Τα Μαθηματικά των Ρωμιών στα χρόνια της Οθωμανοκρατίας Μεθόδιος Ανθρακίτης (1660-1736?) Ο Έλληνας «Γαλιλαίος» Παναγιώτης Χ. Τσαμάτος Ομότ. Καθηγητής.

Παρουσίαση με θέμα: "Τα Μαθηματικά των Ρωμιών στα χρόνια της Οθωμανοκρατίας Μεθόδιος Ανθρακίτης (1660-1736?) Ο Έλληνας «Γαλιλαίος» Παναγιώτης Χ. Τσαμάτος Ομότ. Καθηγητής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Τα Μαθηματικά των Ρωμιών στα χρόνια της Οθωμανοκρατίας Μεθόδιος Ανθρακίτης ( ?) Ο Έλληνας «Γαλιλαίος» Παναγιώτης Χ. Τσαμάτος Ομότ. Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών

2 Δρόμοι στα Γιάννενα… Οδός Γλυκήδων (Κάστρο)
Οδός Μεθοδίου Ανθρακίτη (Κάστρο) Οδός Μελετίου Γεωγράφου (περιοχή Αρχιμανδρειού) Οδός Αθανασίου Ψαλλίδα (περιοχή Άλσους) Οδός Μπαλάνου (περιοχή Γηροκομείου) Οδός Γεωργίου Σουγδουρή (Κάστρο) ……….

3 Ο Μεθόδιος Ανθρακίτης (1660 - 1736) ήταν Έλληνας κληρικός, θεολόγος, παιδαγωγός και μαθηματικός.
Είναι από τους βασικούς συντελεστές του πρώιμου Νεοελληνικού Διαφωτισμού. Είναι, δηλαδή, μεταξύ των πρώτων και σημαντικότερων διανοουμένων, που στη διάρκεια της Οθωμανοκρατίας, με τη διδακτική του δράση, συνέβαλε στη διαμόρφωση της εθνικής ταυτότητας των Νεοελλήνων.

4 Γεννήθηκε γύρω στο 1660 στο χωριό Καμινιά (σημερινό όνομα του χωριού Ανθρακίτης) του Ανατολικού Ζαγορίου Ιωαννίνων. Σπούδασε στα Γιάννενα στην Σχολή του Εμμανουήλ Γκιούμα, με διδάσκαλο φιλοσοφίας τον λόγιο Γεώργιο Σουγδουρή. Με προτροπή του δασκάλου του, συνέχισε τις σπουδές του στην Ιταλία. Έμεινε στη Βενετία, για δέκα τουλάχιστον χρόνια ( ), διακονώντας ως πρεσβύτερος τον ορθόδοξο ναό του Αγίου Γεωργίου.

5 Κατά το διάστημα αυτό εκδίδει στη Βενετία τα παρακάτω βιβλία θρησκευτικού-ποιμαντικού περιεχομένου:
Το 1699: «Θεωρίαι χριστιανικαί και ψυχοφελείς νουθεσίαι» . Το 1707: «Επίσκεψις πνευματική». Το 1708: «Βοσκός λογικών προβάτων». Στα έργα του αυτά, μεταξύ άλλων, στηλιτεύει την αδιαφορία των επισκόπων για τα ποιμαντικά τους καθήκοντα, τον χρηματισμό μέρους κληρικών για δικό τους όφελος, την εξαγορά θέσεων κληρικών από άτομα που δεν είχαν τα προσόντα, καθώς και την ευκολία με την οποία χρησιμοποιούσαν αυθαίρετα οι επίσκοποι την ποινή του αφορισμού. Όλα αυτά δημιουργούν τις πρώτες δυσαρέσκειες στο πρόσωπό του από τη μεριά του ανώτερου κλήρου.

6 Εκτός από τα παραπάνω τυπωμένα έργα του Μεθοδίου, υπάρχουν και σημαντικά ανέκδοτα χειρόγραφα έργα, που αποδίδονται σ’ αυτόν. Ένας μεγάλος όγκος χειρογράφων του Μεθοδίου, ήταν κείμενα μαθηματικού περιεχομένου. Τα κείμενα αυτά αποτέλεσαν τη βάση του τρίτομου βιβλίου που εξέδωσε αργότερα, το 1749, ο μαθητής του Μπαλάνος Βασιλόπουλος, με τίτλο «Οδός Μαθηματικής». Μεταξύ των χειρογράφων του Μεθοδίου υπάρχει και ένα βιβλίο φυσικής Ο Μεθόδιος Ανθρακίτης κατά το διάστημα της παραμονής του στη Βενετία εργαζόταν ως διορθωτής κειμένων στον εκδοτικό οίκο των Γλυκήδων.

7 Σε ηλικία σαράντα οκτώ ετών, το 1708, αναγνωρισμένος λόγιος και θεολόγος, εγκαταλείπει την Βενετία και έρχεται στην Καστοριά, προσκεκλημένος από τον Γεώργιο Καστοριώτη ή Καστριώτη, για να διδάξει στην Εκκλησιαστική του Σχολή. Όμως, μια εκκλησιαστική σχολή περιορίζει πολύ τον ορίζοντα της διδασκαλίας του Ανθρακίτη, με δεδομένο το κύρος και την ευρύτητα των γνώσεών του. Έτσι, το 1710, δέχεται πρόσκληση του Δημητρίου Κυρίτζη να αναλάβει τη διεύθυνση και το κύριο διδακτικό έργο στα μαθηματικά και στη φιλοσοφία, στη σχολή του στην Καστοριά.

8 Στη Σχολή Κυρίτζη, στην Καστοριά, διδάσκει κυρίως Μαθηματικά και συγκεκριμένα:
«Στοιχεία του Ευκλείδη, Σφαιρικά κατά Θεοδόσιον, Γεωμετρία θεωρητική και πρακτική, χρήση των γεωμετρικών οργάνων εις Μηκομετρίαν και Υψομετρίαν, Επιπεδομετρίαν, Γεωδαισίαν, Χωρογραφίαν, Στερεομετρίαν, και Κοιλομετρίαν, Τριγωνομετρία, τα περί Κρικωτής σφαίρας κατά Πρόκλον, Αστρολάβιο, Γεωγραφία και Οπτική.» Την εποχή αυτή, οι διδασκαλίες του Μεθόδιου ήταν καινοφανείς και πρωτοποριακές για τον Ελλαδικό χώρο.

9 Διδάσκει, επίσης, νεώτερη Ευρωπαϊκή φιλοσοφία, και λογική, επικεντρώνοντας την διδασκαλία του πάνω στον Καρτέσιο και τον Malebranche. Ο Malebranche ήταν ρωμαιοκαθολικός ιερέας και φιλόσοφος, νεοπλατωνιστής, καταδικασμένος ως αιρετικός από την Καθολική εκκλησία. Με την παρουσία του Μεθόδιου, η Σχολή Κυρίτζη της Καστοριάς αποκτά μεγάλη φήμη και κύρος και συρρέουν σ’ αυτή σπουδαστές από πολλά μέρη με αξιόλογη πνευματική κίνηση, όπως από το Άγιο Όρος, τα Γιάννενα και το Βουκουρέστι.

10 Μαθητές του Ανθρακίτη στην Καστοριά υπήρξαν, μεταξύ άλλων, ο Ευγένιος Βούλγαρης, και ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος. Ο Μπαλάνος θα τον διαδεχθεί αργότερα, ως Σχολάρχης, στην Σχολή Γκιούμα στα Γιάννενα. Είναι αυτός που θα εκδώσει το 1749 το τρίτομο έργο «Οδός Μαθηματικής», βασισμένο στις σημειώσεις του δασκάλου του, του Μεθοδίου. Το βιβλίο αυτό θα αποτελέσει για πολλά χρόνια το βασικό εγχειρίδιο μαθηματικών γνώσεων σε όλα τα Ελληνικά Σχολεία της εποχής, από το Βουκουρέστι και το Ιάσιο ως την Κωνσταντινούπολη, την Αθήνα, την Αλεξάνδρεια, και την Κύπρο.

11 Ο Ανθρακίτης καθιέρωσε στην διδασκαλία του την καθομιλουμένη γλώσσα της εποχής του, αντί της αρχαΐζουσας. Αυτό ήταν ένα επιπλέον σημείο τριβής με τους κύκλους των λογίων του Φαναρίου, που ήταν θερμοί θιασώτες της αρχαΐζουσας. Οι δυτικοφερμένες ιδέες του Μεθοδίου και οι διδακτικές του πρακτικές τον καθιστούν για δεύτερη φορά στόχο στις τάξεις των συντηρητικών ιεραρχών, που δεν ξέχασαν ποτέ το «δριμύ κατηγορώ» του, για τις φαύλες μεθοδεύσεις για την απόκτηση των επισκοπικών θέσεων και την παραμέληση των ποιμαντικών τους καθηκόντων. Η εχθρότητα και ο φθόνος στο πρόσωπό του και στην ζηλευτή εκπαιδευτική του δράση, εκδηλώνονται και στις τάξεις των συντηρητικών εκπαιδευτικών κύκλων, που περίμεναν την κατάλληλη στιγμή για να συνεργήσουν στην καταδίκη του.

12 Αυτή η αφορμή δίνεται όταν έρχεται σε αντιπαράθεση με τον μαθητή του Ιερόθεο Πελοποννήσιο, τον Ιβηρίτη, έναν εμπαθή, φανατικό και μισαλλόδοξο κληρικό. Το 1720 ο Ιερόθεος, δυσαρεστημένος, φεύγει από την σχολή, κλέβει τα τετράδια και χειρόγραφες σημειώσεις του δασκάλου του και επισκέπτεται όλους τους ισχυρούς επισκόπους, μέλη της Πατριαρχικής Συνόδου, κατηγορώντας τον ότι διδάσκει αιρετικές θεωρίες. Επί μια διετία βυσσοδομεί με επιμονή κατά του δασκάλου του. Οι φίλοι του Μεθοδίου, κυρίως πλούσιοι έμποροι, πατριώτες του, αδυνατούν να τον προστατεύσουν από τις συκοφαντίες. Εξαιτίας αυτών των συκοφαντικών κατηγοριών, η Σύνοδος του Πατριαρχείου Κωνσταντινουπόλεως τον καλεί σε απολογία. Ελπίζοντας ότι έτσι θα κατευναστούν τα πράγματα, ο Ανθρακίτης εγκαταλείπει την Καστοριά και μεταβαίνει στην Σιάτιστα, όπου δίδάσκει για δύο περίπου χρόνια.

13 Τελικά, τον Αύγουστο του 1723 η Σύνοδος καθαιρεί τον Μεθόδιο από το ιερατικό αξίωμά του και καταδικάζει τις διδασκαλίες του, που κρίθηκε ότι «ήταν επηρεασμένες από αιρετικές θεωρίες ρωμαιοκαθολικών θεολόγων». Στα τέλη του ιδίου έτους αναγκάζεται να ταξιδέψει στην Κωνσταντινούπολη, και απέναντι στην Σύνοδο του Πατριαρχείου, αναγκάζεται να παραδεχθεί την «πλάνη» του αποκηρύσσοντας τα τετράδια και τις σημειώσεις διδασκαλίας του. Ο Δημήτρης Φωτιάδης, ιστορικός της επανάστασης του εικοσιένα, γράφει σχετικά: «Αυτά που του ζητάν να κάνει είναι πιότερα απ΄ όσα μπορεί να αντέξει. Τους λέει να τον αφήσουν να το σκεφτεί και κρύβεται για μήνες σένα υπόγειο στην Κωνσταντινούπολη ‘κρυμμένος “σ΄ανήλιον γούβαν” όπως αναφέρει ο ίδιος ο Μεθόδιος.»

14 Ο ίδιος ο Μεθόδιος, αναφέρει τα εξής σε επιστολή του στους
Ο ίδιος ο Μεθόδιος, αναφέρει τα εξής σε επιστολή του στους πρόκριτους των Ιωαννίνων: «Δεν είναι εντροπή τους να ακούεται πως έκαυσαν λογικήν, φυσικήν, Ευκλείδην και αριθμητικήν;….. Γενομένης συνόδου παρεστάθηκα έμπροσθέν τους. Πόσοι ήσαν δεν δύναμαι να μετρήσω. Μου παρουσίασαν τα τετράδια διδασκαλίας μου με γνώμες από αρχαίους φιλοσόφους και την Γεωμετρίαν του Ευκλείδου. Είναι δικά σου;... Δεν είναι δικές μου γνώμες, είναι γνώμες των φιλοσόφων.Τα κατεδίκασαν και τα έκαυσαν. Την άλλην Κυριακήν άναψαν φωτιά εις τρία μέρη της αυλής των Πατριαρχείων. Ολόγυρα, δια να ευχαριστηθούν το σωτήριον θέαμα, ευρίσκοντο κληρικοί και λαός άπειρος, γεμιτζήδες, παπουτσήδες, ραφτάδες. Συναθροίζουν Λογικές, Φυσικές, Ευκλείδην και έτερα Μαθηματικά και τα ρίπτουν στις πυρές. Οι φλόγες αντιφέγγισαν στα πρόσωπά τους, όχι όμως το φως μα τα σκοτάδια... Μου ζήτησαν να ομολογήσω, ότι παρεκινήθην από σατανικήν συνεργίαν, εθελοκακίαν και φρενοβλάβειαν και να τα αναθεματίσω ως δυσσεβή και γέμοντα πάσης βλασφημίας και ότι ουδέποτε πλέον θα διδάξω, ειδάλλως θα είμαι υπόδικος τω αιωνίω αναθέματι -30 Νοεμβρίου 1723.»

15 Μετά την ομολογία πίστεως και την διετή παύση του διδακτικού του έργου, η Σύνοδος τελικά τον αποκαθιστά το 1725, με την υποχρέωση η διδασκαλία του να περιοριστεί στις μέχρι τότε παραδεκτές από την εκκλησία φιλοσοφικές απόψεις. Ο Μεθόδιος στο μεταξύ έχει επιστρέψει στα Γιάννενα και για τα επόμενα χρόνια θα διδάξει στη Σχολή Γκιούμα ( ) και συνέχεια στην Επιφάνειο Σχολή ( ), τηρώντας τις απαγορεύσεις της Συνόδου, μέχρι τον θάνατό του. Η ετυμηγορία των κριτών του Μεθοδίου ήταν αναμενόμενη, γιατί, εκτός των άλλων, η αντιπάθεια μιας μερίδας του κλήρου της εποχής για τα μαθηματικά ήταν δεδομένη. Έγραφε την περίοδο αυτή ο Μακάριος ο Πάτμιος, ιδρυτής της Πατμιάδας Σχολής: «ο κύρ Μεθόδιος τρίγωνα και τετράγωνα διδάσκει τους μαθητάς του και την άλλην πολυάσχολον ματαιοπονίαν της Μαθηματικής.»

16 Παρόλες τις διώξεις που υπέστη, ο Μεθόδιος έφερε μια επανάσταση στην εκπαίδευση των Ρωμιών της εποχής του. Με πρωτοπόρο τον Μεθόδιο Ανθρακίτη και στην συνέχεια τον μαθητή του Μπαλάνο Βασιλόπουλο, τα αρχαία Ελληνικά μαθηματικά, κυρίως του Ευκλείδη και των νεοτέρων, Πρόκλου, Θεοδοσίου κ.λ.π., έγιναν ύλη των μαθηματικών των ελληνικών ανώτερων σχολείων. Ταυτόχρονα, οι σπουδάζοντες στα εκπαιδευτικά κέντρα της Ευρώπης, άρχισαν σιγά-σιγά να στρέφονται και προς την σύγχρονη ευρωπαϊκή επιστήμη και γνώση, καθώς και στην νεότερη Ευρωπαϊκή φιλοσοφία.

17 Έγραψε σχετικά στο βιβλίο Ἔκθεσις συνοπτικὴ ἀριθμητικῆς, ἄλγεβρα καὶ χρονολογίας, (Βιέννη, 1798) ο Κοσμάς Μπάλάνος:

18 Η ύλη των μαθηματικών που επεξεργάστηκε και εισήγαγε ο Μεθόδιος ο Ανθρακίτης και οι μαθητές του, οι Μπαλάνοι, παρέμεινε για πολλά χρόνια, σχεδόν μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα (δηλαδή και επί ελευθέρου ελληνικού κράτους), βασικός κορμός των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στον ελληνικό χώρο. Ήταν μια τεράστια τομή και προσφορά στην εκπαίδευση του υπόδουλου γένους. Για να κατανοήσει κανείς το μέγεθος αυτής της προσφοράς στην εκπαίδευση του υπό αναγέννηση ελληνικού έθνους, θα πρέπει να εξετάσει ποιά ήταν μαθηματικά που διδάσκονταν μέχρι τότε στα σχολεία του υπόδουλου ελλαδικού χώρου.

19 Μια σπουδαία τομή-προσφορά στην εκπαίδευση των υπόδουλων Ρωμιών στα μαθηματικά, είχε γίνει, 200 χρόνια περίπου πριν, στο τέλος του 15ου αιώνα, από τον Εμμανουήλ Γλυζώνιο. Ο Εμμανουήλ Γλυζώνιος ήταν Έλληνας, λόγιος του 16ου αιώνα. Γεννήθηκε στην Χίο περί το 1530 και έζησε μεγάλο μέρος της ζωής του στην Βενετία, όπου και πέθανε περί το 1596. Συνέγραψε και εξέδωσε στη Βενετία το 1568 ένα βιβλίο Αριθμητικής, που στο εξώφυλλό του έγραφε:

20 «Βιβλίον πρόχειρον τοις πάσι
«Βιβλίον πρόχειρον τοις πάσι. Περιέχον την τε ΠΡΑΚΤΙΚΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΝ ή μάλλον ειπείν την ΛΟΓΑΡΙΑΣΤΙΚΗΝ και περί του πώς ευρίσκειν έκαστος το άγιον Πάσχα, και τέλειον Πασχάλιον πάντοτε. Και περί ευρέσεως Σελήνης εν ποία ημέρα γίνεται η γέννα αυτής.»

21 Η Αριθμητική του Γλυζωνίου υπήρξε ένα από τα πιο επιτυχημένα διδακτικά εγχειρίδια της εποχής της Οθωμανοκρατίας, όπως μαρτυρούν οι δεκάδες επανεκδόσεις της, 21 γνωστές επανεκδόσεις ως τό 1818. Ό Γλυτζούνης χάρισε στους Ρωμιούς μια πρακτική αριθμητική, αντίστοιχη με εκείνες που χρησιμοποιούσαν οι Ευρωπαίοι και ιδιαίτερα οι Ιταλοί: «trattato d' Aritmetica», «libro d' abaco», «trattato d' abaco». Πολύ μετά, άρχισαν να εμφανίζονται βιβλία αριθμητικής που αντικαθιστούν, κυρίως στο χώρο του εμπορίου, το περίφημο «γλυτζούνι», όπως λεγόταν η Αριθμητική του Γλυζωνίου.

22 «Αρχή τών συντροφιών. Θετέον άνθρωποι τρεις έκαμαν συντροφίαν, καί ό πρώτος εβαλεν φλουριά 45, καί ό δεύτερος 56, καί ό τρίτος 48. καί αυτά τά εντισαν εις πραγματείαν καί έκέρδησαν φλουριά 78, έρωτώσε πόσον διάφορον εγγίζει του κάθε ενός ποίησον ούτως, επαρε εκείνα που εβαλεν ό κάθε εις [...] καί τά σουμάρισε, καί γίνονται 149, καί αυτά ένας ό μεριστής. ήγουν βάλετα εις τήν μέθοδον τών τριών καί είπε. έάν τά 149 τό κεφάλαιον μας έδωσαν διάφορον 78, τά 45 του πρώτου τί θέλουν μάς δώσει, ομοίως καί του δευτέρου καί του τρίτου». (Γλυτζούνης (1568) σ. 41, κεφ. ξβ ')

23 «Έάν θέλης νά εύρης ϋψος πύργου [. ] ποίησον οϋτως [
«Έάν θέλης νά εύρης ϋψος πύργου [...] ποίησον οϋτως [...] επαρε καί έσύ ενα κομμάτι ξύλον καί τό μπήξε εις τήν γήν [...] έπειτα μέτρησε καί τόν ϊσκιον του αύτοϋ ξύλου. [...]» (Γλυτζούνης σ. 63 κεφ. πζ' ) «…καὶ ἐκμετρῆσαί φησιν αὐτὸν τὰς πυραμίδας ἐκ τῆς σκιᾶς, παρατηρήσαντα ὅτε ἡμῖν ἰσομεγέθης ἐστίν.» (Διογένης Λαέρτιος, 3ος αιώνας μ.Χ.)

24 Το βιβλίο του Γλυζώνιου (1568) ήταν το δεύτερο ελληνικό βιβλίο Αριθμητικής που εκδόθηκε μετά την ανακάλυψη της τυπογραφίας (1455). Το πρώτο ήταν του Μιχαήλ Ψελλού με τίτλο «Αι τέσσερις Μαθηματικαί Επιστήμαι», που εκδόθηκε στη Βενετία το Για περισσότερο από διακόσια χρόνια ήταν το πιο διαδεδομένο λαϊκό βιβλίο Αριθμητικής, μέχρι την εμφάνιση άλλων βιβλίων που υπερτερούσαν στη γλώσσα και στη θεματολογία, όπως το βιβλίο του Κων/νου Τζεχάνη, από την Μοσχόπολη με τίτλο «Αριθμητικό Εγχειρίδιο», που εκδόθηκε το 1797.

25 Αργότερα, το 1803 οί αδελφοί Δάρβαρη, έμποροι στή Βιέννη, παράγγειλαν στον αδελφό τους Δημήτριο Δάρβαρη τη συγγραφή του βιβλίου «Πρόχειρος Αριθμητική», στην οποία προστέθηκε παράρτημα «περί των εις την εμπορίαν ανηκόντων λογαριασμών», και το τύπωσαν με εξοδά τους. Τό 1820 ο Κωνσταντίνος Δούκας άπό τή Σιάτιστα θά τυπώσει στή Βιέννη ενα δίτομο έργο «Πρακτική 'Αριθμητική», που απευθύνετα ιδιαίτερα στους εμπόρους «εις των οποίων το επάγγελμα ενασχολούνται οι πλείστοι των ημετέρων και διαπρέπωσι δια τας εμπορικάς γνώσεις». Επίσης, το βιβλίο του Παναγιώτη Σπανόπουλου, «Αριθμητική εμπορική», τυπώθηκε στην Τεργέστη το Το βιβλίο αυτό θά μπορούσε να χαρακτηριστεί ως εκσυγχρονισμένος συνδυασμός της «Λογαριαστικής» και του «Ζυγόμετρου».

26 1473 – 1543, Nικόλαος Κοπέρνικος (Mikołaj Kopernik)
1501–1576, Τζερόλαμο Καρντάνο (Gerolamo Cardano) 1540 - 1603, Φρανσουά Βιέτ (François Viète) 1564 – 1642, Γαλιλαίος Γαλιλέι (Galileo Galilei)  1571 – 1630, Γιοχάνες Κέπλερ (Johannes Kepler) 1596 – 1650, Ρενέ Ντεκάρτ (René Descartes ). 1601 - 1665, Πιερ ντε Φερμά ( Pierre de Fermat) , Ισαάκ Νιούτον ( Isaac Newton) 1646 -1716, Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (Gottfried Wilhelm Leibniz) 1707 – 1783, Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler) 1717 -  1783, Ζαν Μπατίστ λε Ροντ ντ' Αλαμπέρ (Jean Baptiste le Rond d’Alembert) , Ιμμάνουελ Καντ (Immanuel Kant) 1728 -  1777, Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ (Johann Heinrich Lambert) 1749 – 1827, Πιερ Σιμόν Λαπλάς (Pierre-Simon Laplace )

27 Μπαλάνος Βασιλόπουλος (1794-1860?)
Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος, μαθητής αρχικά και συνεργάτης στη συνέχεια του Μεθοδίου Ανθρακίτη, επεξεργάστηκε το τρίτομο σύγγραμμα: «Οδός Μαθηματικής» (1749), στηριζόμενος στα χειρόγραφα του Ανθρακίτη, τα οποία σε μεγάλο μέρος, ήταν μετάφραση στα ελληνικά από τα λατινικά, των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.

28 Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος ήταν γόνος εύπορης οικογένειας της Ηπείρου
Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος ήταν γόνος εύπορης οικογένειας της Ηπείρου.  Mαθήτευσε κοντά στον Μεθόδιο Ανθρακίτη, αρχικά στην Καστοριά και, στη συνέχεια, στη Σιάτιστα και στα Ιωάννινα. Μαζί με το δάσκαλό του, δίδαξε στη Σχολή Γκιούμα (Ιωάννινα) μέχρι το 1725 (οπότε και διαδέχθηκε τον Ανθρακίτη ως σχολάρχης) μέχρι το θάνατό του, το 1760 περίπου, οπότε παραδόθηκε η σχολή στο γιο του, Κοσμά Μπαλάνο. Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος διακρίθηκε ως συντάκτης μαθηματικών εγχειριδίων. Ήταν υπερσυντηρητικός στις απόψεις του. Γι' αυτό και ήρθε σε ιδεολογική σύγκρουση με τον Ευγένιο Βούλγαρη, ο οποίος διηύθυνε τη Μαρουτσαία Σχολή.

29

30

31

32 Η αρχική σκληρά συντηρητική στάση της ορθόδοξης εκκλησίας έναντι του έργου του Ανθρακίτη άρχισε να αμβλύνεται σιγά-σιγά, λόγω της κατανόησης του αδιεξόδου και του κινδύνου των διασπάσεων στους κόλπους της. Έτσι, κάποιοι ανώτεροι κληρικοί εμφανίζονται ως συνδρομητές του 1ου τόμου του βιβλίου του μαθητή του Ανθρακίτη, Μπαλάνου Βασιλόπουλου, «Οδός Μαθηματικής» και το παράδειγμά τους θα ακολουθήσουν και άλλοι αρχιερείς στους επόμενους δύο τόμους.

33

34

35

36

37

38

39

40

41 Εύρεση ΕΚΠ Παραγοντοποιούμε σε πρώτους αριθμούς τους αριθμούς που μας έχουν δοθεί. Τότε, το ΕΚΠ είναι το γινόμενο όλων των παραγόντων (πρώτων αριθμών), κοινών και μη κοινών, με εκθέτη κάθε παράγοντα τον μεγαλύτερο. Π.χ., έστω ότι θέλουμε να βρούμε το ΕΚΠ των αριθμών 90 και 24. Έχουμε: 90 = 2 · 32 · 5 και 24 = 23 · 3. Άρα ΕΚΠ(90,24) = 23 · 32 · 5 = 360.

42

43

44

45 Eτριγώνου = τ ρ όπου ρ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου και τ η ημιπερίμετρος του τριγώνου

46

47

48

49

50

51 Κοσμάς Μπαλάνος-Βασιλόπουλος
Ο Κοσμάς Μπαλάνος (1731 - 1808) ήταν κληρικός, λόγιος και συγγραφέας, από τα Ιωάννινα. Ήταν ένας από τους τέσσερις γιους του Μπαλάνου Βασιλόπουλου. Το 1756 διαδέχτηκε τον πατέρα του στην σχολαρχία της σχολής Γκιούμα των Ιωαννίνων, όπου και παρέμεινε για μεγάλο χρονικό διάστημα, ως το Παράλληλα, το 1758 χειροτονήθηκε ιερέας.

52 Έργα του Κοσμά Μπαλάνου
Ἔκθεσις συνοπτικὴ ἀριθμητικῆς, ἄλγεβρα καὶ χρονολογίας (Βιέννη, 1798). Ἔκθεσις ἀκριβεστάτη τῆς ἀριθμητικῆς (Βενετία, 1803). Ἀντιπελάργησις ἢ Συλλογὴ τῶν σωζωμένων ἐκ τῶν ἀρχαιοτέρων Ἑλλήνων τῶν ἐκπεπονηκότων διαφόρως περὶ τὸ δήλιον πρόβλημα εἰς εὕρεσιν δύω μέσων ἀναλόγων γραμμῶν ἐν συνεχεῖ γεωμετρικῇ ἀναλογίᾳ (Βιέννη, 1816).

53

54

55

56

57

58

59 Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούμε σήμερα (δηλ
Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούμε σήμερα (δηλ. τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), είναι εξέλιξη των συμβόλων που επινοήθηκαν για τη γραφή των αριθμών από τους αρχαίους lνδούς πριν από δύο χιλιάδες διακόσια χρόνια περίπου. Τα ψηφία αυτά είναι γνωστά ως βραχμανικά ψηφία. Το ψηφίο που αντιστοιχεί στον αριθμό μηδέν ήρθε αργότερα, πιθανότατα γύρω στο 500 μ. Χ. Το σημερινό σύμβολο του μηδενός έχει επίσης ινδουϊστική προέλευση και η ονομασία του ήταν "σούνια" που σημαίνει "τίποτε". Κατά το 700 μ. Χ. τα αρχικά βραχμανικά σύμβολα στη σημερινή περίπου μορφή, που περιέχουν και το 0, ονομάζονται ινδικά ψηφία.

60 Το 820 μ.Χ. ο Άραβας μαθηματικός Μωχάμεντ Ίμπν Αλ Χουαρίζμι δεινός μελετητής του βιβλίου «Αριθμητικά» του Διόφαντου έγραψε στα αραβικά το βιβλίο με τίτλο «Αλ­ Τζαμπρ Ουάλ-Μουκάμπαλα», χρησιμοποιώντας το ινδοαραβικό σύστημα γραφής των αριθμών. Από το πρώτο μέρος του τίτλου προέκυψαν στη συνέχεια οι όροι «αλγόριθμος» και «άλγεβρα». Ο όροι «τζαμπρ» και «μουκάμπαλα» θα μπορούσαν να αποδώσουν περιφραστικά την διαδικασία μεταφοράς ενός όρου από το ένα μέλος μιας εξίσωσης στο άλλο, με ταυτόχρονη αλλαγή του προσήμου. Από την μετάφραση και μόνο του τίτλου αντιλαμβάνεται κανείς το πρακτικό πνεύμα που απέπνεε το βιβλίο αυτό, πέραν της όποιας θεωρητικής του αξίας.

61 Το βιβλίο έφτασε μέσω της αραβοκρατούμενης βόρειας Αφρικής, στην επίσης αραβοκρατούμενη Ισπανία. Τη σημασία του βιβλίου αυτού την αντιλήφθηκε αρκετά νωρίς ο Γάλλος διανοούμενος και μαθηματικός Zerber, που κατά το 967 μ. Χ. βρισκόταν στην Ισπανία. Ο Zerber στη συνέχεια έγινε Πάππας, με το όνομα Σίλβεστρος ΙΙ. Είναι βέβαιο ότι ο Zerber από την υψηλή θέση που κατέλαβε, προλείανε το έδαφος για την αποδοχή του ινδοαραβικού συστήματος στην Ευρώπη. Αυτό όμως δεν μπορούσε να γίνει εύκολα. Τέτοιες μεγάλες αλλαγές, που συνδέονται με ευρύτατες οικονομικές, πολιτικές και κοινωνικές δραστηριότητες, έχουν να κάμψουν μεγάλες και σοβαρές αγκυλώσεις πριν γίνουν αποδεκτές. Η αποδοχή του νέου συστήματος στην Ευρώπη έγινε εν τέλει επί των ημερών του Leonardo di Pisa ή Fibonacci. Ο Fibonacci ( ) είναι μια απο τις μεγάλες μορφές της μαθηματικής επιστήμης.

62 Ο πατέρας του υπηρετούσε στην πόλη Bugia της Β
Ο πατέρας του υπηρετούσε στην πόλη Bugia της Β. Αφρικής, ως πρόξενος της Πίζας. Από εκεί κάλεσε το γιό του να γνωρίσει από κοντά το προηγμένο σύστημα αριθμητικού λογισμού των Αράβων. Ο Fibonacci ταξίδεψε ως έμπορος σ' όλη τη Μεσόγειο και έγινε άριστος γνώστης της αραβικής μαθηματικής κουλτούρας. Τo 1202 εξέδωσε στην Πίζα το βιβλίο του με τίτλο «Liber Abbaci». Το βιβλίο αυτό γνώρισε μεγάλη εκδοτική επιτυχία και αποτέλεσε το όχημα μεταφοράς του ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης στην Ευρώπη. Θα πρέπει στο σημείο αυτό να αναφέρουμε ότι το μαθηματικό έργο που άφησε ο Fibonacci είναι ευρύτερο από το περιεχόμενο του βιβλίου αυτού. Η συνεισφορά του όμως στην πολιτισμένη Ευρώπη, μέσω του βιβλίου αυτού, είναι κεφαλαιώδης, αφού σηματοδότησε μια νέα εποχή για την ανάπτυξη των μαθηματικών και των επιστημών γενικότερα. Έτσι, η επίσημη καθιέρωση του ινδοαραβικού συστήματος στην Ευρώπη ξεκίνησε από την Πίζα και τη Φλωρεντία.

63

64

65 Διδάσκαλοι Μαθηματικών μετά τον Ανθρακίτη
Ευγένιος Βούλγαρης Ιώσηπος Μοισιόδακας (Ιάσιο Ρουμανία) Σπυρίδων Ασάνης (Αμπέλάκια) Κ. Κούμας Δωρόθεος Πρώιος (Ecole Polytechnique-Χίος) Βενιαμίν ο Λέσβιος

66 1473 – 1543, Nικόλαος Κοπέρνικος (Mikołaj Kopernik)
Tο βιβλίο «De Revolutionibus Orbium Coelestium Libri VI» («Έξι Βιβλία για τις Περιστροφές των Ουρανίων Σφαιρών»), αποτέλεσε τη βάση για την εξέλιξη της σύγχρονης Αστρονομίας. Ο Κοπέρνικος υποστήριξε την ηλιοκεντρική θεωρία, την άποψη δηλαδή ότι η Γη και τα άλλα σώματα του Ηλιακού Συστήματος περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο, σε αντίθεση με την τότε επίσημη γεωκεντρική θεωρία, που ήθελε τη Γη ακίνητη και κέντρο του κόσμου. Άνοιξε έτσι το δρόμο για τους αστρονόμους της επόμενης γενιάς (ειδικά τον Γιοχάνες Κέπλερ) αλλά και την Επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα. 1501–1576, Τζερόλαμο Καρντάνο (Gerolamo Cardano) To συγγραφικό του έργο αποτελείται από πάνω από 200 επιστημονικά έργα,[4] εκ των οποίων το πιο διάσημο είναι το Ars Magna (Μεγάλη τέχνη) στο οποίο ασχολήθηκε με την μελέτη των αλγεβρικών εξισώσεων. 1540 - 1603, Φρανσουά Βιέτ (François Viète) Ο Φρανσουά Βιέτ υπήρξε ο πρώτος μαθηματικός που χρησιμοποίησε σε ευρεία κλίμακα τα γράμματα για να εκφράσει αριθμητικές ποσότητες. Το 1593 κατάφερε να εκφράσει τον αριθμό π με ακρίβεια εννέα δεκαδικών ψηφίων, βελτιώνοντας έτσι το σχετικό αποτέλεσμα του Αρχιμήδη. Ακόμα, γνωστοί έχουν μείνει οι «τύποι του Βιετά», που δίνουν απλές σχέσεις μεταξύ των ριζών ενός πολυωνύμου και των συντελεστών του. Ο Φρανσουά Βιετ συνεισέφερε σημαντικά στον αλγεβρικό συμβολισμό όταν χρησιμοποίησε για πρώτη φορά γράμματα για να παριστάνει τις άγνωστες μεταβλητές συμβάλλοντας τα μέγιστα στον μαθηματικό φορμαλισμό. 1564 – 1642, Γαλιλαίος Γαλιλέι (Galileo Galilei) βελτίωσε το τηλεσκόπιο και το χρησιμοποίησε πρώτος συστηματικά για αστρονομικές παρατηρήσεις, ανακάλυψε τους τέσσερις δορυφόρους του Δία, ανακάλυψε τις ηλιακές κηλίδες και κατέγραψε πρώτος τις κινήσεις τους, διετύπωσε τους νόμους του εκκρεμούς που χρησιμοποιήθηκαν στα ρολόγια, διατύπωσε το νόμο της πτώσεως των σωμάτων (που αποδεικνύει ότι η βαρύτητα επιδρά στην ταχύτητα των σωμάτων όταν υψώνονται ή πέφτουν), εφηύρε έναθερμόμετρο και έναν υπολογιστικό διαβήτη, και υποστήριξε τη θεωρία του Κοπέρνικου για το Ηλιακό σύστημα.  1571 – 1630, Γιοχάνες Κέπλερ (Johannes Kepler) Είναι περισσότερο γνωστός ως ο «Νομοθέτης του ουρανού» από τους φερώνυμους Νόμους που αφορούν την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και περιγράφονται στα έργα του Astronomia nova, Harmonices Mundi και Epitome of Copernican. Αυτά τα έργα αποτελούν θεμελίωση της Θεωρίας του Νεύτωνα για τηδύναμη έλξεως 1596 – 1650, Ρενέ Ντεκάρτ (René Descartes ) Προσπάθησε και κατόρθωσε να απεγκλωβίσει τη φιλοσοφία από τον σχολαστικισμό, να αποκαταστήσει την εμπιστοσύνη στις νοητικές δυνάμεις του ανθρώπου και να απελευθερώσει το ανθρώπινο πνεύμα από την αυθεντία του παρελθόντος[1]. Υπήρξε μια από τις σημαντικότερες μορφές του ηπειρωτικού-ευρωπαϊκού ορθολογισμού. 1601 - 1665, Πιερ ντε Φερμά ( Pierre de Fermat) Γάλλος νομικός στο κοινοβούλιο της Τουλούζηςκαι ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού. Ειδικότερα είναι γνωστός για την ανακάλυψη μιας πρωτότυπης μεθόδου υπολογισμού των ελάχιστων και μέγιστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, η οποία είναι ανάλογη με τον τότε ακόμα άγνωστο διαφορικό λογισμό.

67 1643-1727, Ισαάκ Νιούτον ( Isaac Newton)
 Άγγλος φυσικός, μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος, αλχημιστής και θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών διατύπωσε τους τρεις μνημειώδεις νόμους της κίνησης και τον περισπούδαστο «νόμο τηςβαρύτητας» Μεγάλης ιστορικής σημασίας υπήρξαν ακόμη οι μελέτες του σχετικά με τη θεμελίωση των σύγχρονων μαθηματικών και συγκεκριμένα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού 1646 -1716, Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (Gottfried Wilhelm Leibniz) Γερμανός φιλόσοφοςκαθώς και επιστήμονας, μαθηματικός, διπλωμάτης, φυσικός, ιστορικός, βιβλιοθηκονόμος και διδάκτορας των λαϊκών και εκκλησιαστικών Νομικών. Κατέχει εξέχουσα θέση στην ιστορία των μαθηματικών και της φιλοσοφίας, έχοντας αναπτύξει τον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, ανεξάρτητα από τον Νεύτωνα.[27] Ο Λάιμπνιτς ήταν ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους του 17ου και του 18ου αιώνα και θεωρείται ως καθολικό πνεύμα της εποχής του (homo universalis): έχει αποκληθεί «ο πολυμαθέστερος ανήρ μετά τον Αριστοτέλην») 1707 – 1783, Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler)   Ελβετός μαθηματικός και φυσικός. Έκανε σημαντικές ανακαλύψεις σε τομείς όπως ο απειροστικός λογισμός και η θεωρία γραφημάτων. Επίσης καθιέρωσε την μοντέρνα μαθηματική ορολογία και σημειογραφία, κυρίως στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης, όπως την έννοια της μαθηματικής συνάρτησης.[22] Επίσης είναι φημισμένος για τη δουλειά του στη μηχανική, τη ρευστοδυναμική, την οπτική και την αστρονομία.. Θεωρείται ως ο κατ' εξοχήν μαθηματικός του 18ου αιώνα, και ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς που έχουν υπάρξει ποτέ. Είναι επιπλέον ένας από τους πιο παραγωγικούς μαθηματικούς όλων των εποχών. 1717 -  1783, Ζαν Μπατίστ λε Ροντ ντ' Αλαμπέρ (Jean Baptiste le Rond d’Alembert) Γάλλος μαθηματικός, μηχανικός, φυσικός, φιλόσοφος και θεωρητικός της μουσικής. Θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς και φυσικούς του 18ου αιώνα. Επιπλέον βοήθησε τον Ντιντερό στην συγγραφή της περίφημης Εγκυκλοπαίδειας. , Ιμμάνουελ Καντ (Immanuel Kant) Γερμανός φιλόσοφος και επιστημολόγος. Θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους στοχαστές και φιλοσόφους όλων των εποχών, και ο μεγαλύτερος της νεότερης εποχής. 1728 -  1777, Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ (Johann Heinrich Lambert) Ελβετός μαθηματικός, φυσικός,αστρονόμος, φιλόσοφος. Ο Λάμπερτ απέδειξε πρώτος ότι ο αριθμός π είναι άρρητος, ενώ στην Τριγωνομετρία εισήγαγε τις υπερβολικές συναρτήσεις. Επίσης ανέπτυξε ιδιαίτερα θεωρήματα περί των κώνων και θεμελίωσε στη χαρτογραφία τη διπλή κωνική προβολή, που προς τιμή του φέρει σήμερα το όνομά του, καθώς και μία εφαρμογή στην αζιμουθιακή προβολή. Η μελέτη του «Ελεύθερη προοπτική» ( ) παρουσιάζει ιδιαίτερη αξία. Σπουδαία συγγράμματά του αφορούν την Τριγωνομετρία, τα Μαθηματικά και τη Φυσική, όπως και αρκετά φιλοσοφικά έργα στη λατινική και γερμανική γλώσσα 1749 – 1827, Πιερ Σιμόν Λαπλάς (Pierre-Simon Laplace ) Γάλλος μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος. Οι μελέτες του πάνω στη μηχανική του αστρονομικού συστήματος έδωσαν τεράστια ώθηση στην έρευνα του διαστήματος.

68 Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας!