ΜΙΚΤΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΙΚΤΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 ΜΙΚΤΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ
Παράλληλα – σειρά συνδυασμός

3 Σε ένα κύκλωμα μπορεί να έχουμε αντιστάσεις, οι οποίες είναι συνδεδεμένες με διάφορους τρόπους.

4 Ορισμένες αντιστάσεις μπορεί να συνδέονται σε σειρά και άλλες παράλληλα.

5 Για να βρούμε την ισοδύναμη αντίσταση σε μια τέτοια περίπτωση εργαζόμαστε σε στάδια ως εξής:

6 (1) Αντικαθιστούμε τις αντιστάσεις, που είναι συνδεδεμένες παράλληλα, με την ισοδύναμη αντίσταση τους

7 Αντικαθιστούμε τις αντιστάσεις R4 και R5 με την ισοδύναμη αντίσταση R45. Ο υπολογισμός γίνεται με την σχέση:

8 (2) Αντικαθιστούμε τις αντιστάσεις, που είναι συνδεδεμένες σε σειρά, με την ισοδύναμη αντίσταση τους.

9 Αντικαθιστούμε τις αντιστάσεις R1 και R2 με την ισοδύναμη αντίσταση R12. Ο υπολογισμός γίνεται με την σχέση:

10 (3) Εξετάζουμε το ισοδύναμο κύκλωμα που προέκυψε και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο αντικαθιστώντας τις αντιστάσεις που συνδέονται σε σειρά ή παράλληλα με την ισοδύναμη αντίσταση τους.

11 Οι αντιστάσεις R3, R45 και R6 είναι συνδεδεμένες σε σειρά, οπότε η ισοδύναμη αντίσταση τους είναι:

12 (4) Συνεχίζουμε, ώσπου να φτάσουμε σε μια και μόνο ισοδύναμη αντίσταση για όλο το κύκλωμα

13 Οι αντιστάσεις R12 και R3456 είναι τώρα συνδεδεμένες παράλληλα οπότε η ισοδύναμη αντίσταση τους δίνεται από την σχέση:

14 Οπότε καταλήγουμε στο κύκλωμα του σχήματος

15 Τώρα απομένει μόνο να συνδέσουμε τις αντιστάσεις R0 και r σε σειρά για να προκύψει η συνολική ισοδύναμη αντίσταση:

16 Παράδειγμα 5 Να υπολογιστεί η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος, εάν R1=3 Ω, R2=R3=10 Ω και R4=20 Ω.

17 Αφού οι αντιστάσεις είναι ίσες, η ισοδύναμη αντίσταση θα είναι:
Λύση Το πρώτο βήμα είναι να αντικαταστήσουμε τις παράλληλα συνδεδεμένες αντιστάσεις R2 και R3 με μια ισοδύναμη αντίσταση. Αφού οι αντιστάσεις είναι ίσες, η ισοδύναμη αντίσταση θα είναι:

18 To κύκλωμα παίρνει τώρα την μορφή…
Στην συνέχεια συνθέτουμε τις 3 αντιστάσεις που είναι πλέον σε σειρά, οπότε: Άρα η ισοδύναμη αντίσταση είναι 28 Ω

19 Παράδειγμα 6 Στο κύκλωμα του σχήματος να υπολογιστούν:
(α) το ρεύμα Ι που δίνει η πηγή (β) τα ρεύματα Ι1, Ι2, Ι3. (γ) η τάση U4 στα άκρα της αντίστασης R4.

20 Οι αντιστάσεις R1, R2, R3 είναι συνδεδεμένες παράλληλα.
Λύση Οι αντιστάσεις R1, R2, R3 είναι συνδεδεμένες παράλληλα. Άρα η ισοδύναμη αντίσταση τους δίνεται από την σχέση:

21 Τα κάνουμε ομώνυμα, και έχουμε:
Αντιστρέφουμε τα κλάσματα και έχουμε:

22 Οι αντιστάσεις R123 και R4 είναι πλέον συνδεδεμένες σε σειρά, οπότε:
Από τον νόμο του Ohm έχουμε:

23 (β) η τάση UAB στα άκρα των αντιστάσεων R1, R2, R3 είναι ίδια και για τις 3 αντιστάσεις και είναι:
Οπότε το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντίσταση δίνεται από τον νόμο του Ohm:

24 (γ) η τάση στα άκρα της αντίστασης R4 δίνεται πάλι από τον νόμο του Ohm:
Ή μπορεί να υπολογιστεί από τον 2ο κανόνα Κίρκοφ:

25 Σύνδεση ηλεκτρικών πηγών

26 Στις φορητές ηλεκτρικές συσκευές, ραδιόφωνα, μαγνητόφωνα, υπολογιστές κ.λπ.

27 Παρατηρούμε ότι χρησιμοποιούνται περισσότερες από μία μπαταρίες για τη λειτουργία τους.

28 Αυτό συμβαίνει επειδή μία και μόνο μπαταρία δεν αρκεί για την λειτουργία της συσκευής.

29 Στην συνέχεια θα εξετάσουμε τους τρόπους με τους οποίους συνδέονται μεταξύ τους οι ηλεκτρικές πηγές…

30 Όταν χρειάζονται περισσότερες από μία για τη λειτουργία κάποιου καταναλωτή.

31 (α) Σύνδεση σε σειρά

32 Η σύνδεση των πηγών σε σειρά γίνεται αν συνδέσουμε τον αρνητικό πόλο της πρώτης πηγής με τον θετικό της δεύτερης, τον αρνητικό της δεύτερης με τον θετικό της τρίτης κ.ο.κ.

33 έτσι ώστε από όλες τις πηγές να περνά το ίδιο ρεύμα.

34 Προκύπτει έτσι μια συστοιχία πηγών.

35 Θετικός πόλος της συστοιχίας είναι ο θετικός πόλος της πρώτης πηγής και αρνητικός πόλος είναι ο αρνητικός πόλος της τελευταίας πηγής.

36 Στο σχήμα Ε1,Ε2,Ε3, Ε4, Ε5 είναι οι Η. Ε. Δ
Στο σχήμα Ε1,Ε2,Ε3, Ε4, Ε5 είναι οι Η.Ε.Δ. των πηγών και r1, r2, r3, r4, r5 αντίστοιχα οι εσωτερικές τους αντιστάσεις

37 Με απλή εφαρμογή του 2ου κανόνα Κίρκοφ προκύπτει:

38 Άρα η ισοδύναμη πηγή του σχήματος θα έχει ΗΕΔ:
Και εσωτερική αντίσταση:

39 Με άλλα λόγια ο κανόνας για σύνδεση των πηγών σε σειρά είναι:
Η ισοδύναμη ΗΕΔ μιας συστοιχίας πηγών σε σειρά ισούται με το άθροισμα των ΗΕΔ των πηγών και η εσωτερική αντίσταση της ισοδύναμης πηγής ισούται με το άθροισμα των εσωτερικών αντιστάσεων των πηγών.

40 Αν έχουμε ν ίδιες πηγές συνδεδεμένες σε σειρά που η κάθε μια έχει ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r,
Τότε η ισοδύναμη ΗΕΔ της συστοιχίας είναι: Και η ισοδύναμη εσωτερική αντίσταση είναι:

41 Η σύνδεση των πηγών σε σειρά γίνεται, όταν η συσκευή που τροφοδοτείται χρειάζεται τάση λειτουργίας μεγαλύτερη από την ΗΕΔ της κάθε πηγής.

42 Στη σύνδεση σε σειρά το ρεύμα που διαρρέει τις πηγές, διαρρέει και τον καταναλωτή

43 (β) παράλληλη σύνδεση πηγών

44 Στην παράλληλη σύνδεση όλες οι πηγές πρέπει να είναι πανομοιότυπες…

45 Δηλαδή να έχουν την ίδια ΗΕΔ και την ίδια εσωτερική αντίσταση

46 Διαφορετικά θα ρέει ρεύμα από τη μια πηγή στην άλλη χωρίς να καταλήγει στον καταναλωτή

47 Το αποτέλεσμα είναι να εξαντλούνται οι πηγές χωρίς να αποδίδουν ρεύμα στον καταναλωτή.

48 Στην παράλληλη συνδεσμολογία συνδέονται μαζί οι θετικοί πόλοι όλων των πηγών…

49 Και σχηματίζουν έτσι τον θετικό πόλο της συστοιχίας.

50 Το ίδιο γίνεται και με τους αρνητικούς πόλους.

51 Θεωρώντας ότι όλες οι πηγές έχουν ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r…

52 H ισοδύναμη ΗΕΔ στην παράλληλη συνδεσμολογία ισούται με την ΗΕΔ Ε της κάθε πηγής

53 Ενώ η ισοδύναμη εσωτερική αντίσταση δίνεται από την σχέση:
Όπου ν ο αριθμός των πηγών.

54 Όπως βλέπουμε στην παράλληλη συνδεσμολογία δεν αυξάνει η ΗΕΔ της συστοιχίας

55 Όμως σύμφωνα με τον 1ο κανόνα Κίρκοφ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον καταναλωτή ισούται με το άθροισμα των εντάσεων των πηγών, δηλαδή:

56 Μικτή συνδεσμολογία

57 Στη μικτή συνδεσμολογία έχουμε κλάδους που αποτελούνται από πηγές που συνδέονται σε σειρά

58 Ενώ ταυτόχρονα αυτοί οι κλάδοι συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα.

59 Για να μπορούν όμως οι επιμέρους συστοιχίες να συνδεθούν παράλληλα πρέπει, όπως είπαμε…

60 Να έχουν την ίδια ΗΕΔ και την ίδια εσωτερική αντίσταση.

61 Ο ευκολότερος τρόπος για να πραγματοποιηθεί αυτό είναι ο κάθε παράλληλος κλάδος να αποτελείται από τον ίδιο αριθμό πανομοιότυπων πηγών.