Η χαρτοβιομηχανία ΠΑΠΥΡΟΣ παράγει χαρτί οικιακής χρήσης,

Παρουσίαση με θέμα: "Η χαρτοβιομηχανία ΠΑΠΥΡΟΣ παράγει χαρτί οικιακής χρήσης,"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η χαρτοβιομηχανία ΠΑΠΥΡΟΣ παράγει χαρτί οικιακής χρήσης,
χαρτί συσκευασίας, χαρτί εκτύπωσης και χαρτόνι. Η παραγωγή αποτελείται από τις διαδικασίες της πολτοποίησης του ξύλου, της λεύκανσης του πολτού και της τελικής επεξεργασίας. Με την παρούσα στελέχωσή της η εταιρεία διαθέτει λεπτά χρόνου πολτοποίησης, λεπτά λεύκανσης και λεπτά χρόνου τελικής επεξεργασίας ανά έτος. Τα τεχνικά και οικονομικά στοιχεία για την παραγωγή κάθε προϊόντος συνοψίζονται στον πίνακα που ακολουθεί.

2 Ο μηχανικός παραγωγής καλείται να προγραμματίσει το ετήσιο
ΕΙΔΟΣ ΧΑΡΤΙΟΥ ΠΟΛΤΟΠΟΙΗΣΗ (min) ΛΕΥΚΑΝΣΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΡΔΟΣ (€/ συσκευασία) Οικιακής χρήσης 2 3 1,50 Συσκευασίας 4 2,50 Εκτύπωσης 3,00 Χαρτόνι 7 5 4,50 Ο μηχανικός παραγωγής καλείται να προγραμματίσει το ετήσιο πλάνο παραγωγής με στόχο τη μεγιστοποίηση του κέρδους.

3 Αντικειμενική συνάρτηση (συνάρτηση βελτιστοποίησης)
Μεταβλητές Χ1 : μον. συσκευασίας χαρτιού οικ. χρήσης που θα παραχθούν σε 1 χρόνο Χ2 : μον. συσκευασίας χαρτιού συσκευασίας που θα παραχθούν σε 1 χρόνο Χ3 : μον. συσκευασίας χαρτιού εκτύπωσης που θα παραχθούν σε 1 χρόνο Χ4 : μον. συσκευασίας χαρτονιού που θα παραχθούν σε 1 χρόνο Χ1 , Χ2 , Χ3 , Χ4 ≥ 0 Αντικειμενική συνάρτηση (συνάρτηση βελτιστοποίησης) max: 1,50*Χ1 + 2,50*Χ2 + 3,00*Χ3 + 4,50*Χ4 (€/ μον. συσκευασίας)

4 Περιορισμοί Περιορισμός χρόνου πολτοποίησης
2*Χ1 + 4*Χ2 + 3*Χ3 + 7*Χ4 ≤ (min πολτοποίησης/ έτος) Περιορισμός χρόνου λεύκανσης 3*Χ1 + 2*Χ2 + 3*Χ3 + 4*Χ4 ≤ (min λεύκανσης/ έτος) Περιορισμός χρόνου τελικής επεξεργασίας 2*Χ1 + 3*Χ2 + 2*Χ3 + 5*Χ4 ≤ (min τελ. επεξεργασίας/ έτος)

5 Ανακεφαλαιώνοντας, το μαθηματικό μοντέλο για το πρόβλημα είναι το εξής:
max: 1,50*Χ1 + 2,50*Χ2 + 3,00*Χ3 + 4,50*Χ4 (€/ μον. συσκευασίας) Με τους περιορισμούς 2*Χ1 + 4*Χ2 + 3*Χ3 + 7*Χ4 ≤ (min πολτοποίησης/ έτος) 3*Χ1 + 2*Χ2 + 3*Χ3 + 4*Χ4 ≤ (min λεύκανσης/ έτος) 2*Χ1 + 3*Χ2 + 2*Χ3 + 5*Χ4 ≤ (min τελ. επεξεργασίας/ έτος) Χ1 , Χ2 , Χ3 , Χ4 ≥ 0

6 Αντικειμενικός συν/της
Λύνοντας το μαθηματικό μοντέλο λαμβάνουμε τα εξής αποτελέσματα (αναφορά ευαισθησίας): Όνομα Τελική τιμή Μειωμένο κόστος Αντικειμενικός συν/της Επιτρεπόμενη αύξηση Επιτρεπόμενη μείωση Οικιακής χρήσης -1,5 1,5 1E+30 Συσκευασίας 16000 2,5 2 0,14 Εκτύπωσης 6000 3,0 0,75 0,5 Χαρτόνι -0,2 4,5 0,2 Τιμή Σκιώδης τιμή Περιορισμός R. H. Side Πολτοποίηση 82000 100000 18000 Λεύκανση 50000 0,8 40000 10000 Επεξεργασία 60000 0,3 15000 26666,67

7 Ερώτημα 1: Ποιος ο βαθμός αξιοποίησης των διαθέσιμων πόρων της βιομηχανίας;
Βαθμός αξιοποίησης διαθέσιμου χρόνου πολτοποίησης: Βαθμός αξιοποίησης διαθέσιμου χρόνου λεύκανσης: Βαθμός αξιοποίησης διαθέσιμου χρόνου επεξεργασίας:

8 Ερώτημα 2: Υποθέστε ότι το κέρδος από την πώληση του χαρτιού συσκευασίας γίνεται 3,00 € ανά μονάδα συσκευασίας. Ποια η επίδραση αυτής της αλλαγής στο βέλτιστο πλάνο παραγωγής και στο μέγιστο κέρδος; Μέγιστο κέρδος: 2,5 * * 6000 = € Η επιτρεπόμενη αύξηση για το κέρδος από την πώληση του χαρτιού συσκευασίας είναι 2 € Δε θα υπάρξει αλλαγή στις παραγόμενες ποσότητες. Το κέρδος θα αυξηθεί κατά * 0,5 = 8000 € και θα γίνει 3 * * = €

9 Ερώτημα 3: Αν διαθέσουμε 10
Ερώτημα 3: Αν διαθέσουμε πρόσθετα λεπτά στη λεύκανση, ποια θα είναι η επίδραση στο μέγιστο κέρδος; Αν διαθέσουμε επιπλέον λεπτά; Tι θα συμβεί αν αυξήσουμε τα διαθέσιμα λεπτά κατά ; Για επιπλέον λεπτά το κέρδος θα αυξηθεί κατά * 0,8 = 8000€, δηλαδή το ετήσιο κέρδος θα είναι € Για επιπλέον λεπτά έχουμε αύξηση κατά €, δηλαδή ετήσιο κέρδος €. Αν αυξηθούν τα διαθέσιμα λεπτά κατά τότε υπερβαίνουμε την επιτρεπόμενη αύξηση, οπότε πρέπει να επιλυθεί ξανά το πρόβλημα για RHS

10 Ερώτημα 4: Ποια η μεταβολή στο βέλτιστο πλάνο παραγωγής και στο μέγιστο κέρδος αν προσθέσουμε λεπτά πολτοποίησης; Υπάρχει ανεκμετάλλευτος χρόνος στην πολτοποίηση. Δε θα υπάρξει καμία μεταβολή στο βέλτιστο πλάνο παραγωγής και στο μέγιστο κέρδος, καθώς η επιτρεπόμενη αύξηση είναι άπειρη και η σκιώδης τιμή μηδενική.

11 Ερώτημα 5: Τι πρέπει να συμβεί ώστε να γίνει συμφέρουσα η παραγωγή χαρτιού οικιακής χρήσης; Αν η επιχείρηση προχωρήσει στην παραγωγή του, ποιες οι επιπτώσεις στο κέρδος της; Για να γίνει συμφέρουσα η παραγωγή χαρτιού οικιακής χρήσης πρέπει να αυξηθεί το κέρδος τουλάχιστον κατά 1,5€, δηλαδή το κέρδος ανά μονάδα συσκευασίας να γίνει τουλάχιστον 3,0€. Για κάθε μονάδα συσκευασίας χαρτιού οικιακής χρήσης που θα παράγει η επιχείρηση θα ζημιώνεται κατά 1,5€.