Matematické kyvadlo a čo sme sa o ňom dozvedeli

Παρουσίαση με θέμα: "Matematické kyvadlo a čo sme sa o ňom dozvedeli"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Matematické kyvadlo a čo sme sa o ňom dozvedeli

2 Matematické kyvadlo Definícia: - teleso s malou hmotnosťou, ktoré je zavesené na dlhom vlákne zanedbateľnej hmotnosti Pokiaľ sa kyvadlo nevychýli z rovnovážnej polohy o veľký uhol, jeho pohyb možno považovať za jednoduchý harmonický pohyb α Úloha: Zistiť, aká je perióda kmitov 4,5 m kyvadla so závažím s hmotnosťou 1,5kg

3 Od čoho závisí perióda kmitania?
Hypotéza 1: Perióda kmitania závisí od počiatočnej výchylky (uhla α) Záver: - nezávisí. Iný uhol ovplyvní nanajvýš amplitúdu kmitania

4 Od čoho závisí perióda kmitania?
Hypotéza 1: Perióda kmitania závisí od počiatočnej výchylky (uhla α) Hypotéza 2: Perióda kmitania závisí od hmotnosti závažia (m) Záver: Nezávisí. Ak dodržíme rovnakú dĺžku závesu, zmena hmotnosti periódu kmitania neovplyvní.

5 Od čoho závisí perióda kmitania?
Hypotéza 3: Perióda kmitania závisí od dĺžky závesu priamo úmerne T ~ Záver: Závislosť od dĺžky existuje, ale nie je to priama úmernosť.

6 Od čoho závisí perióda kmitania?
Hypotéza 3: Perióda kmitania závisí od dĺžky závesu priamo úmerne: T ~ zamietame Hypotéza 4: T ~

7 Od čoho závisí perióda kmitania?
Hypotéza 3: Perióda kmitania závisí od dĺžky závesu priamo úmerne: T ~ zamietame Hypotéza 4: T ~ overíme T2 ~ z grafu nám vychádza že =>

8 Úloha: Zistiť, aká je perióda kmitov 4,5 m kyvadla so závažím s hmotnosťou 1,5kg
Perióda kmitania kyvadla závisí iba od dĺžky závesu empiricky (z experimentu) ak závislosť predĺžime ďalej (extrapoláciou grafu) Nesedia nám jednotky... Číslo 2,1 musí mať nejakú jednotku. Je to číselná konštanta?

9 Rozmerová analýza T ~ α, ~ m, ~ l
… na akú konštantnú veličinu sme ešte zabudli? T ~ ma .lb. gc Cez jednotky veličín s1 ~ kg0 . mb. (m.s-2)c Nakombinujte b, c tak aby na oboch stranách rovnice ostala iba s1

10 Aká sila spôsobuje pohyb kyvadla?
Sila, ktorá spôsobuje jednoduchý harmonický pohyb, smeruje vždy k rovnovážnej polohe a je vždy priamoúmerná výchylke. U matematického kyvadla je táto sila zložkou tiažovej sily FG F2 = FG. sin α Keď sa kyvadlo vychýli z rovnovážnej polohy o malý uhol (α<5°) tak je táto zložka priamo úmerná vychýleniu

11 Historické zaujímavosti o kyvadle:
Christiaan Huygens ( ) Holandský fyzik, matematik a astronóm Galileo Galilei ( ) Taliansky fyzik, astronóm a filozof izochronizmus kyvadla plugsorium (1602) kyvadlové hodiny Úloha 1: Akú dĺžku malo kyvadlo sekundových hodín? (1kyv trvá 1s)

12 Historické zaujímavosti o kyvadle
V rokoch sa vybral francúzsky astronóm Jean Richier do Francúzskej Guayany (oblasť rovníka) pozorovať Mars počas jeho perihélia. Na základe presných meraní (čas, poloha) chcel určiť vzdialenosť medzi Marsom a Slnkom. Zistil však, že kyvadlové hodiny, ktoré si doniesol z Francúzska od Ch. Huygensa meškajú. Aby sa kyvadlo kývalo s rovnakou periódou ako vo Francúzsku, musel ho skrátiť o 2,6 mm. Úloha: Prečo kyvadlové hodiny na rovníku meškajú?

13 Úloha Pravítko dĺžky 20cm zavesené na nitke sme vychýlili z rovnovážnej polohy a nechali kmitať. Aká bude perióda kmitania? (g=9,81m.s-2) Skutočná perióda kmitania zistená meraním je 0,73s. Zdôvodnite, prečo výpočet nesedí s meraním. Pre akú idealizáciu sme vzorec odvodili?

14 Zdôvodnenie: Pravítko nemôžeme považovať za matematické kyvadlo (zanedbať rozmery pravítka, ani nahradiť ho modelom hmotného bodu v jeho ťažisku (1/2 dĺžky) - model: Fyzikálne kyvadlo je tuhé teleso kmitajúce okolo vodorovnej osi, ktorá neprechádza ťažiskom predmetu

15 Úlohy: Ako sa zmení perióda kmitania detskej hojdačky, ak a) namiesto jedného sa budú na nej súčasne hojdať dve deti b) dieťa na hojdačke bude najprv sedieť a potom sa postaví? Ako by sa zmenil chod kyvadlových hodín pri ich premiestnení a) na vysokú horu b) z rovníku na pól Za aký čas vykoná jeden obeh minútová ručička kyvadlových hodín, keď by sme ich umiestnili na povrch Mesiaca? Na Mesiaci má gravitačné zrýchlenie veľkosť 1,6 m.s-2 Kyvadlo s dĺžkou 150cm vykonalo 125 kmitov za 300s. Urče hodnotu tiažového zrýchlenia. Za rovnaký čas vykoná jedno kyvadlo 50kmitov a druhé 30 kmitov. Určte dĺžky kyvadiel, ak rozdiel ich dĺžok je 32cm. Periódy dvoch kyvadiel – guľôčok zavesených na pevných vláknach sú v pomere 3:2. Koľkokrát je prvé kyvadlo dlhšie ako druhé?