ΓΡΑΦΟΙ (GRAPHS).

Παρουσίαση με θέμα: "ΓΡΑΦΟΙ (GRAPHS)."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΓΡΑΦΟΙ (GRAPHS)

2 ΟΡΙΣΜΟΙ Γράφοι: G = (V,E), όπου V σύνολο και E διμελής σχέση πάνω στο V. Τα στοιχεία του V: κορυφές ή κόμβοι. Τα στοιχεία του Ε: τόξα ή ακμές Όταν τα στοιχεία του Ε είναι διατεταγμένα ζεύγη ο γράφος ονομάζεται κατευθυνόμενος Δύο κορυφές χ,ψ ονομάζονται γειτονικές εάν (χ,ψ) στοιχείο του Ε. Ο βαθμός μιας κορυφής χ είναι ίσος με τον αριθμό των γειτονικών κορυφών της

3 ΟΡΙΣΜΟΙ (συν.) Μονοπάτι: ακολουθία ακμών που δεν χρησιμοποιεί την ίδια ακμή περισσότερες από μια φορές. v1,…,vk κύκλος αν και μόνο εάν v1 = vk Όταν ο γράφος δεν περιέχει κύκλο λέγεται άκυκλος Ο γράφος ονομάζεται συνδεδεμένος ή συνεκτικός εάν για κάθε δύο κορυφές του υπάρχει τουλάχιστον ένα μονοπάτι ανάμεσά τους

4 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΡΑΦΩΝ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΙΠΛΑΝΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ (ADJACENCY MATRIX) ΠΡΟΣΚΕΙΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΛΙΣΤΑ ΑΚΜΩΝ

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΙΠΛΑΝΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ
Σε κάθε γράφημα G = (V, E) αντιστοιχεί ένας πίνακας (διπλανών κορυφών) Α(G) = [aij] ως εξής: aij = 1 αν και μόνο εάν (vi, vj) ανήκει στο Ε και aij = 0, διαφορετικά.

6 ΠΡΟΣΚΕΙΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Σε κάθε γράφημα G = (V, E) αντιστοιχεί ένας πίνακας (προσκείμενος) Β(G) = [bij] ως εξής: bij = 1 αν και μόνο εάν η ακμή ej έχει αρχή την κορυφή vi, bij = - 1 αν και μόνο εάν η ακμή ej έχει αρχή την κορυφή vi και bij = 0, διαφορετικά.

7 ΛΙΣΤΑ ΑΚΜΩΝ Για την αποθήκευση των ακμών των ζευγών
κορυφών ενός γράφου χρησιμοποιούμε δύο μονοδιάστατες λίστες Χ,Υ ως εξής: Χ = (χ1,χ2,...,χm) Υ = (ψ1,ψ2,...,ψm) Με βάση τις λίστες αυτές οι ακμές ei ορίζονται από το διατεταγμένο ζεύγος (χi, ψi)