Miscarea ondulatorie (Unde)

Παρουσίαση με θέμα: "Miscarea ondulatorie (Unde)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Miscarea ondulatorie (Unde)
Miscarea ondulatorie intr-un mediu este un fenomen colectiv care inplica interactiile locale dintre particulele mediului Undele se carcterizeaza prin: Existenta unei perturbatii spatio-temporale Un transfer de energie dintr-un loc in altul Inexistenta unui transfer material in mediu 1-observator fix in raport cu axa Ox 2-observator in miscare cu forma ondulatorie La sincronizam ceasurile

2 Forma functionala a undei va fi determinata de o transformare Galilei
Forma permisa Forma nepermisa Amplitudinea maxima Daca unda este armonica Frecventa unghiulara Forma generala consistenta cu transformarea Galilei va fi:

3 Ecuatia generala a undei
Lungimea de unda Numar de unda deoarece Forma 3D Ecuatia generala a undei Cazul unidimensional: Notam

4 si deoarece V=const.

5 Unde armonice plane deoarece
definesc un set de plane in spatiu=suprafete de faza constanta

6 Unde sferice Ne intereseaza solutia radiala (independenta de θ si ψ)

7 Unde stationare

8 Coordonate cilindrice

9 Ec. Bessel Problema stetoscopului

10 la nu exista solutie marginita care satisface facem schimbarea de variabila

11 deoarece solutia marginita la deoarece la Punct de Intoarcere ptr. J0

12 fiecarei valori ale lui n ii va corespunde un mod reprezentat de o solutie de forma
pentru unde ce se propaga in directia pozitiva a axei x - modul de ordinul cel mai mic este o unda plana ce se propaga in directia axei Oz si care poarta cea mai mare parte din energia acustica a stetoscopului - urmatorul mod si variaza radial Aplicatii in propagarea microundelor in ghiduri de unda

13 Revenim la coordonatele sferice
p.Legendre

14 Simetrie axiala: Simetrie sferica:

15 Stabilirea ecuatiei undelor
masa

16 Unde stationare instrune de lungime finita
Energia potentiala acumulata in struna: Unde stationare instrune de lungime finita Cautam o solutie de forma

17 In acest caz Frecventa unghiulara Anvelopa

18 Sunt solutiile proprii pentru struna finita
Sunt frecventele proprii In general, datorita faptului ca ecuatia unidimensionala a undelor este liniara , solutia generala este o combinatie de forma: Sa vedem ce se intampla cu modurile proprii, daca ele sunt excitate de o anumita perturbatie

19 La t=0, forma strunei este data de yo(x) iar viteza de vo(x)
Reprezentarile in serii Fourier pentru yo(x) si vo(x) Tinand cont de proprietatea de ortogonalitate a functiilor de baza: putem determina coeficientii Fn si Gn

20 Solutia d’Alambert pentru strune infinite
Introducem variabilele:

21 definind Deplasarea strunei este perpendiculara pe directia de propagare a undei , iar unda este numita transversala Legea echipartitiei energiei este valabila pe componente, dar nu si pe solutia generala

22 Solutia d’Alembert pentru ecuatia unidimensionala a undei
Functia Heaviside

23