Süsteemiteooria ISS E 5 EAP Juhitavus, jälgitavus, rakendused

Παρουσίαση με θέμα: "Süsteemiteooria ISS E 5 EAP Juhitavus, jälgitavus, rakendused"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Süsteemiteooria ISS0010 2-1-1 E 5 EAP Juhitavus, jälgitavus, rakendused
Eduard Petlenkov TTÜ U02-303A, tel TTÜ Arvutisüsteemide instituut Arukate süsteemide keskus

2 Juhitavus, jälgitavus (A,B) JUHITAVUS Juhitavus (definitsioon)
Juht- arvuti Süsteem JUHITAVUS (A,B) Juhitavus (definitsioon) Süsteem (A,B) on täielikult juhitav parajasti siis, kui on võimalik leida selline juhttoime u(t), mis viib süsteemi algolekust x(0) suvaliselt valitud lõppolekusse x(T) etteantud aja T>0 jooksul.

3 Juhitavuse kriteeriumid
1. Pidevaja süsteem (A,B) on täielikult juhitav, kui maatriksi astak on n, kus n = dim[x(t)]. 2. Diskreetaja süsteem (Φ, Γ) on täielikult juhitav, kui maatriksi: astak on n, kus n = dim[x(k)]

4 Näide No.1 Juhitavus (SISO)
Süsteem juhitavuse sisu kus

5 Kriteerium: rank QC=n n-võrrandit u(0),u(1),,u(n-1) x(0) x(n) st. on täielikult juhitav. Jälgitavus (definitsioon) Süsteem (A,C) on täielikult jälgitav parajasti siis, kui algolek x(0) on määratav väljundi vaatluste alusel vahemikus 0  t  T.

6 Jälgitavuse kriteeriumid
1. Pidevaja süsteem (A,C) on täielikult jälgitav, kui maatriksi astak on n, kus n = dim[x(t)]. 2. Diskreetaja süsteem (Φ, C) on täielikult jälgitav, kui maatriksi: astak on n , kus n = dim[x(k)]. Näide No.2 Jälgitavus (SISO)

7 rank Q0T = n → n-võrrandit → x(0) määramiseks.

8 Näide No.3 Jälgitavus (SISO)
Antud veel: u(1)=1; u(2)= -1; y(1)=0, y(2)=1. Leida x(3) ? 1) rank Q0 = 2 → täielikult jälgitav 2) k=1 väljundvõrrand

9 k=2 k=1 olekuvõrrand k=2 Vastus:

10 Juhitavuse ja jälgitavuse rakendused
Juhtimissüsteem pidevaja süsteemi näitel süsteem tagasiside u(t)= -Kx(t) Olgu süsteem (A,B) täielikult juhitav. Mida juhtimissüsteem peab tegema? Sisuliselt on tegemist stabiliseerimissüsteemiga, mis hoiab süsteemi olekus

11 * on tagasisidestatud süsteemi vabaliikumise võrrand.
Vabaliikumise võrrandi karakteristlik polünoom * kus tagasisidestatud süsteemi (soovitavad) omadused on antud φ(s) kujul; 2) võrrandist * leitakse tagasisidemaatriks K.

12 Juhtimissüsteem diskreetaja süsteemi näitel
↔ on täielikult juhitav ↔ on tagasiside ↔ on tagasisidestatud süsteemi vabaliikumise võrrand Vabaliikumise võrrandi karakteristlik polünoom ? antud arvutatakse ?

13 u(t) = -Kx(t) Näide No.4 Pidevaja juhtimissüsteem: süntees, analüüs
Antud: 1) 2) u(t) = -Kx(t) 3) tagasisidestatud süsteemi karakteristlik polünoom Leida: 1) K 2) Tagasisidestatud süsteemi analüüs:

14 Lahendus: 1) Juhitavuse kontroll täielikult juhitav 2) Süntees – tagasisidemaatriksi K arvutus

15 3) Analüüs x(0) m.o.t.t.

16 Näide No.5 Diskreetaja juhtimissüsteem: süntees, analüüs
Antud: 1) 2) 3) tagasisidestatud süsteemi karakteristlik polünoom (finiitne süsteem) ! Leida: 1) K; 2) Analüüs Lahendus: 1) Juhitavuse kontroll 2) Süntees - K arvutus

17 3) Analüüs 

18 Jälgimissüsteem kus Võrrand on tagasisidestatud süsteemi
täielikult jälgitav u(t) y(t) kus Võrrand on tagasisidestatud süsteemi vabaliikumise võrrand.

19 Vabaliikumise võrrandi karakteristlik polünoom
NB! Vabaliikumise võrrandi karakteristlik polünoom antud karakteristlik polünoom (soovitud omadused) ? Sisuliselt on L tagasisidemaatriks.

20 Jälgimissüsteem diskreetaja süsteemi näitel
Olekutaastaja (olekuhindaja): Tagasisidestatud süsteemi vabaliikumise võrrand - antud ?

21 Näide No.6 Pidevaja jälgimissüsteem: süntees, analüüs Antud: 1) 2) 3) Tadasisidestatud süsteemi karakteristlik polünoom (soovitud omadused) Leida: 1) L 2) analüüsida süsteemi

22 K=LT Lahendus: 1. Jälgitavuse kontroll
Veenduge, et antud süsteem on täielikult jälgitav!? 2. Süntees- tagasisidemaatriksi L arvutus ? vt. Näide No.4 ja võrdle !? K=LT

23 Kontroll: 3. Analüüs

24

25 Kontrolliks kasutame veel piirväärtusteoreeme.
m.o.t.t.

26 Näide No.7 Diskreetaja jälgimissüsteem: süntees, analüüs Antud: 1) 2) 3) Karateristlik polünoom Leida: 1) L 2) Analüüsida tagasisidestatud süsteemi ?

27 Lahendus: 1. Jälgitavuse kontroll Veenduge, et antud süsteem on täielikult juhitav. 2. Tagasisidemaatriksi L arvutus kus

28 Kontroll: 3. Analüüs k=0 k=1 

29 Süsteemide dekompositsioon juhitavuse ja jälgitavuse alusel
Vaatleme probleemi näite alusel. Olgu antud süsteem kujul: Kontrollime süsteemi juhitavust?    B AB A2B dim [x(t)] = 3 QC astak = 2 Süsteem ei ole täielikult juhitav

30 Järgnevalt kontrollime süsteemi jälgitavust?
CT ATCT (AT)2CT dim [x(t)] = 3 QC astak = 2 Ei ole täielikult jälgitav Rakendame olekumudelile Laplace’i teisendust kus

31 Esitame võrrandid graafiliselt.
x2(0) 1 U1(s) V2(s) 1/s Y2(s) -3 Esitame võrrandid graafiliselt. x1(0) x3(0) 1 1 V1(s) V3(s) 1/s U2(s) 1/s Y1(s) -1 -5

32 x1(t), x2(t) – jälgitavad olekud
x2(t), x3(t) – juhitavad olekud x2(t) – juhitav ja jälgitav olek Üldistus – Kalmani dekompositsioon [ Rudolf Emil Kalman (sünd.1930)] Olekuvektor on tükeldatud x4(t) II y(t) u(t) x2(t) x4(t) I IV I – juhitav, mittejälgitav II – juhitav, jälgitav III – mittejuhitav, mittejälgitav IV – mittejuhitav, jälgitav x3(t) x4(t) III

33 Olekumudel → Ülekandemudel
Ülekandemaatriks iseloomustab ainult süsteemi täielikult juhitavat ja jälgitavat osa (alamsüsteemi).

34