μπορέσουμε να περιγράψουμε την κίνησή του, αγνοούμε τις διαστάσεις του. Το φανταζόμαστε δηλαδή κάθε στιγμή να «χωράει» σε ένα γεωμετρικό σημείο, οπότε η ΤΡΟΧΙΑ του θα είναι μία ΓΡΑΜΜΗ. Το λέμε ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Η απόσταση του γεωμετρικού σημείου στο οποίο βρίσκεται «τώρα» από ένα γεωμετρικό σημείο Ο - το οποίο έχουμε συμφωνήσει να το θεωρούμε «αρχή» - είναι η ΘΕΣΗ του κινουμένου αυτού αντικειμένου . Εφόσον κινείται ίσια και εφόσον θεωρείται σημειακό αντικείμενο η τροχιά του θα είναι μία ευθεία γραμμή

11 Το γεγονός ότι το αντικείμενο αλλάζει συνεχώς θέση μας κάνει να λέμε ότι το φαινόμενο είναι . . .
ΚΙΝΗΣΗ το ότι το αντικείμενο πηγαίνει ίσια χωρίς καθόλου να στρίβει μας κάνει να χαρακτηρίζουμε την κίνηση ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ το ότι η ταχύτητά του διατηρείται σταθερή μας κάνει να την χαρακτηρίζουμε ΟΜΑΛΗ

12 Για να περιγράψουμε το φαινόμενο ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ χρησιμοποιούμε τις έννοιες
ΘΕΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

13 ο ΧΡΟΝΟΣ – χρονικό διάστημα και χρονική στιγμή
η ΘΕΣΗ έχει ως μονάδα μέτρησης το ένα μέτρο 1m x συμβολίζεται με το γράμμα ο ΧΡΟΝΟΣ – χρονικό διάστημα και χρονική στιγμή έχει ως μονάδα μέτρησης το ένα δευτερόλεπτο 1s t συμβολίζεται με το γράμμα η ΤΑΧΥΤΗΤΑ το ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο 1 m/s έχει ως μονάδα μέτρησης συμβολίζεται με το γράμμα υ

14 Η περιγραφή μπορεί να γίνει σε δύο γλώσσες διαφορετικές.
Η περιγραφή μπορεί να γίνει σε δύο γλώσσες διαφορετικές.

15 η μία είναι γλώσσα ΑΛΓΕΒΡΑΣ
x = υt

16 η άλλη είναι γλώσσα ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
x θέση t χρονική στιγμή

17 υ = Δx/Δt υ = dx/dt Αν ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός,
η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ περιγράφει τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Αν ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός, η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση υ = Δx/Δt Γενικότερα η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση υ = dx/dt

18 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ
το φαινόμενο ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

19 Το δεύτερο από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ που θα μας απασχολήσουν είναι μια ακόμα ΚΙΝΗΣΗ. σημειακού αντικειμένου. Είναι κι αυτή ευθύγραμμη αλλά η ταχύτητα του σώματος δεν είναι σταθερή. Αυξάνεται συνεχώς και μάλιστα με σταθερό ρυθμό, κάθε δηλαδή δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά τον ίδιο ποσό.

20 Το αντικείμενο - που θα μπορούσε να είναι ένα μικρό βότσαλο, η άκρη από το παρμπριζ ενός αγωνιστικού ή το άκρο της μύτης ενός δρομέα - ήταν ακίνητο και σε κάποια χρονική στιγμή ξεκίνησε. Αρχίζω να ενδιαφέρομαι για αυτό από τη στιγμή εκείνη. Κινείται ίσια και ένα δευτερόλεπτο μετά την εκκίνηση η ταχύτητά του είναι 3 m/s, στο τέλος του δεύτερου δευτερολέπτου 6 m/s , στο τέλος του τρίτου, 9 m/s . Από δευτερόλεπτο σε δευτερόλεπτο αυξάνεται κατά 3 m/s ΛΕΜΕ: « η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ του αντικειμένου είναι «3 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, σε κάθε δευτερόλεπτο» και ΓΡΑΦΟΥΜΕ : α = 3m/s2 .

21 Το γεγονός ότι το αντικείμενο αλλάζει συνεχώς θέση μας κάνει να λέμε ότι το φαινόμενο είναι
ΚΙΝΗΣΗ το ότι το αντικείμενο πηγαίνει ίσια χωρίς καθόλου να στρίβει μας κάνει να χαρακτηρίζουμε την κίνηση ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ το ότι αυξάνεται συνεχώς η ταχύτητά του μας κάνει να την χαρακτηρίζουμε ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ και το ότι η ταχύτητα αυξάνεται με σταθερό ρυθμό μας κάνει την χαρακτηρίζουμε ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ

22 Η περιγραφή μπορεί να γίνει σε δύο διαφορετικές γλώσσες
το φαινόμενο λέγεται ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ και για να το περιγράψουμε χρησιμοποιούμε τις έννοιες ΘΕΣΗ, ΧΡΟΝΟΣ, ΤΑΧΥΤΗΤΑ και ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Η περιγραφή μπορεί να γίνει σε δύο διαφορετικές γλώσσες

23 η μία είναι γλώσσα ΑΛΓΕΒΡΑΣ
x = ½at2 υ = at

24 η άλλη είναι γλώσσα ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ η άλλη είναι γλώσσα ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
x υ θέση ταχύτητα t t χρονική στιγμή χρονική στιγμή

25 Το φαινόμενο ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

26 στο πάτωμα της αίθουσας. Το φυλλαράκι καθυστερεί
Κρατάει στο ένα του χέρι ένα βαρίδι και στο άλλο ένα φυλλαράκι βερικοκιάς και τα αφήνει να πέσουν από το ίδιο ύψος Το βαρίδι φθάνει πρώτο στο πάτωμα της αίθουσας. Το φυλλαράκι καθυστερεί

27 Γιατί δεν φθάνουν ταυτόχρονα ;
η ΣΚΕΨΗ Γιατί δεν φθάνουν ταυτόχρονα ; Μήπως διότι «τα βαρύτερα πέφτουν ΠΑΝΤΑ πιο γρήγορα ; ».

28 επί δύο χιλιάδες χρόνια περίπου –από τον Αριστοτέλη μέχρι τον Γαλιλαίο- οι άνθρωποι πίστευαν ότι «τα βαρύτερα πέφτουν πιο γρήγορα».

29 το ΓΕΓΟΝΟΣ η ΣΚΕΨΗ η πιο τολμηρή ΣΚΕΨΗ
Κρατάει τώρα στο ένα χέρι ένα φύλλο τετραδίου και στο άλλο ένα πολύ μικρό χαρτάκι το οποίο έχει τσαλακώσει Στον αγώνα δρόμου προς το πάτωμα, το μικρό τσαλακωμένο χαρτάκι προσγειώνεται πρώτο η ΣΚΕΨΗ Πώς είναι δυνατόν εφόσον το μικρό τσαλακωμένο χαρτάκι είναι πιο ελαφρό; η πιο τολμηρή ΣΚΕΨΗ Μήπως η θεωρία ότι «τα βαρύτερα πέφτουν πιο γρήγορα» δεν ;

30

31 Μήπως είναι ο ΑΕΡΑΣ που κάνει τη ζαβολιά;
Μήπως είναι ο ΑΕΡΑΣ που κάνει τη ζαβολιά;

32 Κι αν ανακαλύπταμε ένα μηχάνημα που να «αφαιρεί» τον ΑΕΡΑ, τα βαριά και ελαφριά θα έπεφταν ταυτόχρονα;

33 Δεν έζησε για να το δει με τα μάτια του
Βλέπεις η ΑΝΤΛΙΑ ΚΕΝΟΥ ανακαλύφθηκε λίγα χρόνια μετά τον θάνατό του Είκοσι περίπου χρόνια αργότερα ο νεαρός Isaac Newton αξιοποίησε την ιδέα κι έφτιαξε ένα γυάλινο σωλήνα από τον οποίον αφαίρεσε τον αέρα

34 Τον γύρισε ώστε να είναι κατακόρυφος και στο κενό αέρος που είχε δημιουργηθεί ένα βαρύ νόμισμα έπεσε μαζί με ένα φτερό Ο Γαλιλαίος είχε δίκιο

35 το είπε σε όλους τους φίλους του που δεν το είχαν δει
Αρκετούς αιώνες αργότερα, ένας νεαρός 14 ετών το είδε με τα μάτια του και δεν το ξέχασε ποτέ το είπε σε όλους τους φίλους του που δεν το είχαν δει σε ένα σωλήνα κενού, σε σχολικό εργαστήριο της Αθήνας είδε ένα βαρίδι να προσγειώνεται εντελώς ταυτόχρονα με ένα πανάλαφρο φτερό Στα χρόνια που ακολούθησαν έγινε καθηγητής της Φυσικής

36 Σε κενό αέρος το ΠΙΟ ΒΑΡΥ και το πιο ελαφρό πράγμα του Κόσμου ΠΕΦΤΟΥΝ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ

37 Τίθεται βέβαια το ερώτημα :
Στη γλώσσα της Φυσικής η πτώση ενός σώματος σε κενό αέρα λέγεται ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Τίθεται βέβαια το ερώτημα : Τι είδους κίνηση είναι η ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ;

38 Ο Γαλιλαίος το είχε διακρίνει
Ο Γαλιλαίος το είχε διακρίνει. Κάνοντας πειράματα με σώματα σε κεκλιμένο επίπεδο . . . . . . είχε οδηγηθεί στο συμπέρασμα ότι η πτώση οποιουδήποτε σώματος είναι μια κίνηση με σταθερή επιτάχυνση

39 Αν όμως την αφήσω να κατηφορίσει σε κεκλιμένο επίπεδο ίσως προλάβω να διακρίνω το είδος της κίνησης
Και η μορφή της κίνησης θα είναι ίδια για οποιαδήποτε γωνία του κεκλιμένου επιπέδου Όταν αφήνεις τη μπίλια να πέσει κατακόρυφα φθάνει πολύ γρήγορα στο έδαφος και είναι αδύνατον να προλάβω να μελετήσω την κίνηση

40 σε κάθε περίπτωση είναι κίνηση με σταθερή επιτάχυνση

41 ο ΝΟΜΟΣ του φαινομένου ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ
Στον ίδιο τόπο, σε κενό αέρος, όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση η οποία κατά τη διάρκεια του φαινομένου είναι σταθερή

42 ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη
η ελεύθερη πτώση είναι δηλαδή μία κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη

43 Τη συμβολίζουμε με το γράμμα g και γράφουμε g = 9,81m/s2
στην περιοχή που ζούμε - Παλαιό Φάληρο, Χαλάνδρι, Περιστέρι, Καλαμάκι, Νέο Ψυχικό, Αγία Παρασκευή, Πειραιά, Γιάννενα , Καλλιθέα, Θεσσαλονίκη, Χανιά, η επιτάχυνση της πτώσης - επιτάχυνση της βαρύτητας - είναι ίση με 9,81m/s2 Τη συμβολίζουμε με το γράμμα g και γράφουμε g = 9,81m/s2

44 στη γλώσσα της ΑΛΓΕΒΡΑΣ
y = ½gt2 υ = αt

45 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ και ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

46 το φαινόμενο ΚΙΝΗΣΗ έχει νόημα
μόνο σε σχέση με κάποιο ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ η ΘΕΣΗ, η ΤΑΧΥΤΗΤΑ, η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ αποκτούν ορισμένη τιμή μόνο σε σχέση με το συγκεκριμένο ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ η τροχιά έχει ορισμένη μορφή σε σχέση με το συγκεκριμένο ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ως ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ χρησιμοποιείται ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων y x εφόσον όμως η τροχιά είναι ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ, z το καλύτερο που έχουμε να κάνουμε είναι να θεωρήσουμε τον ένα από τους άξονες - έστω τον x – έτσι ώστε να συμπίπτει με την τροχιά και να αγνοήσουμε τους άλλους δύο x

47 x Σ x Για τη Φυσική η έννοια ΘΕΣΗ είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΘΕΣΗ σε μια ορισμένη χρονική στιγμή της κίνησης θεωρείται το διάνυσμα ΟΣ όπου Ο η αρχή των αξόνων και Σ το γεωμετρικό σημείο στο οποίο βρίσκεται το κινούμενο σώμα τη στιγμή εκείνη Σε μία ευθύγραμμη κατά την οποία έχουμε θεωρήσει άξονα x να συμπίπτει με την τροχιά, η αλγεβρική τιμή ης θέσης είναι ίση με την απόσταση από την αρχή των αξόνων, προσημασμένη με θετικό πρόσημο εφόσον το διάνυσμα έχει κατεύθυνση προς το + του άξονα και στην αντίθετη περίπτωση πρόσημο αρνητικό συμπίπτει δηλαδή με την τετμημένη του γεωμετρικού σημείου Σ x2 = - 7 cm x1 = + 4 cm 7 cm 4 cm

48 η μεταβολή της θέσης λέγεται ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ
η μεταβολή της θέσης λέγεται ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ θέση x1 τη χρονική στιγμή t1 θέση x2 τη χρονική στιγμή t2 MΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Δx = x2 -x1 κατά το χρονικό διάστημα t2- t1

49 Δx υ = Δt dx υ = dt Αν ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός,
η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ περιγράφει τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Αν ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός, η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση Δx υ = Δt Γενικότερα , η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση dx υ = dt

50 είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ
Για τη Φυσική η έννοια ΤΑΧΥΤΗΤΑ είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ σε μια ευθύγραμμη κίνηση το διάνυσμα της ταχύτητας έχει την κατεύθυνση της μεταβολής θέσης, την κατεύθυνση δηλαδή της κίνησης ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ευθύγραμμη κίνηση με αυξανόμενη ταχύτητα

51 α = Δt dυ α = dt Δυ τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ. Γενικότερα,
η έννοια ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ περιγράφει τον ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ. Αν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός, η επιτάχυνση ορίζεται από τη σχέση Δυ α = Δt Γενικότερα, η επιτάχυνση ορίζεται από τη σχέση dυ α = dt

52 είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ
Για τη Φυσική η έννοια ΕΠΊΤΑΧΥΝΣΗ είναι μέγεθος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ σε μια ευθύγραμμη κίνηση με αυξανόμενη ταχύτητα το διάνυσμα της επιτάχυνσης έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας α σε μια ευθύγραμμη κίνηση με μειωνόμενη ταχύτητα το διάνυσμα της επιτάχυνσης έχει κατεύθυνση αντίθετη από εκείνη της ταχύτητας α

53 οι εξισώσεις x = ½αt2 και υ = αt μας δίνουν τη θέση και την ταχύτητα υπό την προϋπόθεση ότι ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ το κινούμενο αντικείμενο βρισκόταν στην αρχή των αξόνων με μηδενική ταχύτητα Τι θα ισχύει εάν ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ το κινούμενο αντικείμενο βρισκόταν στην αρχή των αξόνων με ταχύτητα υ0 ; x = υ0t + ½αt2 υ και υ = υ0 + αt t

54 Ενώ η συνεχώς μειούμενη ταχύτητα θα δίνεται από τη σχέση
κι αν η σταθερή επιτάχυνση έχει αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική ταχύτητα ; Εφόσον θεωρήσουμε τον άξονα έτσι ώστε κατά την αρχή των χρόνων να βρίσκεται στην αρχή των αξόνων υ x = υ0t - ½|α|t2 Ενώ η συνεχώς μειούμενη ταχύτητα θα δίνεται από τη σχέση υ = υ0 - |α|t t υ0t - ½|α|t2 ½at2 υο υοt η μετά χρόνο t θέση του μπορεί να προσδιοριστεί εάν το φανταστούμε επί χρόνο t να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0 οπότε θα έχει μετατοπιστεί κατά υοt και στη συνέχεια να κινείται επί χρόνο t προς την κατεύθυνση της επιτάχυνσης με σταθερή επιτάχυνση οπότε θα μετατοπιστεί κατά ½αt2 .

55 αν δηλαδή εκτοξεύσουμε μια πέτρα προς τα πάνω με ορισμένη ταχύτητα υ0
η ΘΕΣΗ της y μετά χρόνο t θα είναι y = υ0t – ½ gt2 ενώ η ταχύτητά της θα είναι ίση με υ = υ0 – gt y = υ0t – ½ gt2 υ0

56 users.sch.gr/kassetas