АКТУАРСТВО др Наташа Папић-Благојевић

Παρουσίαση με θέμα: "АКТУАРСТВО др Наташа Папић-Благојевић"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 АКТУАРСТВО др Наташа Папић-Благојевић
АКТУАРСТВО др Наташа Папић-Благојевић

2 Предавач: др Наташа Папић-Благојевић
Консултације: среда, h, кабинет 17, Лиман

3 Литература: 1. Кочовић, Ј., Митрашевић, М. и Рајић, В. (2016) Актуарска математика, Економски факултет, Београд 2. Вугделија, Д. (2008) Актуарска математика, основни концепт за наставу, Суботица rska_matematika/ %20osnovni%20koncept%20za%20nastavu.pdf 3. Кочовић, Ј. (2006) Актуарске основе формирања тарифа у осигурању лица, Економски факултет, Београд 4. PowerPoint презентације

4 4. Формуле http://www. vps. ns. ac. rs/Materijal/mat22789. pdf 5
4. Формуле 5. Таблице смртности

5 Формирање коначне оцене
Број бодова Присуство настави 5 Активност 10 Колоквијум мин 21 макс 40 Предиспитни бодови мин 28 макс 55 Завршни испит мин 23 макс 45 Укупно мин 51 макс 100

6 Циљ предмета: увођење, развој и примена тема из актуарске математике које су од посебног значаја у области осигурања имовоине и лица. Исход предмета: стицање способности повезивања знања стечених из области финансија, осигурања и квантитативних метода.

7 Основни појмови Актуарска математика - грана примењене математике која обрађује математичке основе осигурања. Актуар – специјалиста који анализира финансијске последице ризика. Користи математичке, статистичке и финансијске методе да проучи неизвесне будуће догађаја који могу проузроковати штету коју покривају осигуравајућу компаније. Према Закону о осигурању ( ): „Овлашћени актуар је лице које је добило овлашћење Народне банке Србије за обављање актуарских послова. Услове за стицање звања овлашћеног актуара прописује Народна банка Србије.“

8 По Закону о осигурању Народна банка Србије је надлежна за издавање овлашћења за обављење послова овлашћеног актуара. У НБС полаже се испит за добијање лиценце овлашћеног актуара Републике Србије. Стручни испит за стицање звања овлашћеног актуара састоји се из следећих нивоа: ниво 1: основи примене актуарске математике у области осигурања, пензијских планова и инвестиција; ниво 2: модели управљања ризиком и неживотно осигурање; ниво 3: животно и здравствено осигурање; ниво 4: пензијски планови и моделирање; ниво 5: инвестиције и финансијско извештавање.

9 Одговорности актуара:
Позиција овлашћеног актуара у компанији је дефинисана на следећи начин: „Овлашћени актуар независан је и самосталан у вршењу послова. Овлашћени актуар дужан је да обавља своју делатност у складу са законом и правилима актуарске струке, добрим пословним обичајима и пословном етиком.“ Одговорности актуара: • припрема података и прорачуна за мишљење о финансијским извештајима; • анализа статистичких података; • математичка обрада података; • предвиђање финансијских кретања; • пројектовање развоја нових производа; • учешће у програму актуарске едукације органа надзора; • праћење законских и других прописа из области актуарства.

10 Удружење актуара Србије - основано 31. 01. 2002. године http://www
Удружење актуара Србије - основано године УАС је примљено године у Међународно удружење акутара (International Actuarial Association)

11 АКТУАРСКЕ ОСНОВЕ ОСИГУРАЊА
Актуарска математика личног осигурања - обрачун тарифа животног осигурања. Актуарска математика имовинског осигурања - обрачун тарифа имовинског осигурања. Рачуни актуарске математике зависе од старости лица. Рачуни финансијске математике су независни од живота и старости лица.

12 Закон великих бројева ЗВБ је основни закон у теорији вероватноће и статистици. Уколико се посматра велики број случајева, уочавају се одређене правилности у наступању једног догађаја. Законитост се испољава само у маси случајева и није видљива код појединачних јединица од којих је маса састављена, нити делује код малих група.

13 Деловање Закона великих бројева најбоље илуструју примери из експеримената који су вршени у сврху проучавања везаних за овај закон. Пример 1. Вршени су експерименти бацања новчића и праћења појаве грба на горњој страни, при сваком бацању. Резултате експеримента показује следећа табела: Истраживач Број бацања Појава грба Релативна учесталост Буфон 4.040 2.048 0,50693=50,963% К.Пирсон 12.000 6.019 0,50158=50,158% 24.000 12.012 0,5005=50,05% Број појављивања грба тежи ка ½=50%

14 Пример 2. Вршени су експерименти бацања коцкице и праћења појаве броја 1 на горњој страни, при сваком бацању. Резултате експеримента показује следећа табела: Број бацања Бр.појављивана броја 1 Релативна учесталост 50 5 0,1=10% 100 13 0,13=13% 500 88 0,176=17,6% 1.000 159 0,159=15,9% 5.000 822 0,1644=16,44% Број појављивања броја 1 тежи ка 1/6=0,16≈16,67%

15 Значај ЗВБ у осигурању За осигуравача не постоји неизвесност за укупан број покривених ризика него правилност и законитост. Са већим бројем осигураних предмета у маси је већа могућност тачнијег предвиђања будућих осигураних случајева, а тиме и будућих обавеза, на основу чега се одређују средства за њихово покриће.

16 Теорија вероватноће Теорија вероватноће представља математичко-статистичку основу савременог осигурања, а заједно са ЗВБ је одиграла кључну улогу у развоју модерног осигурања. Несрећни случајеви се више не сматрају судбински предоређеним и непредвидивим, већ се на њих гледа као на појаве које се могу предвиђати. Степен вероватноће настајања осигураног случаја је елеменат који одређује цену ризика.

17 Догађај- дефинише се као резултат неког експеримента или опсервације.
Ω - скуп могућих исхода ωi (i =1,…n) - елементарни догађаји, елементи скупа Ω Случајни догађаји - догађаји који могу, а не морају настати у датом експерименту (А, B, C, ....) А   Сигурни догађаји - догађаји који морају настати у датом експерименту. Немогући догађаји - догађаји који се не могу реализовати у датом експерименту. Израчунавање вероватноће наступања штетних догађаја у осигурању је основа за одређивање премија осигурања.

18 Класична дефиниција вероватноће
Своди појам вероватноће на појам једнако могућих догађаја, који се сматра основним појмом. 𝑃 𝐴 = 𝑚 𝑛 m – број повољних реализација догађаја А n – број могућих резултата неког експеримента

19 Основне особине класичне вероватноће:
𝑷 𝑨 ≥𝟎, вероватноћа било ког догађаја је ненегативан број, па разломак 𝑚 𝑛 никада не може бити негативна вредност. 𝑷 𝑨 =𝟎, ако је m= 0, догађај је немогућ. 𝑷 𝑨 =𝟏, ако је догађај А поуздан, тада је m= n. Вредност класичне вероватноће налази се у границама: 𝟎≤𝑷 𝑨 ≤𝟏 Вероватноћа супротног догађаја 𝑃 𝐴 , чита се нон А, једнака је: 𝑷 𝑨 =𝟏−𝑷 𝑨 =𝟏− 𝒎 𝒏

20 Вероватноћа више догађаја
Појам вероватноће више догађаја обухвата разне начине израчунавања вероватноће дешавања више догађаја у скупу могућих догађаја. Догађаји могу да буду међусобно зависни или независни. Могуће је и да се међусобно искључују, дешавају истовремено или један после другог.

21 У ову групу вероватноћа сврставају се:
Условна вероватноћа Збирна вероватноћа Тотална вероватноћа Сложена вероватноћа Бајесова вероватноћа

22 Условна вероватноћа У пракси се често јавља проблем одређивања вероватноће догађаја А, под условом да се реализовао догађај В. Такве вероватноће називамо условним вероватноћама и обележавамо их са Р(А/В), а читамо: вероватноћа догађаја А, под условом да се реализовао догађај В.

23 Дефиниција. Ако су А и В догађаји, условна вероватноћа се дефинише са:

24 Р(АВ) = Р(ВА)= Р(А) Р(ВА) = Р(В) Р(АВ)
Дефиниција. Нека су А и В два догађаја. Вероватноћа производа (или пресека) два догађаја може се добити помоћу условних вероватноћа: Р(АВ) = Р(ВА)= Р(А) Р(ВА) = Р(В) Р(АВ) Ова релација је позната као правило или закон множења вероватноћа и може се проширити и на више од два догађаја.

25 Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Збирна вероватноћа Вероватноћа збира два догађаја А и В једнака је збиру вероватноћа тих догађаја, умањеном за вероватноћу њиховог заједничког јављања. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

26 Статистичка независност догађаја
Jедан од основних појмова теорије вероватноће и математичке статистике јесте стохастичка или статистичка независност. Дефиниција. Ако су А и В два догађаја, за ове догађаје се каже да су статистички независни ако и само ако је вероватноћа њиховог производа једнака производу њихових вероватноћа: Р(АВ) = Р(А)Р(В)

27 Бајесова теорема Бајесова формула. Ако су А1,А2,...,Аn, међусобно искључиви догађаји и ако је В неки други догађај, Бајесова теорема гласи:

28 На основу формуле потпуне вероватноће:
именилац се може проширити, па се добија:

29 Пример 1: Продавница набавља производе од три произвођача и то: од произвођача 1 набавља 20% производа, од произвођача 2 35% производа, а од произвођача % производа. Код произвођача 1 се појављује 2% шкарта, код произвођача ,5% шкарта, а код произвођача 3 - 1% шкарта. а) Колика је вероватноћа да ће случајно изабрани производ бити шкарт? б) Ако је изабрани производ шкарт, колика је вероватноћа да је набављен од произвођача 1, 2 и 3?

30 Пример 2: Производе у једној фабрици контролишу три контролора. Вероватноћа да ће производ задовољити стандарде код контролора износе редом: 0,88 – контролор 1; 0,92 – контролор 2; и 0,95 – контролор 3. а) Израчунати вероватноћу да је производ задовољио стандарде. б) Уколико је установљено да један производ није задовољио стандарде, колика је вероватноћа да га је контролисао контролор 3?

31 Литература: Вугделија, Д. (2008) Актуарска математика, основни концепт за наставу, Суботица. Ивковић, З. (1992) Математичка статистика, Научна књига, Београд. Кочовић, Ј. (2006) Актуарске основе формирања тарифа у осигурању лица, ЦИД Економског факултета у Београду. Рачић, С. и Савковић, М. (2004) Статистика, Виша пословна школа, Нови Сад. Рашета, Ј. (2008) Финансијска и актуарска математика, Универзитет Сингидунум, Београд. Шекарић М. и Барјактаровић, Л. (2010) Финансијска математика и актуарство, скрипта, Универзитет Сингидунум, Београд.

32 Закон о осигурању „Службени гласник РС
ml