Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Αξιολόγηση επενδύσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αξιολόγηση επενδύσεων Ενότητα 4 : Παρούσα αξία ράντας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων
Μαθησιακοί στόχοι: Ολοκληρώνοντας την ενότητα αυτή θα πρέπει να είστε σε θέση να : -Δημιουργείτε πίνακα απόσβεσης δανείου -Υπολογίζετε συντελεστές αναγωγής με βάση σταθερό επιτόκιο - Υπολογισμός ράντας παρούσης αξίας -Υπολογίζετε και εφαρμόζετε μεταβλητές αποδόσεις κεφαλαίου -Υπολογίζετε ράντες που είναι αέναες Λέξεις Κλειδιά: παρούσα αξία διαδοχικής καταβολής, πίνακας συγκεντρώσεως κεφαλαίου, υπόλοιπο δανείου, συντελεστής αναγωγής, αέναη ράντα

Η παρούσα αξία διαδοχικών καταβολών ή εισπράξεων αποτελεί την πιο συνηθισμένη περίπτωση στην πράξη. Σχηματισμός κεφαλαίου Το σύνολο των παρουσών αξιών είναι το άθροισμα της παρούσης αξίας κάθε καταβολής. Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 ή Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛

Η παράσταση (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 καλείται παράγοντας ή συντελεστής παρούσης αξίας και δίνει την παρούσα αξία ράντας ληξιπρόθεσμης n καταβολών 1 ευρώ με επιτόκιο i

Παράδειγμα υπολογισμού παρούσης αξίας ράντας : Να βρεθεί η παρούσα αξία διαδοχικών καταβολών εάν το ποσό της ετήσιας καταβολής είναι 7,500 για 4 χρόνια με επιτόκιο 2.8% Από τον τύπο της παρούσης αξίας

Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 => Π.Α.=7,500 ( ) 4 − ( ) 4 => Π.Α.=7, − ∗ ⇒Π.Α.=7, − ∗1.116 ⇒ Π.Α.=7, => Π.Α.=7,500∗3.717⇒Π.Α.=

Παράδειγμα υπολογισμού παρούσης αξίας 2: Πόσα χρήματα πρέπει να καταθέτω κάθε χρόνο προκειμένου να εξοφλήσω σε 7 χρόνια γραμμάτιο του οποίου η σημερινή αξία είναι 54,000 και το επιτόκιο είναι 5.5% ;

Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 => Α= Π.Α. (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =>Α= 54,000 ( ) 7 − ( ) 7 ⇒ Α= 54, − ∗ ⇒Α= 54, − ∗ =>Α= 54, => Α= 54, => Α=9, Άρα πρέπει να καταβάλουμε 9, το χρόνο.

Αν θέλουμε να βρούμε το επιτόκιο ή τα έτη παρούσης αξίας ράντας καταφεύγουμε στους αντίστοιχους πίνακες παρούσης αξίας ράντας. Οι υπολογισμοί είναι δύσκολοι και χρονοβόροι ιδιαίτερα στην περίπτωση του υπολογισμού του επιτοκίου.

Παράδειγμα υπολογισμού επιτοκίου παρούσης αξίας ράντας. «με τι επιτόκιο θα πρέπει να δανειστώ 75,000 σήμερα αν θέλω να καταβάλω 7,000 το χρόνο για 9 χρόνια;

Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 => (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 = Π.Α. Α => (1+𝑖) 9 −1 𝑖 (1+𝑖) 9 =45,000/7,000 => (1+𝑖) 9 −1 𝑖 (1+𝑖) 9 =6.428. Βρίσκουμε από τους πίνακες το αντίστοιχο επιτόκιο. Το 7% δίνει και το 8% Η διαφορά τους είναι =0.2683

Διαιρούμε δια του 10 για να συγκεκριμενοποιήσουμε το ποσοστό: /10= Για 7.3 % =6.4347 Για 7.4% =6.4078 Άρα το περίπου 7.3%

Παράδειγμα υπολογισμού ετών παρούσης αξίας ράντας «Πόσα χρόνια θα πρέπει να δανειστώ 35,000 παρούσης αξίας αν θέλω να καταβάλω 2,900 το χρόνο με 4% επιτόκιο;

Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 => (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 = Π.Α. Α => (1+0.04) 𝑛 − (1+0.04) 𝑛 =35,000/2,900=> (1+0.04) 𝑛 − (1+0.04) 𝑛 = Tα 17 χρόνια δίνουν και τα Η διαφορά τους είναι =0.5134 Διαιρούμε με το /12= Δηλαδή απαιτούνται 16 χρόνια και 11 μήνες

Δημιουργία πίνακα πληρωμών δανείου : Η εταιρεία Ε έχει υπογράψει μια σειρά 5 γραμματίων των 15,000 τα οποία λήγουν κάθε χρόνο στο τέλος του έτους. Ποια είναι η παρούσα αξία του δανείου αυτού την 1η Ιανουαρίου του πρώτου έτους προκειμένου να συνταχθεί ισολογισμός εάν το επιτόκιο είναι ίσο με 3%;

Βρίσκουμε την παρούσα αξία των γραμματίων : Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =>Π.Α.=15,000 (1+0.03) 5 − (1+0.03) 5 ⇒ Π.Α.=15, − ∗ ⇒Π.Α.=15, −1 0.03∗ ⇒ Π.Α.=15, => Π.Α.=15,000∗4.5786=> Π.Α.=68,679.

Δημιουργούμε τον πίνακα πληρωμών: Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 15,000 31/12/2 31/12/3 31/12/4 31/12/5

Βρίσκουμε τον τόκο του 1ου έτους Ι=68,679*0.03=2,060.37 Η καθαρή μείωση χρέους είναι 15,000-2,060.37=12,939.63 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 31/12/2 31/12/3 31/12/4 31/12/5

Το υπόλοιπο δανείου είναι ίσο με 68,679-12,939.63= 55,709.37 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 31/12/3 31/12/4 31/12/5

Βρίσκουμε τον τόκο του 2ου έτους Ι=55,709.37*0.03=1,671.28 Η καθαρή μείωση χρέους είναι 15,000-1,671.28=13,328.72 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 31/12/3 31/12/4 31/12/5

Το υπόλοιπο δανείου είναι ίσο με 55, ,328.72=42,380.65 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 42,380.65 31/12/3 31/12/4 31/12/5

Βρίσκουμε τον τόκο του 3ου έτους Ι=42,380.65*0.03=1,271.42 Η καθαρή μείωση χρέους είναι 15,000- 1,271.42=13,728.58 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 42,380.65 31/12/3 1,271.42 13,728.58 31/12/4 31/12/5

Το υπόλοιπο δανείου είναι ίσο με 42, ,728.58=28,652.07 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 42,380.65 31/12/3 1,271.42 13,728.58 28,652.07 31/12/4 31/12/5

Βρίσκουμε τον τόκο του 4ου έτους Ι=28,652.07*0.03=895.56 Η καθαρή μείωση χρέους είναι 15, =14,104.44 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 42,380.65 31/12/3 1,271.42 13,728.58 28,652.07 31/12/4 14,104.44 31/12/5

Το υπόλοιπο δανείου είναι ίσο με 28, ,104.44= Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 42,380.65 31/12/3 1,271.42 13,728.58 28,652.07 31/12/4 14,104.44 14,547.63 31/12/5

Βρίσκουμε τον τόκο του 5ου έτους Ι=14, *0.03=436.42 Η καθαρή μείωση χρέους είναι 15, =14,563.58 Ημερομηνία Τόκος (i=0.03) Πληρωμή στο τέλος του χρόνου Καθαρή μείωση χρέους Υπόλοιπο δανείου 1/1/1 68,679 31/12/1 2,060.67 15,000 12,939.63 55,709.37 31/12/2 1,671.28 13,328.72 42,380.65 31/12/3 1,271.42 13,728.58 28,652.07 31/12/4 14,104.44 14,547.63 31/12/5 14,563.58

Προκαταβλητέα ράντα: Ζητείται η παρούσα αξία ράντας n=7 ετών με επιτόκιο 1.6% και δόση Α=8,000 Το βρίσκουμε με 2 τρόπους: Α. Βρίσκουμε την παρούσα αξία της αντίστοιχης ληξιπρόθεσμης ράντας και πολλαπλασιάζουμε με (1+i): Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =>Π.Α.=8,000 (1+016) 7 − ( ) 7 ⇒ Π.Α.=8,000* =>Π.Α.=8,000*6.572=>

Π.Α.=52,576 Και η προκαταβλητέα ράντα Π.Α.=52,576*1.016=53,417.21

Δεύτερος τρόπος : Βρίσκουμε την παρούσα αξία μίας καταβολής λιγότερης και προσθέτουμε μία ακόμη καταβολή. Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 (1+𝑖) 𝑛 =>Π.Α.=8,000 ( ) 6 − ( ) 6 ⇒ Π.Α.=8,000* =>Π.Α.=8,000*5.676=> Π.Α.=45,409.09, και η προκαταβλητέα Π.Α. = 45, ,000=53,409.09

Ετήσιες πληρωμές προεξοφλητέας ράντας: Έστω ότι η εταιρεία Β αγοράζει ένα πάγιο αξίας 55,000 με πέντε ισόποσες ετήσιες δόσεις στην αρχή κάθε έτους με επιτόκιο 4%: Βρίσκουμε το ποσό της δόσης Π.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 1+𝑖 𝑛 =>Α= Π.Α 𝑖 𝑛 −1 𝑖 1+𝑖 𝑛 (1+𝑖) =>Α= 55, − (1+0.04) => Α= 55,000 (1.04) 5 − (1.04) 5 ∗1.04 => Α= 55, ∗.1.04 ⇒Α 55, => Α=11,878.02

Σχηματίζουμε τον πίνακα πληρωμών συμπληρώνοντας το Α=11,878.02 Το ποσό μίας δόσης θα είναι και όσο θα μειωθεί το υπόλοιπο είναι 55,000-11,878.02=43,121.98 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 2 3 4 5

Θα τοκιστεί 43,121.98*0.04=1, και θα προστεθεί στο υπόλοιπο για πληρωμή τόκου 43, ,724.88=44,846.86 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 3 4 5

Το ποσό αυτό θα μεταφερθεί στην αρχή του επόμενου έτους : Το υπόλοιπο προς πληρωμή τόκου θα είναι : 44, ,878.02=32,968.84 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 3 4 5

ο τόκος είναι 32,968.84*0,04= 1,318.75 Άρα και το υπόλοιπο υποχρέωσης γίνεται : 32, ,318.75= 34,287.59 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 1,318.75 34,287.59 3 4 5

Το ποσό αυτό μεταφέρεται στην αρχή του 3ου έτους 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 1,318.75 34,287.59 3 34,287.59 4 5

Το υπόλοιπο για πληρωμή τόκου γίνεται: 34, ,878.02=22,409.57 Ο τόκος είναι 22,409.57*0.04=896.38 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 1,318.75 34,287.59 3 34,287.59 22,409.57 4 5

Το υπόλοιπο υποχρέωσης είναι: 22, =23,305.95 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 1,318.75 34,287.59 3 34,287.59 22,409.57 23,305.95 4 5

Το ποσό αυτό μεταφέρεται στην αρχή του 3ου έτους Το υπόλοιπο για πληρωμή τόκου γίνεται : 23, ,878.02=11,427.93 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 1,318.75 34,287.59 3 34,287.59 22,409.57 23,305.95 4 11,427.93 5

Ο τόκος είναι 11,427.93*0.04=457.12 Το υπόλοιπο υποχρέωσης γίνεται : 11, =11, η διαφορά οφείλεται στις στρογγυλοποιήσεις. 1/1 έτους Υπόλοιπο χρέους Πληρωμή στην αρχή του χρόνου Υπόλοιπο για Πληρωμή τόκου Τόκος (i=0.04) Υπόλοιπο υποχρέωσης στο τέλος Του έτους 1 55,000 11,878.02 43,121.98 1,724.88 44,846.86 2 32,968.84 1,318.75 34,287.59 3 34,287.59 22,409.57 23,305.95 4 11,427.93 11,885.04 5

Σημείωμα Αδειοδότησης
Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων
Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων
Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια