Štednja, akumulacija kapitala i domaći proizvod

Παρουσίαση με θέμα: "Štednja, akumulacija kapitala i domaći proizvod"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Štednja, akumulacija kapitala i domaći proizvod
dugi rok

2 Međusobni utjecaj domaćeg proizvoda i kapitala
Dva su odnosa između domaćeg proizvoda i kapitala ključna u određivanju domaćeg proizvoda u dugom roku: iznos kapitala određuje veličinu domaćeg proizvoda razina domaćeg proizvoda određuje iznos štednje i investiranja, a na taj način i iznos akumuliranog kapitala. Zajedno, ova dva odnosa, određuju razvoj domaćeg proizvoda i kapitala tijekom vremena.

3 Utjecaji kapitala na domaći proizvod
Domaći proizvod po radniku (Y/N) je rastuća funkcija kapitala po radniku (K/N). Pod pretpostavkom opadajućih prinosa kapitala, što je veći početni odnos kapitala po radniku, to su manji učinci povećanja kapitala po radniku. Kada je kapital po radniku već vrlo visok, tada daljnje povećanje kapitala po radniku ima tek vrlo mali učinak na domaći proizvod. Y/N = f(K/N) f(K/N) = F(K/N,1)

4 Sade će se uvesti još dvije pretpostavke:
Prva je da su veličina stanovništva, stopa participacije i stopa nezaposlenosti konstantni. Iz ovoga proizlazi da je i zaposlenost, N, također konstantna. Radna snaga jednaka je umnošku veličine ukupnog stanovništva i stope participacije. Stoga, ukoliko su veličina stanovništva i stopa participacije konstantni, tada je i veličina radne snage konstantna. Zaposlenost je jednaka radnoj snazi pomnoženoj s 1 minus stopa nezaposlenosti. Ukoliko je, na primjer, veličina radne snage 100 milijuna, a stopa nezaposlenosti 5%, tada je zaposlenost jednaka 95 milijuna (100 milijuna puta (1 ­ 0,05)). Stoga, ukoliko su radna snaga i stopa nezaposlenosti konstantni, tada je i zaposlenost također konstantna.

5 Uzimajući u obzir ove pretpostavke, i domaći proizvod po radniku (domaći proizvod podijeljen sa brojem zaposlenih), domaći proizvod po glavi stanovnika (domaći proizvod podijeljen brojem stanovnika) i sam domaći proizvod kreću se potpuno proporcionalno. Razlog uvođenja pretpostavke da je N konstantno jest da bi se lakše usredotočili na ulogu akumulacije kapitala na rast: ako je N konstantan, tada je kapital jedini faktor proizvodnje koji se mijenja tijekom vremena. Takva pretpostavka, međutim, nije osobito realistična.

6 Druga pretpostavka je da nema tehnološkog napretka, stoga se funkcija proizvodnje f (ili njoj ekvivalentna F) ne mijenja tijekom vremena. Razlog zbog kojeg se uvodi ova pretpostavka - koja je u očiglednoj suprotnosti sa stvarnošću - jest kako bi se usredotočili samo na ulogu akumulacije kapitala. Ukratko: sa ovim dvjema pretpostavkama, prvi odnos između domaćeg proizvoda i kapitala po radniku, sa stanovišta proizvodnje, može biti zapisan kao Y1/N = f(K1/N) vremenski indeksi uvedeni su za domaći proizvod i kapital - ali ne i rad, N, za koji se pretpostavlja da je konstantan i stoga mu nije potrebno pridati vremenski indeks. Zaključak: viši kapital po radniku dovodi do višeg domaćeg proizvoda po radniku .

7 Utjecaj domaćeg proizvoda na akumulaciju kapitala
Da bi se izvela relacija između domaćeg proizvoda i kapitala, potrebna su dva koraka. Prvo se izvodi relacija između domaćeg proizvoda i investicija. Zatim slijedi izvođenje relacije između investicija i akumulacije kapitala.

8 Domaći proizvod i investicije
Kako bi se izvela relacija između domaćeg proizvoda i kapitala, postavit će se tri pretpostavke: I dalje vrijedi pretpostavka da je riječ o zatvorenoj ekonomiji. Slijedi da su investicije, I, jednake ukupnoj štednji - zbroju privatne štednje, S, i javne štednje, T - G. I = S + (T - G) Radi usredotočenja na ponašanje privatne štednje, ignorirat će se i porezi i javna potrošnja, pa T = G, pa slijedi da će javna štednja, kao razlika između pore­za i javne potrošnje, biti jednaka nuli, T - G = 0. Uz ovu pretpostavku, prethodna jednadžba glasi: I = S Investicije su jednake privatnoj štednji.

9 Ako se pretpostavi da je privatna štednja proporcionalna dohotku, pa je:
S = sY Parametar s je stopa štednje i ima vrijednost između 0 i 1. Ova pretpostavka sadržava dvije osnovne činjenice o štednji: Izgleda da stopa štednje sustavno niti raste niti opada kako zemlja postaje bogatija. Bogatije zemlje, izgleda, nemaju sustavno višu ili nižu stopu štednje od onih siromašnijih. Kombiniranje ove dvije relacije i uvođenje vremenske dimenzije daje: It = sYt Investicije su proporcionalne domaćem proizvodu: što je viši domaći proizvod, veća je štednja, a time i veće investicije.

10 Investicije i akumulacija kapitala
Drugi se korak stavlja u odnos investicije, koje predstavljaju tijek (nove strojeve i postrojenja, koji su proizvedeni tijekom određenog perioda), i kapital, koji predstavlja stanje (postojeće strojeve i postrojenja u gospodarstvu na određeni dan). Neka vrijeme bude mjereno u godinama, pa će t predstavljati godinu t, t + 1 će pred­stavljati godinu t + 1, itd. Neka se veličina kapitala iskazuje na početku svake godine, pa će Kt predstavljati veličinu kapitala na početku godine t, Kt+1 na početku godine t+ 1, itd. Pretpostavimo da vrijednost kapitala opada po stopi δ godišnje: odnosno, iz godine u godinu, udio δ u veličini kapitala gubi svoju vrijednost i postaje beskoristan, a jednako tako udio (1 - δ) u veličini kapitala iz godine u godinu ostaje netaknut. kapitala predstavljen je kao:

11 K t+1/N = (1 – δ)Kt/N + s(Yt/N)
Kapital na početku godine t + 1, K t+1 jednak je kapitalu na početku godine t koji je još neoštećen u godini t + 1, (1 -δ)Kt, plus novi iznos kapital dodan tijekom godine t, tj. investicije tijekom godine t, It. Sada se može spojiti relaciju između domaćeg proizvoda i investicija sa relacijom između investicija i akumulacije kapitala i tako dobiti drugu relaciju koja je potrebna za razmišljanje o rastu, relaciju između domaćeg proizvoda i akumulacije kapitala. Zamijene li ise nvesticije štednjom u prethodnoj jednadžbi i podijele obje strane sa N (brojem radnika u gospodarstvu) dobiva se: K t+1/N = (1 – δ)Kt/N + s(Yt/N) Riječima: kapital po radniku na početku godine t + 1 jednak je kapitalu po radniku na početku godine t, prilagođenom za amortizaciju, plus investicije po radniku tijekom godine t, a one same su jednake umnošku stope štednje i domaćeg proizvoda po radniku tijekom godine t.

12 Kt+1/N – Kt/N = sYt/N – δKt/N
Proširi li se izraz (1 - δ)Kt/N u izraz Kt/N - δKt/N, te prebaci K/N na lijevu stranu i sredi desnu, dobiva se Kt+1/N – Kt/N = sYt/N – δKt/N Riječima: promjena veličine kapitala po radniku - predstavljena razlikom između dva izraza na lijevoj strani - jednaka je štednji po radniku - predstavljenoj prvim izrazom na desnoj strani - minus amortizacija - predstavljena drugim izrazom na desnoj strani. Ova jednadžba daje drugi odnos između domaćeg proizvoda i kapitala po radniku.

13 Kretanja kapitala i domaćeg proizvoda
Kt+1/N – Kt/N = sf(Kt/N) δ(Kt/N) promjena kapitala = investicije amortizacija između godine t i t tijekom godine t tijekom godine t Ova relacija opisuje što se dešava sa kapitalom po radniku. Promjena kapitala po radniku u razdoblju između ove i sljedeće godine ovisi o razlici između dva izraza: investicijama po radniku, prvom izrazu na desnoj strani. Razina kapitala po radniku u ovoj godini određuje domaći proizvod po radniku u ovoj godini. Uz danu stopu štednje, domaći proizvod po radniku određuje iznos štednje po radniku i na taj način investicije po radniku ove godine. amortizaciji po radniku, drugi izraz na desnoj strani. Veličina kapitala po radniku određuje iznos amortizacije po radniku ove godine.

14 Ukoliko su investicije po radniku veće od amortizacije po radniku, promjena kapitala po radniku je pozitivna - kapital po radniku se povećava. Ukoliko su investicije po radniku manje od amortizacije po radniku, promjena kapitala po radniku je negativna - kapital po radniku se smanjuje. Uz dani kapital po radniku, domaći proizvod po radniku definiran je jednadžbom

15 Kretanje kapitala i domaćeg proizvoda: Kada su kapital i domaći proizvod niski, investicije premašuju amortizaciju, pa se kapital povećava. Kada su kapital i domaći proizvod visoki, investicije su manje od amortizacije i akpital se smanjuje.

16 Relacija koja predstavlja investicije po radniku, sf(K/N), ima isti oblik kao funkcija proizvodnje, osim što je niža za faktor s (stopa štednje). Pretpostavimo da je razina kapitala po radniku jednaka K/N na prethodnoj slici. Domaći proizvod po radniku tada je prikazan udaljenošću AB, a investicija po radniku okomitom udaljenošću AC, koja je jednaka s puta okomita udaljenost AB. Prema tome, kao i domaći proizvod po radniku, i investicije po radniku povećavaju se s rastom kapitala po radniku, ali za sve manje i manje kako se povećava kapital po radniku. Kada je kapital po radniku već vrlo visok, učinak daljnjeg povećavanja kapitala po radniku na domaći proizvod po radniku, a time opet i na investiciju po radniku, vrlo je mali . Relacija koja predstavlja amortizaciju po radniku, δKt/N, predstavljena je ravnom crtom. Amortizacija po radniku raste proporcionalno kapitalu po radniku, tako da je relacija prikazana ravnom crtom s nagibom jednakim δ. Pri razini kapitala po radniku K0/N, amortizacija po radniku dana je okomitom udaljenošću AD.

17 Promjena kapitala po radniku dana je razlikom između investicije po radniku i amortizacije po radniku. Pri K0/N, razlika je pozitivna; investicije po radniku premašuju amortizaciju po radniku za iznos predstavljen okomitom udaljenošću CD = AC - AD; kapital po radniku raste. Pomičemo li se udesno uzduž vodoravne osi i pratimo sve veće i veće razine kapitala po radniku, investicije se povećavaju u sve manjoj i manjoj mjeri, dok se amortizacija nastavlja povećavati proporcionalno kapitalu. Pri određenoj razini kapitala po radniku, K*/N, investicije su dovoljne tek da pokriju amortizaciju, i tako, kapital po radniku ostaje nepromijenjen. Lijevo od K*/N, investicije premašuju amortizaciju pa kapital po radniku raste. Ovo je naznačeno strjelicama usmjerenima nadesno uzduž krivulje koja predstavlja funkciju proizvodnje. Desno od K*/N, amortizacija premašuje investicije, a kapital po radniku opada. Ovo je naznačeno strjelicama usmjerenim nalijevo uzduž krivulje koja predstavlja funkciju proizvodnje.

18 Sada je lako opisati kretanje kapitala po radniku i domaćeg proizvoda po radniku tijekom vremena.
Razmotrite gospodarstvo koje započinje s niskom razinom kapitala po radniku - Kako investicije premašuju amortizaciju, kapital po radniku raste. A s obzirom da se domaći proizvod kreće s kapitalom, domaći proizvod po radniku također raste. Kapital po radniku na kraju dostiže K*/N, razinu pri kojoj su investicije jednaka amortizaciji. Jednom kad gospodarstvo dostigne razinu kapitala po radniku K*/N, domaći proizvod po radniku i kapital po radniku ostaju nepromijenjeni pri Y*/N i K*/N, njihovim dugoročnim ravnotežnim razinama. Primjer: zemlja koja je izgubila dio svog kapitala, npr. uslijed bombardiranja tijekom rata. Ukoliko su kapitalni gubici puno veći od ljudskih, zemlja će iz rata izići uz nisku razinu kapitala po radniku, pri točki lijevo od K*/N. Zemlja će tada privremeno doživjeti veliko povećanje i kapitala po radniku i domaćeg proizvoda po radniku. To dobro opisuje što se dogodilo zemljama nakon drugog svjetskog rata koje su doživjele razmjerno veća razaranja kapitala od ljudskih života. Ako zemlja umjesto toga počne od visoke razine kapitala po radniku, od točke desno od K*/N, tada će amortizacija premašiti investicije, a kapital po radniku i domaći proizvod po radniku će se smanjiti: pri postojećoj stopi štednje, početna razina kapitala po radniku ne može biti održana. Ovo smanjivanje kapitala po radniku nastavit će se dok god gospodarstvo ponovno ne dosegne točku gdje su investicije jednake amortizaciji, gdje je kapital po radniku jednak K*/N. Od tada nadalje, kapital po radniku i domaći proizvod po radniku ostat će konstantni.

19 Stabilne stope kapitala i domaćeg proizvoda
Stanje u kojem se domaći proizvod po radniku i kapital po radniku više ne mijenjaju naziva se stabilno stanje gospodarstva. Izjednačujući lijevu stranu jednadžbe Kt+1/N – Kt/N = sf(Kt/N) - δ(Kt/N) s nulom (u stabilnom stanju, prema definiciji, promjena kapitala po radniku jednaka je nuli), stabilna razina kapitala po radniku, K*/N, dana je izrazom: sf(K*/N) = δ(K*/N) Stabilna razina kapitala po radniku tolika je da je iznos štednje po radniku (lijeva strana) dovoljan da pokrije amortizaciju kapitalna po radniku (desna strana). Uz danu stabilnu razinu kapitala po radniku (K*/N), ravnotežna vrijednost domaćeg-proizvoda po radniku (Y*/N), dana je funkcijom proizvodnje: (Y*/N) = f(K*/N)

20 Stopa štednje i domaći proizvod
Koji su učinci stope štednje na stopu rasta domaćeg proizvoda po radniku? Odgovor se sastoji od tri dijela: Stopa štednje nema učinka na dugoročnu stopu rasta domaćeg proizvoda po radniku, koja je jednaka nuli. Ovaj je zaključak prilično očit: S vremenom, gospodarstvo konvergira prema konstantnoj razini domaćeg proizvoda po radniku. Drugim riječima, u dugom roku, stopa rasta domaćeg proizvoda je jednaka nuli, bez obzira na vrijednost stope štednje. Što je potrebno kako bi se zadržala stalna pozitivna stopa rasta domaćeg proizvoda po radniku u dugom roku? Trebao bi se povećati kapital po radniku. Ne samo to, zbog opadajućih prinosa na kapital, on bi trebao rasti brže od domaćeg proizvoda po radniku. To znači da bi gospodarstvo svake godine trebalo uštedjeti sve veći i veći dio domaćeg proizvoda i usmjeriti ga u akumulaciju kapitala. U odreenoj točki, dio domaćeg proizvoda koji bi trebalo uštedjeti bio bi veći od jedan - što je očito nemoguće. Zato je i nemoguće zauvijek zadržati stalnu pozitivnu stopu rasta. U dugom roku, kapital po radniku mora biti konstantan, a tako i domaći proizvod po radniku.

21 Ipak, stopa štednje određuje razinu domaćeg proizvoda po radniku u dugom roku.
Uz ostale uvjete neizmijenjene, zemlje s visokom stopom štednje u dugom će roku doseći viši domaći proizvod po radniku. Povećanje stope štednje dovest će do višeg rasta domaćeg proizvoda po radniku tijekom nekog vremena, ali ne zauvijek. Ovaj zaključak slijedi iz dviju tvrdnji. Prva: povećanje stope štednje ne utječe na dugoročnu stopu rasta domaćeg proizvoda po radniku, koja ostaje jednaka nuli. Druga:povećanje stope štednje dovodi do povećanja razine domaćeg proizvoda po radniku u dugom roku. Slijedi da, kako domaći proizvod po radniku raste do svoje nove više razine kao odgovor na povećanje stope štednje, gospodarstvo će proći kroz razdoblje pozitivnog rasta, koje će završiti kad dosegne svoju novu stabilnu razinu.

22 Učinci različitih stopa štednje: Zemlja s većom stopom štednje doseže višu razinu domaćeg proizvoda po radniku u stabilnom stanju

23 Učinci povećanja stope štednje na domaći proizvod po radniku: Povećanje stope štednje dovodi do razdoblja rasta koje traje sve dok domaći proizvod ne dosegne novu višu stabilnu razinu

24 Ova smo tri rezultata izvedena su pod pretpostavkom da nema tehnološkog napretka, a time ni rasta domaćeg proizvoda po radniku u dugom roku. Ali, značenje ovih triju rezultata izravno se proširuje i na gospodarstvo u kojem postoji tehnološki napredak. Gospodarstvo u kojem postoji tehnološki napredak ima pozitivnu stopu rasta domaćeg proizvoda po radniku čak i u dugom roku. Ova dugoročna stopa rasta neovisna je o stopi štednje - proširenje prvog rezultata koje smo upravo raspravili. Stopa štednje utječe na razinu domaćeg proizvoda po radniku - proširenje drugog rezultata. Prema tome, povećanje stope štednje dovodi do većeg rasta od stope rasta u stabilnom stanju tijekom nekog vremena, dok gospodarstvo ne dosegne svoju novu višu putanju - proširenje trećeg rezultata.

25 Učinci povećanja stope štednje na domaći proizvod po radniku u gospodarstvu s tehnološkim napretkom: Povećanje stope štednje dovodi do većeg razdoblja rasta, sve dok domaći proizvod ne dostigne novu, višu putanju

26 Stopa štednje i potrošnja
Vlade mogu koristiti različite instrumente utjecaja na stopu štednje. Mogu voditi politiku proračunskih deficita ili suficita. Mogu štedišama dati porezne olakšice, čineći štednju privlačnijom. Kojoj stopi štednje bi vlade trebale težiti? Da bi se dao odgovor, potrebno je premjestiti žarište promatranja od ponašanja domaćeg proizvoda na ponašanje potrošnje: ljude nije briga koliko se proizvodi već koliko troše. Jasno je da se povećanje štednje u početku mora dogoditi na račun manje potrošnje. Promjena stope štednje u ovoj godini nema utjecaja na kapital u ovoj godini, pa prema tome niti utjecaj na domaći proizvod i dohodak u ovoj godini. Stoga povećanje štednje dolazi na početku s jednakim smanjenjem potrošnje.

27 Dovodi li povećanje štednje do povećanja potrošnje u dugom roku
Dovodi li povećanje štednje do povećanja potrošnje u dugom roku? Ne nužno. Potrošnja se može smanjiti, ne samo u početku, već i u dugom roku. Povećanje stope štednje uvijek dovodi do povećanja razine domaćeg proizvoda po radniku. Ali domaći proizvod nije isto što i potrošnja. Da bismo vidjeli zašto, razmotrite što se događa s dvije ekstremne vrijednosti stope štednje: Gospodarstvo u kojemu stopa štednje iznosi (i uvijek je bila) nula jest gospodarstvo u kojemu je kapital jednak nuli. U tom slučaju je i domaći proizvod jednak nuli, a time i potrošnja. Stopa štednje jednaka nuli podrazumijeva nultu potrošnju u dugom roku. Sada uzmite drugi ekstremni slučaj i razmotrite ekonomiju u kojoj je stopa štednje jednaka jedan: ljudi štede sav svoj dohodak. Razina kapitala, pa prema tome i domaćeg proizvoda, bit će vrlo visoka. No kako ljudi štede sav svoj dohodak, potrošnja će biti jednaka nuli. Ono što se događa jest to da gospodarstvo nosi prekomjeran iznos kapitala: jednostavno održavanje te razine domaćeg proizvoda zahtijeva da sav domaći proizvod bude upotrijebljen za nadoknađivanje amortizacije! Stopa štednje jednaka 1 također znači nultu potrošnju u dugom roku.

28 Ove dvije krajnosti podrazumijevaju da između 0 i 1 mora postojati određena vrijednost stope štednje pri kojoj je stabilna razinu potrošnje najviša. Povećanje stope štednje ispod te vrijednosti dovodi do početnog smanjenja potrošnje, ali i do njenog dugoročnog povećanja. To se događa zato što povećanje kapitala povezano s povećanjem stope štednje dovodi do samo malog povećanja domaćeg proizvoda, povećanja koje je premalen o da bi pokrilo povećanu amortizaciju: u gospodarstvu je prevelika koncentracija kapitala. Razina kapitala povezana s vrijednošću stope štednje koja rezultira najvećom razinu potrošnje u stabilnom stanju gospodarstva poznata je kao razina kapitala prema "zlatnom pravilu" (golden-rule level of capital). Povećanje kapitala iznad razine zlatnog pravila smanjuje stabilnu razinu potrošnju.

29 Utjecaj stope štednje na potrošnju po radniku u stabilnom stanju: Povećanje stope štednje dovodi najprije do povećanja, a zatim smanjenja stabilne razine potrošnje po radniku.

30 Kada je stopa štednje jednaka nuli, kapital po radniku i razina domaćeg proizvoda po radniku jednake su nuli, a samim tim je i razina potrošnje po radniku jednaka nuli. Za s između 0 i sG (G za zlatno pravilo [engl.golden rule,) više vrijednosti stope štednje dovode do viših vrijednosti kapitala po radniku, domaćeg proizvoda po radniku i potrošnje po radniku. Za s veće od sG povećanja stope štednje i dalje dovode do viših vrijednosti kapitala po radniku i domaćeg proizvoda po radniku, ali i do nižih vrijednosti potrošnje po radniku. To je zato što je povećanje domaćeg proizvoda više nego nadoknađeno povećanjem amortizacije s obzirom na višu razinu kapitala. Za s = 1, potrošnja po radniku jednaka je nuli. Kapital po radniku i domaći proizvod po radniku su visoki, ali je cjelokupni domaći proizvod iskorišten samo za nadoknađivanje amortizacije, pri čemu ne ostaje ništa za potrošnju.

31 Ukoliko gospodarstvo već ima toliko kapitala da funkcionira iznad zlatnog pravila, tada će daljnje povećanje štednje smanjiti potrošnju ne samo u kratkom nego i u dugom roku. Imaju li neke zemlje zapravo previše kapitala? Empirijski dokazi upućuju da se većina zemalja OECD-a nalazi zapravo daleko ispod svoje granice razine kapitala prema zlatnom pravilu. Povećaju li stopu štednje, to će dovesti do veće potrošnje u budućnosti. Ovaj zaključak navodi da se, u stvarnosti, vlade suočavaju sa trade-offom: povećanje stope štednje dovodi najprije do privremenog smanjenja potrošnje, ali i do kasnijeg povećanja. Što im je činiti? Koliko blizu zlatnog pravila bi vlade trebale pokušati doći?

32 Politika: "Buduće generacije ne glasaju na izborima:'
To ovisi o tome koliki naglasak žele staviti na blagostanje sadašnjih generacija - koje će najvjerojatnije biti u gubitku zahvaljujući politici usmjerenoj na povećanje kamatnih stopa - u odnosu na blagostanje budućih generacija, koje će od takve politike najvjerojatnije imati koristi. Politika: "Buduće generacije ne glasaju na izborima:' Ovo govori da vlade nisu voljne tražiti velika odricanja od sadašnjih generacija, što, za uzvrat, znači da će kapital vjerojatno ostati daleko ispod razine zlatnog pravila. Ova međugeneracijska pitanja vrlo su očita u trenutnoj raspravi o reformi socijalne zaštite.

33 Veličina utjecaja stope štednje na domaći proizvod u dugom roku
Pretpostavimo da je funkcija proizvodnje dana kao: Domaći proizvod je jednak umnošku kvadratnog korijena kapitala i kvadratnog korijena rada. Ova funkcija proizvodnje prikazuje i konstantne prinose na opseg i opadajuće prinose kapitala ili rada. Podijelimo obje strane sa N da bi dobili domaći proizvod po radniku: Y/N = (√K√N)/N = √K/√N = √K/N Domaći proizvod po radniku jednak je kvadratnom korijenu kapitala po radniku. Drugim riječima, funkcija proizvodnje f, koja se povezuje domaći proizvod po radniku i kapital po radniku dana je s:

34 Kt+1/N – Kt/N = sf(Kt/N) - δ(Kt/N)
Zamijeni li se f(K/N) sa √K/N dobiva se Kt+1/N – Kt/N = s √Kt/N - δ(Kt/N) Ova jednadžba prikazuje kretanje kapitala po radniku tijekom vremena.

35 Učinak stabilne stope štednje na stabilnu razinu domaćeg proizvoda
Koliko je velik utjecaj povećanja stope štednje na stabilnu razinu domaćeg proizvoda po radniku? Na ustaljenoj razini iznos kapitala po radniku je konstantan, pa je lijeva strana jednadžbe jednaka nuli. Iz ovoga proizlazi: s √K/N = δ(K/N) (Vremenski indeksi su izostavljeni jer više nisu potrebni zbog toga što je pri stabilnoj razini K/N konstantan.) Ukoliko se obje strane kvadriraju: s2 √K/N = δ2(K/N)2 Potrebno je podijeliti obje strane s (K/N) i srediti ih Stabilna razina kapitala po radniku jednaka je kvadratu omjera između stope štednje i stope amortizacije.

36 Stabilna razina domaćeg proizvoda po radniku jednaka je omjeru između stope štednje i stope amortizacije. Viša stopa štednje i niža stopa amortizacije dovode do više stabilne razine kapitala po radniku i više stabilne razine domaćeg proizvoda po radniku. Pretpostavimo da je stopa amortizacije 10% godišnje i neka je stopa štednje, također, 10%. Tada sustabilne razine i kapitala po radniku i domaćeg proizvoda po radniku obje jednake 1. Sada pretpostavimo da se stopa štednje udvostruči, sa 10% na 20%. Slijedi da, u novom stabilnom stanju gospodarstva, kapital po radniku raste s 1 na 4. Domaći proizvod po radniku udvostručuje se s 1 na 2. Tako da udvostručenje stope štednje, u dugom roku, dovodi do udvostručenja domaćeg proizvoda po radniku, što je velik učinak.

37 Dinamički učinci porasta stope štednje
Nakon povećanja stope štednje, koliko je vremena potrebno da bi domaći proizvod dosegnuo svoju novu stabilnu razinu? U kojoj mjeri i koliko dugo povećanje stope štednje utječe na stopu rasta? Kako bi se odgovorilo na ova pitanja potrebno je izračunati kapital po radniku u nultoj godini, u prvoj godini, itd. Pretpostavimo da se stopa štednje, koja je uvijek bila jednaka 0,1, u nultoj godini poveća sa 0,1 na 0,2 i trajno ostane na toj višoj razini. U nultoj godini nema promjene razine kapitala (potrebno je godinu dana veće štednje i većeg investiranja, da bi se to odrazilo u povećanju kapitala). Stoga, kapital po radniku ostaje jednak vrijednosti svoje stabilne razine povezanoj sa stopom štednje od 0,1. K0/N = (0,1/0,1)2 = 12 =1.

38 K1/N – K0/N = s √K0/N - δ(K0/N)
U prvoj godini, putem donje jednadžbe dobiva se: K1/N – K0/N = s √K0/N - δ(K0/N) Uz stopu amortizacije od 0,1 i stopu štednje koja sada iznosi 0,2, iz ove jednadžbe proizlazi da K1/N – 1= [(0,2)(√1)] - [(0,1)1] pa je K1/N = 1,1

39 Razina domaćeg proizvoda po radniku tijekom vremena
Razina domaćeg proizvoda po radniku tijekom vremena. (Y/N) povećava se tijekom vremena od svoje početne vrijednosti koja iznosi 1 u nultoj godini, do stabilne razine 2 u dugom roku.

40 Prilagođavanje na novu, višu dugoročnu točku ravnoteže traje dugo
Prilagođavanje na novu, višu dugoročnu točku ravnoteže traje dugo. Nakon 10 godina prilagodba je dovršena samo 40%, a nakon 20 godina 63%. Povećanje stope štednje povećava rast stope domaćeg proizvoda po radniku tijekom dužeg razdoblja. Prosječna godišnja stopa rasta iznosi 3,10% za prvih 10 godina, a 1,5% za sljedećih 10. Dok promjene stope štednje nemaju utjecaja na rast u dugom roku, one zaista dovode do višeg rasta tijekom određenog vremena

41 Fizički u odnosu na ljudski kapital
Do sada je razmatranje bilo usmjereno na koncentrirano na fizički kapital - strojeve, postrojenja, nekretnine, itd. Ali u gospodarstvu postoje i druge vrste kapitala - ukupnost znanja i vještina zaposlenika u nekom gospodarstvu jeste ono što ekonomisti nazivaju ljudskim kapitalom. Gospodarstvo sa puno visokokvalificiranih zaposlenika vjerojatno je znatno učinkovitije od gospodarstva u kojemu većina zaposlenih ne zna čitati ili pisati. Tijekom posljednja dva stoljeća, povećanje ljudskog kapitala je bilo jednako veliko koliko i povećanje fizičkog kapitala. Na početku industrijske revolucije, samo je 30% stanovništva znalo čitati. Danas stopa pismenosti u zemljama OECD-a iznosi preko 95%. Prije industrijske revolucije, školovanje nije bilo obvezno. Danas je ono obvezno, obično do 16. godine. Ipak, i dalje postoje velike razlike među zemljama. Danas u zemljama OECD-a gotovo sva djeca prođu osnovno obrazovanje, 90% ih završi srednju školu, a 38% njih dobije više obrazovanje. Usporedni podaci za siromašne zemlje, zemlje sa manje od 400 dolara BDP-a po glavi stanovnika, redom iznose 95%,32% i 4%.

42 Proširenje funkcije proizvodnje
Y/N = f(K/N, H/N) + , + Razina domaćeg proizvoda po radniku ovisi i o razini fizičkog kapitala po radniku, K/N, i o razini ljudskog kapitala po radniku, H/N. Kao i prije, povećanje kapitala po radniku (K/N) dovodi do povećanja domaćeg proizvoda po radniku. I povećanje prosječne razine znanja (H/N) također dovodi do većeg domaćeg proizvoda po radniku. Radnici sa većim znanjem mogu koristiti složenije strojeve - lakše se mogu nositi s neočekivanim poteškoćama, brže se prilagoditi novim zadacima. Sve to dovodi do većeg domaćeg proizvoda po radniku. Ranije je pretpostavljeno da povećanja fizičkog kapitala po radniku povećavaju domaći proizvod po radniku, ali da se taj utjecaj smanjuje kako se razina kapitala po radniku povećava. Ista pretpostavka vjerojatno je primjenjiva i na ljudski kapital po radniku. Promatrajte povećanja u H/N kao rezultate povećanja broja godina školovanja. Dokaz u prilog tome je da su povrati na povećanje udjela djece koja pohađaju osnovnu školu vrlo veliki. U najmanju ruku, sposobnost čitanja i pisanja omogućuju ljudima da koriste opremu koja je složenija, ali i učinkovitija.

43 Za bogate zemlje, međutim, osnovno obrazovanje - i, s tim u vezi, srednjoškolsko obrazovanje - više nisu bitni pokazatelji, jer većina djece sada dobije oba. Bitan pokazatelj je više obrazovanje. Više obrazovanje povećava vještine, barem kako to proizlazi iz povećanja nadnica za one koji to obrazovanje imaju. Ali, u krajnjem slučaju, nije sasvim sigurno da bi sveopća prisila stjecanja visoko školskog obrazovanja u vrlo značajnoj mjeri povećala domaći proizvod. Mnogi će ljudi završiti kao prekvalificirani i vjerojatno frustriraniji nego li učinkovitiji.

44 Na koji način izračunati ljudski kapital, H
Na koji način izračunati ljudski kapital, H? Odgovor je: u velikoj mjeri na isti način kao i fizički kapital. Pri utvrđivanju K, dodavane su vrijednosti različitih dijelova kapitala, tako da stroj koji košta 2000 dolara ima dvostruko veći značaj od stroja koji košta 1000 dolara. Na isti način odreuje se mjera za H, tako da radnici koji su plaćeni dvostruko imaju i dvostruko veći udio. Na primjer, gospodarstvo sa 100 radnika od kojih je polovina neobrazovano, a polovina obrazovano. Pretpostavimo da je relativna nadnica obrazovanih radnika dvostruko veća od one ne obrazovanih radnika. Tada možemo odrediti H kao (50*1 + 50*2) = 150. Ljudski kapital po radniku, H/N, jednak je 150/100 = 1,5.

45 Ljudski kapital, fizički kapital i domaći proizvod
Dosadašnji zaključci proširuju se i na akumulaciju ljudskog kapitala, također. Povećanje količine "štednje" društva u vidu ljudskog kapitala - kroz obrazovanje i usavršavanje na poslu - povećava stabilnu razinu ljudskog kapitala po radniku, što dovodi do povećanja domaćeg proizvoda po radniku. Ovaj prošireni model daje bogatiju sliku određivanja domaćeg proizvoda po radniku. U dugom roku, prema modelu, domaći proizvod po radniku ovisi i o tome koliko društvo štedi i tome koliko ulaže u obrazovanje. U čemu je relativna važnost ljudskog kapitala i fizičkog kapitala pri određivanju domaćeg proizvoda po radniku? Kao polazište uzmimo usporedbu potrošnje na formalno obrazovanje u odnosu na to investicije u fizički kapital. U SAD-u, na formalno se obrazovanje troši oko 6,5% BDP-a. Ovaj broj uključuje i državne izdatke za obrazovanje i privatne izdatke ljudi koji se obrazuju i kreće se između jedne trećine i jedne polovine bruto stope investiranja u fizički kapital (koja je oko 16%).

46 No ova usporedba je samo prvi korak. Otežavajuće činjenice su:
Obrazovanje, pogotovu više obrazovanje, djelomično se svrstava u potrošnju - koja je sama sebi svrhom - a djelomično u investicije. Za naše svrhe trebamo uzeti u obzir samo onaj investicijski aspekt. Broj od 6,5% u prethodnom odlomku, međutim, uključuje oba ova aspekta. Barem za obrazovanje nakon srednjoškolskog, oportunitetni trošak nečijeg obrazovanja je, također, određen izgubljenim budućim nadnicama tijekom stjecanja obrazovanja. Trošak obrazovanja trebao bi obuhvatiti ne samo trenutni trošak obrazovanja nego i oportunitetni trošak. Broj od 6,5% ne uključuje taj oportunitetni trošak. Formalno obrazovanje samo je dio ukupnog obrazovanja. Veliki dio onoga što učimo dolazi tijekom obuke na poslu, formalne ili neformalne. I stvarni troškovi i oportunitetni troškovi usavršavanja na poslu trebali bi biti obuhvaćeni. Broj od 6,5% ne obuhvaća troškove povezane sa usavršavanjem na poslu. Trebali bismo usporediti stope investiranja umanjene za amortizaciju. Amortizacija fizičkog kapitala, pogotovo strojeva, zacijelo je veća od amortizacije ljudskog kapitala. Vještine kopne i gube na vrijednosti, ali sporo. Za razliku od fizičkog kapitala, vještine se povećanim korištenjem sporije troše.

47 Zbog svih ovih razloga, teško je pouzdano reći kolike su investicije u ljudski kapital.
Nedavna studija zaključuje da investicije u fizički kapital i obrazovanje imaju otprilike podjednaku ulogu u određivanju domaćeg proizvoda. Iz toga slijedi da domaći proizvod po radniku gotovo u istoj mjeri ovisi o veličini fizičkog kapitala i o veličini ljudskog kapitala u gospodarstvu. Zemlje koje više štede, ili više troše na obrazovanje, mogu postići značajno višu stabilnu razinu domaćeg proizvoda po radniku.

48 Endogeni rast Zaključak kaže da će zemlja koja više štedi ili više troši na obrazovanje dostići višu razinu domaćeg proizvoda po radniku u stabilnom stanju gospodarstva. Zaključak ne kaže da štedeći ili trošeći više na obrazovanje, zemlja može održati stalan viši rast domaćeg proizvoda po radniku. Taj zaključak je, međutim, bio osporavan tijekom prošlog desetljeća. Tragom Roberta Lucasa i Paula Romera, istraživači su istraživali mogućnost da kombinacija akumulacije fizičkog kapitala i ljudskog kapitala može zapravo biti dovoljno snažna da bi održala rast. Uz dani ljudski kapital, povećanja fizičkog kapitala dovest će do opadajućih prinosa. I uz dani fizički kapital, povećanja ljudskog kapitala dovest će do opadajućih prinosa. No, zapitali su se ovi istraživači, što ukoliko se i fizički i ljudski kapital povećaju istovremeno? Može li gospodarstvo vječno rasti samo zahvaljujući neprekidnom povećanju kapitala i broja više kvalificiranih radnika?

49 Modeli koji rezultiraju postojanim rastom, čak i bez tehnološkog razvoja, nazivaju se modeli endogenog rasta, kako bi se istakla činjenica da u ovim modelima rast ovisi, čak i u dugom roku, o varijablama poput stope štednje i stope izdvajanja za obrazovanje. Konačan sud o ovom tipu modela još nije donesen, no dosadašnji nagovještaji kazuju da zaključci koji su ranije u izlaganju predstavljeni moraju biti nadopunjeni, a ne napušteni. Trenutno vlada suglasnost oko sljedećeg: Domaći proizvod po radniku ovisi o razini i fizičkog i ljudskog kapitala po radniku. Oba oblika kapitala mogu se akumulirati, jedan putem fizičkog investiranja, a drugi putem obrazovanja i usavršavanja. Povećanje bilo stope štednje i/ili dijela domaćeg proizvoda utrošenog na obrazovanje i usavršavanje može dovesti do puno više razine domaćeg proizvoda u dugom roku. Međutim, uz danu stopu tehnološkog razvoja takve mjere ne dovode do konstantno više stope rasta.