ΣΗΜΑΤΑ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Οκτώβρης 2004

Παρουσίαση με θέμα: "ΣΗΜΑΤΑ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Οκτώβρης 2004"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΣΗΜΑΤΑ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Οκτώβρης 2004
Κεφάλαιο 3ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

2 Ο Μετασχηματισμός Laplace συνάρτησης f(t) ορίζεται ως εξής:
όπου

3 και η τιμή του σ καθορίζεται από τις ιδιομορφίες του ολοκληρώματος.
Επίσης,

4 Η χρησιμότητα του Μετασχηματισμού Laplace
Ευκολία χρήσης. Ανάλυση συστημάτων μέσα από αλγεβρικές εξισώσεις και όχι μέσα από γραμμικές διαφορικές εξισώσεις (Βλέπε Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου). Γενικευμένο Εργαλείο Λογισμού.

5 Παράδειγμα Μετασχηματισμού Laplace

6 Η ιδιότητα της γραμμικότητας του Μετασχηματισμού Laplace
Ομοιογένεια και Προσθετικότητα:

7 Όνομα Συνάρτηση f(t) Unit Impulse (t) 1 Unit Step u(t) 1/s Unit ramp
Μετασχηματισμός Laplace Unit Impulse (t) 1 Unit Step u(t) 1/s Unit ramp t 1/s2 nth-Order ramp t n n!/sn+1 Exponential e-at 1/(s+a) nth-Order exponential t n e-at n!/(s+a)n+1

8 Όνομα Συνάρτηση f(t) Sine sin(bt) b/(s2+b2) Cosine cos(bt) s/(s2+b2)
Μετασχηματισμός Laplace Sine sin(bt) b/(s2+b2) Cosine cos(bt) s/(s2+b2) Damped sine e-at sin(bt) b/((s+a)2+b2) Damped cosine e-at cos(bt) (s+a)/((s+a)2+b2) Diverging sine t sin(bt) 2bs/(s2+b2)2 Diverging cosine t cos(bt) (s2-b2) /(s2+b2)2

9 Ζητείται ο Μετασχηματισμός Laplace του f(t)=5u(t)+3e -2t.
ΛΥΣΗ:

10 Ζητείται ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace της F(s)=5/(s2+3s+2).
ΛΥΣΗ:

11 Ζητείται ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace της F(s)=5/(s2+3s+2).
ΛΥΣΗ:

12 Ζητείται ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace της

13 Ζητείται ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace της
Παράδειγμα

14 Ζητείται ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace της F(s)=(2s+3)/(s3+2s2+s).
ΛΥΣΗ:

15 Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace F(s)=(2s+3)/(s3+2s2+s).
ΛΥΣΗ:

16 Ζητείται ο Μετασχηματισμός Laplace της F(s)=10/(s3+4s2+9s+10).
Η συνάρτηση έχει μιγαδικούς πόλους.

17 Ζητείται ο Μετασχηματισμός Laplace της F(s)=10/(s3+4s2+9s+10).

18 Ιδιότητες Μετασχηματισμού Laplace

19 Ιδιότητες Μετασχηματισμού Laplace

20 Μετασχηματισμός Laplace των διαφορικών εξισώσεων για R, L, C

21 Χωρητικότητα C:

22 Νόμοι του Kirchkoff:

23 Κυκλωματική διάταξη R-L εν σειρά:
E = βηματική συνάρτηση τάσης

24 Κυκλωματική διάταξη R-L εν σειρά με κρουστική πηγή τάσης

25 Εν σειρά κυκλωματική διάταξη R-C με
βηματική πηγή τάσης:

26 Διάταξη R-C κυκλώματος με κρουστική πηγή τάσης:

27 Διάταξη R-L-C εν σειρά με κρουστική πηγή τάσης:

28 Τυπική κυκλωματική διάταξη RLC :

29 Μοντέλο αντίστοιχου μηχανολογικού συστήματος (Μ-Κ-Β-Mass-Spring-Damber):

30 Απλοποιημένο σύστημα ανάρτησης :

31 Μοντέλο ρολογιού με εκκρεμές: B=Τριβή μεταξύ εκκρεμούς και αέρα
J=Ροπή αδράνειας εκκρεμούς B=Τριβή μεταξύ εκκρεμούς και αέρα K=ελαστικότητα του σύρματος που κρατάει το εκκρεμές

32 Μοντέλο Ηλεκτρομηχανολογικού Συστήματος.
Παράδειγμα του servomotor:

33

34