Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά

Παρουσίαση με θέμα: "Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κύριε, εκτός από τον γραφικό τρόπο, πώς αλλιώς μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων;

2 Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά
Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά. Πριν όμως μάθουμε τον υπολογιστικό τρόπο εύρεσης της συνισταμένης δύο δυνάμεων, πρέπει να μάθουμε πώς βρίσκουμε αναλυτικά τις ορθές συνιστώσες μιας δύναμης.

3 Θυμηθείτε από την Τριγωνομετρία
συνφ = F1 / R ημφ = F2 / R εφφ = F2 / F1 Άρα: F1 = R · συνφ F2 = R · ημφ

4 Ανάλυση μιας δύναμης σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες
Οι συνιστώσες υπολογίζονται από τις σχέσεις:

5 Παράδειγμα 1 Να βρεθεί η συνισταμένη R των δυνάμεων F1= 15Ν και F2=3N, όπως φαίνεται στο σχήμα, καθώς και η κλίση της R ως προς τον άξονα των Χ (δίνονται ημ0ο=0, συν0ο=1, ημ900=1, συν900=0).

6 ΛΥΣΗ Βήμα 1: Βρίσκουμε τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες των δύο δυνάμεων. Έχουμε: F1x= F1·συν900 = 15·0 = 0 Ν F1Y= F1·ημ900 = 15·1 = 15 Ν F2x= F2·συν00 = 3·1 = 3 Ν F2Y= F2·ημ00 = 3·0 = 0 Ν

7 Βήμα 2: Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των οριζόντιων συνιστωσών και τη συνισταμένη των κατακόρυφων συνιστωσών. Σ Fx = 0+3 = 3 N Σ FY = 15+0 = 15 N

8 Βήμα 3: Υπολογίζουμε την συνισταμένη R από τη σχέση:

9 Υπολογισμός της κλίσης της συνισταμένης
Βήμα 4: Η γωνία φ που σχηματίζει η συνισταμένη R με τον άξονα των Χ υπολογίζεται από την εφαπτομένη της (κλίση) : εφφ = F1 / F2 εφφ = 15 / 3 = 5 Και από πίνακες (βλέπε επόμενη διαφάνεια) βρίσκουμε φ ≈ 790

10 Πίνακες Τριγωνομετρικών Αριθμών

11 ΑΣΚΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ ΣΕΛΙΔΑ 72 1 (υποχρεωτικά)

12 ΑΣΚΗΣΗ (προαιρετική για το σπίτι)
Ένα σώμα βάρους G=300Ν ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν Φ=30ο να υπολογισθούν οι τάσεις των σχοινιών F1 και F2, γνωρίζοντας ότι η συνισταμένη των F1 και F2 είναι ίση και αντίθετη προς την δύναμη G. (Απ. F1520N, F2=600N).

13 Παράδειγμα 2 Να βρεθεί η συνισταμένη R των δυνάμεων F1=15Ν, F2=3N και F3=10Ν όπως φαίνεται στο σχήμα. (δίνονται ημ30ο=0,5, συν30ο =0,866). ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ F1=15N F2=3N F3=10N R= ;

14 ΛΥΣΗ Βήμα 1: Αναλύουμε μόνο τη δύναμη F3 που σχηματίζει γωνία με τους άξονες yy‘ και xx'. (Για τις F1 και F2 βλέπε το προηγούμενο Παράδειγμα.) Έχουμε:

15 Βήμα 2: Υπολογίζουμε τις δυνάμεις που βρίσκονται στους άξονες yy', xx', θεωρώντας: x ψ + -

16 Βήμα 3 Υπολογίζουμε την συνισταμένη R από τη σχέση:
Υπολογίζουμε την κλίση της από τη σχέση Από τους τριγωνομετρικούς πίνακες βρίσκουμε την γωνία Φ73ο.

17 Συνοπτική περιγραφή της λύσης της άσκησης με πίνακα
x (N) y (N) F1 15 F2 3 F3 -5 -8,66 ΣF -2 6,34

18 (Υποχρεωτική) Άσκηση για το σπίτι
Ζητούνται να προσδιοριστούν αναλυτικά η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F=200Ν (Απ. Fx=100N, Fy=173,2N).

19 (Προαιρετική) Άσκηση για το σπίτι
Να βρεθεί αναλυτικά η συνισταμένη R των δυνάμεων F1 = F2 = 20Ν, όταν Φ=60ο. (Απ. 34,6N).