ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Παρουσίαση με θέμα: "ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Δ. Τσιπλακίδης (βασισμένο στις σημειώσεις παραδόσεων Π.Νικήτα-Σ. Σωτηρόπουλου) ∙ web: users.auth.gr/dtsiplak

2 Μεταβλητές: Ανεξάρτητες-Εξαρτημένες
Όταν εκτελούμαι ένα ποσοτικό πείραμα κατά κανόνα μεταβάλουμε κατά βούληση / ρυθμίζουμε την τιμή μιας ή περισσοτέρων φυσικών ποσοτήτων, ενώ ταυτόχρονα προσδιορίζουμε / μετράμε την τιμή μιας ή περισσοτέρων άλλων φυσικών ποσοτήτων. Οι φυσικές ποσότητες που μεταβάλλουμε κατά βούληση σ’ ένα πείραμα ονομάζονται Ανεξάρτητες Μεταβλητές, ενώ οι φυσικές ποσότητες τις τιμές των οποίων προσδιορίζουμε πειραματικά ονομάζονται Εξαρτημένες Μεταβλητές.

3 Μεταβλητές: Ανεξάρτητες-Εξαρτημένες
Παράδειγμα 1. Πεχαμετρική τιτλοδότηση οξέος με βάση

4 Παραδείγματα Στην πεχαμετρική τιτλοδότηση οξέος με βάση μεταβάλουμε τον όγκο V της ισχυρής βάσης που προσθέτουμε με την προχοΐδα στο διάλυμα του ασθενούς οξέος και μετράμε το pH του διαλύματος. Δηλαδή μετά από κάθε προσθήκη ορισμένου όγκου της ισχυρής βάσης μετράμε με πεχάμετρο το pH του διαλύματος. Στο πείραμα αυτό Ανεξάρτητη Μεταβλητή είναι ο όγκος V της βάσης που προσθέτουμε και Εξαρτημένη Μεταβλητή είναι το pH του διαλύματος.

5 Παραδείγματα Παράδειγμα 2. Μελέτη της κινητικής της ιμβερτοποίησης του καλαμοσακχάρου: C12H22O11 + H2O  C6H12O6 + C6H12O Η+

6 Παραδείγματα Στην μελέτη της κινητικής της ιμβερτοποίησης του καλαμοσακχάρου παρακολουθούμε πως μεταβάλλεται η γωνία α του πολωμένου φωτός με το χρόνο t. Συνεπώς μετράμε τη γωνία στροφής α σε τακτά χρονικά διαστήματα. Σ’ αυτές τις περιπτώσεις ο χρόνος t είναι πάντα η Ανεξάρτητη Μεταβλητή. Επομένως η γωνία στροφής θα είναι η Εξαρτημένη Μεταβλητή.

7 Ταξινόμηση μεταβλητών
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Ποσοτικές (Quantitative) Ποιοτικές ή κατηγορικές (Qualitative or Categorical) Δεν εκφράζουν κάτι μετρήσιμο Εκφράζουν κάτι μετρήσιμο Διατεταγμένες (ordinal) Ονομαστικές (nominal) Διακριτές (Discrete) Συνεχείς (Continuous)

8 Ταξινόμηση μεταβλητών
Διατεταγμένες (ordinal) είναι οι ποιοτικές μεταβλητές όταν οι κωδικοποιημένες τιμές που δίνουμε στη μεταβλητή αυτή καθορίζονται από μια διάταξη. Παράδειγμα, για την οσμή μιας ένωσης δημιουργούμε μια διατεταγμένη μεταβλητή που παίρνει τις εξής κωδικοποιημένες τιμές: 1=άοσμη, 2=ασθενής οσμή, 3=έντονη οσμή ή Α=άοσμη, Β=ασθενής οσμή, C=έντονη οσμή.

9 Ταξινόμηση μεταβλητών
Ονομαστικές (nominal) είναι οι μεταβλητές όταν οι κωδικοποιημένες τιμές που δίνουμε κατηγοριοποιούν τα στοιχεία ενός συνόλου σε ομάδες. Παράδειγμα, 1=άνδρας, 2=γυναίκα ή για τις ποικιλίες λευκού ρυζιού: 1=καρολίνα, 2=νυχάκι, 3=γλασέ.

10 Παρουσίαση δεδομένων Η παρουσίαση των αρχικών (raw) δεδομένων ή και των τελικών αποτελεσμάτων ενός ποσοτικού πειράματος μπορεί να γίνει ή με μορφή πινάκων ή γραφημάτων. Οι βασικές αρχές που ακολουθούμε για την κατασκευή πινάκων και γραφικών παραστάσεων είναι οι ακόλουθες:

11 Πίνακες Στους πίνακες τα δεδομένα διατάσσονται έτσι ώστε η κάθε στήλη να αντιστοιχεί σε μία μεταβλητή. Κατά κανόνα οι ανεξάρτητες μεταβλητές τοποθετούνται αριστερά, ενώ οι εξαρτημένες δεξιά. Στην πρώτη γραμμή κάθε στήλης τοποθετείται το σύμβολο της μεταβλητής και η μονάδα μέτρησης. Πάνω από τον πίνακα τοποθετείται λεζάντα με όλες τις σχετικές πληροφορίες που αφορούν τον πίνακα.

12 Πίνακες Στους πίνακες οι μεταβλητές μπορεί να διατάσσονται και σε γραμμές. Σε αυτή την περίπτωση ισχύουν τα ακόλουθα: Οι ανεξάρτητες μεταβλητές τοποθετούνται επάνω, ενώ οι εξαρτημένες κάτω. Στο πρώτο κελί κάθε γραμμής τοποθετείται το σύμβολο της μεταβλητής και η μονάδα μέτρησης.

13 Πίνακες – Παραδείγματα
Πίνακας 1. Μεταβολή της πίεσης με τον όγκο 1 mol Cl2 όταν Τ=300Κ. V / dm3 P / atm 7 3.3 10 2.4 15 1.6 20 1.2 25 0.9 30 0.7

14 Πίνακες – Παραδείγματα
Πίνακας 2. Μεταβολή της γωνίας στροφής α του πολωμένου φωτός με το χρόνο t κατά την ιμβερτοποίηση του καλαμοσακχάρου t / min α / 0 5 18.0 10 15.5 15 12.0 20 9.0 25 8.0 30 5.5 35 4.0 40 2.1 45 1.5 50 -0.2 55 -1.2 60 -2.5

15 Πίνακες – Παραδείγματα
Πίνακας 4. Μεταβολή της ποσότητας x/m του CΗ3CΟΟΗ που προσροφάται ανά γραμμάριο προσροφητικού από υδατικό διάλυμα σε συνάρτηση με τη συγκέντρωση c του CΗ3CΟΟΗ στο διάλυμα. c / mol dm-3 0.1 0.2 0.3 0.5 1.0 (x/m)103 / mol g-1 3.9 4.2 4.4 4.6 5.0

16 Γραφικές Παραστάσεις Οι γραφικές παραστάσεις πειραματικών δεδομένων έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στις θετικές επιστήμες, επειδή δίνουν εποπτικά τις ιδιότητες του φαινομένου από το οποίο προέρχονται τα πειραματικά δεδομένα. Υπάρχουν σχετικά αρκετοί τύποι γραφικών παραστάσεων για την παρουσίαση πειραματικών δεδομένων. Από αυτούς στις θετικές επιστήμες ο βασικότερος τύπος είναι τα διαγράμματα διασποράς, ενώ ενδιαφέρον παρουσιάζουν και οι τύποι: ραβδογράμματα, ιστογράμματα και θηκογράμματα.

17 Διαγράμματα Διασποράς
Στα διαγράμματα διασποράς (Scatter plots) παρέχεται εποπτικά η μεταβολή της εξαρτημένης μεταβλητής y ή των εξαρτημένων μεταβλητών y1, y2, … από την ανεξάρτητη μεταβλητή x. Μεταβολή του όγκου υδατικού διαλύματος KCl με την ποσότητα του προστιθέμενου KCl

18 Διαγράμματα Διασποράς
Οι πιο βασικοί κανόνες που χρησιμοποιούμε για να κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα διασποράς είναι οι ακόλουθοι: Τα διαγράμματα διασποράς γίνονται πάντα σε χιλιοστομετρικό χαρτί, εκτός κι αν χρησιμοποιείται κατάλληλο πρόγραμμα γραφικών σε υπολογιστή. Τέτοια προγράμματα είναι το Excel, Origin, αλλά και το SPSS έχει πολλές δυνατότητες γραφικών. Στους άξονες των x και y σημειώνονται μόνο οι κλίμακες, ενώ δίπλα στους άξονες σημειώνεται η φυσική ποσότητα που παριστάνουν και οι μονάδες μέτρησής της.

19 Διαγράμματα Διασποράς
Οι κλίμακες δεν είναι απαραίτητο να αρχίζουν από το μηδέν. Η γραφική παράσταση πρέπει να γεμίζει όλο το επίπεδο x - y και όχι ένα μικρό τμήμα του. Στα διαγράμματα διασποράς, τα πειραματικά δεδομένα εμφανίζονται με σημεία που μπορεί να συνδέονται ή να μη συνδέονται με γραμμές. Αντίθετα, αν έχουμε θεωρητικά δεδομένα, δηλαδή δεδομένα που προβλέπονται από κάποια εξίσωση, τότε αυτά εμφανίζονται με συνεχή και ομαλή γραμμή.

20 Διαγράμματα Διασποράς
Τέλος, σε αντίθεση με τους πίνακες, η λεζάντα των γραφικών παραστάσεων τοποθετείται κατά κανόνα κάτω από τη γραφική παράσταση και πρέπει να δίνει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες.

21 Διαγράμματα Διασποράς
Παράδειγμα 1. Να γίνει η γραφική παράσταση των τιμών του παρακάτω πίνακα, όπου P(exp) είναι πειραματικές τιμές της πίεσης ενός mole Cl2 όταν Τ=300Κ, ενώ οι τιμές P(calc) έχουν υπολογιστεί με βάσει την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων, P = RT/V = 0.082*300/V. V, dm3 P(exp), atm P(calc), atm 7 3.3 3.514 10 2.4 2.460 15 1.6 1.640 20 1.2 1.230 25 0.9 0.984 30 0.7 0.820 ΝΑ ΓΙΝΟΥΝ ΌΛΑ ΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΟ EXCEL

22 Διαγράμματα Διασποράς
Σχήμα 1. Μεταβολή της πίεσης με τον όγκο 1 mol Cl2 σε θερμοκρασία 300Κ. () πειραματικά δεδομένα () καμπύλη της ιδανικής συμπεριφοράς.

23 Διαγράμματα Διασποράς
Παράδειγμα 2. Σ’ ένα πείραμα εξετάζεται η επίδραση του KCl στο όγκο ενός διαλύματός του. Συγκεκριμένα προστίθενται σε 100 mL νερού συγκεκριμένες ποσότητες KCl σε g. Το σύστημα αφήνεται να ισορροπήσει και ακολούθως το διάλυμα φιλτράρεται για να απομακρυνθεί ότι στερεό υπάρχει και προσδιορίζεται ο όγκος του διαλύματος. Με τον τρόπο αυτό ελήφθησαν τα πειραματικά δεδομένα του παρακάτω πίνακα. Να γίνει η κατάλληλη γραφική παράσταση.

24 Διαγράμματα Διασποράς
m, g V, mL 6 102.0 12 104.0 20 107.0 25 109.0 30 112.0 37 111.5 43 111.4 50 55 111.8

25 Διαγράμματα Διασποράς
Προσδιορίστε τα λάθη που υπάρχουν στα δύο αυτά σχήματα

26 Διαγράμματα Διασποράς
Σχήμα 2. Μεταβολή του όγκου υδατικού διαλύματος KCl με την ποσότητα του προστιθέμενου KCl .

27 Ραβδογράμματα Ραβδογράμματα χρησιμοποιούμε όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι διακριτή ή κατηγορική (categorical). Τότε οι τιμές ή οι κατηγορίες της ανεξάρτητης μεταβλητής τοποθετούνται στον άξονα των x σε ίσες μεταξύ τους αποστάσεις και σε κάθε τιμή της διακριτής ή κατηγορικής μεταβλητής σχηματίζουμε ένα ορθογώνιο με ύψος ανάλογο με την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής.

28 Ραβδογράμματα Παράδειγμα 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η συγκέντρωση της σουρκόζης (Su), γλυκόζης (Gl), φρουκτόζης (Fr) και σορβιτόλης (So) σε τρεις ποικιλίες μήλων: A=φιρίκια, B=golden, C=πράσινα (ξινά). Να γίνει το κατάλληλο ραβδόγραμμα. Ποικιλία c, g/L Su Gl Fr So A 27.20 9.60 44.60 3.96 B 9.83 21.33 48.83 4.27 C 12.67 17.83 56.50 5.00

29 Ραβδογράμματα Σχήμα 4. Μεταβολή της συγκέντρωσης της σουκρόζης (Su), γλυκόζης (Gl), φρουκτόζης (Fr) και σορβιτόλης (So) σε τρεις ποικιλίες μήλων: A=φιρίκια, B=golden, C=πράσινα (ξινά).

30 Ραβδογράμματα Στις περισσότερες περιπτώσεις τα ραβδογράμματα παρουσιάζουν τη μεταβολή της συχνότητας μιας διακριτής ή κατηγορικής μεταβλητής. Η συχνότητα μιας διακριτής ή κατηγορικής μεταβλητής ορίζεται ως εξής: Έστω x1, x2, …, xm οι τιμές μιας διακριτής ή κατηγορικής μεταβλητής. Ονομάζουμε συχνότητα της τιμής xi τον φυσικό αριθμό νi που δείχνει πόσες φορές επαναλαμβάνεται η τιμή xi στο δείγμα.

31 Ραβδόγραμμα συχνοτήτων
Ραβδογράμματα Ραβδόγραμμα συχνοτήτων Το ραβδόγραμμα συχνοτήτων σχηματίζεται αν στον οριζόντιο άξονα τοποθετήσουμε τις τιμές της διακριτής ή κατηγορικής μεταβλητής και σε κάθε τιμή του οριζόντιου άξονα αντιστοιχήσουμε μια ορθογώνια στήλη με ύψος ίσο με τη συχνότητα της τιμής της διακριτής ή κατηγορικής μεταβλητής.

32 Ραβδογράμματα Παράδειγμα 2. Τα επίπεδα του αρσενικού προσδιορίστηκαν σε 73 θέσεις τεσσάρων περιοχών (περιοχή=διακριτή, ανεξάρτητη μεταβλητή) και τα αποτελέσματα δίνονται στον παρακάτω πίνακα, όπου σημειώνεται μόνο αν τα επίπεδα του αρσενικού είναι πάνω (ΝΑΙ) ή κάτω (ΟΧΙ) από το επιτρεπτό όριο (κατηγορική εξαρτημένη μεταβλητή). Να γίνει το κατάλληλο ραβδόγραμμα.

33 Ραβδογράμματα Νο A Β Γ Δ 1 NAI 2 OXI 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 ΌΧΙ 19 ΟΧΙ 20

34 Επίπεδα αρσενικού πάνω από το επιτρεπτό όριο
Ραβδογράμματα Σ’ αυτές τις περιπτώσεις χρήσιμο είναι να γίνεται πρώτα ο πίνακας συχνοτήτων, όπως είναι ο παρακάτω πίνακας. Επίπεδα αρσενικού πάνω από το επιτρεπτό όριο Α Β Γ Δ Ναι 1 5 7 Όχι 15 12 13

35 Ραβδογράμματα Σχήμα 5. Μεταβολή της συχνότητας όταν τα επίπεδα αρσενικού είναι πάνω (ΝΑΙ) ή κάτω (ΌΧΙ) από το επιτρεπτό όριο στις περιοχές Α, Β Γ και Δ.