izr. prof. dr. Vojko KILAR asist. dr. David Koren marec, 2012

Παρουσίαση με θέμα: "izr. prof. dr. Vojko KILAR asist. dr. David Koren marec, 2012"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 izr. prof. dr. Vojko KILAR asist. dr. David Koren marec, 2012
GRADBENA MEHANIKA: METODA PREMIKOV izr. prof. dr. Vojko KILAR asist. dr. David Koren marec, 2012

2 Okvirne konstrukcije SAP2000: 3-etažen okvir: Lx = 2 x 6 m, Het = 3 m, HEA 300 (stebri), IPE 240 (grede), jeklo S235 obtežba vozlišča i: M = 100 kNm zasuk vozlišča i [10-3 rad]: M vozlišče i okvir 1 okvir 2 okvir 3 2,06 1,18 1,14

3 Splošna togostna matrika elementa
OBOJESTRANSKO VPETI NOSILEC

4 Splošna togostna matrika elementa
ENOSTRANSKO VPETI NOSILEC

5 Obojestransko vpeti nosilec
SAP2000: L = 1 m, EI = 1, faktor za A in As >> 1 obtežba desnega vozlišča: φ = 1 rad φ deformacije [M] kNm [Q] kN

6 Obojestransko vpeti nosilec
Togostna matrika:

7 Obojestransko vpeti nosilec

8 Enostransko vpeti nosilec
SAP2000: L = 1 m, EI = 1, faktor za A in As >> 1 obtežba vpetega (desnega) vozlišča: φ = 1 rad φ deformacije [M] kNm [Q] kN

9 Enostransko vpeti nosilec
Togostna matrika: 0 0 0 3

10 Enostransko vpeti nosilec

11 Vpliv zunanje obtežbe

12 Primer 1 Podatki: φ1 P φ2 φ3 1 2 3 l/2 l/2 l

13 Primer 1 Podatki: φ1 φ2 φ3 Togostni matriki elementov P 1 2 3 l/2 l/2
1 2 3 l/2 l/2 l 1 2 2 3 Togostni matriki elementov

14 Primer 1 = = Togostni matriki elementov Togostna matrika konstrukcije:
2 2 3 Togostni matriki elementov Togostna matrika konstrukcije: = = =1

15 Primer 1 =0 =0 φ1 P φ2 φ3 1 2 l/2 l/2 l

16 [Mφ2] [Mobt.] [M] Primer 1 – upogibni momenti [ ] - - + - - + - - + φ2
P φ2 1 2 φ2 φ2 3φ2 = 0,43 - - 2φ2 = 0,29 [Mφ2] + 0,14 4φ2 = 0,57 1,0 - - 1,0 [Mobt.] + 1,0 1,29 - 0,43 - [M] + 1,14

17 [Qφ2] [Qobt.] [Q] Primer 1 – prečne sile [ ] - + - + + φ2 φ2 φ2 + P
P φ2 1 2 φ2 φ2 6/l·φ2 = 0,86 3/l·φ2 = 0,43 [Qφ2] + + 4,0 - [Qobt.] + 4,0 3,14 - [Q] + 0,43 + 4,86

18 [Q] [R] Primer 1 – reakcije [ ] - + φ2 M1 = 1,29 H1 = 0 V1 = 4,86
P φ2 1 2 3 3,14 - [Q] + 0,43 + 4,86 M1 = 1,29 H1 = 0 [R] V1 = 4,86 V2 = 3,57 V3 = 0,43 Smeri: +Q R +Q R

19 Primer 2 q 4 1 2 l1 Podatki: 3 l1 l2

20 Primer 2 q Podatki: 1 2 4 3 1 2 2 4 2 Togostne matrike elementov 3

21 Primer 2 = Togostna matrika konstrukcije:
1 2 2 4 2 3 Togostna matrika konstrukcije: = i = 1 … „moder“ in „zelen“ element i = 2 … „rdeč“ element

22 Primer 2 Ob predpostavki l1 = l2 velja:

23 Primer 2 Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega 1,136
Program SAP2000 predpostavka l1 = l2 q = 10 kN/m l = 1 m, EI = 1 faktor za A in As >> 1 Primer 2 Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega 1,136

24 Primer 2a q Podatki: 4 1 2 3 1 2 2 4 2 Togostne matrike elementov 3

25 Primer 2a = Togostna matrika konstrukcije:
1 2 2 4 2 3 Togostna matrika konstrukcije: = Ob predpostavki l1 = l2 velja: i = 1 … „moder“ in „zelen“ element i = 2 … „rdeč“ element

26 Primer 2a Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega Program SAP2000
predpostavka l1 = l2 q = 10 kN/m l = 1 m, EI = 1 faktor za A in As >> 1 Primer 2a Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega

27 Primer 3 q 3 4 l 2 5 Podatki: l 1 6 l

28 Primer 3 q Togostna matrika konstrukcije Togostne matrike elementov φ1
q Togostna matrika konstrukcije 3 4 φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 11 2 8 4 l 2 5 l 1 6 l Togostne matrike elementov

29 Primer 3 = φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 11 2 8 4 sistem 5 enačb s 5 neznankami
11 2 8 4 = sistem 5 enačb s 5 neznankami (φ2, φ3, φ4, φ5, M6)

30 Primer 3 Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega Program SAP2000
q = 10 kN/m l = 1 m, EI = 1 faktor za A in As >> 1 Primer 3 Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega

31 Togostne matrike konstrukcij
. . . k1n k21 k22 k2n . kn1 kn2 knn = Za togostno matriko konstrukcije [K] in za togostne matrike elementov velja, da so simetrične. Togostna matrika stabilne konstrukcije je pozitivno definitna (ne more biti singularna in jo lahko invertiramo  dobimo podajnostno matriko konstrukcije). Diagonalizacija matrike  problem lastnih vrednosti (λ):

32