Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai

Παρουσίαση με θέμα: "Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
D. Gujaraty “Basic Econometrics” Part 2 Relaxing the Assuptions of the Classical Model, chapter 12 Autocorrelation (1995) . V.Boguslauskas. “Ekonometrika”, technologija, skyreliai 6,6 ir 6,7 Kaunas, 2008 psl ,

2 Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
1. Autokoreliacijos problemos esmė 2. Autokoreliacijos diagnostika 3. Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai

3 Klasikinės regresijos prielaidos

4 Klasikinės regresijos prielaidos

5 Autokoreliacijos problemos esmė
Autokoreliacijos priežastys: nagrinėjamo reiškinio inertiškumas Netiksliai parinkti nagrinėjamą reiškinį įtakojantys veiksniai Neteisingai parinkta veiksnių priklausomybės matematinė išraiška

6 Autokoreliacijos problemos esmė
Matematiškai autokoreliacija reiškia Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ei, Autokoreliacija: ei= ρ·ei-1 +ui ei-1 –vėluojanti paklaida ui –paklaidų autoregresijos likutis , Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ ρ ei-1 +ui

7 Autokoreliacijos problemos esmė
Standartinė modelio paklaida be autokoreliacijos Standartinė modelio paklaida su autokoreliacija Pagal MKM apskaičiuota SE yra mažesnė negu tikroji

8 Autokoreliacijos problemos esmė
Kodėl autokoreliacija yra blogai MKM apskaičiuotas determinacijos koeficiento R2 yra didesnis už tikrąjį MKM apskaičiuotos įverčių standartinės paklaidos SEbj yra mažesnės Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus pagalba

9 Autokoreliacijos diagnostika
Grafinis būdas Ženklų sekų kriterijus Durbin-Watson testas Kiti kriterijai

10 Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

11 Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

12 Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

13 Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
ei ei-1

14 PVM paklaidų analizė

15 Standartizuotos PVM Paklaidos

16 PVM paklaidos vėluojančių paklaidų atžvilgiu

17 Ženklų sekų kriterijus
Observation Predicted Studento ūgis Residuals Standard Residuals Ženklai 1,00 193,00 0,22 + 2,00 185,49 4,51 0,98 3,00 181,37 -6,37 -1,39 - 4,00 182,69 -2,69 -0,59 5,00 190,51 5,49 1,20 6,00 176,43 -4,43 -0,97 7,00 184,93 -2,93 -0,64 8,00 185,39 -2,39 -0,52 9,00 186,69 3,31 0,72 10,00 186,61 7,39 1,61

18 Ženklų sekų kriterijus
n- stebėjimų skaičius n1–”+” ženklų skaičius n2 -”-” ženklų skaičius k - sekų skaičius Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai didelis, tuomet turime neigiamą paklaidų autokoreliaciją Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai mažas , tuomet turime teigiamą paklaidų autokoreliaciją

19 Ženklų sekų kriterijus
95 proc. pasikliautini intervalai

20 Ženklų sekų kriterijus
H0: Sekų skaičius k atsitiktinis, nepriklausomas ir pagal normalųjį skirstinį pasiskirstęs (Autokoreliacijos nėra) HA: Sekų skaičius k nėra atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį dyds, (Autokoreliacijos yra) Jeigu apskaičiuota k reikšmė patenka į intervalą, tuomet neatmetame H0 Išvada: proc. 95 proc. pasikliovimo tikimybe galime teigti, kad autokoreliacijos nėra

21 Autokoreliacijos diagnostika
Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Pirmos eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-1 + ui , kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1 Antros eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-2 + ui ... -1  ρ  1

22 Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
Idėja Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Nagrinėjame pirmos eilės autokoreliaciją ei= ρ ·ei-1 + ui ρ  0 autokoreliacijos nėra ρ  -1 neigiama autokoreliacija ρ  1 teigiama autokoreliacija

23 Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
Durbin -Watson statistika d  2 (1- ρ ) ρ = d = 2 ρ = d = 4 ρ = d = 0

24 Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson testas
H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0 H1 : autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1 Apskaičiuojame d statistiką išvados: Jeigu dU  d  4 - dU  H0 d  dL arba d  4 - dL  H1 dL  d  dU arba dU  d  4 - dL  neapibrėžtas rezultatas

25 Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
Neapibrėžtumo sritys Teigiama autokoreliacija Neigiama autokoreliacija autokoreliacijos nėra dL dU 4 2 4-dU 4-dL

26 PVZ: Susumuojame , ,34

27 PVZ. Su studentų ūgiais DL=1.52 DU=1.70
DW= DL=1.52 DU=1.70 Autokoreliacijos nėra, nes 1,70<DW=2.17<4-1.70

28 Breusch –Godfrey (BG) testas LM testas
Yi= b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i + …..bkXki + ei BG testas Skaičiuojame papildomąją regresiją ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei cpei-p +d1X1i + d2X2i + d3X3i + …..dkXki + ui

29 Breusch –Godfrey (BG) testas
H0 c1= c2=… cp=0 autokoreliacijos nėra HA bent vienas ir cj ≠0 autokoreliacija yra Skaičiuojame papildomąją regresiją ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei cpei-p +d1X1i + d2X2i + d3X3i +...dkXki + ui pR2 Testo statistika: BG= (n-p)* pR2 ~ χ2(p) Jeigu BG < χ2(p) , tuomet negalime atmesti H0 t.y., autokoreliacijos jokios eilės nėra Jeigu BG > χ2(p) , tuomet atmetame H0 t.y., regresija pasižymi paklaidų autokoreliacija s- eilės ( reikšminga t stat.)

30 Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai
Įtraukti naujus veiksnius į regresijos lygtį: laiko veiksnys (t=1;T) : Yi= b0+b1ti+b2X1i +....bkXki +ei vėluojantis priklausomas kintamasis: Yi= b0 + b1X1i + b2X2i + …..bkXki + bK+1Yi-1 +ei Peržiūrėti modelio matematinę išraišką Tranformuoti duomenis. Skaičiuoti pokyčių, o ne absoliučių dydžių regresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui

31 Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Autokoreliacijos koregavimas d-statistikos pagalba

32 Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Autokoreliacijos koregavimas Cochrane-Orcutt procedūra.
Yi=b0 + b1Xi + ei

33 Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Praktinės taisyklės
Autokoreliuotos paklaidos skerspjūvio duomenų modelyje: Praleisti esminiai veiksniai Neteisinga modelio matematinė išraiška Laiko eilučių modelyje Įtraukiame į modelį laiko veiksnį arba vėluojantį Yt-1 Jeigu >0,8 arba d<R2 skaičiuojame modelį su ∆Y ir ∆X

34 Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Svarbi pastaba
Jeigu sudarėme autoregresiją, tuomet jos paklaidų autokoreliacijai tikrinti taikome DW_h testą Yi= b0 + b1X1i + b2X2i + …..bkXki + bK+1Yi-1 +ei H0 nėra autokoreliacijos HA Autokoreliacija yra H0 atmetama, kai |DW_h|>1,96 su 95 proc. pasikliovimo lygmeniu. ρ=0 ρ≠0 ρ (1-d/2)