Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος ΙΙ)

Παρουσίαση με θέμα: "Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος ΙΙ)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα
(μέρος ΙΙ)

2 Ανάθεση συχνοτήτων Ο αλγόριθμος σταθερών αναθέσεων FA (Fixed Allocation) Ο άπληστος (Greedy) αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων O αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων Hybrid

3 Ανάθεση συχνοτήτων: σχετική βιβλιογραφία
Off-line αλγόριθμοι 4/3-προσέγγιση [NS97, MR97, JKNS98] Ακόμα κι αν γνωρίζουμε εξ’ αρχής τους χρήστες, το πρόβλημα ανάθεσης συχνοτήτων δε μπορεί να λυθεί βέλτιστα σε πολυωνυμικό χρόνο [MR97] Απλοί 3/2- και 17/12-προσεγγιστικοί αλγόριθμοι [JKNS98] On-line αλγόριθμοι Αλγόριθμος FA: συγκριτικός λόγος απόδοσης 3 [JKNS98] Κανένας ντετερμινιστικός αλγόριθμος δεν έχει συγκριτικό λόγο απόδοσης καλύτερο από 2 [JKNS98]

4

5 το γράφημα παρεμβολών που αντιστοιχεί σε κυψελικό ασύρματο δίκτυο…
Σύμφωνα με τον αλγόριθμο FA: χρησιμοποιούνται 3 χρώματα για να χρωματιστεί σωστά το γράφημα παρεμβολών που αντιστοιχεί σε κυψελικό ασύρματο δίκτυο…

6 κορυφής στην οποία εμφανίστηκαν…
Όταν εμφανίζονται κλήσεις σε κορυφές του γραφήματος, τους ανατίθεται το χρώμα της κορυφής στην οποία εμφανίστηκαν…

7 Ο αλγόριθμος FA μπορεί να χρησιμοποιήσει – άσκοπα – 3πλάσια χρώματα
(δηλ., συχνότητες) σε σύγκριση με αυτά που θα χρησιμοποιούσε ο βέλτιστος offline αλγόριθμος…

8 Ο άπληστος αλγόριθμος για ανάθεση συχνοτήτων
Συχνότητες: θετικοί ακέραιοι 1, 2, 3, ... Όταν εμφανίζεται μια νέα κλήση, τής ανατίθεται η ελάχιστη διαθέσιμη συχνότητα, έτσι ώστε Να μην υπάρχουν παρεμβολές μεταξύ της κλήσης και κλήσεων στην ίδια ή σε γειτονικές κυψέλες (με βάση την απόσταση επαναχρησιμοποίησης του δικτύου) Ο άπληστος αλγόριθμος για ανάθεση συχνοτήτων έχει συγκριτικό λόγο απόδοσης 2.5 απέναντι σε offline αντιπάλους [CKP02, NT04]

9 Απόδειξη – Άνω φράγμα

10 Απόδειξη – Άνω φράγμα D

11 Απόδειξη – Άνω φράγμα D ...α1 ...α2 ...α3 ...α4 ...α5 ...α6 ...α0

12 Απόδειξη – Άνω φράγμα ...α1 ...α2 ...α3 ...α4 ...α5 ...α6 ...α0 D
a0  2.5D

13 Απόδειξη – Κάτω φράγμα

14 Απόδειξη – Κάτω φράγμα

15 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

17 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 3 1,2 3 1,2,3 1,2,3 1,2 3 1,2 1,2 1,2 3 3 3 1,2 1,2

18 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 3,4 1,2 3,4 1,2,3 1,2,3 4 1,2 4 4 3 1,2 1,2 1,2 3,4 3,4 3 1,2 4 1,2

19 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5 3,4 5 1,2 3,4 1,2,3 1,2,3 4 1,2 4,5 4,5 3 5 1,2 1,2 1,2 3,4 3,4 5 3 5 1,2 4 1,2

20 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 1,2 3,4 1,2,3 1,2,3 4 1,2 4,5,6 4,5,6 3 5,6 1,2 1,2 1,2 3,4 3,4 5,6 3 5,6 1,2 4 1,2

21 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 7 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 4 1,2 4,5,6 4,5,6 3 5,6 1,2 7 1,2 7 1,2 3,4 3,4 5,6 3 5,6 1,2 4,7 1,2

22 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 7,8 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 4 8 1,2 4,5,6 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8 1,2 7,8 1,2 3,4 3,4 5,6 3 5,6 1,2 4,7 8 1,2

23 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 4 8,9 1,2 4,5,6 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

24 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 4,10 8,9 1,2 4,5,6 10 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

25 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

26 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 12 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 12 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

27 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 12,13 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 12,13 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

28 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 14 12,13 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 12,13 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

29 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 14,15 12,13 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 12,13 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

30 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 14,15 12,13 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 16 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 12,13 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

31 Απόδειξη – Κάτω φράγμα 1,2 1,2,3 4 5,6 3,4 5,6 10,11 7,8,9 1,2 7 3,4 1,2,3 1,2,3 14,15 12,13 4,10,11 8,9 1,2 4,5,6 10,11 16,17 4,5,6 3 5,6 1,2 7,8,9 12,13 1,2 7,8,9 1,2 3,4 3,4 5,6 3,10,11 5,6 1,2 4,7 8,9 1,2

32 Απόδειξη – Κάτω φράγμα

33 Απόδειξη – Κάτω φράγμα

34 Ανάθεση συχνοτήτων [2002] Ο άπληστος αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων σε κυψελικά δίκτυα ποτέ δε χρησιμοποιεί παραπάνω από 2,5 (βελτιώθηκε σε 17/7 το 2007) φορές τον αριθμό συχνοτήτων που θα χρησιμοποιούσε ο βέλτιστος offline αλγόριθμος δε μπορεί να χρησιμοποιήσει λιγότερο από 17/7=2,43 φορές τον αριθμό συχνοτήτων που θα χρησιμοποιούσε ο βέλτιστος offline αλγόριθμος Ioannis Caragiannis, Christos Kaklamanis, Evi Papaioannou: Efficient On-Line Frequency Allocation and Call Control in Cellular Networks. Theory Comput. Syst. 35(5): (2002) [2007] Υπάρχει online αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων σε κυψελικά, ο HYBRID, που πετυχαίνει απόδοση 2 φορές χειρότερη από τον αντίστοιχο offline αλγόριθμο – ο αλγόριθμος αυτός είναι βέλτιστος στην κατηγορία του Για μεγάλο αριθμό κλήσεων, ο αλγόριθμος HYBRID πετυχαίνει απόδοση 1,5 φορές χειρότερη από τον αντίστοιχο offline αλγόριθμο Joseph Wun-Tat Chan, Francis Y. L. Chin, Deshi Ye, Yong Zhang: Online frequency allocation in cellular networks. SPAA 2007:

35 Mexri edw

36 O αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων HYBRID
Του άπληστου αλγόριθμου ανάθεσης συχνοτήτων και Του αλγορίθμου ανάθεσης συχνοτήτων FAA (Fixed Allocation Assignment)

37 O αλγόριθμος ανάθεσης συχνοτήτων FAA (Fixed Allocation Assignment)
3-ανταγωνιστικός: χρησιμοποιεί 3-πλάσιο πλήθος συχνοτήτων από αυτό που θα χρησιμοποιούσε ο αντίστοιχος offline αλγόριθμος 3-χρωματίσιμα: με 3 χρώματα οι κυψέλες χρωματίζονται έτσι ώστε γειτονικές κυψέλες να μη λαμβάνουν το ίδιο χρώμα Το μέγιστο ανεξάρτητο σύνολο στη γειτονιά κάθε κόμβου έχει μέγεθος 3 (υπενθύμιση) Ανεξάρτητο σύνολο σε ένα γράφημα είναι ένα υποσύνολο των κορυφών του που μεταξύ τους ΔΕΝ υπάρχουν ακμές (δηλ., οι κορυφές ενός ανεξάρτητου συνόλου ΔΕΝ είναι γειτονικές)

38 Πώς λειτουργεί ο Hybrid;
To κυψελικό δίκτυο προ-χρωματίζεται με 3 χρώματα: R,G,B Το σύνολο των διαθέσιμων συχνοτήτων διαμερίζεται σε 3+1=4 σύνολα, ως εξής: Κοινό σύνολο: {1, 5, 9, 13, 17, …} R={2, 6, 10, 14, …} G={3, 7, 11, 15, …} B={4, 8, 12, 16, …} Κάθε φορά που εμφανίζεται κλήση σε κάποιο κελί, της ανατίθεται η μικρότερη δυνατή συχνότητα μεταξύ αυτών που αντιστοιχούν στο χρώμα του κελιού της και αυτών στο κοινό σύνολο

39 Πώς λειτουργεί ο Hybrid;
σ = (8,1,6,10,8,4,8,19,6,8,13,11) Κοινό σύνολο = {1, 5, 9, …, 4k + 1} R = {2, 6, 10, … , 4k + 2} G = {3, 7, 11, … , 4k + 3} B = {4, 8, 12, … , 4k + 4} 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4

40 Πόσες συχνότητες μπορεί να χρειαστεί ο Hybrid;
Το πολύ 2-πλάσιες από το βέλτιστο αλγόριθμο - ΓΙΑΤΙ; x 4k-3 4k-2 4k-1 4k y x γραμμή i y to y sth grammh i => x sth grammh i+1 ara sthn kupselh tou x mporei na exw to polu 2*i+1 klhseis (mazi me thn klhsh pou pairnei th suxnothta x) gia na prepei na xrhsimopoihsw th suxntothta x shmainei oti exw exw ftasei sth suxtnothta 4i+1 Ara o logos apodoshs einai 4i+1/2i+12 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4

41 Πόσες συχνότητες μπορεί να χρειαστεί ο Hybrid;
Το πολύ 2-πλάσιες από το βέλτιστο αλγόριθμο ΓΙΑΤΙ; to y sth grammh i => x sth grammh i+1 ara sthn kupselh tou x mporei na exw to polu 2*i+1 klhseis (mazi me thn klhsh pou pairnei th suxnothta x) gia na prepei na xrhsimopoihsw th suxntothta x shmainei oti exw exw ftasei sth suxtnothta 4i+1 Ara o logos apodoshs einai 4i+1/2i+12

42 h

43  i κλήσεις στο κόκκινο κελί h
1+4q  i κλήσεις στο κόκκινο κελί h 1+4i h 1+4q An h h einai syxnothta apo to koino sunolo as poume oti th sunantame panw apo i grammes. Auto mporei na sunevh (a) Giati sto kokkino keli xrhsimopoioountai hdh oi i grammes apo to koino xrwma opote anagkastika paw sthn apo panw grammh kai sth suxnothta 1+4i H arithmhsh twn suxnothtwn ksekinaei apo to mwv xrwma (1), mple (2), prasino (3), kokkino (4) sthn prwth grammh kai genika sth grammh i mwv (i), mple (2i), prasino (3i), kokkino (4i) (b) Giati se kapoio allo keli geitoniko tou kokkinou – as poume sto prasino – eixan hdh xrhsimopoihthei q<i suxnothtes, xreiasthke allh mia kai Epilextthke h 1+4q apo to koino (anti h 3+4q apo to prasino pou tha htan megaluterh) meta emfanisthkan kai alles i-(q+1) sto kokkino keli Ara sunolika I klhseis sth geitonia kai anagkastika phga sthn epomenh apo to koino sunolo i γραμμές q γραμμές q+1 κλήσεις στο πράσινο κελί + i-(q+1) κλήσεις στο κόκκινο κελί = i κλήσεις συνολικά στη γειτονιά Για να ασχοληθώ με τη συχνότητα h από το κοινό σύνολο έχω τουλάχιστον i κλήσεις στη γειτονιά που έχουν λάβει συχνότητες από το κοινό σύνολο

44  j κλήσεις στο κόκκινο κελί h
Για να ασχοληθώ με τη συχνότητα h από το κόκκινο σύνολο έχω τουλάχιστον j κλήσεις στη γειτονιά

45 h Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+1 κλήσεις στη γειτονιά

46 1+4i h h i γραμμές j γραμμές h 4+4j h i γραμμές j γραμμές

47 h 1+4i h h i γραμμές j γραμμές
τουλάχιστον i+i+1=2i+1 κλήσεις στη γειτονιά (OPT) για τις οποίες ο hybrid χρησιμοποιεί h συχνότητες CR=h/2i+1 ≤ 1+4i/1+2i ≤2 h 1+4i h h i γραμμές j γραμμές Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+1 κλήσεις στη γειτονιά

48 h 4+4j h i γραμμές j γραμμές
 τουλάχιστον j+1+j+1=2j+1 κλήσεις στη γειτονιά (OPT) για τις οποίες ο hybrid χρησιμοποιεί h συχνότητες CR=h/2(j+1) ≤ 4(1+j)/2(1+j) ≤2 h 4+4j h i γραμμές j γραμμές Συνολικά, υπάρχουν τουλάχιστον i+j+1 κλήσεις στη γειτονιά

49 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα;
Το καλύτερο Όχι… - ΓΙΑΤΙ; 1 1 a a 1 1 Αλλιώς… a a 1 2 Alliws: An de xrhsimopoiouse enas kalos online alg 1 suxnothta tha xrhsimopoiouse 2 (CR=2/1=20 h 3 (CR=3/1=3) h 4 suxnothtes (CR=4/1=4) ara tha eixe xeirotero competitive ratio CR≥2/1=2 3 4 Και ο αντίπαλος δεν εμφανίζει άλλες κλήσεις…

50 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα;
CR=4/2=2 Όχι… - ΓΙΑΤΙ; 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 d d 3 4 b b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 An enas kalos online alg dwsei thn idia suxnothta 2 stis klhseis h akolouthia sunexizetai me duo klhseis tupou d Tote o dikos mas xrhsimopoiei anagnastika 2 nees suxnothtes kai ftanei tis 4 ennow o OPT tha arkoutan se 2 suxnothtes An dwsei diaforetikes emfanizontai klhseis tupou c c c 3 2 1 1 1 1

51 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα;
CR=4/2=2 Όχι… - ΓΙΑΤΙ; 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 d d 3 4 b b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 d 3 c c 3 d d 2 1 1 1 1

52 Μπορεί κάποιος άλλος online αλγόριθμος A να τα καταφέρει καλύτερα;
CR=4/2=2 Όχι… - ΓΙΑΤΙ; 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 d d 3 4 b b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 6 3 c c 3 4 5 2 1 1 1 1 CR=6/3=2