Goniometrické vzorce Mgr. Jozef Vozár.

Παρουσίαση με θέμα: "Goniometrické vzorce Mgr. Jozef Vozár."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Goniometrické vzorce Mgr. Jozef Vozár

2 Definícia goniometrických funkcií
sinx x cos x tabuľka

3 Základné vzťahy Pre každé reálne číslo x platí: sin2 x + cos2 x = 1
Pre každé reálne číslo x, okrem π/2 + k π, kde k je celé číslo sin x tg x = ––––– cos x

4 Základné vzťahy Pre každé reálne číslo okrem celého násobku π/2 platí
tg x . cotg x = 1

5 Znamienka goniometrických funkcií
Sgn I. II. III. IV. sin x + - cos x tg x cotg x

6 Táto funkcia je nepárna.
Párnosť a nepárnosť Pre každé reálne číslo x platí: sin(-x) = - sin x Táto funkcia je nepárna. cos(-x) = cos x Táto funkcia je párna.

7 Párnosť a nepárnosť Pre každé reálne číslo x okrem celých násobkov π/2 platí: tg(-x) = - tg x cotg(-x)= - cotg (x) Obidve funkcie sú nepárne.

8 Prepočítanie do 1. kvadrantu
Pre každé reálne číslo x platí: sin(π – x) = sinx sin(π + x) = - sin x sin(2 π – x) = - sin x

9 Prepočítanie do 1. kvadrantu
Pre každé reálne číslo x platí: cos(π – x) = - cos x cos(π + x) = - cos x cos(2π – x) = cos x

10 Súčtové vzorce Pre každé 2 reálne čísla x, y platí:
sin( x + y) = sin x cos y + sin y cos x sin( x - y) = sin x cos y – sin y cos x

11 Súčtové vzorce Pre každé 2 reálne čísla x, y platí:
cos ( x+y) = cosx cosy – sinx siny cos ( x-y) = cosx cosy + sinx siny

12 Vzorce pre dvojnásobný uhol
Pre každé reálne číslo x platí: sin 2x = 2 sinx .cosx cos2x = cos2 x – sin2 x

13 Vzorce pre polovičný uhol
Pre každé reálne číslo x platí: |sin x/2| = √(1- cos x)/2 |cos x/2| = √(1+ cos x)/2

14 Vzorce pre súčet funkcií
Pre každé 2 reálne čísla x, y platí: sin x + sin y = 2sin(x+y)/2.cos(x-y)/2 sin x – sin y = 2sin(x-y)/2.cos(x+y)/2

15 Vzorce pre súčet funkcií
Pre každé 2 reálne čísla x, y platí: cos x + cos y = 2 co(x+y)/2cos(x-y)/2 cosx – cos y = -2sin(x+y)/2sin(x-y)/2