VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA

VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA
Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.1. Elektromagnētiskās indukcijas parādība
1831. g. Faradejs konstatēja, ka visos gadījumos, kad kāda noslēgta kontūra daļa pārvietojas magnētiskajā laukā tā, ka mainās magnētiskā plūsma caur ko ntūru, kontūrā rodas elektriskā strāva. Strāvu sauc pa indukcijas strāvu, bet tās ierosināšanu – par elektromagnēti Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija
sko indukciju. Elektrodzinējspēku, kas izraisa indukcijas strāvu, sauc par indukcijas elektrodzinējspēku (EDS). Mīnusa zīme izsaka Lenca likumu: indu kcijas EDS darbojas tādā virzienā, ka inducētās strāvas magnētiskā lauka Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

indukcija vērsta pretēji magnētiskā lau ka indukcijas maiņai, kas šo EDS indu cē. Ja kontūrs, caur kuru iet mainīgā plūsma Φ, ir spole, kurai ir w vienādu vijumu, tad atsevišķo vijumu indukcijas EDS ir saslēgti virknē. Tāpēc kopējais EDS ir visu šo elektrodzinējspēku summa: Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.2. Vadoša stieņa kustība viendabīgā magnētiskā laukā
Stienis kustas ar pastāvīgu ātrumu v homogenā magnētiskā laukā ar induk ciju B. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Uz stienī esošām lādētām daļiņām ied arbojas magnētiskā lauka izraisīts spēks, piemēram, uz daļiņu ar lādiņu q darbojas spēks Ja indukcija B ir vērsta z ass virzienā, ātrums v – y ass virzienā, tad uz pozit īvu lādiņu q darbojas spēks F, kurš vērsts x ass virzienā. Uz negatīvu lādi Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

ņu –q darbojas pretēja virziena spēks. Stieņa vienā galā uzkrājas negatīvie lā diņi, radot pozitīvo lādiņu pārsvaru stie ņa otrā galā. Šie lādiņi rada elektrisko lauku E, kurš līdzsvaro kustības izraisīto lauku F/q: Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Lādiņu pārvietošanās vairs nenotiek. Kādā laika momentā elektriskā lauka aina attēlota sekojošā zīm. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Lādiņi stieņa galos izvietojas atbilstoši elektriskā lauka sadalījumam. Lauks pastāv kā stienī tā arī ārpus tā. Kas notiek sistēmā K’, kura kustās ar ātrumu v? Tā kā ātrums v nav liels, mag nētiskā lauka indukcija B’ maz atšķiras no B. Sistēmā K’ inducējas viendabīgs elektriskais lauks Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Ienesot stieni sistēmā K’, tas nonāk ele ktriskā laukā, kas izraisa lādiņu pārviet ošanos. Tās rezultatā, inducētais elekt riskais lauks stienī kompensējas ar lādi ņu izraisīto lauku un rezultējošais lauks būs vienāds ar nulli. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.3. Elektromagnētiskā indukcija no elektronu teorijas viedokļa
Ja laboratorijas atskaites sistēmā K ma gnētiskajā laukā ar indukciju B kustas lādiņš q ar ātrumu v, tad novērotājs ša jā atskaites sistēmā konstatē, ka uz lā diņu darbojas magnētiskais Lorenca spēks F = qvB. Lādiņa atskaites sistēmā K’, kas attiecī Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

bā pret atskaites sistēmu K’ kustas ko pā ar lādiņu q, lādiņš q ir nekustīgs. Novērotājs atskaites sistēmā K’ konsta tēs, ka uz nekustīgo lādiņu darbojas elektriskais spēks F’, un secinās, ka lādiņš atrodas elektriskajā laukā ar intensitāti E’,t.i. F’ = qE’. Kas ir šī elektriskā lauka E’ avots? Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Magnētiskā lauka B avots, piemēram strāvas vads, kas ir nekustīgs atskaites sistēmā K, attiecībā pret atskaites sistē mu K’ kustas ar ātrumu v’= -v. Tāpēc punktā, kur atrodas lādiņš q, magnētisk ais lauks laikā mainās un novērotājs at skaites sistēmā K’ konstatē elektrisko lauku. Šis lauks nav nekustīgu lādiņu elektrostatiskais lauks. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

To ievērojot, var secināt, ka mainīgs magnētiskais lauks rada neelektrostati skas dabas elektrisko lauku. Ja lādiņa kustības ātrums v ir daudz mazāks par gaismas ātrumu c, tad magnētiskais spēks F atskaites sistēmā K un elektris kais spēks F’ atskaites sistēmā K’ ir vienādi. Aizstājot lādiņa kustības ātru mu v ar magnētiskā lauka avota kustī Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

bas ātrumu –v’, dabūjam elektriskā lau ka intensitātes izteiksmi sistēmā K’: E’= - v’B. Šī izteiksme ir spēkā jebkurā inerciālā atskaites sistēmā K, kurā magnētiskā lauka avoti kustas ar ātrumu v, t.i. E = - vB. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Sistēmā K kontūru ar kustīgu malu 1-2 perpendikulāri tā plaknei šķērso magn ētiskais lauks ar indukciju B. Mala 1-2 ārēja spēka ietekmē pārvietojas ar ātr umu v. Uz lādiņiem e iedarbojas Loren ca spēks F = e(vB), virzienā 1-2 uz pozitīvajiem un 2-1 - negatīvajiem lādiņiem. Notiek lādiņu Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

atdalīšanās, starp vadītāja galiem 1 un 2 rodas potenciālu starpība un kontūrā plūst strāva. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Kustoša vada atskaites sistēmā rodas elektriskais lauks ar intensitāti E = -vB. Šī lauka spēka padarītais darbs, pārvie tojot lādiņu e attālumā dl, dA = eE∙dl. Darbs lādiņa vienības pārvietošanai pa noslēgtu kontūru ir elektrodzinējspēks E . Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Tā kā elektrodzinējspēks inducējas tikai posmā l, tad integrējot dabūjam E = - (vB)∙l. Ja vadītājs pārvietojas x ass virzienā, tad v=dx/dt. Ievietojot šo v izteiksmi un cikliski samainot jauktā reizinājuma vektoru kārtību, iegūst Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Reizinājums (ldx) ir laukums dS, ko laikā dt apraksta kontūra mala l. Tātad laikā dt magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsma caur kontūru izmainās par lielumu dΦ=dS∙B. Rezultātā iegūst Faradeja indukcijas likumu E = - dΦ /dt. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Indukcijas elektrodzinējspēka un strā vas virzienu kustošā vadītājā nosaka pēc labās rokas likuma: ja labo roku no vieto tā, ka ārējā magnētiskā lauka in dukcijas vektors ieiet delnā un atliektais īkšķis vērsts vadītāja kustības virzienā, tad četri pirksti parāda indukcijas EDS un strāvas virzienu. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.4. Virpuļains elektriskais lauks
Indukcijas EDS nav atkarīgs no kontūra materiāla, bet tikai no tā, cik ātri mainās magnētiskās indukcijas vektora plūsma caur virsmu, ko norobežo kontūrs. No kontūra pretestības ir atkarīga strāva. Kontūrs var būt no vadītāja, dielektriķa vai arī matemātisks. Visos gadījumos, Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

kad tas aptver mainīgu indukcijas vekto ra plūsmu, tajā pastāv indukcijas EDS. Bet EDS kontūrā ir elektriskā lauka in tensitātes vektora E cirkulācija pa šo kontūru. Tas nozīmē, ka ap mainīgu magnētiskās indukcijas plūsmu atskai tes sistēmā, kurā kontūrs ir nekustīgs, pastāv elektrisks spēka lauks, t.i. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

kur L ir kontūrs, kas aptver mainīgā magnētiskā lauka indukcijas vektora plūsmu. Izmantojot šo formulu, var atrast elektriskā lauka intensitātes E atkarību no magnētiskā lauka indukcijas vektora maiņas laikā. Ja starp poliem 1 un 2 pastāv mainīgs magnētiskais lauks, tad Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

caur kontūra L norobežoto virsmu S magnētiskās indukcijas vektora plūsma  Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Φ ievietojot E cirkulācijas izteiksmē, iegūst Ja kontūra norobežotā virsma S laikā nemainās, tad plūsmas maiņu nosaka tikai indukcijas B maiņa. Tāpēc, izman tojot Stoksa formulu, var rakstīt Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Vienādība ir pareiza jebkurai virsmai S, tāpēc zemintegrāļu funkcijas ir vienādas Izteiksme atspoguļo faktu, ka mainīgs magnētiskais lauks rada virpuļainu elek trisko lauku. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.5. Mijindukcija Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Kontūrs L1 ir nekustīgs attiecībā pret kontūru L2. Kontūrā L1 plūst regulējama strāva I1. Šī strāva rada magnētisko la uku, kura daļa Φ21 caurstrāvo kontūru L2: kur S2 kontūra L2 aptvertais laukums. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Ja kontūru forma un stāvoklis vienam attiecībā pret otru nemainās, tad Φ21 ir proporcionāla strāvai I1: Φ21/I1=const. Mainoties strāvai I1, mainīsies plūsma Φ21 un kontūrā L2 inducēsies EDS, Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Konstanti apzīmē ar M un sauc par mij induktivitāti vai mijindukcijas koeficien tu. Tā lielums ir atkarīgs no kontūru ģe ometriskajiem izmēriem, savstarpējā no vietojuma un vides magnētiskajām īpaš īpašībām. Mērvienība ir henrijs (H). Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.6. Pašindukcija Strāvai I1 mainoties, mainās magnētis kās indukcijas vektora plūsma caur ko ntūru L1, un tajā inducējas EDS kur Φ11 ir strāvas I1 radītā magnētiskā lauka plūsma caur kontūru L1. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Tā kā plūsmu var izteikt Φ11=L1∙I1, tad Konstanti L1 sauc par pirmā kontūra in duktivitāti vai pašindukcijas koeficientu. Induktivitātes mērvienība ir henrijs (H). Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.7.Kontūrs ar induktivitāti
Pašindukcijas parādība izpaužas vien mēr, kad kontūrā mainās strāva. Pašin dukcijas EDS kavē strāvas izmaiņu. Tā pēc ieslēdzot vai izslēdzot kontūru ar induktivitāti, strāva mainās pakāpeniski, bez lēcieniem. Induktivitātes iegūšanai, vadu tin spolēs; jo lielāks vijumu skaits w, jo lielāka ir spoles induktivitāte. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Induktivitāti apzīmē ar simbolu Dota elektriska ķēde ar zināmiem para metriem R un L. Momentā t = 0 ķēdi pieslēdz līdzsprieguma avotam E0. Jānosaka strāvas izmaiņas likumu i(t). Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Strāvai mainoties, spolē inducējas EDS, kurš ir vērsts pretī strāvas virzie nam, t.i. pretī avo ta E0. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Tas ir pirmās kārtas nehomogēns dife renciālvienādojums, kura atrisinājumu meklē formā i = iuz +ibr. iuz ir nehomogenā vienādojuma parciā lais atrisinājums iuz = E0/R. ibr ir atbilstošā homogēnā vienādojuma vispārīgais atrisinājums. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Raksturīgais vienādojums ir Lp+R = 0, un sakne p=-R/L. Atrisinājums ir ibr = Cept. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Nehomogēnā vienādojuma vispārīgais atrisinājums i = E0/R+Cept. Konstanti C nosaka pēc sākuma nosa cījuma. Tā kā induktīvā elementā strā va nevar mainīties ar lēcienu, tad mom entā t = 0, strāva i(0) = 0. Tas ir iespē jams, ja C=-E0/R. Atrisinājums galīgā formā, (|1/p|= τ = L/R) Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Strāvas atkarība no laika grafiski attēlota sekojošā zīmējumā. Redzams, ka prakti ski strāvas izmaiņa turpinās aptuveni 5τ sek. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Kas notiks, ja spoli atslēgs no enerģijas avota? Slēdža kontaktiem attālinoties, strāva strauji samazināsies un izraisīs bezgalīgi liela pašindukcijas EDS indu cēšanos spolē. Šis Ldi/dt sitīs cauri gai sa spraugu starp slēdža kontaktiem, izveidosies elektriskais loks, caur kuru izlādēsies spoles magnētiskajā laukā uzkrātā enerģija. Lai šos procesus no Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

vērstu, spolei paralēli slēdz izlādes rezi storu ar lielu pretestību.
Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Ja pirms slēdža atslēgšanas spolē plū da nemainīga lieluma strāva I0, tad pēc atslēgšanas momentā t = t1 strāvas izm aiņu apraksta vienādojums (R=RL+Rizl) Ldi/dt +iR=0, kura atrisinājums ir Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.8. Magnētiskajā laukā uzkrātā enerģija
Strāvai spolē samazinoties, elektriskā enerģija rezistorā R pārveidojas siltu ma enerģijā un pamazām izkliedējas apkārtējā vidē. Tā kā laikā dt izkliedē tais enerģijas daudzums ir dw = Ri2dt, tad visa izkliedētā enerģija būs Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Izdarot substitūciju x=2R(t-t1)/L, iegūst Šīs enerģijas avots ir spoles induktivitā te un tās magnētiskais lauks. Šādu dar ba daudzumu veica baterija E0 laikā no Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

no slēdža ieslēgšanas momenta t=0 līdz momentam t1. Protams, baterija nodrošināja arī to enerģijas daļu, kura rezistoros pārvērtās siltumā. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.9. Nobīdes strāva Elektrisko lādiņu lokālo blīvumu un elek trislā lauka intensitāti saista diferencial vienādojums div E =ρ/ε0. Šeit ρ ir koordinātu un laika funkcija. Ku stoši lādiņi veido elektrisko strāvu. Par cik lādiņu nevar ne radīt, ne iznīcināt, tad lādiņu blīvums ρ un strāvas blīvums Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

J vienmēr apmierina nepārtrauktības vienādojumu Ja strāvas blīvums J laikā nemainās, tad tas tiek saukts par līdzstrāvas blīvu mu. Līdzstrāvas blīvuma magnētiskais lauks apmierina vienādojumu rot B = 0J. Ja aplūko izkliedētu laikā mainīgu lādi Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

ņu blīvumu (x,y,z,t) ar  piemē ram, kondensatora izlādēšanos caur rezistoru, tad tas nozīmē, ka div J  0. Bet virpuļainam laukam nav izteces un noteces, tāpēc divergence no jebkuras vektoriālas funkcijas rotora līdzinās nul lei, t.i. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

div J = div((1/0)rot B) =0. Tātad esam nonākuši pie pretrunas. Ac īm redzot, sistēmās ar laikā mainīgiem lādiņiem vienādojums rot B = 0J nav pielietojams. Iepriekšējā zīmējumā izvē lēts kontūrs L, kurš aptver vadu ar strā vu I. Var rakstīt Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Ja izvēlas virsmu S’, kura nešķeļ strāv as vadu, tad varētu domāt, ka rot B ir vienāds ar nulli. Bet tā tas nevar būt, tā pēc Maksvels rakstīja, ka Paņemot diverģenci, iegūst Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Izteiksmes kreisā puse ir vienāda ar nul li, tāpēc arī labajā pusē ir jābūt nullei. Par cik tad labā puse izskatās šādi kas līdzinās nullei. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Iepriekšējā zīmējuma labajā pusē attē Iots elektriskais lauks. Kondensatoram izlādējoties, elektriskā lauka intensitāte E samazinās. Šajā gadījumā ir vērts pretī vektoram E, tāpēc rot B uz S’ virsmas būs tikpat liels, kā uz virsm as S. Vektorlauks rodas, lai no drošinātu vadmības strāvas nepārtrauk tību. Maksvels šo strāvu nosauca par Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

nobīdes strāvu vakuumā un rakstīja Tātad, mainīgais elektriskais lauks indu cē mainīgu magnētisko lauku. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

7.10. Maksvela vienādojumi Kad Maksvels matemātiski aprakstīja elektrības un magnētisma teoriju, viņš nevarēja izmantot relativitātes teoriju, jo tā radās pusgadsimtu vēlāk. Nebija zināmas matērijas elektriskās īpašības un saistība starp gaismu un elektroma gnētismu. Un tomēr Maksvels ieviesa Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

locekli , nosaucot to par nobīdes strāvu. Tam bija pirmšķīrīga nozīme. Maksvels izveidoja pilnīgi nobeigtu elek tromagnētiskā lauka teoriju. Maksvela vienādojumi vienotā sistēmā Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

Šie vienādojumi apraksta lādiņu un strā vu elektromagnētisko lauku vakuumā. Pirmais vienādojums apraksta Faradeja elektromagnētisko indukciju, otrs – izsa ka magnētiskā lauka atkarību no vada mības strāvas blīvuma un nobīdes strā Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

vas blīvuma, trešais – ir Kulona likuma ekvivalents un ceturtais vienādojums apgalvo, ka magnētiskā lauka avots ir elektriskā strāva. Tukšumā, kur  un J līdzinās nullei, Ma ksvela vienādojumi iegūst pilnīgi simet risku formu, un te vienādojums ar no bīdes strāvu iegūst ļoti svarīgu nozīmi. Kopā ar pārinieku tas izsaka iespēju Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

elektromagnētisko viļņu eksistēšanu. Tas Maksvelam atļāva spīdoši attīstīt gaismas elektromagnētisko teoriju. Ņ.Nadežņikovs VII Elektromagnētiskā indukcija

VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "VII ELEKTROMAGNĒTISKĀ INDUKCIJA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια