Σεραφείμ Καραμπογιάς Τι είναι σήμα;

Παρουσίαση με θέμα: "Σεραφείμ Καραμπογιάς Τι είναι σήμα;"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Σεραφείμ Καραμπογιάς Τι είναι σήμα; Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Πίεση Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας Σήμα εικόνας Λαμπρότητα Σεισμικά σήματα Ιατρικά σήματα ... Ένα σήμα μεταφέρει ενέργεια – ισχύ και μηνύματα - πληροφορία.

2 ανεξαρτήτων μεταβλητών. Με άλλα λόγια ένα σήμα είναι μία συνάρτηση.
Σεραφείμ Καραμπογιάς Φάση Κυκλική Αρχική Πλάτος συχνότητα φάση Συχνότητα Περίοδος Από μαθηματική άποψη, ένα σήμα εκφράζεται ως συνάρτηση μιας η περισσοτέρων ανεξαρτήτων μεταβλητών. Με άλλα λόγια ένα σήμα είναι μία συνάρτηση. Η ανεξάρτητη μεταβλητή t είναι συνήθως ο χρόνος, ή οποία μπορεί να έχει και άλλη φυσική σημασία. Με x(t) συμβολίζεται η τιμή του σήματος τη χρονική στιγμή t. Εισαγωγή 1-2

3 Σήμα - Πληροφορία διαμόρφωση (modulation).
Σεραφείμ Καραμπογιάς Σήμα - Πληροφορία Πληροφορία δεν υπάρχει χωρίς ένα σήμα που την αντιπροσωπεύει. Η πληροφορία κωδικοποιείται σε ένα σήμα τροποποιώντας τη δομή του σήματος. Η διαδικασία με την οποία η πληροφορία κωδικοποιείται σε ένα σήμα λέγεται διαμόρφωση (modulation). Φέρον σήμα Πλάτος Συχνότητα Αρχική φάση Διαμόρφωση Διαμόρφωση Διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ ) συχνότητας (FΜ ) φάσης (PΜ ) Η διαμόρφωση χρησιμοποιεί το σήμα πληροφορίας m(t), για να μεταβάλλει κατά τρόπο συστηματικό το πλάτος, τη συχνότητα, ή τη φάση ενός ημιτονοειδούς φέροντος. Εισαγωγή 1-3

4 Σεραφείμ Καραμπογιάς Τι είναι σύστημα; Ως σύστημα ορίζουμε την οντότητα εκείνη η οποία επενεργώντας σε ένα σήμα x(t) έχει ως αποτέλεσμα ένα άλλο τροποποιημένο συνήθως σήμα y(t). Η δράση ενός συστήματος περιγράφεται σχηματικά Είσοδος Έξοδος Σύστημα S Σχηματική περιγραφή του συστήματος S. όπου x(t) είναι το σήμα εισόδου ή απλά η είσοδος του συστήματος και y(t) η έξοδος του συστήματος. Ένα σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ως ένας μετασχηματισμός μεταξύ σημάτων Εισαγωγή 1-4

5 Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM)
Σεραφείμ Καραμπογιάς Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Η παλμοκωδική διαμόρφωση (Pulse Code Modulation (PCM)) είναι το απλούστερο σχήμα κωδικοποιήσης κυματομορφής. Ένας παλμοκωδικός διαμορφωτής παλμών αποτελείται από τρία βασικά μέρη: ένα δειγματολήπτη, έναν κβαντιστή και ένα κωδικοποιητή. Σ Υ Σ Τ Η Μ Α PC M Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής Εισαγωγή 1-5

6 ανεξαρτήτων μεταβλητών. Με άλλα λόγια ένα σήμα είναι μία συνάρτηση.
Σεραφείμ Καραμπογιάς Φάση Κυκλική Αρχική Πλάτος συχνότητα φάση Συχνότητα Περίοδος Από μαθηματική άποψη, ένα σήμα εκφράζεται ως συνάρτηση μιας η περισσοτέρων ανεξαρτήτων μεταβλητών. Με άλλα λόγια ένα σήμα είναι μία συνάρτηση. Με x(n) συμβολίζεται η τιμή του σήματος τη χρονική στιγμή nT0. Εισαγωγή 1-6

7 Το μιγαδικό εκθετικό σήμα
Σεραφείμ Καραμπογιάς Το μιγαδικό εκθετικό σήμα όπου και Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγματικού μέρους του μιγαδικού εκθετικού σήματος για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου σ είναι σ = 0 σ > 0 σ < 0 Η περιβάλλουσα |c|eσt = |c| είναι σταθερή Η περιβάλλουσα |c|e σ t αυξάνεται εκθετικά Η περιβάλλουσα |c|e σ t μειώνεται εκθετικά Εισαγωγή 1-7

8 Το μιγαδικό εκθετικό σήμα διακριτού χρόνου
Σεραφείμ Καραμπογιάς Το μιγαδικό εκθετικό σήμα διακριτού χρόνου όπου και Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγματικού μέρους του μιγαδικού εκθετικού σήματος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου α είναι Εισαγωγή 1-8

9 Μετατροπές σημάτων ως προς το χρόνο
Σεραφείμ Καραμπογιάς Μετατροπές σημάτων ως προς το χρόνο Ανάκλαση: y(n) = x(-n) Χρονική μετατόπιση: z(n) = x(n-3) Αποδεκάτιση στο χρόνο: r(n) = x(2n) Εισαγωγή 1-9

10 Ενεργειακά σήματα - σήματα ισχύος
Σεραφείμ Καραμπογιάς Ενεργειακά σήματα - σήματα ισχύος Η ενέργεια Ex του σήματος x(t) δίνεται από τη σχέση Ένα σήμα χαρακτηρίζεται ως ενεργειακό σήμα αν Η ενέργεια διακριτού σήματος δίνεται από τη σχέση Εισαγωγή 1-10

11 Η μέση ισχύς Px του σήματος x(t) δίνεται από τη σχέση
Σεραφείμ Καραμπογιάς Η μέση ισχύς Px του σήματος x(t) δίνεται από τη σχέση Ένα σήμα χαρακτηρίζεται ως σήμα ισχύος αν Αν το σήμα είναι περιοδικό τότε Η μέση ισχύς διακριτού σήματος δίνεται από τη σχέση Εισαγωγή 1-11

12 Συστήματα τα οποία χαρακτηρίζονται από διαφορικές εξισώσεις
Σεραφείμ Καραμπογιάς Συστήματα τα οποία χαρακτηρίζονται από διαφορικές εξισώσεις Η σχέση μεταξύ του σήματος εισόδου x(t) και του σήματος εξόδου y(t) ενός συστήματος περιγράφεται από μία διαφορική εξίσωση με σταθερούς συντελεστές. Η κρουστική απόκριση h(t) είναι η έξοδος του συστήματος, όταν αυτό διεγείρεται από τη συνάρτηση δ(t), δηλαδή h(t) = S [ δ(t) ]. Η σχέση μεταξύ του σήματος εισόδου x(t) και του σήματος εξόδου y(t) του συστήματος περιγράφεται με το ολοκλήρωμα της συνέλιξης. Εισαγωγή 1-12

13 Συστήματα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραμμικές εξισώσεις διαφορών
Σεραφείμ Καραμπογιάς Συστήματα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραμμικές εξισώσεις διαφορών Η σχέση μεταξύ του σήματος εισόδου x(n) και του σήματος εξόδου y(n) ενός ενός ΓΧΑ συστήματος διακριτού χρόνου περιγράφεται από μία γραμμική εξίσωση διαφορών με σταθερούς συντελεστές της μορφής με Η κρουστική απόκριση h(n) είναι η έξοδος του συστήματος, όταν αυτό διεγείρεται από τη συνάρτηση δ(n), δηλαδή h(n) = S [ δ(n) ]. Η σχέση μεταξύ του σήματος εισόδου x(n) και του σήματος εξόδου y(n) του συστήματος περιγράφεται με το άθροισμα της συνέλιξης. Εισαγωγή 1-13

14 Ευστάθεια Σεραφείμ Καραμπογιάς
Μία από τις σημαντικότερες έννοιες στην θεωρία συστημάτων είναι αυτή της ευστάθειας. Στο σύστημα το σφαιρίδιο ισορροπεί και αν εφαρμοστεί μία μικρή οριζόντια δύναμη για μικρό χρονικό διάστημα θα μετακινηθεί λίγο και θα επανέλθει στην αρχική του θέση μετά από κάποιες ταλαντώσεις (το σύστημα θεωρείται πραγματικό και παρουσιάζει τριβές). Πρόκειται για ένα ευσταθές σύστημα. Στο σύστημα το σφαιρίδιο ισορροπεί αλλά αν μετακινηθεί λίγο λόγω μικρής και περιορισμένης διάρκειας οριζόντιας δύναμης, θα κυλίσει προς τα κάτω και δεν πρόκειται ποτέ να επανέλθει στην αρχική του θέση, κατάσταση που εκφράζει ότι το σύστημα είναι ασταθές. Παρατηρήστε ότι η απόκριση, η κατακόρυφη θέση, θα αυξάνει με το χρόνο χωρίς περιορισμό. Στο σύστημα μία μικρή και περιορισμένης διάρκειας οριζόντια δύναμη θα μετακινήσει λίγο το σφαιρίδιο, το οποίο θα παραμείνει εκεί που θα πάει, όπου έχει την ίδια απόκριση (κατακόρυφη θέση). Η κατάσταση αυτή αδιάφορης ισορροπίας, εκφράζει την οριακή ευστάθεια. Εισαγωγή 1-14

15 Ευστάθεια Σεραφείμ Καραμπογιάς
Ένα σύστημα λέγετε ότι είναι ΦΕΦΕ ευσταθές (ευστάθεια Φραγμένης Εισόδου Φραγμένης Εξόδου) (Bounded Input Bounded Output (BIBO) stable) αν και μόνον αν για κάθε φραγμένη είσοδο η έξοδός του παραμένει φραγμένη. Φραγμένη Εισόδος Φραγμένη Εξόδος Ευσταθές σύστημα Σύστημα ευσταθές. Φραγμένη Εισόδος Μη φραγμένη Εξόδος Σύστημα μη ευσταθές Μη ευσταθές σύστημα Εισαγωγή 1-15

16 Περιγραφή σήματος στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας
Σεραφείμ Καραμπογιάς Περιγραφή σήματος στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας Πλάτος Φάση Πλάτος Φάση Πλάτος Φάση Εισαγωγή 1-16

17 Περιγραφή συστήματος στο πεδίο συχνότητας
Σεραφείμ Καραμπογιάς Περιγραφή συστήματος στο πεδίο συχνότητας Η συνάρτηση H(ω) είναι ο Μετασχηματισμός Fourier της h(t) και αποτελεί την Απόκριση συχνότητας του συστήματος. Η απόκρισης συχνότητας είναι μιγαδική συνάρτηση της συχνότητας ω και γενικά έχει τη μορφή Η φυσική σημασία της απόκρισης συχνότητας, H ( ω ), αναδεικνύεται από το σχήμα Απόκριση πλάτους Απόκριση φάσης Συχνά χρησιμοποιούμε λογαριθμική κλίμακα για τη συχνότητα, και ως μονάδα μέτρου το decibel (dB). Η κλίμακα των dB βασίζεται στην αντιστοιχία Εισαγωγή 1-17

18 Σεραφείμ Καραμπογιάς Εισαγωγή 1-18
Η έξοδος του συστήματος όταν f0 = 500 Hz. Το σήμα εισόδου x(t). Η έξοδος του συστήματος όταν f0 = 1000 Hz. Η έξοδος του συστήματος όταν f0 = 1500 Hz. Εισαγωγή 1-18

19 Ιδανικά φίλτρα Σεραφείμ Καραμπογιάς
Ανάλογα με τη ζώνη διέλευσής τους, τα φίλτρα διακρίνονται σε: Ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης Ιδανικό υψιπερατό φίλτρο Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης Ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης Ιδανικό ζωνοφρακτικό φίλτρο Εισαγωγή 1-19

20 Πραγματικά φίλτρα Σεραφείμ Καραμπογιάς Πραγματικό βαθυπερατό φίλτρο
Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης LPF Πραγματικό υψιπερατό φίλτρο Ζώνη αποκοπής Ζώνη διέλευσης HPF Στη συχνότητα fc η οποία χαρακτηρίζεται ως συχνότητα – 3dB η απόκριση πλάτους του συστήματος είναι ίση με το 1/√ 2 της μεγίστης τιμής της. Πραγματικό ζωνοπερατό φίλτρο Ζώνη αποκοπής ΒPF Ζώνη διέλευσης Πραγματικό ζωνοφρακτικό φίλτρο ΒRF Ζώνη διέλευσης Ζώνη αποκοπής Εισαγωγή 1-20

21 Περιγραφή συστήματος διακριτού χρόνου στο πεδίο συχνότητας
Σεραφείμ Καραμπογιάς Περιγραφή συστήματος διακριτού χρόνου στο πεδίο συχνότητας Η συνάρτηση Η(Ω) είναι ο Διακριτός μετασχηματισμός Fourier της h(n) και ονομάζεται Απόκριση συχνότητας του συστήματος διακριτού χρόνου. Η απόκρισης συχνότητας είναι μιγαδική συνάρτηση της διακριτής συχνότητας Ω και γενικά έχει τη μορφή Η φυσική σημασία της απόκρισης συχνότητας, H ( Ω ), αναδεικνύεται από το σχήμα Απόκριση πλάτους Απόκριση φάσης Εισαγωγή 1-21

22 Η απόκριση συχνότητας του συστήματος για Ω = 0,05π είναι
Σεραφείμ Καραμπογιάς Η απόκριση συχνότητας του συστήματος για Ω = 0,05π είναι 3,42 Σήμα εισόδου 4,09 Σήμα εξόδου Εισαγωγή 1-22