Διάλεξη 10 Αποστάσεις στο Σύμπαν

Παρουσίαση με θέμα: "Διάλεξη 10 Αποστάσεις στο Σύμπαν"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διάλεξη 10 Αποστάσεις στο Σύμπαν
Βοηθητικό Υλικό: Liddle A2.2. Άσκηση A.1.1

2 Σύνοψη Διάλεξης 9 Η κοσμολογική σταθερά αντιστοιχεί σε αρνητική πίεση και μπορεί να είναι υπεύθυνη για την παρατηρούμενη επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος. Το μέγεθος της απαιτούμενης κοσμολογικής σταθεράς είναι κατά 124 τάξης μεγέθους από το προβλεπόμενο από θεωρίες μικροφυσικής. Αυτό αποτελεί το ‘Πρόβλημα της Κοσμολογικής Σταθεράς’. Υπάρχουν εναλλακτικές εξηγήσεις για την επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος που επιχειρούν ν’ αποφύγουν το πρόβλημα της κοσμολογικής σταθεράς. Μια από αυτές είναι η πεμπτουσία (quintessence) που βασίζεται σε χρονικά εξελισσόμενο ομογενές βαθμωτό πεδίο.

3 Αποστάσεις στο Σύμπαν Περιφέρεια κύκλου σε σφαίρα (θετική καμπυλότητα). Από πρόβλημα 4.1 Liddle έχουμε όπου x είναι η ακτίνα του κύκλου: το μήκος του τοξου από το κέντρο του κύκλου μέχρι την περιφέρεια. Αν θέλουμε να προκύψει η γνωστή μας σχέση C=2r θα πρέπει να ξαναορίσουμε την ακτινική συν/νη ως: Η r δεν εκπροσωπεί πια την ακτίνα του κύκλου αλλά μας δίνει όλες τις γνωστές ιδιότητας του κύκλου. Γι’ αυτό είναι μια χρήσιμη συν/νη που έχει μια σχέση 1-1 με το πραγματικό μήκος x.

4 Δύο ακτινικές σύν/νες Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με το χωρικό μέρος της μετρικής. Η μετρική Robertson-Walker είναι της μορφής και περιέχει την συν/νη r που ικανοποιεί τις γνωστές 3D σχέσεις για επιφάνεια (4r2) και όγκο (4r3/3). Αυτή η συν/νη σχετίζεται με την απόσταση x από την αρχή των σύν/νων ώς: Με χρήση της σύν/νης x η μετρική γράφεται (προβλημα Α.1.1 Liddle):

5 Φυσική Απόσταση dp Αυτή η απόσταση ορίζεται για δεδομένο χρόνο, έτσι
dt=0, a(t)=σταθερή Αν ένα σημείο (ή γαλαξίας) είναι σε δεδομένη σταθερή διεύθυνση και εμεις είμαστε στην αρχή, τότε d=0, d=0 και έχουμε (εύκολα δείχνεται η ισότητα) Η φυσική απόσταση dp βρίσκεται ολοκληρώνοντας την ds κατά μήκος της ακτινικής συνκινούμενης συν/νης: Αυτήν την απόσταση διανύει κινητό που κινείται με άπειρη ταχύτητα από το σημείο A στο σημείο B

6 Προσδιορίζοντας την dp
Πως μπορούμε να βρούμε την dp για ένα γαλαξία με ερυθρή μετατόπιση z (παράγοντα κλίμακας a); Αν το φως που εκπέμφθηκε την στιγμή te ανιχνεύεται τώρα την στιγμή t0, τότε, αφού το φως κινείται σε φωτοειδή γεωδαισιακή, ισχύει ds=0 και έχουμε Αλλά αυτή είναι η φυσική απόσταση για t=t0 αφού a(t0)=1 Απαιτείται γνώση του a σαν συνάρτηση του χρόνου, όχι μόνο η τιμή του την t=te. Η σχέση μεταξύ φυσικής απόστασης και ερυθράς μετατόπισης εξαρτάται από την κοσμική ιστορία του Σύμπαντος. Επομένως:

7 Φυσική σημασία της dp Φυσική σημασία της
Ένα φωτόνιο ξεκινά από την κόκκινη τελεία και διαδίδεται προς την άλλη κόκκινη τελεία. Μετά από χρόνο t το φωτόνιο είναι στην πράσινη τελεία, έχοντας διανύσει απόσταση c t. Ώσπου να φθάσει το φωτόνιο στην άλλη κόκκινη τελεία, αυτή η απόσταση θα είναι c t (an/a1)= c t/a1> ct, αφού a1<an=1. Προσθέτοντας τις αποστάσεις παίρνουμε: a1 a2 a3 an=1

8 Η απόσταση του ορίζοντα, το παρατηρήσιμο Σύμπαν
Πόσο μακριά μπορούμε να δούμε; Για te=0, παίρνουμε την μέγιστη dp. Αυτή είναι η απόσταση του ορίζοντα dh(t0). Το ορατό Σύμπαν βρίσκεται μέσα στην απόσταση του ορίζοντα. Οτιδήποτε συμβαίνει εκτός της απόστασης του ορίζοντα δεν μπορεί να επηρεάσει τον παρατηρητή. Η απόσταση του ορίζοντα είναι χρονικά εξαρτωμένη. Η απόσταση του ορίζοντα είναι εξαρτάται από την κοσμική ιστορία a(t).

9 Η απόσταση του ορίζοντα, το παρατηρήσιμο Σύμπαν
Παράδειγμα: Σύμπαν όπου κυριαρχεί η ύλη χωρίς κοσμολογική σταθερά. Στην περίπτωση αυτή 1. Άρα το παρατηρήσιμο Σύμπαν στην επίπεδη περίπτωση με κυριαρχία ύλης είναι πεπερασμένο. Άλλες κοσμικές ιστορίες a(t) δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα. 2. Το φως έχει διανύσει απόσταση μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός επί την ηλικία του Σύμπαντος. Αυτό συμβαίνει γιατί το Σύμπαν διαστέλλεται καθώς το φως το διασχίζει.

10 Παράδειγμα: Φυσική απόσταση και απόσταση ορίζοντα σ’ ένα άδειο Σύμπαν
Εξίσωση Friedmann: Μια λύση: Μια πιο ενδιαφέρουσα λύση: Τώρα, Γαλαξίας με ερυθρά μετατόπιση z: Παρελθών χρόνος

11 Παράδειγμα: Φυσική απόσταση και απόσταση ορίζοντα σ’ ένα άδειο Σύμπαν
Φυσική Απόσταση: Για z<<1, dp z(νόμος Hubble), ενώ για z>>1, dp ln(z) Σ’ ένα κενό διαστελλόμενο Σύμπαν μπορούμε να δούμε αντικείμενα σε άπειρη απόσταση. Όμως, πολύ μακρινά αντικείμενα έχουν άπειρη ερυθρή μετατόπιση και είναι πρακτικά μη παρατηρήσιμα. 3 2 1 -1 -2 -3 ln (H0/c) dp(t0) Ln z

12 Παράδειγμα: Φυσική απόσταση και απόσταση ορίζοντα σ’ ένα άδειο Σύμπαν
Η φυσική απόσταση την στιγμή της εκπομπής dp(te) ήταν μικρότερη κατα a(te)/a(t0)=1/(1+z). Αυτή η σχέση είναι γενική για κάθε κοσμική ιστορία: 3 2 1 -1 -2 -3 Για ένα άδειο Σύμπαν: ln (H0/c) dp(t0) Αυτό έχει μέγιστο z=e-11.7 Ln z

13 Σύνοψη Φυσική απόσταση είναι η απόσταση διανύει κινητό που κινείται με άπειρη ταχύτητα από το σημείο A στο σημείο B και εξαρτάται από την κοσμική ιστορία του Σύμπαντος α(t) μεταξύ της στιγμής εκπομπής φωτός στο A και ανίχνευσης στο B. Η απόσταση του ορίζοντα είναι η φυσική απόσταση που περιλαμβάνει όλο το παρατηρήσιμο Σύμπαν.