ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ

Παρουσίαση με θέμα: "ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ
1. Καμπύλες αναλυτικής έκφρασης 2. Καμπύλες μη αναλυτικής έκφρασης Φεβρουάριος 18

2 Ευθείες Γραμμές Φεβρουάριος 18

3 Κύκλοι και τόξα Φεβρουάριος 18

4 Ελλείψεις Φεβρουάριος 18

5 Παραβολές Φεβρουάριος 18

6 Υπερβολές Φεβρουάριος 18

7 Κωνικές τομές Φεβρουάριος 18

8 Παραμετρική αναπαράσταση συνθέτων καμπυλών
Κυβικές καμπύλες (Cubic splines) Παραβολικός συνδυασμός Καμπύλες Bezier B-Splines καμπύλες Φεβρουάριος 18

9 Κυβικές καμπύλες Φεβρουάριος 18

10 Κυβικές καμπύλες, Οριακές συνθήκες (συν.)
Φεβρουάριος 18

11 Συνέχεια δευτέρας παραγώγου
Οι κυβικές καμπύλες παρουσιάζουν συνέχεια k-1=3-1=2 βαθμού. Στο τέλος του πρώτου τμήματος t=t2 και στην αρχή του δευτέρου t=0 Εξισώνοντας και αντικαθιστώντας τις τιμές των Βi βρίσκουμε, Που μας δίνει την άγνωστη ενδιάμεση κλίση P2’. Φεβρουάριος 18

12 Συνέχεια δευτέρας παραγώγου
Στη γενική τους μορφή οι εξισώσεις των k και k+1 τμημάτων είναι: Η εξίσωση συνέχειας δευτέρας παραγώγου μεταξύ των τμημάτων k και k+1 είναι: Φεβρουάριος 18

13 Συνέχεια δευτέρας παραγώγου
Για n σημεία και n-1 τμήματα έχουμε n-2 εξισώσεις συνέχειας με n αγνώστους. Οι κλίσεις αρχής και τέλους θεωρούνται δεδομένες και έτσι εξασφαλίζονται άλλες δύο εξισώσεις, ώστε να λυθεί το σύστημα. Φεβρουάριος 18

14 Κυβικές καμπύλες σε μορφή μητρών
Σε μορφή μητρών η εξίσωση του k τμήματος και των αγνώστων Βik γίνονται, Και τελικά παίρνουμε, Φεβρουάριος 18

15 Κυβικές καμπύλες σε μορφή μητρών
Φεβρουάριος 18

16 Οριακές συνθήκες κυβικών καμπυλών
Φεβρουάριος 18