Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Δένδρα στα οποία κάθε.

Παρουσίαση με θέμα: "Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Δένδρα στα οποία κάθε."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά ­ για κάθε κλειδί του ισχύει ­ για κάθε κλειδί του ισχύει, για ­ για κάθε κλειδί του ισχύει Η αποθήκευση πολλών κλειδιών ανά κόμβο μειώνει το ύψος του δένδρου. Δένδρα αναζήτησης μικρού ύψους είναι επιθυμητά σε τομείς όπως οι Βάσεις Δεδομένων όπου οι εφαρμογές καλούνται να αποθηκεύσουν μεγάλο όγκο δεδομένων στη δευτερεύουσα μνήμη. k1k1 k2k2 k3k3 k4k4 X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

2 Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά ­ για κάθε κλειδί του ισχύει ­ για κάθε κλειδί του ισχύει, για ­ για κάθε κλειδί του ισχύει k1k1 k2k2 k3k3 k4k4 X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Ο κόμβος είναι ο άμεσος αριστερός αδελφός του Ο κόμβος είναι ο άμεσος δεξιός αδελφός του

3 Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 1080 5 234 20304050607082848688 3236 9092949698 Δένδρο m-δρόμων Οι κόμβοι έχουν το πολύ m-1 κλειδιά Π.χ. m=7

4 Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Δένδρο m-δρόμων Οι κόμβοι έχουν το πολύ m-1 κλειδιά Αναζήτηση του κλειδιού k τρέχων κόμβος Χ = ρίζα του δένδρου όσο ο Χ δεν είναι null (κενός κόμβος) αναζητούμε το k στα κλειδιά του Χ εάν βρεθεί εκεί, το k υπάρχει στο δένδρο αλλιώς εάν k < k 1 τότε τρέχων κόμβος = Χ 0 αλλιώς εάν k i < k < k i+1 τότε Χ = Χ i αλλιώς Χ = Χ d-1 το k δεν υπάρχει στο δένδρο

5 (a,b) Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 (2,4) -δένδρο Ένα (a,b) -δένδρο είναι δένδρο αναζήτησης πολλαπλής διακλάδωσης όπου: a ≥ 2 και b > a (συνήθως b ≥ 2·a ) η ρίζα έχει d-1 κλειδιά και d παιδιά, 2 ≤ d ≤ b οι υπόλοιποι εσωτερικοί κόμβοι έχουν t-1 κλειδιά και t παιδιά, a ≤ t ≤ b οι κενοί κόμβοι (φύλλα) ισαπέχουν από τη ρίζα (δηλ. βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο)

6 (a,b) Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Ειδικές περιπτώσεις : Β-δένδρα (βαθμού m) : Κοκκινόμαυρα δένδρα : Ένα (a,b) -δένδρο είναι δένδρο αναζήτησης πολλαπλής διακλάδωσης όπου: a ≥ 2 και b > a (συνήθως b ≥ 2·a ) η ρίζα έχει d-1 κλειδιά και d παιδιά, 2 ≤ d ≤ b οι υπόλοιποι εσωτερικοί κόμβοι έχουν t-1 κλειδιά και t παιδιά, a ≤ t ≤ b οι κενοί κόμβοι (φύλλα) ισαπέχουν από τη ρίζα (δηλ. βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο)

7 (a,b) Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μεταξύ όλων των (a,b) -δένδρων ύψους h, ποιο είναι εκείνο µε τους λιγότερους κόμβους; Ποιο είναι το ύψος αυτού του δένδρου ως προς το πλήθος κόμβων; Μεταξύ όλων των (a,b) -δένδρων ύψους h, ποιο είναι εκείνο µε τους περισσότερους κόμβους; Ποιο είναι το ύψος αυτού του δένδρου ως προς το πλήθος κόμβων; Ένα (a,b) -δένδρο είναι δένδρο αναζήτησης πολλαπλής διακλάδωσης όπου: a ≥ 2 και b > a (συνήθως b ≥ 2·a ) η ρίζα έχει d-1 κλειδιά και d παιδιά, 2 ≤ d ≤ b οι υπόλοιποι εσωτερικοί κόμβοι έχουν t-1 κλειδιά και t παιδιά, a ≤ t ≤ b οι κενοί κόμβοι (φύλλα) ισαπέχουν από τη ρίζα (δηλ. βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο)

8 5 11 32 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 2-κόμβους Ένα (2,4)-δένδρο αναζήτησης είτε είναι κενό είτε αποτελείται από τρεις τύπους κόμβων: 1 3-κόμβους 5 11 4-κόμβους <11>11 <5 >11 >5 <11 <5 >5 <11 >11 <32 >32

9 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Όλα τα φύλλα ισαπέχουν από τη ρίζα. 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 (2,4)-Δένδρα

10 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Όλα τα φύλλα ισαπέχουν από τη ρίζα. 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 (2,4)-Δένδρα Έχει ύψος

11 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Όλα τα φύλλα ισαπέχουν από τη ρίζα. 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 Αναζήτηση 23 15<23 (2,4)-Δένδρα

12 TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Όλα τα φύλλα ισαπέχουν από τη ρίζα. 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 Αναζήτηση 23 19<23<31

13 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Όλα τα φύλλα ισαπέχουν από τη ρίζα. 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 Αναζήτηση 23 23<24

14 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 2 15 419 31 16 1833 4024246 9 121

15 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 2 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 2 μετατροπή του 2-κόμβου σε 3-κόμβο

16 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 17 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 2

17 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 17 15 419 31 16 17 1833 4024246 9 121 2 μετατροπή του 3-κόμβου σε 4-κόμβο

18 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 5 15 419 31 33 4024246 9 121 216 17 18

19 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 5 15 419 31 33 4024246 9 121 216 17 18 ανεβάζουμε το μεσαίο κλειδί για να κάνουμε χώρο για το νέο κλειδί.

20 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 5 15 4 919 31 33 4024241 26 16 17 18

21 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 5 15 4 919 31 33 4024241 26 16 17 18

22 (2,4)-Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 5 15 4 919 31 33 4024241 25 61216 17 18

23 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

24 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 1 Εισαγωγή 1 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

25 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19 1 19 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

26 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5 1 5 19 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

27 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18 5 119 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

28 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18 5 118 19 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

29 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3 5 18 191 3 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

30 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8 5 1 38 18 19 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

31 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9 1 3 5 18 198 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

32 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9 1 3 5 18 198 9 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

33 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9, 14 1 3 5 18 198 9 14 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

34 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9, 14, 7 1 319 5 9 18 814 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

35 14 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9, 14, 7 1 3197 8 5 9 18 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

36 14 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9, 14, 7, 22 1 3197 8 9 518 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

37 14 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9, 14, 7, 22 1 37 8 9 518 19 22 Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

38 14 (2,4)-Δένδρα: Εισαγωγή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Εισαγωγή 1, 19, 5, 18, 3, 8, 9, 14, 7, 22 1 37 8 9 518 19 22 Ο(log N) διαιρέσεις κόμβων στη χειρότερη περίπτωση το πολύ 1 διαίρεση κόμβου κατά μέσο όρο (έχει επαληθευτεί πειραματικά μόνο!) Εισαγωγή: Διαιρούμε κάθε 4-κόμβο που βρίσκεται στο μονοπάτι εισαγωγής

39 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 141 37 8 9 518 19 22 Διαγραφή 5 Αν το στοιχείο που διαγράφουμε βρίσκεται σε κόμβο του τελευταίου επιπέδου τότε απλά διαγράφουμε το στοιχείο (και το αντίστοιχο κλειδί) από τον κόμβο. † Διαφορετικά βρίσκουμε το διάδοχο στοιχείο το οποίο παίρνει τη θέση του διαγραφέντος. „ Η διαγραφή συμβαίνει στο κατώτατο επίπεδο. Αν δεν προκύψει κενός κόμβος τερματίζουμε.

40 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 141 37 8 9 518 19 22 Διαγραφή 5 Αν το στοιχείο που διαγράφουμε βρίσκεται σε κόμβο του τελευταίου επιπέδου τότε απλά διαγράφουμε το στοιχείο (και το αντίστοιχο κλειδί) από τον κόμβο. † Διαφορετικά βρίσκουμε το διάδοχο στοιχείο το οποίο παίρνει τη θέση του διαγραφέντος. „ Η διαγραφή συμβαίνει στο κατώτατο επίπεδο. Αν δεν προκύψει κενός κόμβος τερματίζουμε.

41 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αν το στοιχείο που διαγράφουμε βρίσκεται σε κόμβο του τελευταίου επιπέδου τότε απλά διαγράφουμε το στοιχείο (και το αντίστοιχο κλειδί) από τον κόμβο. † Διαφορετικά βρίσκουμε το διάδοχο στοιχείο το οποίο παίρνει τη θέση του διαγραφέντος. „ Η διαγραφή συμβαίνει στο κατώτατο επίπεδο. Αν δεν προκύψει κενός κόμβος τερματίζουμε. 141 38 9 718 19 22 Διαγραφή 5

42 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Δανεισμός : Αν ο δεξιός (ή ο αριστερός) αδελφός του νέου κενού κόμβου Χ έχει >1 κλειδιά τότε το ελάχιστο (αντίστοιχα μέγιστο) κλειδί του αδελφού ανεβαίνει στο γονέα και ένα κλειδί του γονέα κατεβαίνει στον Χ. 141 38 9 718 30 19 Διαγραφή 19 32 41

43 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Δανεισμός : Αν ο δεξιός (ή ο αριστερός) αδελφός του νέου κενού κόμβου Χ έχει >1 κλειδιά τότε το ελάχιστο (αντίστοιχα μέγιστο) κλειδί του αδελφού ανεβαίνει στο γονέα και ένα κλειδί του γονέα κατεβαίνει στον Χ. 141 38 9 718 30 Διαγραφή 19 32 41

44 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Δανεισμός : Αν ο δεξιός (ή ο αριστερός) αδελφός του νέου κενού κόμβου Χ έχει >1 κλειδιά τότε το ελάχιστο (αντίστοιχα μέγιστο) κλειδί του αδελφού ανεβαίνει στο γονέα και ένα κλειδί του γονέα κατεβαίνει στον Χ. 141 38 9 718 30 Διαγραφή 19 32 41

45 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Δανεισμός : Αν ο δεξιός (ή ο αριστερός) αδελφός του νέου κενού κόμβου Χ έχει >1 κλειδιά τότε το ελάχιστο (αντίστοιχα μέγιστο) κλειδί του αδελφού ανεβαίνει στο γονέα και ένα κλειδί του γονέα κατεβαίνει στον Χ. 141 38 9 718 32 30 Διαγραφή 19 41

46 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Συγχώνευση : Αν οι άμεσοι αδελφοί του νέου κενού κόμβου Χ έχουν μόνο ένα κλειδί τότε συγχωνεύουμε τον X με έναν άμεσο αδελφό του σε ένα νέο κόμβο Z και κατεβάζουμε ένα κλειδί του γονέα W στον Z. 141 38 9 718 32 30 Διαγραφή 9 41

47 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 141 38 9 718 32 30 Διαγραφή 9 41 Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Συγχώνευση : Αν οι άμεσοι αδελφοί του νέου κενού κόμβου Χ έχουν μόνο ένα κλειδί τότε συγχωνεύουμε τον X με έναν άμεσο αδελφό του σε ένα νέο κόμβο Z και κατεβάζουμε ένα κλειδί του γονέα W στον Z.

48 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 1 38 14 718 32 30 Διαγραφή 9 41 Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Συγχώνευση : Αν οι άμεσοι αδελφοί του νέου κενού κόμβου Χ έχουν μόνο ένα κλειδί τότε συγχωνεύουμε τον X με έναν άμεσο αδελφό του σε ένα νέο κόμβο Z και κατεβάζουμε ένα κλειδί του γονέα W στον Z.

49 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 18 301 38 14 732 Διαγραφή 9 41 Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Συγχώνευση : Αν οι άμεσοι αδελφοί του νέου κενού κόμβου Χ έχουν μόνο ένα κλειδί τότε συγχωνεύουμε τον X με έναν άμεσο αδελφό του σε ένα νέο κόμβο Z και κατεβάζουμε ένα κλειδί του γονέα W στον Z.

50 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μετά τη συγχώνευση μπορεί ο W να μείνει κενός. Σε αυτή την περίπτωση επαναλαμβάνουμε ένα βήμα μεταφοράς ή συγχώνευσης για τον W. Στη χειρότερη περίπτωση εκτελούμε ένα βήμα συγχώνευσης σε κάθε επίπεδο του δένδρου μέχρι να φθάσουμε στη ρίζα.  Ο(log N) χρόνος στη χειρότερη περίπτωση Αν προκύψει κενός κόμβος Χ τότε πρέπει να μεταφέρουμε κάποια κλειδιά. Συγχώνευση : Αν οι άμεσοι αδελφοί του νέου κενού κόμβου Χ έχουν μόνο ένα κλειδί τότε συγχωνεύουμε τον X με έναν άμεσο αδελφό του σε ένα νέο κόμβο Z και κατεβάζουμε ένα κλειδί του γονέα W στον Z.

51 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 181 38 14 732 Διαγραφή 14 41 Παράδειγμα που οδηγεί σε πολλαπλές συγχωνεύσεις

52 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 181 38 14 732 Διαγραφή 14 41 Παράδειγμα που οδηγεί σε πολλαπλές συγχωνεύσεις

53 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 1 38 18 732 Διαγραφή 14 41 Παράδειγμα που οδηγεί σε πολλαπλές συγχωνεύσεις

54 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 1 38 18 7 Διαγραφή 14 32 41 Παράδειγμα που οδηγεί σε πολλαπλές συγχωνεύσεις

55 (2,4)-Δένδρα: Διαγραφή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A 1 38 7 18 Διαγραφή 14 32 41 Παράδειγμα που οδηγεί σε πολλαπλές συγχωνεύσεις

56 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Αναπαράσταση των (2,4)-δένδρων με δυαδικά δένδρα αναζήτησης Χρειαζόμαστε 1 bit επιπλέον πληροφορίας ανά κόμβο για την κωδικοποίηση των 3-κόμβων και των 4-κόμβων 8 18 19 18 819 1 3 3 1 ή 1 3 (2,4)-δένδρο κοκκινόμαυρο δένδρο

57 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Χρειαζόμαστε 1 bit επιπλέον πληροφορίας ανά κόμβο για την κωδικοποίηση των 3-κόμβων και των 4-κόμβων 8 18 19 18 819 1 3 3 1 ή 1 3 18 819 = 3 1 1 3 == Αναπαράσταση των (2,4)-δένδρων με δυαδικά δένδρα αναζήτησης (2,4)-δένδρο κοκκινόμαυρο δένδρο

58 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Χρειαζόμαστε 1 bit επιπλέον πληροφορίας ανά κόμβο για την κωδικοποίηση των 3-κόμβων και των 4-κόμβων 8 18 19 18 819 1 3 3 1 ή 1 3 ύψος Αναπαράσταση των (2,4)-δένδρων με δυαδικά δένδρα αναζήτησης (2,4)-δένδρο κοκκινόμαυρο δένδρο

59 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Χρειαζόμαστε 1 bit επιπλέον πληροφορίας ανά κόμβο για την κωδικοποίηση των 3-κόμβων και των 4-κόμβων κοκκινόμαυρο δένδρο 15 419 31 16 1833 4024246 9 121 1515 314 193319 1824 16 4040612 Αναπαράσταση των (2,4)-δένδρων με δυαδικά δένδρα αναζήτησης (2,4)-δένδρο

60 4 6 9 12 4 9 612 4 9 6 4 9 6 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα αλλαγή χρώματος (2,4)-δένδρο κοκκινόμαυρο δένδρο

61 2 4 6 9 12 2 4 9 612 4 9 6 4 9 6 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα 22 αλλαγή χρώματος (2,4)-δένδρο κοκκινόμαυρο δένδρο

62 2 4 6 9 12 2 4 9 612 4 9 6 4 9 6 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα 2 24 9 612 2 αλλαγή χρώματος + απλή περιστροφή (2,4)-δένδρο κοκκινόμαυρο δένδρο

63 2 12 4 6 94 6 9 2 6 12 49 12 6 49 6 49 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα κοκκινόμαυρο δένδρο 2 212 6 49 2 2 1 αλλαγή χρώματος + διπλή περιστροφή (2,4)-δένδρο

64 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9 5 1 38 18 19 Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο 5 18 819 1 3 αλλαγή χρώματος

65 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9 5 18 819 1 3 1 3 5 18 198 αλλαγή χρώματος Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

66 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9 5 18 819 1 3 1 3 5 18 198 9 9 Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

67 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14 5 18 819 1 3 1 3 5 18 198 9 9 Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

68 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14 5 18 919 1 3 8 1 3 5 18 198 9 14 14 Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

69 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14, 7 1 3 5 18 198 9 14 5 18 919 1 3 814 αλλαγή χρώματος Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

70 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14, 7 1 319 5 9 18 814 5 18 919 1 3 814 αλλαγή χρώματος Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

71 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14, 7 1 319 5 9 18 814 5 18 919 1 3 814 πρώτη περιστροφή 1 Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

72 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14, 7 1 319 5 9 18 814 5 18 9 19 1 3 8 14 πρώτη περιστροφή Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

73 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14, 7 1 319 5 9 18 814 5 18 9 19 1 3 8 14 δεύτερη περιστροφή 2 Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο

74 (2,4)-Δένδρα ως Κοκκινόμαυρα Δένδρα Εισαγωγή 9, 14, 7 1 319 5 9 18 814 5 18 9 19 1 3 814 δεύτερη περιστροφή Η διαδικασία εισαγωγής είναι ανάλογη αυτής σε (2,4)-δένδρο