Κατέβασμα παρουσίασης
Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε
ΔημοσίευσεΣιμωνίδης ÊÊΔιομήδης Ανδρέου Τροποποιήθηκε πριν 6 χρόνια
1
Μοντελοποίηση ταυτοτήτων - Παραγοντοποίηση
Σταυρούλα Πατσιομίτου
2
Η γεωμετρική αναπαράσταση ταυτοτήτων δεν είναι μια σύγχρονη μέθοδος κατανόησης των σχετικών αλγεβρικών εννοιών αλλά ο τρόπος ή η διαδικασία με την οποία αυτές εξελίχθηκαν. Όπως αναφέρει ο Ε. Σταμάτης … «Το ΙΙ βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ….περιέχει την εφαρμογή της γεωμετρίας στην Άλγεβρα και αποδίδεται κατά το μέγιστο στους Πυθαγορείους .
3
Τα πρώτα 10 θεωρήματα αφορούν εις αλγεβρικάς ταυτότητας ,
τας οποίας δυνάμεθα να παραστήσωμεν ως ακολούθως αν δια των γραμμάτων α,β,γ ,…νοήσωμεν τμήματα ευθειών γραμμών »
5
Υπάρχουν συγκεκριμένα υλικά που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση ή αναπαράσταση μαθηματικών διαδικασιών ή μαθηματικών εννοιών. Με τον τρόπο αυτό γίνονται πιο συγκεκριμένες οι αφηρημένες έννοιες και διαδικασίες. Έτσι μοντελοποιούνται οι μαθηματικές ιδέες.
6
1. Για παράδειγμα Γράψτε μια αλγεβρική έκφραση για το μήκος του ορθογωνίου 2. Γράψτε μια αλγεβρική έκφραση για το πλάτος του ορθογωνίου. 3. Γράψτε μια αλγεβρική έκφραση για το εμβαδόν του ορθογωνίου χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες δύο απαντήσεις. 4. Απλοποιήστε αυτήν την έκφραση.
7
Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μετάφραση αποσπάσματος του ppt
(αποθηκευμένο την )
8
1. Μεγάλο τετράγωνο με πλευρά x σαν μήκος και πλάτος
Υπάρχουν τρεις τύποι : 1. Μεγάλο τετράγωνο με πλευρά x σαν μήκος και πλάτος 2. Ορθογώνιο με πλευρά x και 1 σαν μήκος και πλάτος 3. Μικρό τετράγωνο με πλευρά 1 σαν μήκος και πλάτος x 1 1 x x 1 The University of Texas at Dallas
9
Εμβαδόν ενός τετραγώνου = x2
Κάθε ένα από τα σχήματα αναπαριστά το εμβαδόν μιας επιφανείας . x Εμβαδόν ενός τετραγώνου = x2 x 1 x Εμβαδόν ενός ορθογωνίου = x 1 1 Εμβαδόν ενός μικρού τετραγώνου = 1 The University of Texas at Dallas
10
Πρέπει το μήκος του χ να είναι συγκεκριμένο ?
Όχι γιατί αναπαριστά μια μεταβλητή The University of Texas at Dallas
11
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Για να μοντελοποιήσουμε το 2x2, χρειαζόμαστε 2 μεγάλα τετράγωνα x2 x2 The University of Texas at Dallas
12
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Για να μοντελοποιήσουμε x2 + 3x, χρειαζόμαστε 1 μεγάλο τετράγωνο και 3 ορθογώνια x2 x x x The University of Texas at Dallas
13
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Πως θα μπορούσες να μοντελοποιήσεις
Το 2x2 + x + 4? απάντηση x2 x2 x 1 1 1 1 The University of Texas at Dallas
14
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ 2x + 3
Ποια αλγεβρική έκφραση είναι μοντελοποιημένη παρακάτω απάντηση 2x + 3 The University of Texas at Dallas
15
Αλγεβρική τιμή Ας θυμηθούμε ότι μια μεταβλητή μπορεί να αντικατασταθεί από περισσότερους του ενός αριθμούς συνήθως . The University of Texas at Dallas
16
Βρείτε την τιμή αυτής της έκφρασης χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές x.
1 1 1 1 1 ΑΠΑΝΤΗΣΗ The University of Texas at Dallas
17
ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΤΙΜΗ Η αλγεβρική έκφραση είναι 3x + 5 Εάν x = 2
3 (2) + 5 = 11 2) Εάν x = 5 3 (5) + 5 = 20 3) Εάν x = 10 3 (10) + 5 = 35 The University of Texas at Dallas
18
3 + 2x + 4 2x + 7 = = + ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Συνδυάστε τα σχήματα The University of Texas at Dallas
19
+ = 2x + (5x + 4) = 7x + 4 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ
Βρείτε το αποτέλεσμα της έκφρασης : 2 x + (5x + 4) ANSWER x x x x x x x + x x x x x = 1 1 1 1 x x 1 1 1 1 2x + (5x + 4) = 7x + 4 The University of Texas at Dallas
20
+ = (x + 3) + (2x + 4) = 3x + 7 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ (x + 3) + (2x + 4)
Βρείτε το άθροισμα : (x + 3) + (2x + 4) ANSWER x x x x x x + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (x + 3) + (2x + 4) = 3x + 7 The University of Texas at Dallas
21
+ = (x2 + 3) + (2x2 + x +2) = 3x2 + x + 5 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΠΡΟΣΘΕΣΗ
Βρείτε το άθροισμα : (x2 + 3) + (2x2 + x + 2) ANSWER x2 x2 + x2 x2 = x2 x 1 1 1 x 1 1 1 1 1 x2 1 1 (x2 + 3) + (2x2 + x +2) = 3x2 + x + 5 The University of Texas at Dallas
22
ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ Για να χρησιμοποιήσετε τα αλγεβρικά σχήματα για να διαμορφώσουμε την αφαίρεση, αναπαριστούμε ε κάθε έκφραση με τα σχήματα . Βάλτε τη δεύτερη έκφραση κάτω από την πρώτη . (5x + 4) – (2x + 3) Τώρα αφαιρέστε τα σχήματα που ταιριάζουν με σε κάθε έκφραση. 5x + 4 x x x x x Η απάντηση είναι η έκφραση που υπάρχει αριστερά 1 1 1 1 x x 2x + 3 1 1 1 (5x + 4) – (2x + 3)= 3x +1 The University of Texas at Dallas
23
- ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ (8x + 5) – (6x + 1) = 2x + 4
Όμοια μπορούμε να βρούμε την διαφορά (8x + 5) – (6x + 1) ΑΠΑΝΤΗΣΗ 8x + 5 x x x x x x x x 1 1 1 1 1 6x + 1 - x x x x x x 1 (8x + 5) – (6x + 1) = 2x + 4 The University of Texas at Dallas
24
ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ - Ή την διαφορά. (6x + 1) – (3x)
Ή την διαφορά. (6x + 1) – (3x) Απάντηση 6x + 1 x x x x x x 1 3x - x x x (6x + 1) – (3x) = 3x +1 The University of Texas at Dallas
25
ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ - (5x + 6) – (5x) (5x + 6) – (5x) = 6 5x + 6 5x
Απάντηση 5x + 6 x x x x x 1 1 1 1 1 1 - 5x x x x x x (5x + 6) – (5x) = 6 The University of Texas at Dallas
26
- ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ Ομοίως (3x2 + 4x + 5) – (x2 + 3x + 4)
ΑΠΑΝΤΗΣΗ x2 x2 x2 x x x x 1 1 1 1 1 x2 + 3x + 4 - x2 x x x 1 1 1 1 (3x2 + 4x + 5) – (x2 + 3x + 4) = 2x2 + x + 1 The University of Texas at Dallas
27
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ 2 (x + 3) = 2x + 6
Για να πολλαπλασιάσουμε χρησιμοποιώντας αλγεβρικά σχήματα τοποθετούμε τα σχήματα σε μια ορθογώνια σειρά . Π.χ: 2 (x + 3) x + 3 2 x Συμπληρώστε αυτό το διάστημα για να διαμορφώσετε ένα ορθογώνιο. Και το αποτέλεσμα είναι η απάντησή σας 1 1 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (x + 3) = 2x + 6 The University of Texas at Dallas
28
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ x (x + 2) = x2 + 2x Ομοίως x (x + 2) (x + 2) x
ΑΠΑΝΤΗΣΗ (x + 2) x x 1 1 x x2 x x x (x + 2) = x2 + 2x The University of Texas at Dallas
29
ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
Ομοίως 2x (x + 3) ΑΠΑΝΤΗΣΗ (x + 3) 2x x 1 1 1 x x2 x x x x x2 x x x 2x (x + 3) = 2x2 + 6x The University of Texas at Dallas
30
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ (x+2) (x + 4) = x2 + 6x + 8 Ομοίως (x+2) (x + 4)
ANSWER (x + 4) x +2 x 1 1 1 1 x x2 x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (x+2) (x + 4) = x2 + 6x + 8 The University of Texas at Dallas
31
(x+3) (2x + 1) = 2x2 + 7x + 3 Βρείτε το γινόμενο (x+3) (2x + 1)
ANSWER x +3 (2x + 1) x x 1 x x2 x2 x x x x x 1 1 x x 1 1 1 1 (x+3) (2x + 1) = 2x2 + 7x + 3 The University of Texas at Dallas
32
Και η απάντηση είναι ακριβώς τα μισά
Ex: Και η απάντηση είναι ακριβώς τα μισά 2 x x 1 1 1 x x x x 1 1 1 1 4x + 6 1 1 1 1 The University of Texas at Dallas
33
Ομοίως : 3 (9x + 3) Απάντηση x x x 1 x x x x x x 1 1 x x x 1 1 1 1
The University of Texas at Dallas
34
Ομοίως : 6x2 + 3x 3x 3x (6x2 + 3x) 6x2 + 3x 3x = 2x + 1 απάντηση x x 1
The University of Texas at Dallas
35
Βρείτε το πηλίκο : 2x2 + 6x + 4 x + 2 x+ 2 (2x2 + 6x + 4) 2x2 + 6x + 4
απάντηση x+ 2 x x 1 1 (2x2 + 6x + 4) x x2 x2 x x x x x x 1 1 1 1 1 1 2x2 + 6x + 4 x + 2 = 2x + 2 The University of Texas at Dallas
Παρόμοιες παρουσιάσεις
© 2024 SlidePlayer.gr Inc.
All rights reserved.