KINEMATIKA KRUTOG TIJELA

Παρουσίαση με θέμα: "KINEMATIKA KRUTOG TIJELA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 KINEMATIKA KRUTOG TIJELA
MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

2 Gibanje krutog tijela jednako je gibanju pomičnog koordinatnog sustava vezanog za to tijelo.
TRANSLACIJI POMIČNOG ISHODIŠTA DODAJE SE ROTACIJA OKO ISHODIŠTA: JEDNADŽBE GIBANJA TOĆKE M: rMI NEKA TOČKA TIJELA rM Pomično ishodište rMI ROTACIJA OKO ISHODIŠTA rI rM Ishodište nepomičnog koordinatnog sustava MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

3 GIBANJE U RAVNINI - Tijelo se giba u ravnini ako se sve točke tijela gibaju paralelno s tom ravninom . - Promatraju se projekcije svih točaka tijela na ravninu. ε ω ISHODIŠTE POMIČNOG KOORDINATNOG SUSTAVA JE U JE U TOČKI A TRANSLACIJI ISHODIŠTA PRIBRAJA SE ROTACIJA OKO A - GIBANJE PO KRUŽNICI BRZINA: UBRZANJE: MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

4 TRANSLACIJA POMIČNOG ISHODIŠTA
GIBANJE TIJELA U RAVNINI …. 3 stupnja slobode vektori brzina tijekom gibanja Pomično ishodište Vektori brzina i ubrzanja bilo koje točke na tijelu određuju se tako da se vektoru translacije odabranog pomičnog ishodišta pribroji vektor doprinosa od rotacije promatrane točke oko pomičnog ishodišta! TRANSLACIJA POMIČNOG ISHODIŠTA + ROTACIJA OKO POMIČNOG ISHODIŠTA MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

5 TRANSLACIJSKO GIBANJE TIJELA
= Translacija pomičnog ishodišta TRANSLACIJSKO GIBANJE TIJELA Po pravcu Po krivulji - Pomaci svih točaka jednaki su! - Spojnice točaka ostaju paralelne! Ako su vektori brzina dviju točaka na tijelu paralelni gibanje je translacijsko! Nema rotacije oko pomičnog ishodišta! MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

6 Gibanje točke B, ako je A pomično ishodište BRZINA:
BRZINA OD ROTACIJE B oko A! Komponente vektora brzine točke B: MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

7 VEKTOR UBRZANJA: ω2 xBA ω2 yBA B A
Komponente vektora ubrzanja točke B: DOPRINOS OD ROTACIJE TOČKE B OKO A x y B A ω2 xBA ω2 yBA MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

8 IZBOR POMIČNOG ISHODIŠTA
Za ishodište možemo odabrati bilo koju točku tijela kojoj su poznata svojstva gibanja (poznata je brzina i ubrzanje te točke na tijelu )! Dokaz ravnopravnosti svih točaka za izbor ishodišta: Pretpostavimo da je ishodište u I: …. (1) …. (2) (2) - (1) Sada je brzina točke B prikazana pomoću ishodišta u točki A! MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

9 OSNOVNI TEOREM KONEMATIKE NEDEFORMABILNOG TIJELA
vB vBA Projekcije brzina dviju točaka A i B koje se nalaze na istom krutom tijelu, i , na spojnicu tih točaka moraju biti jednake! vA ω = 0 MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

10 Slobodno gibanje tijela u ravnini
ZADANO: A ,0 m B C 4,5 m Zadatak: Zadan je vektor brzine točke C i x komponenta brzine točke B ploče. Treba odrediti kutnu brzinu ploče i iznose brzine točaka A i B. ω pretpostavimo MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

11 rCAo Isti zadatak na drugi način:
Prikazati i objasniti izvod i značenje pojedinih oznaka pri izvodu osnovnog teorema kinematike krutog tijela. Treba isključivo primjenom navedenog teorema odrediti brzinu točke A na prikazanoj ploči, ako je zadana brzina točke C, i x komponenta brzine točke B . A ,0 m B C 4,5 m rCAo Projekcija na spojnicu BC: Projekcija na spojnicu AB: Projekcija na spojnicu AC: MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

12 KOTRLJANJE Uvjet kotrljanja: Primjer: Gibanje kotača automobila
TRANSLACIJA + ROTACIJA Primjer: Gibanje kotača automobila vC = 30 m/s R = 0,5 m ω = 60 rad/s Uvjet kotrljanja: vA A B vB Centralna os Pol rotacije MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

13 Centar brzina Računski: Grafički: C A PROVJERA: vCA vA PRETPOSTAVKA
MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

14 CENTAR UBRZANJA Grafički D A Centar ubrzanja je na pravcu otklonjenom
za kut α od u smjeru kutnog ubrzanja Centar ubrzanja je na kružnici polumjera rDA opisanoj oko A MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

15 POLJE BRZINA: Rotacija oko centra brzina ω VEKTORI BRZINA C .
MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

16 POLJE UBRZANJA Tangencijalne komponente Normalne komponente
Rotacija oko centra ubrzanja Tangencijalne komponente D + Normalne komponente D MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

17 Gibanje tijela u ravnini uz kinematička ograničenja
NAČINI ZADAVANJA POLJA BRZINA KLIZAČ U TOČKI B Zadan je vektor brzine jedne točke i kutna brzina vBA Pravac brzine rotacije točke B oko A Zadan položaj centra brzina i kutna brzina Gibanje tijela u ravnini uz kinematička ograničenja Vektor : pravilo desne ruke Zadan je vektor brzine jedne točke i pravac brzine druge točke (crtež: zadana brzina A i pravac brzine točke B) MJERILO : MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

18 ω Zadan je vektor kutne brzine i pravci brzina dviju točaka ω rBA
DVA KLIZAČA: u A i u B ω ω rBA MJERILO : MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.

19 Zadavanje polja ubrzanja
Zadane su dvije točke i njihovi vektori ubrzanja (nemamo podatak za brzine) aBA,n A MJERILO: B MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15. aBA,t

20 Zadano je ubrzanje jedne točke, pravac ubrzanja druge točke i kutna brzina
aBA,n ω B KLIZAČ U TOČKI B MJERILO: MEHANIKA PREDAVANJE 4, 2014./15.