ΦΑΣΗ φ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ

Παρουσίαση με θέμα: "ΦΑΣΗ φ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΦΑΣΗ φ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Φάση (φ) σε rad, γενικά, ονομάζουμε μια γωνία που μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου. Στην απλή αρμονική ταλάντωση φάση είναι εκείνη η γωνία, που όταν το ημίτονο της πολλαπλασιάζεται με το πλάτος της ταλάντωσης μας δίνει την απομάκρυνση. Η φάση είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου με τύπο : Η παράμετρος φ0 ονομάζεται αρχική φάση και είναι η φάση την χρονική στιγμή μηδέν. φ0 φ t 0,0

2 ΦΑΣΗ φ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Ο ρυθμός μεταβολής της φάσης ονομάζεται ΓΩΝΙΑΚΗ ή ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (ω). Η αρχική φάση φ0 μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 2π rad : Διαφορά φάσης μεταξύ δύο χρονικών στιγμών, της ίδιας απλής αρμονικής ταλάντωσης:

3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ
Για να υπολογίσουμε την αρχική φάση χρειαζόμαστε δύο στοιχεία: τη θέση και την κατεύθυνση της ταχύτητας, που έχει το σώμα την χρονική στιγμή ΜΗΔΕΝ. Γενικότερα θα πρέπει να γνωρίζουμε την αλγεβρική τιμή ενός από τα δύο μεγέθη: απομάκρυνση, ταχύτητα καθώς και το πρόσημο (φορά) του άλλου. Έστω για παράδειγμα ότι ένα κινητό που κάνει οριζόντια Α.Α.Τ. την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στη θέση +Α/2 κινούμενο προς την θέση ισορροπίας (αριστερά). Α -Α

4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ
Πρώτα στη γενική εξίσωση που δίνει την απομάκρυνση σε μια δεδομένη στιγμή αντικαθιστούμε στο χ την τιμή της θέσης που δίδεται και όπου t βάζουμε το μηδέν. Α/2 Έτσι δημιουργείται μια τριγωνομετρική εξίσωση την οποία λύνουμε και βρίσκουμε βέβαια μια απειρία λύσεων.

5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ

6 ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ ΕΊΝΑΙ:
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ Στη συνέχεια επειδή 0  φ0 < 2π επιλέγουμε μόνο τις λύσεις που βρίσκονται στο παραπάνω διάστημα και οι οποίες θα είναι μία ή δύο. Αν είναι μία τότε αυτή είναι η αρχική φάση. Αν είναι δύο τότε το συνημίτονο της μιας θα είναι θετικό ενώ της άλλης αρνητικό. Αλλά το συνημίτονο καθορίζει την φορά της ταχύτητας οπότε επιλέγουμε την λύση εκείνη που δίνει ίδια κατεύθυνση με αυτή που καθοριζόταν εξαρχής από την εκφώνηση. ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ ΕΊΝΑΙ:

7 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ
Όταν, την χρονική στιγμή μηδέν, το σώμα βρίσκεται στην θέση ισορροπίας (x=0) κινούμενο προς τα θετικά (υ>0) τότε η αρχική φάση είναι φ0=0 rad. Όταν, την χρονική στιγμή μηδέν, το σώμα βρίσκεται στην ακραία θετική θέση (x=+Α) με ταχύτητα μηδέν (υ=0) τότε η αρχική φάση είναι φ0=π/2 rad. Όταν, την χρονική στιγμή μηδέν, το σώμα βρίσκεται στην θέση ισορροπίας (x=0) κινούμενο προς τα αρνητικά (υ<0) τότε η αρχική φάση είναι φ0=π rad. Όταν, την χρονική στιγμή μηδέν, το σώμα βρίσκεται στην ακραία αρνητική θέση (x=-Α) με ταχύτητα μηδέν (υ=0) τότε η αρχική φάση είναι φ0=3π/2 rad.