Ludolfov broj ( Pi ).

Παρουσίαση με θέμα: "Ludolfov broj ( Pi )."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ludolfov broj ( Pi )

2 Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici .
Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 . Definira se kao odnos opsega i promjera kruga . Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi .

3 Numerička vrijednost pi zaokružena na 64 decimalnih mjesta je:
3, π se može procijeniti crtanjem velikog kruga , zatim mjerenjem njegovog promjera i opsega te dijeljenjem opsega promjerom .

4 Povijest spoznaja o broju π teče usporedno sa razvojem same matematike .
Neki autori napredak na tom polju dijele na tri razdoblja : antičko-u kojem je računat geometrijski klasično -kojem se računalo pomoću više matematike u Europi oko 17. stoljeća , te na treće razdoblje digitalnog računanja na računalima .

5 Arhimed sa Sirakuze je bio prvi koji je točno procijenio vrijednost broja π .
Shvatio je kako njegova širina može biti određena upisivanjem pravilnih mnogokuta unutar kruga .

6 U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini.
Oko 265., matematičar Liu Hui ,otkrio je jednostavni točan algoritam za izračun broja π do bilo koje razine točnosti. On je računao sa mnogokutom od 3072 stranica i dobio rezultat Pi=3.1416

7 Do drugog tisućljeća π je bio poznat na manje od 10 decimalnih mjesta.
Sljedeći glavni napredak dogodio se pojavom više matematike te posebice otkrićem beskonačnih nizova. Ti nizovi teoretski dopuštaju izračun π do bilo koje željene vrijednosti dodavanjem potrebnog broja članova. Otprilike oko god , Madhava iz Sangamagrama je otkrio prvi poznati niz takve vrste .

8 Rekord je potučen godine 1424 , te je π izračunat na 16 decimala .
Prvi veliki napredak u izračunu broja π od vremena Arhimeda je napravio njemački matematičar Ludolph van Ceulen , koji je rabio geometrijsku metodu kako bi izračunao 35 decimala broja π. Bio je tako ponosan na izračun, koji je zahtijevao veći dio njegovog života, da je znamenke uklesao u svoj nadgrobni spomenik.

9 Otprilike u isto doba, metode više matematike i određivanje beskonačnih nizova počele su izranjati po Europi. Isaac Newton je osobno izveo niz za računanje π s kojim je izračunao 15 decimala, iako je kasnije priznao : "Sram me je reći vam koliko sam figura rabio za ovaj izračun ne imajući nikakvog drugog posla .”

10 Pojava digitalnih računala u 20
Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću vodi do rušenja novih rekord u računanju broja π . Koristeći ENIAC, John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949. Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati . Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene u nadolazećim desetljećima sa prekretnicom godine kada je izračunata milijunta znamenka .

11 Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih algoritama.
Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je i otkriće brze Fourierove transformacije godine , koja omogućuje računalima aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.

12 Pi dan se održava u matematičkom svijetu i slavi se svakog 14. ožujka .

13 Napravile 7 C Sanela Islamović & Lara Čavčić