UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
ANALIZA TROŠKOVA 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ANALIZA PRAGA EKONOMIČNOSTI
11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kod analize prelomne tačke ekonomičnosti polazimo od određenih pretpostavki: Troškovi se klasifikuju kao fiksni i varijabilni, Ukupni troškovi su prikazani u linearnom obliku, Zahtjeva se da se fiksni troškovi ne mijenjaju, Zahtjeva se da su prosječni varijabilni troškovi konstantni, Ukupni prihodi su prikazani u linearnom obliku, Zahtjeva se da cena bude konstantna, Zahtjeva se da se tokom analize ne uvode novi proizvodi. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Analiza praga ekonomičnosti upotrebljava se u slučajevima kad: Budući obim proizvodnje, prihodi ili troškovi nisu poznati, Nemamo informaciju o pragu ekonomičnosti. Kod analize prelomne tačke potrebno je: Koristiti tačne, precizne i kvalitetne podatke, Koristiti prikladne metode (algebarske i grafičke) za izračunavanje i predstavljanje. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Grafičko prikazivanje praga ekonomičnosti
Analiza koristi grafikon troškova, količine i profita na kojem se krivulje ukupnog prihoda (C) i ukupnih troškova (T) prikazuju pravcima, kao na Slici 1. Na slici se ukupni prihodi i ukupni troškovi nanose na vertikalnu osu, dok se količina proizvodnje, prodaja po jedinici vremena ili korištenje kapaciteta (Q) nanosi na horizontalnu osu. Nagib krivulje ukupnog prihoda pripisuje se konstantnoj cijeni po jedinici prema kojoj preduzeće može prodavati proizvode. Krivulja ukupnih troškova prikazuje ukupne fiksne troškove (Tφ) i konstantne prosječne varijabilne troškove (Tρq) (koji određuju nagib krivulje), odnosno ukupne varijabilne troškove (Tπ). Ukupni fiksni troškovi su prikazani na određenom nivou paralelno sa horizontalnom osom. Varijabilni troškovi su označeni kao razlika između ukupnih i fiksnih troškova 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Preduzeće pokriva troškove prihodima na mjestu gdje se sijeku ove dvije krivulje, odnosno kod tačke B. Na tom nivou proizvodnje preduzeće ostvaruje nultni profit, odnosno nalazi se na prelomnoj tački (pragu) ekonomičnosti. Lijevo od tačke B prema ishodištu koordinatnog sistema ulazi se u zonu gubitka. Desno od tačke B, ulazi se u zonu profita. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Grafikon praga ekonomičnosti je veoma efikasno sredstvo za brzu analizu učinka promene uslova preduzeća. Na primjer, povećanje cene proizvoda povećava ukupni prihodi, tačka B” Slici 2. Praga ekonomičnosti se ostvaruje pri nižem nivou proizvodnje. Suprotno, smanjivanjem cene proizvoda smanjuje prihodi, tačka B’. Prag ekonomičnosti se ostvaruje pri višem nivou proizvodnje. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Prag ekonomičnosti se ostvaruje na nižem nivou proizvodnje.
Povećanjem varijabilnih po jedinici povećavaju se ukupnih troškova, tačka B’ na Slici 4. Prag ekonomičnosti se ostvaruje na višem nivou proizvodnje. Smanjenje varijabilnih po jedinici smanjuju se ukupnih troškova, tačka B’’. Prag ekonomičnosti se ostvaruje na nižem nivou proizvodnje. Ukoliko želimo izračunati postotak korištenog kapaciteta, maksimalni kapacitet izjednačavamo sa 100, a postotak kapaciteta na pragu ekonomičnosti očitavamo sa grafikona. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Algebarsko izvođenje praga ekonomičnosti
Postoje dva osnovna metoda algebarskog izračunavanja praga ekonomičnosti i to: a) naturalni metod, kada izračunavamo količinu učinka i b) vrednosni metod, gdje izračunavamo visinu prihoda. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ukupni prihod jednak je umnožak prodajne cene (Cq) po jedinici i količine proizvoda ili prodaje (Q). Simbolički, C=Cq Q (1.) Ukupni troškovi su jednaki zbiru ukupnih fiksnih (Tφ) i ukupnih varijabilnih troškova (Tπ). Budući da su ukupni varijabilni troškovi jednaki umnošku prosječnih (jediničnih) varijabilnih troškova (Tρq) i količine proizvodnje ili prodaje, imamo T=(Tφ) + Q(Tρq) (2.) Ako izjednačimo ukupni prihod sa ukupnim troškovima dobićemo količinu proizvodnje pri kojoj se pokrivaju troškovi, imamo C=T (3.) Cq Q=(Tφ) + Q(Tρq) (4.) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kad Jednačinu 4. riješimo za količinu proizvodnje pri kojoj se pokriva
troškovi (Kqρ), Dobijamo (5.) pri čemu je: Kqρ - procenat ili obim korištenja kapaciteta na pragu ekonomičnosti, Tφ – ukupni fiksni troškovi, Cq – konstantna prodajna cena po jedinici proizvoda, Tρq – proporcijalni (varijabilni) troškovi po jedinici 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Marža sigurnosti se izračunava na slijedeće načine:
Marža sigurnosti u jedinicama = Stvarne ili procijenjene mogućnosti proizvodnje – Jedinice proizvodnje na pragu ekonomičnosti (6.) Marža sigurnosti prihoda = Stvarni ili procijenjeni maksimalni prihodi – Prihodi na pragu ekonomičnosti (7.) Procenat marže sigurnosti u jedinicama = Marža sigurnosti u jedinicama x 100 / Stvarne ili procijenjene mogućnosti proizvodnje (8.) Procenat marže sigurnosti prihoda = Marža sigurnosti prihoda x 100 / Stvarni ili procijenjeni maksimalni prihodi (9.) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Često menadžeri planiraju ostvarivanje određenog profita (Π)
Često menadžeri planiraju ostvarivanje određenog profita (Π). Proširenjem Jednačine 5. možemo izračunati prihode, koji se ostvaruju na datom obimu proizvodnje, uz to da se podmire troškovi i željeni profit, što se izražava kao: Vrednosni metod izračunavanja praga ekonomičnosti Kod ovog metoda izračunavamo koji iznos prihoda mora ostvariti preduzeće da bi poslovalo na pragu ekonomičnosti. Efekti promene faktora na prag ekonomičnosti izračunava se na slijedeći način: 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

EMPIRIJSKO OCJENJIVANJE PRAGA EKONOMIČNOSTI
Izračunavanje i prikazivanje praga ekonomičnosti Za ocjenjivanje praga ekonomičnosti koristili smo podatke iz Izvještaj o poslovanju Telekoma Srbije a.d. Beograd RJ TT Beograd za godinu koji su prikazani u Tabeli 1.Elementi finansijskog poslovanja RB OPIS IZNOS u KM 1. Cena po jedinici 403,30 2. Fiksni troškovi 3. Varijabilni troškovi po jedinici 209,40 5. Instalisani (maksimalni) kapacitet Iz Tabele 1. uzimamo podatke za formiranje jednačina prihoda, troškova i fiksnih troškova. C=Cq Q = 403,30Q T=(Tφ) + Q(Tρq) = ,40Q Tψ = 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Prag ekonomičnosti ostvaruje se kod obima proizvodnje od 83.193.
Ako želimo da utvrdimo ukupni prihod praga ekonomičnosti uvrstićemo podatke u jednačinu C=Cq Q= 403,30 x = ,60 KM. Ukupni prihod praga ekonomičnosti možemo utvrditi očitavanjem iznosa na vertikalnoj osi. Slika 6. Prikaz prag ekonomičnosti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Izračunavanje i prikazivanje marže sigurnosti praga ekonomičnosti
Marža sigurnosti u jedinicama = Stvarne ili procijenjene mogućnosti proizvodnje – Jedinice proizvodnje na pragu ekonomičnosti= = =56.232 Procenat marže sigurnosti u jedinicama = Marža sigurnosti u jedinicama x 100 / Stvarne ili procijenjene mogućnosti proizvodnje= = x 100/ = 40.33% Slika 7. Marža sigurnosti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Marža sigurnosti prihoda = Stvarni ili procijenjeni maksimalni prihodi – Prihodi na pragu ekonomičnosti = ( x ) – ,90 = = , ,90 = ,60 KM Procenat marže sigurnosti prihoda = Marža sigurnosti prihoda x 100 / Stvarni ili procijenjeni maksimalni prihodi= = ,60 x 100 / = 40.33% Slika 7. Marža sigurnosti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Iz marže sigurnosti prihoda iznos od 22.678.365,60 KM ili 40,33% .
Marža sigurnosti nam govori o dozvoljenom prekoračenju iznad prelomne tačke do nivo instalisanog (maksimalnog) kapaciteta ili maksimalnog prihoda. Marža sigurnosti u jedinicama proizvoda iznosi , odnosno procenat marže sigurnosti u jedinicama proizvodnje je 40,33%. Pošto preduzeće koristi kapacitet sa 59,67% (100-40,33 = 59,67%) preduzeće je zainteresovano za povećanje obima proizvodnje, koji bi ostvarilo dodatni prihod. Iz marže sigurnosti prihoda iznos od ,60 KM ili 40,33% . Menadžment mora donijeti marketinške planove, odnosno povećati tražnju. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Efekti promene fiksnih troškova na praga ekonomičnosti
Nabavkom novog softvera za poboljšanje rada došlo je do povećanja fiksnih troškova (vremenska amortizacija) za iznosi KM, a uz nepromijenjene ostale faktore, dobijamo = KM. Tabela 4. Promena fiksnih troškova RB OPIS IZNOS u KM 1. Cena po jedinici 403,30 2. Fiksni troškovi 3. Varijabilni troškovi po jedinici 209,40 5. Instalisani (maksimalni) kapacitet Iz Tabele 4. uzimamo podatke za formiranje jednačina prihoda, troškova i fiksnih troškova. C=Cq Q = 403,30Q T=(Tφ) + Q(Tρq) = ,40Q Tψ = 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Slika 11. Efekat promene fiksnih troškova na prag ekonomičnosti
Iz Slike 11. vidimo povećanje fiksnih troškova povećavamo ukupne troškove i pomeramo prelomnu tačku u desno od tačke B do tačke B’, odnosno prag ekonomičnosti ostvarujemo na višem nivou. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Izračunavanje željenog obima prodaje ili profita
Pretpostavimo da menadžmet preduzeća želi da postigne profit u iznosu od KM. Primjenom Jednačine 10. i Tabele 1., dobijamo 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Analiza prelomne tačke - praga ekonomičnosti i rebtabilnosti je veoma korisna metoda za menadžere jer je jednostavna i usmjerava pažnju na glavne poslovne faktore. Analizom se ispituje uzročno posljedična zavisnost, kako promene nezavisnih faktora (obima prodaje, cena i troškovi), utiču na profit kao zavisnu varijablu. Grafičko prikazivanje praga ekonomičnosti je korisno za menadžere zato što sažima veliki broj podataka na mali prostor. Grafikon prikazuje povezanost između ukupnih prihoda i ukupnih troškova, te njihov uticaj na očekivane profite pod dejstvom različitih nivoa aktivnosti. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Analiza praga ekonomičnosti se koristi kod planiranja i donošenja poslovnih odluka i to kod: donošenja poslovnih planova, davanja značaja i prioriteta pojedinim proizvodima, utvrđivanja prodajne cene, utvrđivanje proizvodnje i obima, zapošljavanju kadrova, nabavci materijala, objašnjenju troškova – posebno troškova reklame, objašnjenju odnosa između fiksnih i varijabilnih troškova i drugo. Posebno se koristi u toku procesa rada da bi se kontrolisali očekivani i stvarni rezultati, sa naglaskom na optimizaciju profita. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Granični troškovi prosječni trošak jedinice dodatne proizvodnje sadrže uglavnom samo varijabilne troškove mogu se izračunati samo na temelju podataka o kretanju varijabilnih troškova jer fiksni troškovi ne utiču na njihovo kretanje 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Indirektni/opšti troškovi
direktni troškovi (materijal izrade, plaće izrade) nosioci troškova (proizvodi i usluge) Kalkulacija Indirektni/opšti troškovi (režijski materijal, režijski rad) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Pojam kalkulacije Kalkulacija = način izračunavanja ukupnih troškova proizvodnje i prodaje proizvoda ili pružanja usluge t = T / Q t = cijena koštanja (prosječni trošak) T = ukupni trošak Q = količina proizvoda 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Provjera naučenog Primjer br. 5: Izrada kalkulacije 11/15/2018
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

DEFINICIJA TROŠKA Pod troškom se podrazumijeva novčana vrijednost inputa korištenih u proizvodnom procesu tokom vremena. Poznavanje troškova je bitna pretpostavka svakog ekonomskog odlučivanja. Tri su osnovne vrste troškova: a) ukupni, b) granični, c) prosječni. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UKUPNI TROŠKOVI TC = TFC + TVC
Ukupni troškovi (TC = Total Costs) su najniži ukupni novčani izdaci potrebni da se proizvede određena količina proizvoda. Dijele se na ukupne fiksne troškove TFC = Total Fixed Costs) i ukupne varijabilne troškove TVC = Total Variable costs) TC = TFC + TVC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UKUPNI FIKSNI TROŠKOVI
Ukupni fiksni troškovi su oni koji se ne mijenjaju sa promjenama opsega proizvodnje. Ukupni fiksni troškovi postoje i onda kada poduzeće iz bilo kojeg razloga ne radi. Najvažniji fiksni trošak je amortizacija opreme i zgrada. TFC = TC TVC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UKUPNI VARIJABILNI TROŠKOVI
Ukupni varijabilni troškovi su oni koji se mijenjaju s promjenama obima proizvodnje. Povećanjem proizvodnje TVC rastu dok njenim smanjenjem oni opadaju. Najznačajniji varijabilni troškovi su troškovi radne snage, sirovina i energije. TVC = TC TFC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRAFIČKI PRIKAZ TC, TFC, TVC
Ukupni troškovi se grafički prikazuju krivuljom TC koja ima oblik položenog slova “S” polazeći od nivoa TFC. Ukupni fiksni troškovi se grafički prikazuju krivuljom TFC koja je usporedna s apscisom na kojoj se očitava opseg proizvodnje. Ukupni varijabilni troškovi se grafički prikazuju krivuljom TVC koja također ima oblik položenog slova “S” s početkom u ishodištu. Ona je zrcalna slika krivulje TC. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRAFIČKI PRIKAZ TC, TFC, TVC

TABLIČNI PRIKAZ TC, TFC, TVC
KOLIČINA TFC TVC TC 1000 1 50 1050 2 90 1090 3 140 1140 4 196 1196 5 255 1255 6 325 1325 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

MC = Promjena TC / Promjena Q
GRANIČNI TROŠKOVI Granični troškovi (MC = Marginal Costs) pokazuju porast ukupnih troškova nastalih proizvodnjom dodatne jedinice proizvoda. Izračunavaju se kao odnos promjene ukupnih troškova i promjene ukupnog outputa. MC = Promjena TC / Promjena Q Granični troškovi se mogu definisati i kao nagib krivulje TC. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

TROŠKOVI I VRIJEME Troškovi obzirom na vrijeme mogu biti kratkoročni i dugoročni. Podjela troškova fiksne i varijabilne vrijedi samo u kratkom roku dok su u dugom roku svi troškovi varijabilni. Kratki rok je kraći u privrednim granama u kojima je mala količina fiksnih inputa ili ako se oni mogu lako zamijeniti. Suprotno je u granama s velikom količinom fiksnih inputa. Primjer : u tekstilnoj industriji kratki rok se izražava u mjesecima, a u industriji čelika godinama. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

NAGIB TC I GRANIČNI TROŠAK

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA GRANIČNI TROŠKOVI

Granični troškovi (1) Obzirom da je upravljanje troškovima relativno mlada nauka, još uvijek ne postoji jedinstvena i opšte prihvaćena definicija pojma granični troškovi. Čak i sam pojam razni autori različito nazivaju, tako da osim naziva granični troškovi često se sreće naziv diferencijalni troškovi, pa i marginalni troškovi. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Granični troškovi (2) Obim proizvodnje u funkciji graničnih troškova Odnos graničnih i fiksnih troškova Odnos graničnih i varijabilnih troškova Cijena finalnog proizvoda u funkciji graničnih troškova Uticaj graničnih troškova na donošenje poslovnih odluka 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Definicija i pojam graničnih troškova
Eugen Schmalenbach – “dodatni troškovi nužni za uvećani obim proizvodnje”; "granični troškovi su dopunski troškovi za novu proizvodnju u okviru postojećeg proizvodnog kapaciteta“; S. Kukoleča - "granični troškovi predstavljaju razliku koja nastaje u troškovima po svakoj novoj jedinici pri prelasku iz jedne zone obima proizvodnje u drugu". 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Granični (ili marginalni) trošak je dodatni trošak proizvodnje 1 jedinice proizvoda više. predstavljaju promjenu u ukupnim troškovima, mogu biti vrlo niski (avionska karta u praznom avionu –troškovi su samo cijena obroka i pića mogu biti i vrlo visoki (prekoračenje kapaciteta u proizvodnji električne energije) Empirijska istraživanja pokazala su da za većinu proizvodnih djelatnosti, poljoprivredi i maloprodaji krivulje graničnih troškova imaju oblik slova U, tj. granični troškovi u početku opadaju do tačke minimuma, a zatim počinju rasti. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Uz ovu definiciju dodaćemo da su granični troškovi dodatni troškovi koji nastaju na granici promjene obima proizvodnje. Često se uzima da granični (marginalni) troškovi predstavljaju promjenu ukupnih troškova po jedinici promjene obima proizvodnje, tj: Ovu definiciju objasnićemo na slijedećem primjeru: 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Preduzeće proizvodi 100 jedinica proizvoda uz ukupne troškove od 1000 KM. Troškovi po jedinici proizvoda u ovom slučaju su 10 KM/jedinici proizvoda. Međutim, proizvodnja se poveća na 101 jedinicu proizvoda, ali ukupni troškovi porastu na 1020 KM. Dakle, trošak po jedinici proizvoda za stotinu prvu jedinicu je 20 KM. Ovih 20 KM povećanja na ovoj prelaznoj tački obima proizvodnje je granični ili marginalni trošak. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Matematički izraženo: Tg = (T2 - T1) : (Q2 - Q1) Gdje je: Tg - Granični troškovi T2 - Ukupni trošak kod povećanog obima za jednu jedinicu T1 - Ukupni trošak neposredno prije povećanja Q2 - Obim proizvodnje nakon povećanja Q1 - Obim proizvodnje neposredno nakon povećanja 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Numerički primjer promjena obima proizvodnje i promjene troškova prikazan je u slijedećoj tabeli: Primjer za granične troškove Q T Tq DT Tg 1000 5000 5,0 2000 9000 4,5 4000 4,0 3000 12000 3,0 14900 3,7 2900 2,9 17700 3,5 2800 2,8 6000 20700 7000 27700 7,0 8000 35700 8,0 Gdje je: Q - Nivoi obima proizvodnje T - Ukupni troškovi Tq - Troškovi po jedinici proizvoda DT - Diferencija ukupnih troškova između slijedećeg višeg i prethodnog nivoa Tg - Granični troškovi 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Iz grafičkog prikaza podataka iz gornje tabele (dijagram) lako se može uočiti da promjena graničnih troškova prati promjenu troškova po jedinici proizvoda za sve nivoe proizvodnje od 1000 jedinica, pa sve do 6000 jedinica. Kod prelaska sa nivoa 6000 na nivo 7000 jedinica, granični troškovi (Tg) naglo rastu, da bi kod prelaska sa 7000 na 8000 jedinica nastavili da prate trend promjene troškova po jedinici proizvoda (Tq), ali sada na višoj vrijednosti. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

prosječni varijabilni troškovi sa povećanjem obima proizvodnje najprije opadaju, dostižu minimum, a zatim počinju da rastu; minimum prosječnih varijabilnih troškova ostvaruje se na onom obimu proizvodnje na kome se izjednačavaju marginalni i prosječni varijabilni troškovi. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Praktičan primjer slučaja kada granične troškove treba analizirati je slijedeći: Preduzeće posjeduje tri mašine koje mjesečno, radeći u jednoj smjeni, proizvode 30 jedinica proizvoda. Maksimalni kapacitet jedne mašine je 10 jedinica. Svaku mašinu u jednoj smjeni opslužuje jedan radnik. Radi povećane potražnje, preduzeće odluči da uvede drugu smjenu, ali samo na jednoj mašini. Međutim, trenutna prodaja iznosi 31 jedinicu proizvoda, tako da mašina i radnik u drugoj smjeni ne rade punim kapacitetom. Trošak jednog radnika u jednoj smjeni (plata, doprinosi i porezi) je KM. Preduzeće nakon izvjesnog vremena postiže prodaju i kapacitet proizvodnje od 40 jedinica finalnog proizvoda. 1. Kako je ranije rečeno, granične troškove treba analizirati prilikom promjene obima proizvodnje i to sa stanovišta poslovnih ciljeva preduzeća. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Praktičan primjer graničnih troškova Broj jednica Broj radnika Ukupni trošak radnika Trošak radnika po jedinici proizvoda Granični trošak 30 3 4500 150 31 4 6000 194 1500 40 Prema jednačini za prelazak sa 30 na 31 jedinicu proizvodnje = a za prelazak sa 31 jedinice na 40 jedinica Tg = 0 (jer je DT = 0), tj. taj prelazak ne zahtijeva dodatne troškove. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Obim proizvodnje u funkciji graničnih troškova (1)
U naprijed datim primjerima jednostavno se uočava dinamika troškova, pa se može postaviti pitanje - čemu uočavanje i analiza graničnih troškova uopšte služi U složenoj proizvodnji (npr. proizvodnji mašina, automobila i sl.), ukupne troškove sačinjava više hiljada pojedinačnih stavki čiju dinamiku nije lako prepoznati. Naime, prepoznavanje dinamike troškova utiče na poslovne odluke, npr. da li mijenjati obim proizvodnje ili ne. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Na odlučivanje o promjeni obima proizvodnje utiču dva parametra: granični troškovi i granični prihod. Naime, cilj privredne aktivnosti nije minimizizacija troškova, niti maksimizacija prihoda, posmatrani sami za sebe. Ovaj trend minimizacije troškova i istovremeno povećanje prihoda dovodi do stvarnog cilja poslovanja preduzeća, a to je maksimizacija dobiti. Radi toga, granični troškovi i granični prihod su dva važna koncepta mikroekonomije. Po tom konceptu optimalan obim proizvodnje je onaj kod kojeg je granični trošak jednak graničnom prihodu. Drugim riječima, povećanje obima proizvodnje opravdano je ako je dodatni (granični) prihod od prodaje jedinice proizvoda veći od dodatnog (graničnog) troška. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ovaj koncept prikazan je na slijedećem primjeru: Primjer graničnih troškova i graničnog prihoda Broj jedinica proizvodnje Ukupan trošak Trošak po jedinici proizv. Granični trošak Ukupni prihod Cijena Granični prihod Dobit 1 30 30,00 35,00 35 5,00 2 55 27,50 25 65,00 32,50 10,00 3 77 25,67 22 93,00 31,00 28 16,00 4 97 24,25 20 116,00 29,00 23 19,00 5 116 23,20 19 138,00 27,60 22,00 6 134 22,33 18 156,00 26,00 7 151 21,57 17 170,10 24,30 14 19,10 8 168 21,00 182,40 22,80 12 14,40 9 184 20,44 16 192,60 21,40 11 8,60 10 200 20,00 203,00 20,30 3,00 Ostavi tabelu i za naredniha 3 slides 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Obzirom na važnost razumijevanja koncepta graničnih troškova i graničnog prihoda, biće data detaljna objašnjenja podataka u tabeli: - Obim proizvodnje mijenja se od 1 do 10 jedinica. Ukupan trošak raste povećanjem obima proizvodnje, ali ne proporcionalno, jer se fiksni troškovi raspodjeljuju na više jedinica proizvoda. Trošak po jedinici proizvoda = Ukupan trošak : brojem jedinica. - Granični trošak = trošak višeg obima proizvodnje – trošak prethodnog obima, npr. za obim od 6 jedinica ukupan trošak je 134 KM, a za obim od 5 jedinica ukupan trošak je 116 KM, pa je granični trošak = 18 KM. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

- Ukupan prihod je prodajna cijena x broj jedinica, uz pretpostavku da cijena opada za veći obim proizvodnje, jer kupci traže manju cijenu za veću količinu. Granični prihod je razlika ukupnog prihoda višeg nivoa i prihoda prethodnog nižeg, npr. za obim 6 jedinica granični prihod je = 18 KM. - Dobit je razlika ukupnog prihoda i ukupnih troškova, npr. za obim proizvodnje od 4 jedinice prihod je 116 KM, troškovi su 97 KM, pa je dobit = = 19 KM. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Iz tabele je vidljivo da se najveća dobit ostvaruje kod obima proizvodnje od 6 jedinica i da dalje povećanje obima nema opravdanja, jer se dobit smanjuje. Kod proizvodnje od 6 jedinica, granični trošak je jednak graničnom prihodu i oba parametra iznose 18 KM. Dakle, sa stanovišta maksimizacije dobiti optimalan obim proizvodnje je 6 jedinica finalnog proizvoda. Granični troškovi imaju posebnu ulogu u poslovnom odlučivanju radi toga što u dinamičnim ekonomijama rukovodstvo preduzeća mora često donositi odluke koje za posljedicu imaju promjenu obima proizvodnje što neminovno dovodi do promjena u troškovima poslovanja. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Na praćenju i analizi graničnih troškova zasnivaju se slijedeće poslovne odluke: Određivanje optimalne prodajne cijene. Naime, preduzeće prilikom prelaska na viši sloj obima proizvodnje, kada se pojavljuje granični trošak, može neko vrijeme prodavati proizvod ispod cijene koštanja, ali može marketinškim akcijama povećavati prodaju i obim proizvodnje na nivo kada se granični trošak izjednačava sa graničnim prihodom, tj. kada se postiže maksimalna dobit. Praćenje graničnih troškova omogućuje postavljanje jasnih ciljeva poslovne politike. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Odlučivanje o prodaji proizvoda različitim kupcima po različitim cijenama, tzv. diferenciranje cijena po kupovnoj moći ciljnog tržišta. Ovo je veoma čest slučaj u industriji automobila gdje su prodajne cijene vozila (pojedinih modela) niže u npr. balkanskim zemljama od cijena u Zapanoj Evropi. Diferenciranjem cijena se postiže veći obim prodaje i proizvodnje i konačno ciljna profitna stopa. Slijedeća poslovna odluka je 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Oportunitetni troškovi (engl. Opportunity costs)
Ne predstavljaju financijske računovodstvene troškove i pojavljuju prilikom donošenja odluka. Odluke imaju oportunitetne troškove jer izbor jedne stvari u svijetu oskudnosti znači žrtvovanje neke druge. To su troškovi alternativne upotrebe novca. Ekonomski gledano oportunitetni trošak prilikom svakog izbora predstavlja propuštenu vrijednost slijedeće najbolje alternative. U svijetu oskudnosti, izbor jedne stvari podrazumijeva žrtvovanje neke druge stvari, pa oportunitetni trošak predstavlja vrijednost žrtvovanog dobra ili usluge 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Oportunitetni troškovi (engl. Opportunity costs)
Troškovi studija predstavljaju ukupne troškove, ali oportunitetni obuhvaćaju još i troškove propuštene zarade. Oportunitetni trošak preduzetnika je propuštena nadnica u preduzeću, pa mu zarada mora biti veća od oportunitetnih troškova. Primjena oportunitetnih troškova javlja se i kod netržišnih dobara, i to sve od izbora pizze ili Big Maca, odluke o pripremi ispita ili odlasku na odmor, pa sve do donošenja odluka o izgradnji ceste ili parka, tunela ili mosta, ili pak izgradnji industrijskih postrojenja ili razvoja turizma. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Transakcijski troškovi
Transakcijski troškovi su troškovi razmjene dobara i usluga na tržištu. Transakcijski troškovi dijele se na: ex-ante transakcijske troškove; i ex-post transakcijske troškove. Pri tom ex-ante transakcijski troškovi obuhvataju: troškove pronalaženja partnera, troškove pregovaranja, troškove pisanja ugovora, troškove zaštite sporazuma. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Transakcijski troškovi
Ex-post transakcijski troškovi ugovaranja obuhvataju: troškove kontrole provođenja ugovora; troškove koji nastaju ako ugovor ne ide predviđenim tokom; troškove cjenkanja ako ugovor ne definiše sve situacije koje se ex-post pojave; troškove rješavanja konflikata i sporova tokom realizacije ugovora; troškove koji nastaju u slučaju preranog prekida ugovora. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRANIČNI TROŠKOVI Fiksni troškovi ne utiču na granične troškove.
Granični troškovi zavise samo o varijabilnim troškovima pa je MC = F (VC). Granični troškovi se mogu definisati i kao odnos promjene TVC i Q. MC = Promjena TVC / Promjena Q Kumulativnim sabiranjem MC dobija se TVC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRANIČNI TROŠKOVI Krivulja graničnog troška ima oblik slova “U” (tzv. U krivulja). Iz takvog oblika krivulje zaključujemo da MC imaju fazu degresije do tačke svog minimuma kada ulaze u fazu progresije. U zoni degresije MC granični proizvodi faktora rastu a u zoni progresije MC granični proizvodi opadaju uslijed djelovanja zakona opadajućih prinosa. KRIVULJA MC OD tačke MINIMUMA PA NADALJE ODREĐUJE OBLIK KRIVULJE PONUDE 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRAF GRANIČNIH I PROSJEČNIH TROŠKOVA

PROSJEČNI UKUPNI TROŠKOVI
Prosječni ukupni troškovi (ATC = Average Total Costs) dobiju se dijeljenjem ukupnih troškova (ATC) s proizvedenom količinom (Q) u nekom vremenskom razdoblju. Formula : ATC = TC / Q Nazivaju se i jediničnim troškovima. Dijele se na prosječne fiksne troškove (AFC) i prosječne varijabilne troškove (AVC) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PROSJEČNI UKUPNI TROŠKOVI (2)
Krivulja prosječnih ukupnih troškova ima oblik slova “U”. Ima fazu degresije, točku minimuma i fazu progresije. ATC postiže svoj minimum tek poslije minimuma MC odnosno minimuma AVC. ATC može padati čak i ako AVC raste. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PROSJEČNI FIKSNI TROŠKOVI
Prosječni fiksni troškovi su jednaki fiksnim troškovima po jedinici proizvoda. AFC = FC / Q TFC = AFC * Q AFC = ATC - AVC Krivulja AFC je negativnog nagiba približavajući se asimptotski apscisi povećanjem outputa. Zbog smanjenja AFC uz pretpostavku ceteris paribus porast proizvodnje smanjuje ATC. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PROSJEČNI VARIJABILNI TROŠKOVI (AVC)
AVC se dobija tako da se ukupni varijabilni troškovi (TVC) podijele s obimom proizvodnje u nekom vremenskom razdoblju. AVC = TVC / Q TVC = AVC * Q AVC = ATC - AFC Krivulja AVC ima oblik slova “U”. Njen minimum je između minimuma MC i minimuma ATC. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

TABLICA UKUPNIH, GRANIČNIH I PROSJEČNIH TROŠKOVA
Q TC TFC TVC ATC AFC AVC MC 112 1 128 16 2 142 30 71 56 15 14 3 154 42 51,3 37,3 12 4 160 48 40 28 6 5 172 60 34,4 22,4 188 76 31,3 18,6 12,6 7 210 98 22 8 240 9 278 166 30,89 12,4 18,4 38 10 322 32.,2 11,2 21 44 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ODNOS MC I ATC (1) Ako su MC manji od ATC, ukupni prosječni troškovi će se smanjivati. Ako su MC jednaki ATC, prosječni ukupni troškovi ostaju nepromijenjenni. Ako su MC veći od ATC, prosječni ukupni troškovi će rasti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ODNOS MC I AVC Ako su MC manji od AVC, prosječni varijabilni troškovi će se smanjivati. Ako su MC jednaki AVC, prosječni varijabilni troškovi će ostati nepromijenjeni. Ako su MC veći od AVC, prosječni varijabilni troškovi će rasti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ODNOS MC I ATC (2) Rastuća krivulja MC siječe krivulju AVC i ATC u njihovim minimumima. Ako se ATC smanjuju troškovi zadnje proizvedene jedinice su manji od troškova ranije proizvedenih jedinica. Ako se ATC povećava troškovi zadnje proizvedene jedinice su veći od troškova svih ranije proizvedenih jedinica. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

DUGOROČNI TROŠKOVI (LRC)
Poslovna politika poduzeća se zasniva na praćenju dugoročnih troškova (LRC), tj. onih kod kojih su svi faktori proizvodnje promjenljivi. Najvažniji su dugoročni prosječni troškovi (LRAC) i dugoročni granični troškovi (LRMC) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

DUGOROČNI PROSJEČNI TROŠKOVI (LRATC)
Dugoročni prosječni troškovi su troškovi poduzeća po jedinici proizvoda u dugom vremenskom razdoblju. Izračunaju se tako da se dugoročni ukupni troškovi (LRTC) podijele s količinom LRACT (Q) = LRTC (Q) /Q 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

DUGOROČNI GRANIČNI TROŠKOVI (LRMC)
LRMC pokazuje odnos promjene dugoročnih ukupnih troškova i promjene outputa. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ODNOS IZMEĐU LRMC I LRATC
Kada LRATC opada tada su LRMC manji od LRATC. Kada LRATC raste tada su LRMC veći od LRATC Kada su LRATC u svom minimumu, LRMC jednak je LRATC. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

LRATC I EKONOMIJA RAZMJERA
LRATC su u tijesnoj korelaciji s ekonomijom razmjera Kod rastuće ekonomije razmjera LRATC opada dok je LRMC manji od LRATC. Kod opadajuće ekonomije razmjera LRATC raste dok je LRMC veći od LRATC. Kod konstantne ekonomije razmjera LRATC se ne mijenja i jednak je LRMC. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRAVILO NAJMANJEG TROŠKA (1)
Poduzeće da bi maksimiziralo profit mora poslovati po pravilu najmanjeg troška. Po tom pravilu poduzeće poduzeće proizvodi uz najniže troškove ako koristi inpute tako da granični proizvodi svakog korištenog inputa izraženi u novčanim jedinicama budu međusobno jednaki. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRAVILO NAJMANJEG TROŠKA (2)
Za proizvodnu funkciju Q = f (L, K, N)ona glasi: MPL /PL = MPK / PK = MPN /PN U gornjem izrazu MPL, MPK i MPN su granični proizvodi rada, kapitala i prirodnih resursa, dok su PL, PK i PN cijene navedenih proizvodnih inputa. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRAVILO SUPSTITUCIJE Pravilo supstitucije je posljedica primjene pravila najmanjeg troška. Prema njemu smanjenje cijene jednog proizvodnog faktora povećava njegov granični proizvod po novčanoj jedinici što ga čini produktivnijim u odnosu na druge. To će izazvati supstituciju skupljeg i manje produktivnog inputa jeftinijim i efikasnijim. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRIMJER PRAVILA SUPSTITUCIJE
Pri MPL = 20, MPK = 16 i MPN = 12 te pri cijenama PL = 5$, PK = 4$ i PN = 3$ poduzeće posluje prema pravilu najmanjeg troška. Padne li PL na 4$ a cijene drugih inputa ostanu iste MPL/PL će se povećati na 5 i bit će viši od MPK/PK i MPN/PN (4). To će dovesti do supstitucije kapitala i prirodnih resursa radom koji je jeftini i produktivniji čimbenik proizvodnje. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

EKSPLICITNI I IMPLICITNI TROŠKOVI
Eksplicitni troškovi su oni nastali plaćanjem cijena proizvodnih inputa. Ove troškove evidentira računovodstvo. Implicitni troškovi obuhvaćaju oportunitetne troškove a računovodstvo ih ne evidentira. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

RAČUNOVODSTVENI I EKONOMSKI TROŠKOVI
Računovodstveni troškovi obuhvataju samo eksplicitne troškove. Ekonomski troškovi obuhvataju kako eksplicitne tako i implicitne troškove. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

RAČUNOVODSTVENI I EKONOMSKI PROFIT
Računovodstveni profit čini razlika između ukupnog prihoda i eksplicitnih troškova. Ekonomski profit čini razlika između ukupnog profita i ekonomskih troškova. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRIMJER IZRAČUNAVANJA EKONOMSKOG PROFITA
Zadatak: Jerry je kompjutorski programer koji je zarađivao $ godišnje. Odlučio je otvoriti privatni biznis investirajući $ svoje ušteđevine (kamatna stopa je 7 % godišnje). U prvoj godini on je ostvario ukupni prihod od $ uz eksplicitne troškove od 12o tisuća $. Koliki je njegov eksplicitni profit ? Rješenje: $. Implicitni troškovi su jednaki propuštenoj zaradi od $ plus 7000 $ kamate = – ( ) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

BILANCE PODUZEĆA Svaki ekonomski subjekt da bi mogao uspješno poslovati mora poznavati dinamiku i stanje svojih prihoda i troškova. To se čini bilanciranjem. Razlikujemo dvije vrste bilance : a) bilancu uspjeha i b) bilancu stanja. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Neto dohodak (profit) = ukupni prihod – ukupni troškovi
BILANCA USPJEHA Bilanca uspjeha prikazuje tok prodaje, troškova i prihoda tokom godine ili računovodstvenog razdoblja. Ona pokazuje da li poduzeće u razmatranom razdoblju posluje uspješno ili ne. Osnovni identitet bilance uspjeha: Neto dohodak (profit) = ukupni prihod – ukupni troškovi 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRIKAZ BILANCE USPJEHA
Redni broj Stavka 1 UKUPNI PRIHOD $ 2 Mat.troškovi $ 3 Trošak rada $ 4 Ostali troškovi $ 5 Administrat. troškovi $ 6 Renta za zgradu 5 000 $ 7 Amortizacija 8 UKUPNI TROŠKOVI $ 9 NETO DOHODAK (1) $ 10 Kamate na zajam 6 000 $ 11 Porezi državi 4 000 $ 12 Porez na dohodak $ 13 PROFIT $ 14 Dividenda 15 Nepodijeljena dobit $ 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ANALIZA BILANCE USPJEHA
Stavke 2 – 4 su varijabilni troškovi Stavke 5 – 7 su fiksni troškovi Među fiksnim troškovima najvažniji je trošak amortizacija Amortizacija je godišnji novčani odbitak namijenjen obnovi fizički istrošenog fiksnog kapitala. Postoje različiti oblici amortizacije. Najjednostavnija među njima je vremenska amortizacija. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

BILANCA STANJA Bilanca stanja pokazuje financijsku sliku poduzeća u danom vremenskom trenutku. Sastoji se od aktive (procijenjene vrijednosti imetka ili prava koja poduzeća ima ) na jednoj strani i pasive (novac i obveze koje poduzeće ima) i neto vrijednosti s druge. UKUPNA AKTIVA = UKUPNA PASIVA+ NETO VRIJEDNOST NETO VRIJEDNOST = UKUPNA AKTIVA – UKUPNA PASIVA 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ANALIZA BILANCE STANJA
Bilanca stanja uvijek mora biti u ravnoteži jer je neto vrijednost razlika između ukupne aktive i ukupne pasive. Tekuća aktiva je promjenljiva dok fiksna aktiva pokazuje vrijednost kapitalnih dobara i zemlje. Na strani pasive dospjeli računi i mjenice pokazuju koliko je poduzeće dužno.Dospjele obveznice su dugoročni zajmovi koji su u optjecaju na tržištu kapitala 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

V A Ž N O !!! Bilanca uspjeha ne obuhvaća oportunitetne troškove Ako oportunitetni troškovi premaše profit tada knjigovodstveno uspješno poduzeće postaje neuspješno jer posluje s neto gubitkom. Oportunitetni troškovi su ograničeni potražnjom i ponudom na konkurencijskim tržištima tako da je tržišna cijena vrlo blizu oportunitetnom trošku. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

IZBOR METODA PROIZVODNJE
Određeni opseg proizvodnje može se ostvariti korištenjem različitih kombinacija proizvodnih faktora. U Cobb-Douglasovoj proizvodnoj funkciji izvjesni proizvodni učinak se može ostvariti kako primjenom kapital-intenzivne metode (više kapitala, manje rada) tako i primjenom radno-intenzivne metode (više rada, manje kapitala) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

TABLICA PROIZVODNE FUNKCIJE
346 490 600 692 775 846 5K 316 448 548 632 705 4K 282 400 564 3K 245 423 2K 200 1K 141 1L 2L 3L 4L 5L 6L 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

ANALIZA PROIZVODNE FUNKCIJE
Tablica pokazuje da se obim proizvodnje od 346 jedinica može ostvariti na četiri načina (6K+1L, 3K+2L, 2K+3L, 1K+6L). Obim proizvodnje od 490 jedinica također se može ostvariti na četiri načina. Tablica pokazuje da granični proizvod varijabilnog inputa uz pretpostavku ceteris paribus ima tendenciju smanjenja uslijed djelovanja zakona opadajućih prinosa (Ako je K=1=const. MPL je 59,45,37, 34,30 itd.) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

IZOKVANTA ILI KRIVULJA JEDNAKOG PROIZVODA
Izokvanta je krivulja koja pokazuje sve tehnološki djelotvorne kombinacije dvaju inputa koji daju isti proizvodni rezultat. Izokvanta je grafički prikaz proizvodne funkcije u kojoj su kombinacije proizvod nih faktora varijabilne dok opseg proizvodnje ostaje isti. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRAF IZOKVANTE 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

OBILJEŽJA IZOKVANTE udaljenost izokvante od ishodišta pokazuje veličinu proizvodnje. Što je izokvanta dalje od ishodišta opseg proizvodnje je veći i obrnuto izokvante su obično konveksne prema ishodištu izokvante se međusobno ne sijeku nagib izokvante je negativan nagib izokvante je određen graničnom stopom tehničke supstitucije(MRTS), tj. odnosom fizičkih graničnih proizvoda korištenih inputa (MPL/MPK) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

MAPA IZOKVANTI Više izokvanti prikazanih na jednom grafu čini mapu izokvanti. Pokazuju sličnost s krivuljama indiferencije Razlika među njima je što izokvanta veličinu proizvodnje može izraziti kardinalnim brojem dok krivulja indiferencije ne može izraziti visinu ukupne korisnosti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

MINIMALIZACIJA TROŠKOVA
Uz dane cijene proizvodnih inputa poduzeće će izabrati onu kombinaciju inputa koja daje najmanje ukupne troškove. Drugim riječima poduzeće se mora ponašati tako da u jednadžbi TC=L*PL+K*PK gdje su PL i PK konstantni a Li K varijabilni ostvari što niži TC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

IZOKOSTA ILI KRIVULJA JEDNAKOG TROŠKA
Izokosta je krivulja koja pokazuje različite kombinacije proizvodnih inputa koje daju isti ukupni trošak pri danim cijenama inputa. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRAF IZOKOSTE 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

OBILJEŽJA IZOKOSTE Udaljenost izokoste od ishodišta pokazuje veličinu ukupnih troškova. Što je izokosta dalje od ishodišta veći su ukupni troškovi i obrnuto. Izokoste s apscisom i ordinatom na kojima su prikazane količine inputa čine pravokutne trokutove Izokoste se međusobno ne sijeku Nagib izokoste je negativan Nagib izokoste određen je relativnim cijenama proizvodnih inputa. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

MAPA IZOKOSTA Više izokosta prikazanih na istom grafu čine mapu izokosta Poput izokvanti koje pokazuju sličnost s krivuljama indiferencije tako i izokoste pokazuju sličnost s budžetskom krivuljom. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

RAVNOTEŽA PROIZVOĐAČA
Ravnoteža proizvođača je stanje u kojem se određeni obim proizvodnje ostvaruje pri optimalnoj kombinaciji proizvodnih faktora uz najniže ukupne troškove. Grafički će to biti u tački gdje izokosta tangira izokvantu. U točki ravnoteže proizvođača nagibi izokoste i izokvante su jednaki 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

GRAF RAVNOTEŽE PROIZVOĐAČA

UVJET RAVNOTEŽE PROIZVOĐAČA
Uvjet ravnoteže proizvođača je jednakost granične stope tehničke supstitucije i relativnih cijena proizvodnih faktora. Ako proizvodna funkcija glasi Q=f(L,K) tada je uvjet ravnoteže proizvođača MPL/MPK = PL/PK Gornji izraz je samo preformulirano pravilo najmanjeg troška MPL/PL = MPK/PK 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

PRIMJER RAVNOTEŽE PROIZVOĐAČA
Problem: Koju će kombinaciju proizvodnih faktora proizvođač izabrati za proizvodnju 346 jedinica proizvoda ako su cijena jedinice rada 5 $ a cijena jedinice kapitala 8 $ ? Kombinacija 1: 6*8+1*5= 48+5=53 Kombinacija 2: 3*8+2*5= 24+10=34 Kombinacija 3: 2*8+3*5= =31 Kombinacija 4: 1*8+6*5 = =38 Rješenje: Proizvođač će izabrati kombinaciju 3 jer su pri njoj ukupni troškovi najniži. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi proizvodnje I
Troškovi proizvodnje i ravnoteža proizvođača 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Uvod Proizvodna tehnologija definiše vezu između inputa i outputa Zajedno sa cijenama faktora, proizvodna tehnologija određuje troškove proizvodnje Proizvođač analizira odnos između razine troškova i razine outputa u slučaju svake od mogućih kombinacija inputa 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Izotroškovni pravac Pravac jednakih izdataka Geometrijsko mjesto tačaka koje označavaju različite kombinacije faktora koje preduzeće može kupiti pri datim cijenama faktora uz određeni (jednaki) novčani izdatak 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Izotroškovni pravac Dva faktora – rad i kapital w – cijena rada r – cijena kapitala 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Izotroškovni pravac Pravac koji pokazuje sve kombinacije L i K koje se mogu nabaviti za isti trošak Ukupni trošak suma je troška rada, wL, i troška kapitala, rK TC = wL + rK Za svaku različiti razinu ukupnog troška, jednačina pokazuje drugi izotroškovni pravac 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 44

Izotroškovni pravac Preuređenjem izraza, u eksplicitnom obliku dobijemo: K = TC/r - (w/r)L Nagib izotroškovnog pravca -w/r (omjer cijene rada i kapitala) Pokazuje stopu po kojoj se kapital može supstituisati radom bez promjene ukupnog troška 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 45

Izotroškovni pravac Izokvanta pokazuje količine koje proizvođač može proizvesti Izotroškovni pravac pokazuje kombinacije K i L koje daju zadani trošak 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ravnoteža proizvođača
Kapital C2 Q1 A K1 L1 K3 L3 K2 L2 C1 C0 Rad 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 52

Komparativna statika: promjena cijene inputa
Ako se promijeni cijena rada, nagib izotroškovnog pravca, w/r, se mijenja Sada je potrebna nova količina rada i kapitala da bi se proizveo isti output 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Komparativna statika: promjena cijene inputa
Kapital C2 Ako cijena rada naraste, izotroškovni pravac postane strmiji zbog promjene nagiba -(w/L). Q1 C1 Nova kombinacija K i L korištena da se proizvede Q1.. Kombinacija B zamjenjuje kombinaciju A. K2 L2 B K1 L1 A Rad 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 55

Izotroškovni pravac Kako se izotroškovni pravac odnosi prema proizvodnji? 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 56

Kombinacija minimalnog troška

Kombinacija minimalnog troška
Sve dok je MRTS (omjer graničnih proizvoda dva faktora) različit od omjera njihovih cijena moguće je sniziti troškove proizvodnje outputa date razine zamjenom jednog faktora drugim Kad je zadovoljen uvjet kombinacije minimalnog troška, proizvođač je u ravnoteži 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Minimizacija troškova uz variranje outputa
Za svaku razinu outputa postoji izotroškovni pravac koji pokazuje kombinaciju minimalnog troška Putanja ekspanzije preduzeća pokazuje kombinacije rada i kapitala pri svakoj razini outputa Nagib je jednak K/L 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 65

Putanja ekspanzije u dugom roku
Kapital 25 50 75 100 150 Putanja ekspanzije ilustruje kombinacije minimalnog troška rada i kapitala koje mogu proizvesti različite razine outputa u dugom roku. $3000 300 Units C Expansion Path $2000 200 Units B A Rad 100 150 300 200 50 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 72

Putanja ekspanzije U dugom roku preduzeće može promijeniti sve, čak i veličinu postrojenja Kapital i rad promjenjivi U kratkom roku neki su troškovi fiksni Možemo usporediti kratki i dugi rok ako držimo kapital fiksnim u kratkom roku 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Usporedba ekspanzije u kratkom i dugom roku
Kapital F E L2 Q2 K2 D C Q1 A B L1 K1 Putanja ekspanzije u dugom roku L3 P Putanja ekspanzije u kratkom roku Rad 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 77

Ravnoteža preduzeća u slučaju vezane proizvodnje
Vezana proizvodnja – kada preduzeće sa raspoloživim resursima proizvodi niz proizvoda različitih: tehnoloških karakteristika uticaja na troškove uticaja na veličinu prihoda preduzeća 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ravnoteža preduzeća u slučaju vezane proizvodnje
Vezani proizvodi – koji se dobijaju na osnovi jednog ili više međusobno povezanih tehnoloških procesa PROBLEM: izbor moguće kombinacije koja maksimizira dobit preduzeća (izbor optimalnog asortimana proizvodnje) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Kriva maksimalnih proizvodnih mogućnosti Povezuje geometrijsko mjesto tačaka koje označavaju kombinacije vezanih proizvoda što se mogu sa raspoloživim resursima istovremeno proizvesti u maksimalno mogućim količinama (razina pune zaposlenosti faktora) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije O2 O1 B Svaka kriva prikazuje
kombinacije proizvoda sa datim resursima L i K. O2 O1 ilustrira nisku razinu outputa. O2 ilustrira višu razinu outputa sa dvostruko više rada i kapitala. O1 A 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 111

Kriva transformacije Pokazuje uvjete transformacije A u B ili B u A osnovom prebacivanja faktora proizvodnje Opadajući prinosi – konkavna Konstantni prinosi – pravac Rastući prinosi - konveksna 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Sve tačke na krivoj transformacije predstavljau ISTI UTROŠAK FAKTORA Ako su date cijene faktora, onda je i isti ukupni trošak TC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije GRANIČNA STOPA TRANSFORMACIJE – nagib (derivacija) krive transformacije MRT = dqB/dqA Za koliko je potrebno smanjiti proizvodnju B da bi se omogućilo infinitezimalno povećanje proizvodnje proizvoda A Trošak proizvodnje jednog proizvoda u izrazima drugog – Kriva oportunitetnog troška 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Uslijed konkavnosti MRT rastuća Da bi se osigurali jednaki sukcesivni prirasti proizvodnje A, treba u sve većoj mjeri smanjivati proizvodnju B (posljedica zakona opadajućih prinosa) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Kretanje po krivoj transformacije može se prikazati pomoću totalnog diferencijala 0 = hAdqA + hBdqB hA i hB su prve parcijalne derivacije h po qA i qB 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Proizlazi da je nagib krive transformacije -dqB/dqA = hA/hB hi je u naturalnim jedinicama izraženi granični trošak Ako je data cijena faktora proizvodnje, hi se prikazuje kao MC proizvoda A i B 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije MRT = -dqB/dqA = hA/hB = dTC/dqA//dTC/dqB = MCA/MCB Izvršena tehnološka optimizacija Za ekonomsku optimizaciju trebamo znati TR i TC da bismo ustanovili koja kombinacija maksimizira dobit 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije IZOPRIHODNI PRAVAC – geometrijsko mjesto tačaka koje povezuju sve one kombinacije količina vezanih proizvoda koje daju isti ukupni prihod 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Pretpostavke: cijene proizvoda pA i pB su date (parametri) količine qA i qB su varijable jednačina izoprihodnog pravca: pA qA + pB qB = TR , ili eksplicitno qB = TR/pB – pA/pB qA -pA/pB je koeficijent smjera izoprihodnog pravca 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Ako se TR varira kao parametar, dobije se mapa izoprihodnih pravaca sa istim nagibom Odsječci na osima TR/pA, TR/pB 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije Ekonomski je optimalna ona kombinacija kod koje su, pri datim cijenama, izjednačeni nagibi -dqB/dqA = pA/pB MCA/MCB = pA/pB 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Kriva transformacije U slučaju monopola izoprihodna kriva nema oblik pravca nego krive konveksne prema ishodištu Tamo se nagib izražava ne odnosom cijena nego graničnih prihoda (jer je u monopolu p>MR) ili MCA/MCB = MRA/MRB 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ekonomija spektra 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ekonomija spektra SC>0 postoji ekonomija spektra Efikasnije je da jedan proizvođač proizvodi oba proizvoda SC<0 Bolje je da za svaki proizvod postoji posebni proizvođač 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi proizvodnje III
Troškovi u dugom roku i dugoročna kriva ponude 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Teme Troškovi u dugom roku Ekonomija i disekonomija obima Elastičnost ukupnih troškova Ravnoteža preduzeća u dugom roku Elastičnost ponude u dugom roku 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku Dugi rok: iz perspektive preduzeća (mogu se mijenjati količine svih resursa, kapaciteti, tehnologija...) iz perspektive grane (likvidacija starih i osnivanje novih preduzeća u grani) Rok varijabilnih proizvodnih kapaciteta 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku Obim troškova proizvodnje zavisi od razine cijena i veličine utrošaka faktora Znači, pri datim cijenama resursa, postoji neki odnos krivih proizvodnje i troškova (odraz u ogledalu) Kretanje troškova proizvodnje određeno je (ceteris paribus) Obimom proizvodnje Djelovanjem zakona o prinosima 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku Ukupni troškovi TC: U kratkom roku nisu homogeni (ne mijenjaju se svi dijelovi jednako sa porastom količine proizvodnje) Samo su varijabilni troškovi funkcija obima proizvodnje SRTC(q) = FC + VC (q) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku Svi faktori proizvodnje su varijabilni pa su tako i troškovi Preduzeće može mijenjati proporcije i količine svih faktora proizvodnje kao i kapacitete 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku LRTC linearno homogeni (povećavaju se direktno proporcionalno sa povećanjem outputa Polaze iz ishodišta jer u dugom roku nema fiksnih faktora pa ni troškova LRATC = LRMC pri svim razinama outputa (konstantni prinosi s obzirom na razmjer) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku Češći slučaj: povećanje tvorničkih kapaciteta u početku dovodi do RASTUĆEG prinosa s obzirom na razmjer; nakon neke tačke doće do faze OPADAJUĆIH prinosa s obzirom na razmjer 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku Rastući prinosi znače opadanje ATC MC < AC TC rastu po opadajućoj stopi Opadajući prinosi – vrijedi obrnuto Zato kriva LRTC izgleda kao obrnuto slovo S 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku LRATC = suma pojedinačnih kratkoročnih kombinacija proizvodnih faktora sa najnižim prosječnim ukupnim troškovima Izvodi se iz LRTC ili povezivanjem kratkoročnih krivih ATC U svakoj tački LRATC vrijedi MPx/px = Mpy/py = .... = MPz/pz 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku U praksi, LRATC ima oblik slova U ili V U konkretnom slučaju njen oblik će ovisiti o djelovanju ekonomije i disekonomije obima 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Troškovi u dugom roku i ekonomija obima
11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 102

Troškovi u dugom roku Opadajući segment ATC, ekonomija obima (vladavina rastućih prinosa s obzirom na razmjer) Rastući segment ATC, disekonomija obima (opadajući prinosi s obzirom na razmjer) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ekonomija obima Veća tehnička podjela i specijalizacija rada Mogućnost primjene efikasnije proizvodne opreme Npr. tanker za prevoz nafte (veći tanker je skuplji ali troškovi nabavke rastu sporije od porasta kapaciteta pa ATC opadaju) U nekim je granama prilično predvidljiv odnos između porasta obima kapitalne opreme i smanjenja prosječnih troškova 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Disekonomija obima Javlja se tek nakon neke odeđene vrijednosti outputa Tzv. piramida upravljanja Birokracija Poteškoće u komunikaciji između dijelova preduzeća i razina odlučivanja. 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Elastičnost ukupnih troškova
= osjetljivost na promjene obima proizvodnje Elastičnost ukupnih troškova: za koliko će se procenata promijeniti iznos ukupnih troškova ako se obim proizvodnje poveća za 1% 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ekonomija obima mjeri se uz pomoć elastičnosti ukupnih troškova EC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ako je EC jednako 1, MC = AC Troškovi rastu proporcionalno sa proizvodnjom Nema ni ekonomije ni disekonomije obima EC < 1 kada MC < AC Zona ekonomije obima AC opada EC > 1 kada MC > AC Zona disekonomije obima I MC i AC rastu 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ravnoteža preduzeća u dugom roku
Output maksimizirajuće dobiti u dugom roku: LRMC = p ≤ LRATC Dakle, dva uvjeta: (1) LRMC = p LRATC ≤ p 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Uvjet bilo kakve dobiti u dugom roku je da su dugoročni prosječni ukupni troškovi (LRATC) manji od ostvarene prodajne cijene kriva LRATC je kriva individualne cijene proizvodnje preduzeća Uključuje oportunitetni trošak 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Optimalna veličina postrojenja ovisit će o anticipiranom outputu (i potražnji) Pretpostavljeno stanje: SRMC=LRMC=MR=d=p>LRATC Zbog pozitivnog ekstraprofita nova preduzeća ulaze u granu – pritisak na cijenu na dolje 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 97

Dolaskom novih preduzeća (povećanjem ponude) ekstra dobit nestajei uspostavlja se dugoročna ravnoteža pri SRMC=LRMC=MR=d=p=LRATC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Poređenje kratkoročne i dugoročne ravnoteže: Uopšteno: MC=MR MC rastući Sve što vrijedi za LR, vrijedi za SR, ali ne i obrnuto 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

U potpunoj konkurenciji MR je horizontalni pravac Ravnoteža se uspostavlja u tački tangencije MR u minimumu LRATC Težište analize: proces prilagodbe količine cijeni proizvoda 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Ulazak novih preduzeća i povećanje potražnje za inputima reflektira se u promjeni cijena inputa Tri mogućnosti: Grana konstantnih troškova Grana rastućih troškova Grana opadajućih troškova 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Grana konstantnih troškova
Pretpostavimo da je preduzeće u ravnoteži Potražnja naraste uzrokujući povećanje cijene Pojedinačno preduzeća povećavaju ponudu U kratkom roku dolazi do pozitivnih ekstra profita Povećanje ponude dovodi do smanjenja cijene Dugoročna ravnoteža – nulti ekonomski profit 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Povećanje potražnje povećava tržišnu cijenu i proizvodnju preduzeća . Pozitivni ekstra profiti uzrokuju povećanje ponude i smanjenje cijene. Q1 naraste na Q2. LR ponuda = SL = LRAC. Promjena u proizvodnji nema uticaja na cijene inputa $ $ S1 S2 AC MC D2 P2 q2 P2 D1 SL P1 P1 q1 Q1 Q2 Proizvodnja Proizvodnja 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Cijene inputa se ne mijenjaju Krive troškova preduzeća se ne mijenjaju U grani konstantnih troškova, dugoročna kriva ponude je HORIZONTALNA linija pri cijeni p = min LRATC 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 100

Grana rastućih troškova
Cijene svih ili nekih inputa rastu preduzeća ulaze u granu povećavajući potražnju za inputima Troškovi rastu izazivajući pomak prema gore u krivim ponude Tržišna ponuda se povećava ali ne proporcionalno 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Uslijed povećanja cijena inputa, dugoročna ravnoteža se uspostavlja pri višoj cijeni. Dugoročna ponuda je uzlazna. $ SMC2 LAC2 $ SMC1 LAC1 S1 S2 SL D1 D2 q2 P2 P2 Q2 P3 P3 Q3 P1 P1 Q1 q1 Proizvodnja Proizvodnja 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

kriva dugoročne ponude je uzlazna Proizvodi se veća količina ali po većoj cijeni zbog porasta cijena inputa 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 100

Grana opadajućih troškova
Ponekad je moguće iskoristiti povećanje potražnje za inputima za dobivanje niže cijene njihove nabavke Povećanje proizvodnje može dovesti do boljeg iskorištenja inputa ili rabata na količinu U tom slučaju troškovi se smanjuju i cijena pada 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Grana opadajućih troškova
Zbog smanjenja cijene proizvodnje, dugoročna ravnoteža se uspostavlja na nižoj cijeni. kriva dugoročne ponude je silazna. $ $ S1 S2 SMC1 LAC1 SMC2 LAC2 D1 D2 q2 P2 Q2 P2 P1 SL P1 Q1 q1 P3 P3 Q3 Proizvodnja Proizvodnja 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Elastičnost ponude u dugom roku
Definiše se kao i u kratkom roku ES = ΔQS/QS//Δp/p 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Grana konstantnih troškova Dugoročna ponuda je horizontalna Malo povećanje cijene izazvat će ekstremno jake reakcije u ponuđenoj količini Elastičnost ponude u dugom roku je beskonačna Inpute će se uvijek moći nabaviti 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 130

Grana rastućih troškova Ponuda u dugom roku je uzlazna i elastičnost je pozitivna Nagib će ovisiti o stopi porasta cijene inputa Dugoročna elastičnost će generalno biti veća nego kratkoročna 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA 131

3. Grana opadajućih troškova Ponuda u dugom roku je silazna i elastičnost negativna Nagib će zavisiti od stope pada cijene inputa Dugoročna elastičnost će i u ovom slučaju biti veća nego u kratkom roku 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Rezime Dugoročna konkurentska ravnoteža podrazumijeva: Sva preduzeća u grani maksimiziraju profit Nema poticaja ulasku/izlasku iz grane jer sva preduzeća zarađuju nulti ekonomski profit Cijena proizvoda je takva da je ponuđena količina jednaka potraživanoj 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Rezime Uspostavljanje dugoročne ravnoteže može trajati dugo pa se u kratkom roku može ostvariti veliki profit Koncept dugoročne ravnoteže ukazuje na PRAVAC u kojem će se odvijati kretanje preduzeća (živi se od kratkoročnih profita) 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Hvala na pažnji! 11/15/2018 UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια