ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

Παρουσίαση με θέμα: "ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA
STATISTIKA 5. ANALIZA VREMENSKIH NIZOVA

2 Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1,2,3.....
VREMENSKI NIZOVI Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1,2,3..... Proizvodnja po godinama Zaposleni po godinama stanje krajem godine Godina broj zaposlenih 1998 23 1999 22 2000 25 2001 27 2002 26 2003 30 2004 31 2005 Godina proizvodnja u 000 t 1998 200 1999 220 2000 250 2001 300 2002 380 2003 430 2004 500 2005 510 214 2790

3

4 INDIVIDUALNI INDEKSI Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje God. Ukupni promet (000 t) 1996 200 1997 220 1998 250 1999 300 2000 380 2001 430 2002 500 2003 510 ΔYt - 20 30 50 80 70 10 St - 10,00 13,64 20,00 26,67 13,16 16,28 2,00 Vt - 110,00 113,64 120,00 126,67 113,16 116,28 102,00 Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje Verižni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na prethodno razdoblje

5

6 Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko fiksno (bazno) razdoblje
God. Ukupni promet (000 t) 1996 200 1997 220 1998 250 1999 300 2000 380 2001 430 2002 500 2003 510 ΔbYt -50 -30 50 130 180 250 260 Stb -20,00 -12,00 0,00 20,00 52,00 72,00 100,00 104,00 Bt 80,00 88,00 100,00 120,00 152,00 172,00 200,00 204,00 Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko bazno razdoblje Bazni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na bazno razdoblje

7

8 PRETVARANJE INDEKSA U APSOLUTNE VRIJEDNOSTI
Da bi preračunali indekse u apsolutne vrijednosti neophodno je poznavati bar jednu apsolutnu vrijednost VERIŽNI → apsolutne Izračunajte broj posjeta po godinama ako je 2002 godine bilo 50 tisuća posjeta Godina Verižni indeksi broja posjeta 1999 2000 125 2001 160 2002 2003 110 2004 120 2005 150 Broj posjeta 20 25 40 50 55 66 99

9 BAZNI → apsolutne BAZNI → verižne BAZNI → bazne VERIŽNI → bazne
Izračunajte broj noćenja po godinama ako je god bilo 320 tisuća noćenja Godina Indeks 2002=100 1999 75,0 2000 80,0 2001 87,5 2002 100,0 2003 117,5 2004 125,0 2005 137,5 Broj noćenja u 000 300 320 350 400 468 500 550 BAZNI → verižne BAZNI → bazne VERIŽNI → bazne

10 SKUPNI INDEKSI PROSJEČNA STOPA PROMJENE Geometriska sredina
Pomoću skupnih indeksa mjerimo dinamiku skupine pojava koje na neki naćin čine cjelinu.

11 U tablici su zadane cijene i količine različitih vrsta energenata prodanih u Zagrebu u 2002. i 2003.
Energent Cijene Količina 2002. 2003 p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 P1+100/p0 114,29 120,00 116,67 166,67 p0q0 11200 8500 4080 312 24092 a) Koliko % su se promjenile cijene pojedine vrste energenta u godini u onosu na godinu b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u godini u odnosu na , 476000 52000

12 Energent Cijene Količina 2002. 2003 p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 p0q0 11200 8500 4080 312 24092 p1q0 12800 10200 4760 520 28280 p1q1 13600 8640 4340 370 26950 p0q1 11900 7200 3720 222 23042 b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u godini u odnosu na , Lasperyesov indeks cijena Paascheov indeks cijena c)  Koliko % su se promijenile količine svih navedenih vrsta energenata u godini u odnosu na 2002., Lasperyesov indeks količina Paascheov indeks količina

13 d) Koliko % su se promijenile vrijednosti navedenih vrsta energenata u godini u odnosu na 2002.? Energent Cijene Količina 2002. 2003 p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 P1+100/p0 114,29 120,00 116,67 166,67 p0q0 11200 8500 4080 312 24092 p1q0 12800 10200 4760 520 28280 p1q1 13600 8640 4340 370 26950 p0q1 11900 7200 3720 222 23042 Indeks vrijednosti

14 Posebni oblici skupnih indeksa
Indeks troškova života Indeks troškova života je indeks cijena proizvoda i usluga (košarica) potrebnih za prostu reprodukciju četveročlanog domaćinstva

15 Prosječne godišnje neto-plaće (USD) Verižni indeksi troškova života
Prosječne godišnje plaće i indeksi troškova života zadani su u tablici. Godina Prosječne godišnje neto-plaće (USD) Verižni indeksi troškova života 1996 1600 1997 1800 112 1998 2400 108 1999 2900 104 2000 3500 109 2001 4300 110 2002 4700 2003 5000 105 INDEKSNETO PLAĆE = 100 45,71 51,43 68,57 82,86 100,00 122,86 134,29 142,86 INDEKS TROŠK. žIVOTA = 100 72,93 81,68 88,21 91,74 100,00 110,00 118,80 124,74 INDEKSREALNE PLAĆE 2000= 100 62,68 62,96 77,73 90,31 100,00 111,69 113,04 114,52 REALNA PLAĆA 2193,92 2203,72 2720,64 3161,00 3500,00 3909,09 3956,23 4008,34 a) Izračunajte indekse realnih plaća na bazi 2000 = 100. b) Izračunajte realne plaće po godinama na bazi troškova života iz godine. c) Koliko % su se promijenile neto, a koliko realne plaće (212,5%; 82,7%) d) Izračunajte prosječnu stopu promjene neto plaća, realnih plaća i troškova života (17,68%; 8,99%; 7,97%)

16 Vrijednost BDP u milijunima kn Verižni indeksi cijena
Vrijednosti bruto domaćeg proizvoda i indeksi cijena prikazani su u tablici. Godina Vrijednost BDP u milijunima kn Verižni indeksi cijena 1995 94.564 - 1996 105 1997 106 1998 107 1999 2000 INDEKS CIJENA 2000=100 75,44 79,22 83,97 89,85 94,34 100,00 BDP PO STALNIM CIJENAMA ,96 ,60 ,76 ,22 ,90 ,00 INDEKS BDP-a U TEKUĆIM CIJENAMA 69,83 76,51 81,85 86,35 92,53 100,00 INDEKS FIZIČKOG OBUJMA 92,55 96,58 97,48 96,11 98,08 100,00 a) Izrazite vrijednosti bruto domaćeg proizvoda u stalnim cijenama iz godine. b) Izračunajte indekse fizičkog obujma na bazi 2000 = 100.

17 LINEARNI TREND Linearni trend je linearna regresijska jednadžba kod koje je nezavisna varijabla (regresor) vrijeme Značenje parametara: α - vrijednost pojave u ishodišnom vremenu; x=0 β - prosječna apsolutna godišnja promjena

18 PROMJENA DATUMA ISHODIŠTA
Zadan je trend noćenja u nekom mjestu: Yc=180+36x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. Prebacite ishodište na 2010 godinu Y2010=180+36x9=504 Yc=504+36x x=0; 2010 x=1god. x=1000 noć

19 PRETVARANJE GODIŠNJEG TRENDA U MJESEČNI
Intervalni niz Procjenite broj noćenja u 9 mjesecu 2008 ako je trend noćenja Yc=180+36x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. 1. Y2008=432 2. Yc=432+36x x=0; x=1 god. y=1000 noć. 3. 4. Yc=36+0,25x x=0; x=1 mj. y=1000 noć.

20 Trenutačni niz Yc=180+36x x=1; 31.09.2002 x=1 god. y=1 zaposleni
Pretvorite slijedeći trend broja zaposlenih u mjesečni: Yc=180+36x x=1; x=1 god. y=1 zaposleni Yc=180+3x x=1; x=1 mj. y=1 zaposleni

21 EKSPONENCIJALNI TREND
Primjenjuje sa ako su stope promjene u uzastopnim vremenskim razdobljima približno jednake, odnosno ako su verižni indeksi približno jednaki Parametar B pokazuje prosječnu stopu promjene

22 ASIMPTOTSKI TRENDOVI Modificirani eksponencijalni trend

23 Gompertzov trend

24 Logistički trend