Ισορροπία στερεού σώματος

Παρουσίαση με θέμα: "Ισορροπία στερεού σώματος"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ισορροπία στερεού σώματος

2 Α. Στερεό με σταθερό άξονα περιστροφής
Έστω αρχικά ακίνητο στερεό με σταθερό άξ. περ. για να ισορροπεί το στερεό πρέπει Το στερεό δεν μπορεί να εκτελέσει μεταφορική κίνηση ΣF =0 Αν το στερεό δεν περιστρέφεται τότε Στ =0

3 Β. Ελεύθερο στερεό (σύνθετη κίνηση)
1). Αν ένα ελεύθερο στερεό εκτελεί μόνο στροφική κίνηση ΣF =0 Στ ≠0 Πότε είναι δυνατόν να συμβεί αυτό; Οι δυνάμεις αποτελούν ζεύγη δυνάμεων Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι η ίδια για όλα τα σημεία του επιπέδου των δυνάμεων Αν το ελεύθερο στερεό (αρχικά ακίνητο) ισορροπεί τότε Στ =0 ΣF =0 Η συνολική ροπή ως προς 1 οποιοδήποτε σημείο να είναι μηδέν

4 Γ. Συνθήκη Ισορροπίας στερεού
ΣF =0 ΣFx =0 ΣFy =0 Στ =0 προς 1 οποιοδήποτε σημείο

5 Δυνάμεις Δυνάμεις από πεδία
Βαρυτικά πεδία, ηλεκτρικά πεδία, μαγνητικά πεδία (συντηρητικά) Δυνάμεις επαφής Δύναμη στήριξης (αντίδραση) Δύναμη από νήμα ή σχοινί Δύναμη ασκούμενη από άρθρωση Δύναμη από οξεία ακμή Δύναμη του ελατηρίου

6 Δύναμη στήριξης (λείο επίπεδο, μη λείο επίπεδο)
Σχεδίαση δυνάμεων Δύναμη στήριξης (λείο επίπεδο, μη λείο επίπεδο) 1) λείο επίπεδο Η δύναμη στήριξης= κάθετη αντίδραση

7 είναι πλάγια προς την επιφάνεια κάθετη αντίδραση Ν και στην τριβή
2) Μη λείο επίπεδο Η δύναμη στήριξης είναι πλάγια προς την επιφάνεια και αναλύεται στην κάθετη αντίδραση Ν και στην τριβή

8 𝟎≤𝚻𝛔𝛕𝛂𝛕≤Τστατ, max 𝚻𝛔𝛕𝛂𝛕,𝐦𝐚𝐱 =μστατ,max N
Λίγα λόγια για την τριβή Στατική τριβή Εμφανίζεται όταν το σώμα είναι ακίνητο, έχει μεταβλητή τιμή Έχει φορά αντίθετη προς τη F που τείνει να κινήσει το σώμα 𝟎≤𝚻𝛔𝛕𝛂𝛕≤Τστατ, max 𝚻𝛔𝛕𝛂𝛕,𝐦𝐚𝐱 =μστατ,max N Τριβή ολίσθησης: Εμφανίζεται όταν το σώμα κινείται, έχει σταθερή τιμή Έχει φορά αντίθετη προς τη F 𝚻𝛔𝛕𝛂𝛕,𝐦𝐚𝐱 = 𝚻𝛐𝛌𝛊𝛔𝛉 𝚻𝛐𝛌𝛊𝛔𝛉 =μολισθ N

9 Κύλιση χωρίς ολίσθηση: η τριβή είναι η στατική τριβή
Για να μην έχω ολίσθηση πρέπει στατική τριβή < max στατ τριβή Ποια είναι η φορά της στατικής τριβής; Η στατική τριβή είναι η μόνη που μπορεί να στρέψει το σώμα οπότε έχει τη φορά που δίνεται στο σχήμα

10 Σώμα ανεβαίνει το κεκλιμένο
Κύλιση χωρίς ολίσθηση Σώμα ανεβαίνει το κεκλιμένο Ποια είναι η φορά της στατικής τριβής;

11 Κύλιση χωρίς ολίσθηση: η τριβή είναι η στατική τριβή
Ποια είναι η φορά της στατικής τριβής;

12 Δυνάμεις από νήματα

13 Όταν ισορροπεί το στερεό οι 3 δυνάμεις διέρχονται
Ισορροπία στερεού υπό την επίδραση 3 μη παράλληλων και ομοεπίπεδων δυνάμεων Τι σώμα ισορροπεί άρα Στ(Ο)=0 F3 d=0 d=0 Όταν ισορροπεί το στερεό οι 3 δυνάμεις διέρχονται από το ίδιο σημείο Αν σε ένα σώμα ασκούνται ν δυνάμεις και οι (ν-1) διέρχονται από το ίδιο σημείο τότε και η ν-οστή θα διέχεται από το ίδιο σημείο

14 Πως θα σχεδιάσω τη δύναμη από την άρθρωση;

15 Πως θα σχεδιάσω τη δύναμη από την άρθρωση;

16 Δύναμη από οξεία ακμή

17 Δυνάμεις μεταξύ σωμάτων: Άνθρωπος ισορροπεί πάνω σε σανίδα που στηρίζεται σε 2 υποστηρίγματα σε συμμετρικές θέσεις Οι δυνάμεις που δέχεται ο άνθρωπος Ν=Β Οι δυνάμεις που δέχεται η σανίδα ΒΣ, F1, F2, Ν΄

18 Η σανίδα θα ανατραπεί όταν
F1=0, χάνεται η επαφή στο σημείο Α

19 Εφαρμογή – Προσομοίωση
Εφαρμογή προσομοίωση (PHET) Εφαρμογή – Προσομοίωση (Educational Games)

20 Εφαρμογές

21 Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο
2. Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος L και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το μέσο της Ο και είναι κάθετος σε αυτή. Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο α β γ δ Ομογ. 2007

22 α. η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα να είναι μηδέν.
1. Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις, θα πρέπει α. η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα να είναι μηδέν. β. το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων να είναι μηδέν. γ. η συνισταμένη των δυνάμεων και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων να είναι μηδέν. δ. η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι μηδέν και το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων διάφορο του μηδενός. Ομογ. 2003

23 3. Στο σχήμα φαίνεται σε τομή το σύστημα δύο ομοαξονικών κυλίνδρων με ακτίνες R1, R2 με R1 > R2 που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος συμπίπτει με τον κατά μήκος άξονα συμμετρίας των κυλίνδρων. Εξαιτίας των ίσων βαρών w που κρέμονται από τους δύο κυλίνδρους, πώς θα περιστραφεί το σύστημα; α. σύμφωνα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. β. αντίθετα προς τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ομογ. 2002

24 α. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Κ. β. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Μ.
4. Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάμεων F1 και F2 του σχήματος, που έχουν ίδιο μέτρο, είναι α. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Κ. β. μεγαλύτερη ως προς το σημείο Μ. γ. ανεξάρτητη του σημείου ως προς το οποίο υπολογίζεται. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Εσπερ. 2007

25 Παραδείγματα Βιβλίου

26 4.1 Το στερεό του σχήματος 4.13 αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους, με ακτίνες R1=4 cm και R2=3 cm, που στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα χ'χ. Ο άξονας χ'χ συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας των κυλίνδρων. Εξ αιτίας των βαρών που κρέμονται από τους δύο κυλίνδρους, τα σκοινιά ασκούν στους κυλίνδρους δυνάμεις F1=6 Ν και F2=10 Ν. Να υπολογίσετε την ολική ροπή που δέχεται το στερεό.

27 4.3 Ομογενής οριζόντια δοκός ΑΓ που έχει μήκος l=4m και βάρος w1=200N, κρέμεται από δύο κατακόρυφα σκοινιά που είναι δεμένα στα άκρα της και ισορροπεί. Πάνω στη δοκό και σε απόσταση x=1m από το άκρο της στέκεται άνθρωπος βάρους w2=600Ν. Ποια είναι τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούν τα σκοινιά στη δοκό;

28 4.4 Ομογενής δοκός ΑΓ, μήκους l και βάρους w=400Ν, ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της δοκού στηρίζεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο της Γ συνδέεται με τον τοίχο με σκοινί που σχηματίζει γωνία φ=30° με τη δοκό. Να βρείτε τις δυνάμεις που δέχεται η δοκός από το σκοινί και από την άρθρωση. φ A Γ T Fy Tx Ty Θ F Fx w