Σχεδιασμός, Ανάλυση και Αξιολόγηση Συστημάτων Μεταφορών

Παρουσίαση με θέμα: "Σχεδιασμός, Ανάλυση και Αξιολόγηση Συστημάτων Μεταφορών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Σχεδιασμός, Ανάλυση και Αξιολόγηση Συστημάτων Μεταφορών
Ενότητα #7: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Μεταφορών – Optimization Δρ. Ναθαναήλ Ευτυχία Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

2 Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή
Επίπεδα λήψης απόφασης κατά το σχεδιασμό των μεταφορών: Μακροχρόνιο (Στρατηγικός σχεδιασμός) Μεσοπρόθεσμο (Προγραμματισμένες δράσεις) Βραχυχρόνιο (Δυναμικός προγραμματισμός) Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

3 Ρόλος μεταφορών στην παγκόσμια οικονομία
Πολύπλοκος τομέας με πολλούς εμπλεκόμενους και πολυεπίπεδο σύστημα λήψης αποφάσεων, όπου οι επενδύσεις βασίζονται στο κεφάλαιο και ο χρόνος υλοποίησής τους είναι συνήθως μεγάλος. Ειδικά οι εμπορευματικές μεταφορές πρέπει να προσαρμόζονται άμεσα στις μεταβολές του πολιτικού, κοινωνικού και οικονομικού κλίματος, στις νέες συνθήκες και στις διαμορφούμενες τάσεις, παρέχοντας, παράλληλα, αποτελεσματικές υπηρεσίες. Οι μεταφορές αντιπροσωπεύουν το 10-20% του ΑΕΠ των χωρών. Το μεταφορικό κόστος αποτελεί σημαντικό ποσοστό (10-15%, ενώ σε αναπτυσσόμενες οικονομίες ενδέχεται να ξεπεράσει ακόμη και το 20%) του τελικού κόστους των προϊόντων και είναι αντίστοιχο (σε μέγεθος) με αυτό των logistics.

4 Η έννοια της βελτιστοποίησης
Ο χώρος της βελτιστοποίησης στα εφαρμοσμένα μαθηματικά αναφέρεται στην αναζήτηση βέλτιστων παραμέτρων ενός περίπλοκου (στις περισσότερες περιπτώσεις) συστήματος. Αφορά προβλήματα ελαχιστοποίησης ή μεγιστοποίησης μιας συνάρτησης μίας ή περισσότερων μεταβλητών, εφόσον πληρούνται κάποιοι περιορισμοί (constraints) που εκφράζονται μέσω ανισοτήτων. Στις συναρτήσεις μίας μεταβλητής χρησιμοποιούνται αναλυτικές & αλγεβρικές μέθοδοι για τον ακριβή ορισμό των ελάχιστων ή μέγιστων (min / max). Στις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών για τον προσεγγιστικό ορισμό σημείων min / max χρησιμοποιούνται αριθμητικές μέθοδοι. Διακρίνουμε 3 επίπεδα έρευνας του προβλήματος: χωροθέτηση (location), δρομολόγηση (routing) & προγραμματισμός (scheduling).

5 Εφαρμογές Μηχανική & τεχνολογία: πρόβλημα δυναμικής σώματος & ζήτημα υπολογισμού δυνάμεων επαφής (γραμμικό πρόβλημα συμπλη- ρωματικότητας – πρόβλημα τετραγωνικού προγραμματισμού), προβλήματα διεπιστημονικής βελτιστοποίησης σχεδιασμού (βελτιστοποίηση σε προβλήματα αεροδιαστημικής μηχανικής) Οικονομία: πρόβλημα μεγιστοποίησης χρησιμότητας και ελαχιστοποίησης δαπανών (στοχαστική μοντελοποίηση κτλ) Επιχειρησιακή έρευνα: στοχαστικός προγραμματισμός κατά τη μοντελοποίηση αποφάσεων που μεταβάλλονται δυναμικά ώστε να είναι κατάλληλα προσαρμοσμένες σε έκτακτα γεγονότα, στοχαστική μοντελοποίηση & προσομοίωση κατά τη διαδικασία λήψης αποφάσεων για τη βελτίωση του τελικού αποτελέσματος

6 Επίπεδα λήψης απόφασης κατά το σχεδιασμό μεταφορών
Μακροχρόνιο (Στρατηγικός σχεδιασμός). Μεσοπρόθεσμο (Προγραμματισμένες δράσεις). Βραχυχρόνιο (Δυναμικός προγραμματισμός).

7 Επίπεδα λήψης απόφασης κατά το σχεδιασμό των μεταφορών
Επίπεδα λήψης απόφασης κατά το σχεδιασμό των μεταφορών Μακροχρόνιο (στρατηγικός σχεδιασμός): προϋποθέτει διαχείριση από υψηλά ιστάμενα πρόσωπα & οργανισμούς και απαιτεί μεγάλες επενδύσεις σε κεφάλαιο. Αφορά σε λήψη αποφάσεων στρατηγικού χαρακτήρα περί θεμάτων γενικής αναπτυξιακής πολιτικής που καθορίζουν τη στρατηγική λειτουργία συστημάτων, όπως ο σχεδιασμός, η ανάπτυξη και αναβάθμιση μεταφορικών δικτύων, η χωροθέτηση επιχειρησιακών μονάδων, η έρευνα & αναζήτηση πόρων και πλουτοπαραγωγικών πηγών, ο προσδιορισμός υπηρεσιών & ο καθορισμός των αντίστοιχων κομίστρων (αντιτίμου) τους. Ο στρατηγικός σχεδιασμός λαμβάνει χώρα σε τοπικό, περιφερειακό, εθνικό και διεθνές επίπεδο, όταν τα διάφορα μεταφορικά δίκτυα, οι υπηρεσίες και οι εμπλεκόμενοι (δημόσιοι οργανισμοί, ιδιώτες μεταφορείς & διαμεταφορείς, σύμβουλοι μεταφορών κτλ) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη συγχρόνως, συνυπολογίζοντας όλες τις παραμέτρους και ειδικές συνθήκες και τους στόχους, επιδιώξεις και ειδικές συμφωνίες μεταξύ των εμπλεκόμενων

8 Επίπεδα λήψης απόφασης κατά το σχεδιασμό των μεταφορών
Επίπεδα λήψης απόφασης κατά το σχεδιασμό των μεταφορών Μεσοπρόθεσμο (προγραμματισμένες δράσεις): περιλαμβάνει ενέργειες που αποσκοπούν στη βελτιστοποίηση της χρήσης των διαθέσιμων πηγών & μέσων για την αναβάθμιση της συνολικής απόδοσης του συστήματος, λαμβάνοντας υπόψη στατική πληροφορία όσον αφορά σε μεταβολές στα λειτουργικά χαρακτηριστικά του δικτύου ή στη γενικότερη πολιτική των μεταφορών και άλλες παραμέτρους που ενδέχεται να διαμορφωθούν στο εγγύς μέλλον (π.χ. αλλαγή τρόπου δρομολόγησης μεταφορικών μέσων) Βραχυχρόνιο (δυναμικός προγραμματισμός): εκτελείται σε τοπικό ή περιφερειακό επίπεδο και περιλαμβάνει δράσεις στις οποίες ο χρονικός προσδιορισμός υλοποίησής τους είναι πολύ σημαντικός, ενώ υπάρχει σοβαρό ενδεχόμενο διαφοροποίησης των ενεργειών που πρέπει να γίνουν μέχρι την τελευταία στιγμή πριν την υλοποίησή τους, λαμβάνοντας υπόψη έκτακτα συμβάντα που μπορεί να επηρεάσουν τις συνθήκες και παραμέτρους του προβλήματος (π.χ. Σχεδιασμός δρομολογίων οχημάτων)

9 Ιδιομορφία συστήματος σχεδιασμού των μεταφορών
Στο στρατηγικό επίπεδο καθορίζονται οι στρατηγικές & οι κατευθυντήριες γραμμές σχεδιασμού των μεταφορών σχετικά με τις αποφάσεις που πρόκειται να ληφθούν μεσομακροπρόθεσμα, συναρτήσει των οποίων διαμορφώνονται οι στόχοι, οι συνθήκες και οι περιορισμοί οι οποίοι τίθενται σε ισχύ σε επιχειρησιακό επίπεδο (top-down approach) Η ροή πληροφορίας ακολουθεί την ακριβώς αντίθετη πορεία, αφού σε κάθε επίπεδο σχεδιασμού παράγεται η πληροφορία που απαιτείται στο αμέσως υψηλότερο (ανώτερο ιεραρχικά) επίπεδο (bottom-up approach) Αποτέλεσμα των παραπάνω είναι η αδυναμία διαμόρφωσης ενιαίου μοντέλου για ολόκληρη τη διαδικασία σχεδιασμού των (εμπορευματικών) μεταφορών, οπότε είναι απαραίτητος ο σχηματισμός (διατύπωση) ειδικών & εξειδικευμένων μοντέλων για κάθε πρόβλημα και κάθε επίπεδο σχεδιασμού ξεχωριστά, λαμβάνοντας υπόψη το ιεραρχικό σύστημα, αλλά και την αλληλεξάρτηση των διαφορετικών επιπέδων σχεδιασμού

10 Μοντέλα στρατηγικού σχεδιασμού
Κατά το σχεδιασμό του συστήματος logistics λαμβάνονται αποφάσεις στρατηγικής σημασίας για μια επιχείρηση Αποφάσεις που λαμβάνονται σε στρατηγικό επίπεδο: καθορίζουν τις πολιτικές ανάπτυξης φορέων /εταιρειών και λειτουργίας επιχειρήσεων σε μακρινούς μελλοντικούς ορίζοντες (μακροχρόνια βάση) Αποφάσεις στρατηγικού χαρακτήρα: επηρεάζουν το σχεδιασμό του δικτύου υποδομών ή τη χωροθέτηση και λειτουργία επιχειρησιακών μονάδων (π.χ. κατά τη δρομολόγηση στόλου οχημάτων εξυπηρέτησης) Διακρίνουμε προβλήματα 3 κατηγοριών: 1) Χωροθέτηση εγκαταστάσεων, 2) Σχεδιασμός δικτύου και 3) Σχεδιασμός συστήματος συνδυασμένων μεταφορών

11 Μοντέλα χωροθέτησης εγκαταστάσεων (1 από 3)
Περιλαμβάνουν την τοποθέτηση μίας ή περισσότερων επιχειρησιακών μονάδων στις κορυφές (κομβικά σημεία) ενός δικτύου, με σκοπό να διευκολύνουν τη μεταφορά των αγαθών ή την παροχή υπηρεσιών στο δίκτυο & διακρίνονται σε: Μοντέλα κάλυψης (covering): χωροθέτηση επιχειρησιακών μονάδων σε κομβικά σημεία του δικτύου έτσι ώστε όλοι οι κόμβοι να εξυπηρετούνται από κάποια μονάδα η οποία βρίσκεται σε μία δεδομένη απόσταση από αυτούς. Το πρόβλημα αφορά στην ελαχιστοποίηση του κόστους εγκατάστασης αυτών των επιχειρησιακών μονάδων, υπό την προϋπόθεση ότι ισχύουν κάποιοι περιορισμοί και κατά πρώτον η κάλυψη όλου του δικτύου. ‘Όταν ο προϋπολογισμός είναι συγκεκριμένος, ο στόχος είναι η εξυπηρέτηση του μεγαλύτερου δυνατού ποσοστού ζήτησης.

12 Μοντέλα χωροθέτησης εγκαταστάσεων (2 από 3)
Μοντέλα κέντρου (p-center): χωροθέτηση επιχειρησιακών μονάδων σε κομβικά σημεία του δικτύου έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι αποστάσεις (κόστη) των κόμβων του δικτύου από τις μονάδες αυτές Μοντέλα μέσου (p-median): χωροθέτηση επιχειρησιακών μονάδων σε κομβικά σημεία του δικτύου και ανάθεση της ζήτησης στις μονάδες αυτές έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται οι σταθμισμένες αποστάσεις (κόστη) τους από τα σημεία ζήτησης. Διακρίνουμε τρεις υποπεριπτώσεις: p-median problem Uncapacitated Plant Location Problem Capacitated Plant Location Problem

13 Μοντέλα χωροθέτησης εγκαταστάσεων (3 από 3)
Μοντέλα μέσου (p-median): α) p-median problem: με απεριόριστη χωρητικότητα/ικανότητα εξυπηρέτησης των μονάδων και συγκεκριμένο το πλήθος τους, P, οπότε η ζήτηση κάθε κόμβου ανατίθεται στην πλησιέστερη μονάδα β) Uncapacitated Plant Location Problem: μεταβλητό το P και απεριόριστη χωρητικότητα/ικανότητα εξυπηρέτησης των μονάδων γ) Capacitated Plant Location Problem: το P αποτελεί ‘μεταβλητή απόφασης’ και η ικανότητα εξυπηρέτησης των μονάδων περιορισμένη

14 Πρακτική εφαρμογή μοντέλων
Μοντέλα κάλυψης: χρησιμοποιούνται κατά τη χωροθέτηση επιχειρησιακών μονάδων κοινής ωφέλειας ή δημόσιου συμφέροντος, όπως νοσοκομεία & κλινικές, υποκαταστήματα ή παραρτήματα δημόσιων οργανισμών (ΔΕΚΟ, ταχυδρομείο), βιβλιοθήκες, σχολεία κτλ Μοντέλα κέντρου: χρησιμοποιούνται κατά τη χωροθέτηση και δρομολόγηση μονάδων αντιμετώπισης έκτακτων συμβάντων, όπως σταθμούς πυροσβεστικής υπηρεσίας, κινητών συνεργείων αντιμετώπισης καταστροφών ή οδικών συμβάντων, νοσοκομειακά ή μονάδων παροχής πρώτων βοηθειών κτλ Μοντέλα μέσου: χρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία διανομής των εμπορευματικών ροών μιας περιοχής στο δίκτυό της

15 Μαθηματικοποιημένη μορφή CPLP
minimize (1) subject to (υπό τους περιορισμούς): (2) (3) (4) (5) (6)

16 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (1 από 3)
Η πρώτη εξίσωση αποτελεί την αντικειμενική συνάρτηση (objective function) του μοντέλου, μέσω της οποίας εκφράζεται ο στόχος του προβλήματος, δηλ. η ελαχιστοποίηση του συνολικού (μεταφορικού – προϊόντων και σταθερού – επιχειρησιακών μονάδων) κόστους δικτύου. fj: το κόστος εγκατάστασης επιχειρησιακής μονάδας στον κόμβο vi. di: η ζήτηση στον κόμβο vi (vertex: i). cij: το μεταφορικό κόστος ανά μονάδα ζήτησης για τη μεταφορά από τον κόμβο vi προς τον κόμβο vj. uj: η ικανότητα της επιχειρησιακής μονάδας που βρίσκεται στον vj. yj: μεταβλητή απόφασης που λαμβάνει την τιμή 1 όταν μία επιχειρησιακή μονάδα είναι εγκατεστημένη στον κόμβο vj, ειδάλλως ισούται με το 0.

17 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (2 από 3)
xij: το ποσοστό / μερίδιο της ζήτησης στον κόμβο vi που εξυπηρετείται από την επιχειρησιακή μονάδα που είναι εγκατεστημένη στον κόμβο vj. Η δεύτερη εξίσωση (περιορισμός) ορίζει ότι η ζήτηση στον κόμβο vi είναι δυνατό να εξυπηρετηθεί μόνο από την επιχειρησιακή μονάδα που είναι εγκατεστημένη στον κόμβο vj. Η τρίτη εξίσωση (περιορισμός) εξασφαλίζει ότι το σύνολο της ζήτησης σε κάθε κόμβο εξυπηρετείται, δηλ. ανατίθεται σε επιχειρησιακές μονάδες. Η τέταρτη εξίσωση (περιορισμός) καθορίζει ότι η εξυπηρετούμενη ζήτηση από μια επιχειρησιακή μονάδα δε μπορεί να υπερβαίνει τη χωρητικότητα αυτής, δηλ. το μέγιστο φορτίο που δύναται να εξυπηρετηθεί από τη μονάδα αυτή.

18 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (3 από 3)
Η πέμπτη εξίσωση (περιορισμός) εξασφαλίζει τη δυαδικότητα του προβλήματος μέσω των τιμών της μεταβλητής απόφασης yj και Η έκτη εξίσωση καθορίζει ότι το ποσοστό της ζήτησης που εξυπηρετείται από κάθε επιχειρησιακή μονάδα μπορεί να είναι μηδενικό ή θετικό.

19 Μέθοδος επίλυσης Η μεθοδολογία που ακολουθείται είναι συνήθως ο μετασχηματισμός (απλοποίηση) της εξίσωσης της αντικειμενικής συνάρτησης με χρήση της μεθόδου πολλαπλασιαστών του LaGrange, οπότε η εξίσωση λαμβάνει την παρακάτω μορφή: όπου: αj = fj – μj * uj βij = di * cij + μj * dj και μj είναι θετικοί πολλαπλασιαστές LaGrange, ενώ το πρόβλημα που προκύπτει ανάγεται σε UPLP το οποίο δύναται να επιλυθεί μέσω της διαδικασίας DUALOC (Erlenkotter, 1978 & Daskin, 1995)

20 Μοντέλα σχεδιασμού δικτύου (1/2)
Αποτελούν γενίκευση των προβλημάτων χωροθετικών σχηματισμών & ορίζονται σε γραφήματα που περιέχονται κόμβοι (κορυφές του γραφήματος) που συνδέονται μέσω μονόδρομων ή αμφίδρομων τμημάτων (του δικτύου) μεταξύ των σημείων προέλευσης – προορισμού. Στόχος: επιλογή τμημάτων σε δίκτυο συναρτήσει της χωρητικότητάς τους, για πραγματοποίηση μεταφοράς αγαθών μεταξύ των σημείων Π - Π, εξασφαλίζοντας ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους του δικτύου.

21 Μοντέλα σχεδιασμού δικτύου (2/2)
Χαρακτηριστικά τμημάτων: μήκος, χωρητικότητα και κόστος (σταθερό, επιπλέον του κόστους χρήσης της υποδομής που είναι συνάρτηση του κυκλοφοριακού φόρτου). Όταν τα σταθερά κόστη συσχετίζονται με τους κόμβους, τότε το ζήτημα ανάγεται σε πρόβλημα χωροθέτησης. Εφαρμογή: κατά τη μοντελοποίηση της κατασκευής νέων επιχειρησιακών μονάδων, την παροχή νέων υπηρεσιών ή την αναβάθμισή τους (capacity).

22 Shortest Spanning Tree Problem (SSTP)
Απλούστερη μορφή του προβλήματος σχεδιασμού δικτύου Επιλογή μικρότερου δυνατού (μήκους) δενδροδιαγράμματος minimize (1) subject to (υπό τους περιορισμούς): (2) (3)

23 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων
Η πρώτη εξίσωση αποτελεί την αντικειμενική συνάρτηση (objective function) του μοντέλου, η οποία αναπαριστά το συνολικό μήκος του δενδρογράμματος, το οποίο πρέπει να ελαχιστοποιηθεί. Η δεύτερη εξίσωση (περιορισμός) υποδηλώνει ότι κάθε υποσύνολο κόμβων,S, θα πρέπει να συνδέεται με το συμπληρωματικό του. Αφού είναι αντιοικονομικό να επικαλύπτεται το γράφημα, εξασφαλίζεται ότι δε θα υπάρχουν ‘κύκλοι’, οπότε η λύση θα είναι ένα δενδρόγραμμα. Η τρίτη εξίσωση (περιορισμός) διασφαλίζει τη δυαδικότητα του προβλήματος.

24 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων
cij: το διανυόμενο μήκος (απόσταση ή κόστος) από τον κόμβο προέλευσης vi προς τον κόμβο προορισμού vj. xij: μεταβλητή που λαμβάνει την τιμή 1 όταν το τμήμα από τον κόμβο προέλευσης vi προς τον κόμβο προορισμού vj είναι υπαρκτό και ανήκει στο δενδρόγραμμα, ενώ σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση ισούται με 0.

25 Μέθοδος επίλυσης Το SSTP μπορεί να λυθεί και να παραχθεί βέλτιστη λύση με χρήση απλών αλγορίθμων greedy (ευρετικοί αλγόριθμοι – heuristics που σε κάθε βήμα τείνουν να βρουν το τοπικό ακρότατο, μέγιστο ή ελάχιστο, δηλ. τη βέλτιστη λύση), όπως αυτός του Kruskal (1956) που περιγράφεται εν συντομία: 1ο βήμα: ταξινόμηση τμημάτων κατά μη-φθίνουσα σειρά μήκους. Έστω T, το σύνολο των τμημάτων που περιλαμβάνονται στο δενδρόγραμμα & θέτουμε Τ=0. 2ο βήμα: θεωρούμε το επόμενο τμήμα στη λίστα: εφόσον δε σχηματίζει ‘κύκλο’ με τα προηγούμενα, τότε συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο Τ. Η διαδικασία σταματά μόλις ‘πληρωθεί’ η συνθήκη: |Τ| = |V| - 1, ειδάλλως, επαναλαμβάνεται το 2ο βήμα αυτής.

26 Πολυσύνθετα προβλήματα σχεδιασμού δικτύου
Πιο πολύπλοκα προβλήματα σχεδιασμού δικτύου συναντώνται κατά τη διαδικασία σχεδιασμού των μεταφορών & καθορισμού του λειτουργικού τους προφίλ, όπου τα μοντέλα περιέχουν τους ίδιους τύπους μεταβλητών: yij: 0,1, μεταβλητές που αναπαριστούν διακριτές επιλογές σε σχέση με το σχεδιασμό (για τμήμα που ορίζεται από τους κόμβους vi & vj, θα ισχύει ‘yij = 1’ όταν το τμήμα είναι ‘ανοιγμένο’) xijp: μεταβλητές απόφασης συνεχούς ρυθμού μεταβολής & αναπαριστούν το σύνολο των ροών του προϊόντος p που χρησιμοποιεί το τμήμα που ορίζεται από τους κόμβους vi & vj

27 Μαθηματική μορφή μοντέλου
minimize (1) subject to (υπό τους περιορισμούς): (2) (3) (4) (5) (6)

28 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων
fij: το σταθερό κόστος του ‘ανοιγμένου’ τμήματος (vi, vj) cijp: το κόστος μεταφοράς ανά μονάδα ζήτησης (ή για μοναδιαία ζήτηση) του προϊόντος p κατά μήκος του τμήματος (vi, vj) wp: το σύνολο της ζήτησης για το προϊόν p dijp: η ζήτηση στην κορυφή (κόμβο) vi. Διακρίνονται 3 περιπτώσεις: dip = - wp, αν vi είναι ο κόμβος προέλευσης του προϊόντος p dip = + wp, αν vi είναι ο κόμβος προορισμού του προϊόντος p dip = 0, σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση Σημείωση: Εκτός από τη γραμμική μορφή (περιγράφηκε παραπάνω) η οποία χρησιμοποιείται στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, υπάρχουν ελάχιστες περιπτώσεις όπου χρησιμοποιείται η μη-γραμμική μορφή εξισώσεων Η πρώτη εξίσωση (αντικειμενική συνάρτηση) εκφράζει το συνολικό κόστος του συστήματος το οποίο πρέπει να ελαχιστοποιηθεί

29 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων
Η δεύτερη εξίσωση (περιορισμός) λαμβανομένων υπόψη και των περιπτώσεων σχετικά με την τιμή της μεταβλητής dip, εξασφαλίζουν τη διατήρηση του συνήθους φόρτου (ροών) και την εξυπηρέτηση της ζήτησης. Η τρίτη εξίσωση (περιορισμός) διασφαλίζει ότι ο συνολικός φόρτος σε κάθε τμήμα (vi,vj) δεν είναι δυνατό να υπερβαίνει την ικανότητα εξυπηρέτησης, uij, αυτού, εφόσον αυτό έχει επιλεγεί κατά το σχεδιασμό του δικτύου. Το σύνολο των εξισώσεων (4), περιλαμβάνουν περιορισμούς που σχετίζονται με το σχεδιασμό της μορφής του δικτύου.

30 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων
Το σύνολο παραμέτρων S ενδέχεται να αναπαριστά τοπολογικούς περιορισμούς ή άλλους επιπλέον περιορισμούς (πλήρης η μερικός περιορισμός χωρητικότητας, π.χ. για την εξαίρεση κάποιων μεταφορικών μέσων από τη μεταφορά επικίνδυνων φορτίων) ή και συνδυασμό αυτών που σχετίζονται με τον προϋπολογισμό μεγεθών (budget constraints), όπως τη συνήθη (υπό Κ.Σ.) περιορισμένη φύση & ποσότητα των διαθέσιμων πόρων, που εκφράζεται μέσω των εξισώσεων: &

31 Τοπικός & περιφερειακός σχεδιασμός συνδυασμένων μεταφορών (1 από 5)
Οι δραστηριότητες που σχετίζονται με το στρατηγικό σχεδιασμό των μεταφορικών συστημάτων απαιτείται να υλοποιηθούν τόσο σε ευρύτερο εθνικό ή υπερεθνικό επίπεδο όσο και σε τοπική ή περιφερειακή κλίμακα & περιλαμβάνει την εμπλοκή πολλών παραγόντων και συστημάτων. Οι παράγοντες που εμπλέκονται είναι το μεταφορικό σύστημα (ή μέρος αυτού), τα προϊόντα που το ‘χρησιμοποιούν’ και η αλληλεπίδραση μεταξύ των επιβατικών και εμπορευματικών ροών. Κύρια ζητήματα που αφορούν στην εξέλιξη δεδομένου μεταφορικού συστήματος και στην απόκρισή του σε διάφορες τροποποιήσεις:

32 Τοπικός & περιφερειακός σχεδιασμός συνδυασμένων μεταφορών (2 από 5)
Καθορισμός του αντίκτυπου στην αποδοτικότητα του συστήματος λόγω επερχόμενων μετατροπών στην υποδομή αυτού: κατασκευή νέων υποδομών ή αναβάθμιση των υφιστάμενων (εκμοντερνισμός ή αύξηση χωρητικότητας), εγκατάλειψη υποδομών που δε χρησιμοποιούνται ή που δεν είναι ανταγωνιστικές, επικερδείς ή συμφέρουσες . Καθορισμός αντίκτυπου κυβερνητικών χειρισμών στην πολιτική που ακολουθείται από τη βιομηχανία: οι κυβερνητικές αποφάσεις σχετικά με την ενεργειακή πολιτική, τα καύσιμα και τη φορολόγηση ή τιμολόγηση χρήσης υποδομών, ενδέχεται να επηρεάσουν την κίνηση (άρα και τη χρήση & τη συνολική αποδοτικότητα του μεταφορικού συστήματος).

33 Τοπικός & περιφερειακός σχεδιασμός συνδυασμένων μεταφορών (3 από 5)
Καθορισμός του αντίκτυπου στη χρήση / χρησιμοποίηση του συστήματος λόγω μεταβολής στη ζήτηση (αλλαγή μητρώου Π - Π): αύξηση / μείωση όγκου μεταφερόμενων αγαθών, γεωγραφική μεταβολή ζωνών διανομής προϊόντων (νέες αγορές & οικονομικά κέντρα, ανακάλυψη ή εξάντληση πόρων σε διάφορες περιοχές), επαναπροσδι-ορισμός σημαντικότητας (άρα και αξίας) ορισμένων προϊόντων κατά τις εμπορικές συναλλαγές μεταξύ ζωνών βάσει κοινωνικοοικονομικής εξέλιξης (από αγροτικό σε αστικό κέντρο & από ζώνη παραγωγής πρώτων υλών σε βιομηχανικό κέντρο επεξεργασίας και μεταποίησης).

34 Τοπικός & περιφερειακός σχεδιασμός συνδυασμένων μεταφορών (4 από 5)
Ενδιαφερόμενοι φορείς: γραφεία & εταιρίες που έχουν σχεδιαστικό και ρυθμιστικό ρόλο στον τομέα των μεταφορών ή που εμπλέκονται στη χρηματοδότηση μεγάλων αναπτυξιακών έργων, παρόχους υλικοτεχνικής υποδομής & ηλεκτρομηχανολογικού εξοπλισμού, μεταφορείς κτλ. Ενδιαφέροντα: αντιπροσώπευση των περισσότερων μέσων μεταφοράς & η προώθηση των δραστηριοτήτων που σχετίζονται με συνδυασμένες μεταφορές, προσδιορισμός κριτηρίων που καθορίζουν τη μεταφορά φορτίου και ο καταμερισμός της αντίστοιχης κίνησης μέσα στο δίκτυο.

35 Τοπικός & περιφερειακός σχεδιασμός συνδυασμένων μεταφορών (5 από 5)
Κλειδί: η πρόβλεψη εμπορευματικών ροών στο δίκτυο συνδυασμένων μεταφορών (ιδιαίτερα δύσκολη διαδικασία λόγω πολυπλοκότητας). Επίλυση: εξειδικευμένα μοντέλα (spatial price equilibrium), τα οποία υπολογίζουν τις ροές μεταξύ ζωνών παραγωγής & κατανάλωσης, αλλά , συγχρόνως, και τις τιμές αγοράς & πώλησης αγαθών / υπηρεσιών, βάσει συναρτήσεων προσφοράς/ζήτησης των παραγωγών/καταναλωτών.

36 Μοντέλα δικτύου (1 από 2) Πιο ενδεδειγμένα μοντέλα για την περίπτωση.
Πρόβλεψη ροών σε δίκτυο συνδυασμένων μεταφορών το οποίο μοντελοποιείται σχετικά αξιόπιστα, παρέχοντας λεπτομερή περιγραφή υποδομών του δικτύου. Η ζήτηση για μεταφορικές υπηρεσίες είναι εξωγενής και παρέχεται ‘έτοιμη’ είτε από μοντέλα ‘input-output’ είτε από άλλες πηγές, όπως παρατηρήσεις/μετρήσεις φόρτου ή επικαιροποίηση παλαιότερων τιμών ανάλογης ζήτησης.

37 Μοντέλα δικτύου (2 από 2) Η επιλογή μεταφορικού μέσου ή υποσυνόλου / συνδυασμού μεταφορικών μέσων γίνεται εξωγενώς. Επιτρέπονται οι συνδυασμένες αποστολές φορτίου. Έμφαση στην αναπαράσταση του δικτύου & των συνθηκών συμφόρησης, αλλά και στην επιλογή μέσου μεταφοράς και των χαρακτηριστικών του (χωρητικότητα, ταχύτητα, κόστη, καθυστερήσεις, περιορισμοί κίνησης).

38 Περιγραφή μοντέλων δικτύου (1/2)
Δίκτυο: ορισμός κόμβων & τμημάτων (προέλευση-προορισμός), όπου ορίζονται διαφορετικές εξισώσεις κόστους & καθυστερήσεων. Συνδυασμένη μεταφορά: ορισμός κόμβων προέλευσης, προορισμού & μεταφόρτωσης (αλλαγής μεταφορικού μέσου) ή, εναλλακτικά, τμήματος & μέσου ‘εισόδου’ στον κόμβο μεταφόρτωσης και ‘εξόδου’, αντίστοιχα, δεδομένων κάποιων περιορισμών (π.χ. απαγόρευση κίνησης επικίνδυνων φορτίων σε συγκεκριμένα τμήματα του δικτύου μεταφοράς).

39 Περιγραφή μοντέλων δικτύου (2/2)
Σημεία προέλευσης – προορισμού & επιλογή μέσου (ή συνδυασμού μέσων μεταφοράς): η ζήτηση είναι εξωγενής & παρέχεται ‘έτοιμη’ είτε από μετρήσεις είτε από επεξεργασία παλαιών δεδομένων. Γενική αρχή: ελαχιστοποίηση συνολικού κόστους (οικονομικό, καθυστερήσεων, ενεργειακό, μόλυνση, ηχορύπανση, επικινδυνότητα κτλ), υπό την προϋπόθεση ότι ικανοποιούνται οι περιορισμοί που τίθενται από το εκάστοτε πρόβλημα κατά περίπτωση.

40 Μαθηματικοποιημένη μορφή μοντέλων
Ορισμός αντικειμενικής συνάρτησης Στόχος: ελαχιστοποίηση συνολικού κόστους, F, των ροών όλων των μεταφερόμενων αγαθών minimize (1) όπου: το σύνολο των διαδρομών Π-Π για το προϊόν p, με το μέσο m(p) οι συναρτήσεις κόστους του προϊόντος p στα τμήματα οι συναρτήσεις κόστους του προϊόντος p στις μεταφορτώσεις οι ροές του προϊόντος p στα τμήματα & κατά τις μεταφορτώσεις

41 Περιορισμοί (2) (3) (4) (5)

42 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (1 από 2)
Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (1 από 2) Η εξίσωση 1 (αντικειμενική εξίσωση) εκφράζει το στόχο του προβλήματος που είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους. hk είναι οι ροές στη διαδρομή k και ο περιορισμός της δεύτερης εξίσωσης εκφράζει ότι το σύνολο των ροών του προϊόντος p που μεταφέρεται μέσω κάθε δυνατής και υπαρκτής εναλλακτικής διαδρομής μέσα στο δίκτυο πρέπει να ισούται με τη συνολική ζήτηση του προϊόντος (εξυπηρέτηση συνολικής ζήτησης). Η παράμετρος αναπαριστά το σύνολο των εναλλακτικών διαδρομών που δύνανται να χρησιμοποιηθούν κατά τη μεταφορά του προϊόντος p.

43 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (2 από 2)
Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (2 από 2) Η παράμετρος δak αποτελεί συνάρτηση - δείκτη που φανερώνει το ενδεχόμενο κάποιο τμήμα του δικτύου που χρησιμοποιείται για τη μεταφορά του p να ανήκει ή να μην ανήκει σε κάποια διαδρομή, οπότε λαμβάνει τιμές 1 ή 0, αντίστοιχα. Η παράμετρος δak αποτελεί συνάρτηση - δείκτη που φανερώνει το ενδεχόμενο κάποιο τμήμα του δικτύου που χρησιμοποιείται για μεταφόρτωση του p να ανήκει ή να μην ανήκει σε κάποια διαδρομή, οπότε λαμβάνει τιμές 1 ή 0, αντίστοιχα.

44 Χρηστικότητα προτεινόμενου μοντέλου (1 από 2)
Επιτρέπει την αναλυτική αναπαράσταση της μεταφορικής υποδομής, των επιχειρησιακών μονάδων και των παρεχόμενων υπηρεσιών, ενώ, συγχρόνως, τον καταμερισμό των ροών διαφορετικών προϊόντων των εμπορευματικών μεταφορών σε διαφορετικά μεταφορικά μέσα. Προσομοιώνει τον ανταγωνισμό των προϊόντων προς την εξασφάλιση των απαιτούμενων υπηρεσιών από το σύστημα, χαρακτηριστικό που είναι ιδιαίτερα σημαντικό κατά τη διαδικασία ανάπτυξης μοντέλων που αφορούν στην επέκταση της χωρητικότητας του μεταφορικού δικτύου.

45 Χρηστικότητα προτεινόμενου μοντέλου (2 από 2)
Είναι αρκετά ευέλικτο ώστε να αναπαραστήσει τη μεταφορική υποδομή ενός μόνο μεταφορέα. Συμπεριλαμβάνεται στο πακέτο λογισμικού STAN & έχει ήδη χρησιμοποιηθεί παρέχοντας ικανοποιητικά αποτελέσματα στην πράξη, από μεγάλο αριθμό εταιριών και οργανισμών σε πολλές χώρες.

46 Μεσοπρόθεσμη βάση σχεδιασμού
Κατά τη μελέτη της εμπορευματικής μεταφοράς: διάκριση σε παραγωγούς αγαθών (δικός τους στόλος οχημάτων μεταφορών) & σε μεταφορείς (παροχή μεταφορικών υπηρεσιών σε αποστολείς) Κατηγοριοποιήσεις προβλημάτων σε επίπεδο σχεδιασμού: Σχεδιασμός υπηρεσιών μεταφορικού δικτύου: μεταφορά φορτίου σε μακρινές αποστάσεις (π.χ. σιδηροδρομικές μεταφορές & οδικές μεταφορές με φορτηγά μη πλήρους φόρτωσης – less than truckload) Δρομολόγηση οχημάτων & προγραμματισμός δρομολογίων: διενέργεια διάφορων υπηρεσιών διανομής / περισυλλογής εμπορευμάτων (φορτηγό) σε κοντινές αποστάσεις

47 Χρησιμότητα μεσοπρόθεσμου σχεδιασμού (1 από 2)
Εργαλείο αξιολόγησης προτεινόμενων ενεργειών και εναλλακτικών σεναρίων που αναπτύσσονται στα πλαίσια στρατηγικού σχεδιασμού & οργανωτικό / λειτουργικό πλαίσιο πολιτικών εφαρμογής. Υφιστάμενη κατάσταση: πολλοί διαφορετικοί προορισμοί (πελάτες) που πρέπει να εξυπηρετηθούν συγχρόνως με παράλληλη απαίτηση για ελαχιστοποίηση κόστους παροχής υπηρεσιών προσαρμογή χαρακτηριστικών υπηρεσιών του παρόχου στις ανάγκες της πλειοψηφίας των πελατών χάραξη πολιτικής βάσει επιχειρησιακού σχεδίου.

48 Χρησιμότητα μεσοπρόθεσμου σχεδιασμού (2 από 2)
Σκοπός: ανάθεση & ορθολογική αξιοποίηση διαθέσιμων πόρων & μέσων, εξασφαλίζοντας τις πιο συμφέρουσες (οικονομικά) συμφωνίες & ενδεικνυόμενους συμβιβασμούς (trade-offs), ώστε να παρέχονται υψηλού επιπέδου και απόδοσης υπηρεσίες χωρίς έκπτωση σε ταχύτητα, ευελιξία και αξιοπιστία, με το μικρότερο δυνατό κόστος (χρηματικό, περιβαλλοντικό, κοινωνικοοικονομικό και για τον πάροχο υπηρεσιών και για τον πελάτη).

49 Σχεδιασμός υπηρεσιών δικτύου συνδυασμένων μεταφορών (1 από 2)
Ο σχεδιασμός υπηρεσιών για τις διαστικές (intercity) μεταφορές στοχεύει σε εταιρίες & οργανισμούς (παρόχους) που διαμορφώνουν κανονισμούς, ελεγκτικούς μηχανισμούς και τη δρομολόγηση αγαθών στο δίκτυο, ενώ η ύπαρξη τερματικών (π.χ. Εμπορευματικών Κέντρων), όπου επιτελούνται επιπρόσθετες λειτουργίες (αλλαγή μεταφορικού μέσου, συνένωση & μοναδοποίηση φορτίου, συσκευασία – αποσυσκευασία, περαιτέρω επεξεργασία κτλ), χαρακτηρίζει αυτό το είδος μεταφοράς, με στοιχεία: 1) Υποδομή 2) Ζήτηση 3) Οχήματα 4) Τερματικά

50 Σχεδιασμός υπηρεσιών δικτύου συνδυασμένων μεταφορών (2 από 2)
Στοιχεία: Υποδομή: πολύπλοκο δίκτυο κόμβων με τερματικά που συνδέονται μεταξύ τους μέσω φυσικών – σταθερών (π.χ. σιδηροδρομικών) & ιδεατών (π.χ. οδικών, θαλάσσιων) τμημάτων Ζήτηση: ορίζεται από τη μεταφορά όγκου προϊόντων ανά κατηγορία, από το σημείο προέλευσης προς το σημείο προορισμού Οχήματα: αυτόνομη κίνηση ή κατά ομάδες (convoy) Τερματικά: εναλλαγή μέσων, επεξεργασία & πρόσθετες υπηρεσίες

51 Κύρια αλληλεπιδρώμενα πεδία αποφάσεων (1 από 2)
Σχεδιασμός υπηρεσιών δικτύου: επιλογή διαδρομών (τερματικά προέλευσης & προορισμού, διαδρομή & ενδιάμεσες στάσεις) στις οποίες θα παρέχονται υπηρεσίες & προσδιορισμός των χαρακτηριστικών των υπηρεσιών, με έμφαση στη συχνότητα. Κατανομή κυκλοφορίας: δρομολόγηση ανά ζεύγος προέλευσης – προορισμού & αγαθό, καθορισμός απαραίτητων υπηρεσιών, τερματικών και λειτουργιών που επιτελούνται σε αυτά.

52 Κύρια αλληλεπιδρώμενα πεδία αποφάσεων (2 από 2)
Πολιτικές που υιοθετούνται από τα τερματικά: κατανομή υπηρεσιών στα τερματικά & καθορισμός κανόνων που τις διέπουν. Διαχείριση κενών οχημάτων: πολιτικές επανατοποθέτησης οχημάτων παροπλισμένων περιστασιακά, για μελλοντική χρήση, βάσει σχεδίου επόμενων περιόδων προγραμματισμού δρομολογίων. Προγραμματισμός ανθρώπινου δυναμικού & ενεργειακής πολιτικής: ορθολογική διαχείριση πόρων βάσει επιχειρησιακού πλάνου.

53 Κατηγοριοποίηση μοντέλων (1 από 2)
Μοντέλα προσομοίωσης (simulation models) Μεθοδολογική προσέγγιση: προσομοίωση κίνησης οχημάτων στο δίκτυο, δεδομένων των πολιτικών δρομολόγησής τους & του προγραμματισμού των δρομολογίων τους. Περιορισμοί: αδυναμία γένεσης νέων στρατηγικών λειτουργίας που θα ενσωματώνουν μια ευρύτερη ανάλυση του αντίκτυπού τους σε επίπεδο δικτύου και την αξιολόγηση αντικρουόμενων αντικειμενικών στόχων, έλλειψη πρακτικότητας λόγω απαίτησης πληροφορίας που είναι δύσκολο να συλλεχθεί & λόγω μεγάλου υπολογιστικού χρόνου.

54 Κατηγοριοποίηση μοντέλων (2 από 2)
Μοντέλα βελτιστοποίησης (optimization models) Περιγραφή: λιγότερο λεπτομερή, αλλά προσφέρουν τη δυνατότητα γρήγορης γένεσης, αξιολόγησης & επιλογής ολοκληρωμένων στρατηγικών σε επίπεδο δικτύου, βάσει αντικειμενικής εξίσωσης, λαμβανομένων υπόψη λειτουργικά κόστη & διάφορα κριτήρια.

55 Αρχική μορφή μοντέλων (3) (integer) (4)
Ελαχιστοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης (γενικευμένο κόστος) που περιλαμβάνει το κόστος λειτουργίας δικτύου σε επίπεδο συχνότητας παροχής υπηρεσιών (σταθερό) & το κόστος μεταφοράς αγαθών στο δίκτυο (μεταβλητό), με συχνότητα Fs minimize: (1) Υπό τους περιορισμούς (subject to constraints): (2) (3) (integer) (4)

56 Περιορισμοί & επεξηγήσεις
Ο περιορισμός στη σχέση 2 εξασφαλίζει την εξυπηρέτηση του συνόλου της ζήτησης Ο περιορισμός στη σχέση 3 διασφαλίζει ότι οι κυκλοφοριακές ροές που ανήκουν στην κλάση (κυκλοφορίας) m κατά μήκος της διαδρομής k (προσδιορίζονται από το μοντέλο) , έχουν θετικό πρόσωπο Ο περιορισμός της σχέσης 4, ορίζει ότι η συχνότητα παροχής υπηρεσιών αποτελεί θετικό ακέραιο Σημείωση: η αντικειμενική συνάρτηση περιλαμβάνει τα πραγματικά κόστη χειρισμού & μεταφοράς φορτίου & οχημάτων, καθώς και τις ποινές που είναι συνάρτηση της αξιοπιστίας των παρεχόμενων υπηρεσιών (βάσει μέσου όρου & απόκλισης καθυστερήσεων)

57 Τελική μορφή μοντέλων (1η προσέγγιση)
Το τελικό μοντέλο έχει τη δομή ενός μη – γραμμικού προβλήματος συνδυασμένης μεταφοράς πολλών αγαθών & δύναται να επιλυθεί από ειδικό ευρετικό αλγόριθμο (heuristic) αποσύνθεσης Η αναλυτική μορφή της εξίσωσης γενικευμένου κόστους θα είναι: (1)

58 Επεξηγήσεις – παράδειγμα εφαρμογής
Οι καθυστερήσεις μετατρέπονται στα αντίστοιχα κόστη, συμβατά με λειτουργικά κόστη & για κάθε υπηρεσία & δρομολόγιο, μέσω κόστους χρόνου για κάθε κλάση κυκλοφορίας (όπως ορίζεται από το χρήστη) & για κάθε τύπο υπηρεσίας Σε οδική μεταφορά τα κόστη αυτά μπορεί να είναι: Κόστη & χρόνοι (καθυστερήσεις) που σχετίζονται με τη διαδικασία φορτοεκφόρτωσης στα τερματικά. Κόστη & καθυστερήσεις λόγω δραστηριοτήτων που λαμβάνουν χώρα σε αποβάθρες ή λειτουργίες ενοποίησης και μοναδοποίησης φορτίου στα τερματικά. Καθυστερήσεις κατά την αναμονή στην ‘ουρά’ εξυπηρέτησης. Κόστη & καθυστερήσεις για μεταφορά οχημάτων. Τα κόστη που αντιστοιχούν στο ανθρώπινο δυναμικό.

59 Τελική μορφή μοντέλων (2η προσέγγιση)
Στην περίπτωση αυτή, οι συνιστώσες & του λειτουργικού κόστους που αναφέρονται σε παρεχόμενες υπηρεσίες προς οχήματα και διαχείριση & μεταφορά φορτίου, αντίστοιχα, έχουν το ίδιο νόημα με την προηγούμενη προσέγγιση, όπως και το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (ποινές): (1)

60 Προβλήματα δρομολόγησης οχημάτων (1 από 2)
Εφαρμογή: απευθύνονται σε περιπτώσεις κατά τις οποίες λαμβάνει χώρα η διανομή / περισυλλογή εμπορευμάτων τοπικά ή περιφερειακά. Επίλυση: δισεπίλυτα προβλήματα – ο ακριβής υπολογισμός είναι εφικτός μόνο σε περιορισμένης έκτασης προβλήματα, αλλιώς χρήση heuristics.

61 Προβλήματα δρομολόγησης οχημάτων (2 από 2)
Διαφοροποίηση περιπτώσεων του προβλήματος ανάλογα με το αν: Γίνεται παράδοση, περισυλλογή εμπορευμάτων ή συνδυασμός αυτών. Η διανομή διεξάγεται από ένα ή περισσότερα σημεία (π.χ. τερματικά). Ο αριθμός οχημάτων είναι σταθερός ή αποτελεί μεταβλητή απόφασης & αν ο στόλος είναι ομοιογενής όσον αφορά στα χαρακτηριστικά (ταχύτητα, ικανότητα, κόστος) των οχημάτων. Καθορίζεται το εργασιακό καθεστώς & ο τρόπος πληρωμής των οδηγών. Η ζήτηση είναι γνωστή ή αποκαλύπτεται δυναμικά στην πορεία. Ορίζεται η συχνότητα ή ο χρόνος επίσκεψης κάθε πελάτη.

62 Απλούστερη μορφή (CVRP)
Περιγραφή: ελαχιστοποίηση μεταφορικού κόστους δικτύου που εξυπηρετείται από m οχήματα περιορισμένης (capacitated vehicle routing problem - CVRP) χωρητικότητας qi, όταν αυτά κινούνται από ένα σημείο i (αμαξοστάσιο ή χώρος στάθμευσης) προς τον τελικό προορισμό j (πελάτης) με αντίστοιχο κόστος cij Μορφή αντικειμενικής συνάρτησης (προς ελαχιστοποίηση): minimize: (1) όπου: xij, παράμετρος που λαμβάνει τιμές 2 (αν το όχημα εξυπηρετεί το σημείο j και επιστρέφει στη βάση του), 1 (αν δεν περιλαμβάνεται η επιστροφή) και 0 (οποιαδήποτε άλλη περίπτωση)

63 Περιορισμοί για το (CVRP)
Αν m είναι ο αριθμός οχημάτων (οπότε και τα συνολικά δρομολόγια) οι περιορισμοί του προβλήματος εκφράζονται μέσω των σχέσεων: (2) (3) (4α) (4β) (5) (6)

64 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (1 από 4)
Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (1 από 4) Μέσω της αντικειμενικής συνάρτησης (σχέση 1), εκφράζεται η απαίτηση για ελαχιστοποίηση του συνολικού μεταφορικού κόστους του δικτύου. Στην εξίσωση 2 διασφαλίζεται ότι καθένα από τα m δρομολόγια, εκκινεί και τερματίζει στο χώρο στάθμευσης (αμαξοστάσιο) οχημάτων. Η εξίσωση 3 δηλώνει ότι ο βαθμός (degree) κάθε πελάτη (κόμβου του δικτύου) ισούται με 2.

65 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (2 από 4)
Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (2 από 4) Οι περιορισμοί των σχέσεων 4α & 4β έχουν διττό ρόλο: δεδομένου ότι το συνολικό δίκτυο αναπαρίσταται από ένα χώρο G(V,E), για ένα υποσύνολο S, του συνόλου V, των κόμβων, προσδιορίζεται ο αριθμός των απαιτούμενων οχημάτων εξυπηρέτησης, αλλά και των συνδετήριων τμημάτων μεταξύ χώρου στάθμευσης οχημάτων και πελατών, συναρτήσει της συνολικής ζήτησης ∑qi, ενώ, επίσης, εξασφαλίζεται ότι η συνολική ζήτηση ανά διαδρομή δεν υπερβαίνει την αντίστοιχη χωρητικότητα των οχημάτων.

66 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (3 από 4)
Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (3 από 4) Σύμφωνα με τους περιορισμούς της εξίσωσης 5, η συνθήκη ‘x0j=2’ αντιστοιχεί στην περίπτωση κατά την οποία ο πελάτης που βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο κόμβο vj, εξυπηρετείται από όχημα το οποίο εκκινεί από το χώρο στάθμευσης (αμαξοστάσιο) και κατόπιν, το όχημα επιστρέφει στο σημείο εκκίνησής του. Όταν το όχημα εξυπηρετεί αλλά δεν περιλαμβάνεται η επιστροφή του, τότε η παράμετρος λαμβάνει την τιμή 1, ενώ σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση ισούται με το 0.

67 Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (4 από 4)
Επεξήγηση συμβόλων & εξισώσεων (4 από 4) Τέλος, η ίδια παράμετρος xij, λαμβάνει τιμές 0 ή 1, σύμφωνα με τους περιορισμούς της σχέσης 6, υποδηλώνοντας το δισδιάστατο χαρακτήρα του προβλήματος (δυαδικότητα). Σημείωση: Τονίζεται ότι στις σχέσεις 2-6, μέσω εξισώσεων και ανισοτήτων εκφράζονται ομάδες περιορισμών που αναφέρονται σε υποσύνολα δρομολογίων και όχι ένας περιορισμός για συγκεκριμένη μεταφορά.

68 Επίλυση με μέθοδο branch and cut (1 από 2)
Δεν είναι εφικτή η άμεση λύση, οπότε εφαρμόζονται τακτικές heuristics (branch and cut) – αρχικά, μία απλοποιημένη μορφή του προβλήματος επιλύεται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη απαιτήσεις και περιορισμοί συνδεσιμότητας και ολοκληρωμένης παροχής εξυπηρέτησης (integrality & connectivity constraints).

69 Επίλυση με μέθοδο branch and cut (2 από 2)
Κατόπιν, με χρήσης heuristics, διεξάγεται έλεγχος για το αν τηρούνται όλοι οι περιορισμοί συνδεσιμότητας, με αυτούς που παραβιάζονται να εισάγονται στο μοντέλο το οποίο επαναβελτιστοποιείται. Εφόσον προκύψει λύση, τότε αυτομάτως είναι και η βέλτιστη, ειδάλλως προκύπτουν δύο επιμέρους προβλήματα, συναρτήσει της κλασματικής (λόγω τιμών που λαμβάνει) μεταβλητής xij. Στήνεται δέντρο αναζήτησης (search tree) και η ίδια διαδικασία εφαρμόζεται σε κάθε κόμβο του ακολουθώντας κανόνες branch and bound (πρώτος που χρησιμοποίησε τη μέθοδο: Laporte et.al,1985).

70 Επίλυση με μέθοδο savings algorithm (1 από 2)
Η κλασσική μέθοδος savings algorithm έχει εφαρμογή σε προβλήματα στα οποία ο αριθμός των οχημάτων δεν είναι προαποφασισμένος ευθύς εξαρχής, ορίζοντας ‘n’ δρομολόγια (διαδρομές) μεταξύ χώρου στάθμευσης οχημάτων (αμαξοστάσιο) και πελατών (κόμβοι vj). Σε κάθε βήμα, βάσει της αρχής της μέγιστης δυνατής εξοικονόμησης, δύο διαδρομές συγχωνεύονται και η διαδικασία έχει ως εξής: Βήμα 1: υπολογισμός ωφελειών sij=ci0+c0j-cij για i, j = 1,2,…,n & δημιουργία ‘n’ διαδρομών (routes) μετάβασης και επιστροφής (v0,vi,v0). Βήμα 2: ιεράρχηση / κατάταξη ωφελειών σε μη – αύξουσα διάταξη.

71 Επίλυση με μέθοδο savings algorithm (2 από 2)
Βήμα 3: θεώρηση 2 διαδρομών (v0, vi) & (v0, vj). Αν sij>0, τότε γίνεται δοκιμαστική συγχώνευσή τους στη νέα διαδρομή (vi, vj) & συνέχιση της διαδικασίας συγχωνεύσεων μέχρι να μην υπάρχει δυνατότητα περαιτέρω βελτίωσης στο δίκτυο. Η ‘μυωπική’ διάσταση (myopic aspect) της διαδικασίας αυτής, όπως και η τάση να δημιουργεί μία σειρά από περιφερειακές διαδρομές, την καταστούν ‘μειωμένου ενδιαφέροντος’ μέθοδο εναλλακτικής επίλυσης, έστω και αν τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί σημαντικές βελτιώσεις με κατεύθυνση προς τη μείωση του υπολογιστικού χρόνου.

72 Επίλυση με μέθοδο sweep algorithm (1 από 2)
Η μέθοδος sweep algorithm έχει εφαρμογή σε επίπεδα (planar) προβλήματα στα οποία ο αριθμός των οχημάτων δεν είναι σταθερός Η μέθοδος υλοποιείται μέσα της χρησιμοποίησης μιας αυθαίρετης ακτίνας από το χώρος στάθμευσης Οι πελάτες vi αναπαρίστανται μέσω των πολικών συντεταγμένων τους (θi, ρi), όπου θi είναι η γωνία που κάνει ο κόμβος vi με το αμαξοστάσιο και την ακτίνα και ρi είναι το μήκος του τμήματος (v0-vi) Θεωρείται ότι όλοι οι πελάτες ιεραρχούνται κατά αύξουσα σειρά πολικής τους γωνίας και έχουμε: Βήμα 1: επιλογή ενός μη – χρησιμοποιούμενου οχήματος k

73 Επίλυση με μέθοδο sweep algorithm (2 από 2)
Βήμα 2: αρχίζοντας από τον μη – δρομολογημένο (unrouted) κόμβο με τη μικρότερη γωνία, ο επόμενος πελάτης με την αμέσως μεγαλύτερη γωνία ανατίθεται στο όχημα k, εφόσον η χωρητικότητα του οχήματος δεν ξεπερνιέται – αν απομένουν μη – δρομολογημένοι κόμβοι τότε επαναλαμβάνεται το βήμα 1 της υπόψη διαδικασίας Βήμα 3: βελτιστοποίηση κάθε διαδρομής ξεχωριστά μέσω χρησιμοποίησης heuristics για το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (TSP – travelling salesman problem)

74 Παράδειγμα πρακτικής εφαρμογής της μεθόδου sweep algorithm
Πλήθος πελατών προς εξυπητέτηση:10 (η ζήτηση δίδεται στον πίνακα). Η χωρητικότητα (ικανότητα μεταφοράς κάθε οχήματος) είναι 10. Οι πελάτες (κόμβοι και συντεταγμένες αυτών) παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα & αναπαρίσταται από ένα ζεύγος (vi, qi). Η αρχική ακτίνα είναι η συνεχής γραμμή ενώ κάθε διακεκομμένη αντιστοιχεί σε διαφορετικό όχημα ( Veh.1-4). Πελάτης (vi) Ζήτηση (qi) 1 2 4 3 5 6 7 8 9 10

75 Άλλες μέθοδοι – Tabu search (1 από 2)
Εναλλακτικές ‘μεταευρετικές’ μέθοδοι (metaheuristics), προτάθηκαν κατά καιρούς για την προσεγγιστική επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων βελτιστοποίησης που περιλαμβάνουν δρομολόγηση οχημάτων (VRP-vehicle routing problems). Metaheuristics: γενικές μέθοδοι που ‘καθοδηγούν’ τα heuristics με σκοπό την έξυπνη αναζήτηση πεδίου λύσεων. Τέτοιες μέθοδοι είναι οι: simulated annealing (προσομοιωμένη ανόπτηση), tabu search & genetic algorithms (γενετικοί αλγόριθμοι). Tabu search (Glover & Hansen, 1986; Taillard, 1993; Gendreau, 1994). Εκκίνηση μεθόδου από αρχική λύση (προκύπτει μέσω heuristic).

76 Άλλες μέθοδοι – Tabu search (2 από 2)
Σε δεδομένη φάση επανάληψης της διαδικασίας (iteration) έρευνα για γειτονικές λύσεις (λύσεις που δύνανται να προκύψουν από την υφιστάμενη με τη διενέργεια συγκεκριμένων διαδικασιών). Επιλέγεται η βέλτιστη γειτονική λύση και η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να πληρωθεί το κριτήριο τερματισμού. Αφού οι αλληλοδιάδοχες λύσεις δε βελτιώνουν η μία την άλλη, οι πρόσφατα εξεταζόμενες λύσεις εισάγονται σε μία συνεχώς ανανεωνόμενη λίστα ‘απαγορευμένων’ λύσεων. Διάφοροι μηχανισμοί υλοποίησης & επίλυσης που έχουν προταθεί κατά καιρούς (Glover & Laguna, 1993): διαφοροποίησης (diversification), όξυνσης της αντίθεσης (intensification).

77 Εφαρμογή Tabu search για VRP (taburoute) (1 από 2)
Βήμα 1: Δημιουργία (γιγάντιου) κύκλου γύρω από όλες τις κορυφές (χρήση GENIUS TSP, Gendreau et al, 1992), κατόπιν, σπάσιμο κύκλου σε εφικτές διαδρομές VRP & σήμανση της λύσης αυτής με x και του αντίστοιχου κόστους αυτής με F(x), ενώ θέτω tabu list T:=0. Βήμα 2: Προσπάθεια βελτίωσης της λύσης, εφαρμόζοντας την ακόλουθη διαδικασία αναζήτησης / έρευνας σε υποσύνολο W του V\(v0) και συνεχίζοντας να διαλέγουμε τη βέλτιστη λύση. Ορίζω N(x), τη γειτονιά του x, ως το σύνολο του συνόλου των λύσεων που μπορεί να προσεγγιστεί μέσω εισαγωγής κόμβου του W σε μια διαδρομή που περιέχει μία από τις κοντινότερες γειτονιές χρησιμοποιώντας διαδικασία GENI (Gendreau et al, 1992). Αν N(x)\T=0, τότε ακολουθούμε το βήμα 3, ειδάλλως πρέπει να καθοριστεί λύση κόστους y στο N(x)\T και να τεθεί x:=y και να επικαιροποιηθεί η βέλτιστη γνωστή λύση.

78 Εφαρμογή Tabu search για VRP (taburoute) (2 από 2)
Βήμα 3: Αν o εκ των προτέρων αριθμός επαναλήψεων (iterations) επιτευχθεί & ολοκληρωθεί, συνεχίζουμε με το βήμα 4, ειδάλλως, πρέπει να επικαιροποιηθεί το T και να πάμε ξανά στο βήμα 2. Βήμα 4: Προσπάθεια βελτίωσης της υφιστάμενης λύσης με διεξαγωγή έρευνας σε μεγαλύτερο σύνολο W και με τη μείωση του πλήθους των επαναλήψεων. Αν N(x)\T=0, τότε συνεχίζουμε στο βήμα 5, ειδάλλως, πρέπει να καθοριστεί λύση κόστους y στο N(x)\T και να τεθεί x:=y και να επικαιροποιηθεί η βέλτιστη λύση. Βήμα 5: Αν ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων επιτευχθεί / ολοκληρωθεί τότε η διαδικασία σταματά, ειδάλλως, επικαιροποιείται το Τ και πάμε στο 4ο βήμα.

79 Επιχειρησιακά ζητήματα & μοντέλα
Αφορά στο σχεδιασμό των μεταφορών σε βραχυχρόνια βάση και σχετίζεται με επιχειρησιακά ζητήματα και τα αντίστοιχα μοντέλα Κατηγοριοποίηση σε επίπεδο βραχυχρόνιου σχεδιασμού: Δυναμική μοντελοποίηση ως υποστηρικτικό ‘εργαλείο’ των δραστηριοτήτων & λειτουργιών των μεταφορέων (προγραμματισμός υπηρεσιών, διανομή & επανατοποθέτηση κενών ή μη-χρησιμοποιούμενων οχημάτων, προγραμματισμός & διαχείριση πληρώματος, ανάθεση & αξιοποίηση πόρων) Δρομολόγηση στόλου οχημάτων (εκ των προτέρων – a priori & δυναμικά σε πραγματικό χρόνο), υπό συνθήκες περιορισμένης χωρητικότητας

80 Υφιστάμενη κατάσταση (1 από 2)
Απώτερος σκοπός μεταφορικών εταιριών: κέρδος & αύξηση ή διατήρηση ανταγωνιστικότητας στην αγορά ο σχεδιασμός σε μακροχρόνια και βραχυπρόθεσμη βάση πρέπει να υλοποιηθεί μέσω μοντέλων & εργαλείων υποστήριξης αποφάσεων σε επιχειρησιακό επίπεδο. Ανάγκη για εξυπηρέτηση της ζήτησης δεδομένων κάποιων υπηρεσιακών κριτηρίων και της καλύτερης αξιοποίησης των πόρων του μεταφορέα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ο παράγοντας ‘χρόνος’ (ωρολόγια προγράμματα, χρονικοί περιορισμοί) αποτελεί μία σημαντική παράμετρο.

81 Υφιστάμενη κατάσταση (2 από 2)
Χρησιμοποίηση στατικής πληροφορίας από πλειοψηφία μοντέλων σχεδιασμού μεταφορών (δεδομένη ζήτηση & χρόνοι), αν και στην πραγματικότητα επισυμβαίνουν συνεχείς μεταβολές. Απαραίτητος ο δυναμικός προγραμματισμός επιχειρήσεων: περιλαμβάνει την έμφυτη στοχαστικότητα και αβεβαιότητα της πραγματικότητας.

82 Κατηγορίες προβλημάτων δυναμικού προγραμματισμού (1 από 2)
Προγραμματισμός υπηρεσιών: σε μεσοπρόθεσμη βάση προσδιορίζεται το είδος και η συχνότητα της παρεχόμενης υπηρεσίας, ενώ συχνά η υπηρεσία παρέχεται βάσει προγράμματος σταθερής (ή μη) ώρας αναχώρησης Διανομή & επανατοποθέτηση κενών ή μη-χρησιμοποιούμενων οχημάτων (από το σημείο που βρίσκονται τοποθετημένα προς το σημείο όπου απαιτούνται οι υπηρεσίες τους): ανισορροπία μεταξύ ζήτησης και προσφοράς στις εμπορευματικές μεταφορές, άρα ανάγκη για μεταφορά των μέσων στα σημεία ενδιαφέροντος (σημεία παροχής υπηρεσιών), υπό την προϋπόθεση ότι πληρούνται περιορισμοί και απαιτήσεις που τίθενται από τη ζήτηση (σημείο & χρόνος) και από το είδος της υπηρεσίας

83 Κατηγορίες προβλημάτων δυναμικού προγραμματισμού (2 από 2)
Προγραμματισμός & διαχείριση πληρώματος: ανάθεση προσωπικού σε οχήματα ή στόλο οχημάτων προς υποστήριξη δραστηριοτήτων & λειτουργιών όπως δημιουργία πληρώματος εφεδρείας, τερματικών ή επισκευών & επιδιορθώσεων, άμεσης επέμβασης κτλ (χρήση μεθοδολογιών δυναμικής ανάθεσης πόρων ανά δραστηριότητα) Ανάθεση & αξιοποίηση πόρων: δυναμική ανάθεση πόρων σε υπηρεσίες & δραστηριότητες (π.χ. διαθέσιμα οχήματα σε τερματικά, ενέργεια κίνησης και πλήρωμα σε υπηρεσίες, φορτία σε κατάλληλα μεταφορικά μέσα, κενά εμπορευματοκιβώτια από χώρους εναπόθεσης στους πελάτες και επιστρεφόμενα containers από πελάτες στους χώρους εναπόθεσης) με εφαρμογή δυναμικών και στοχαστικών σχημάτων & δομών

84 Περιγραφή μοντέλων (1 από 2)
Στόχος: καθορισμός δυναμικών υπηρεσιών δικτύου ενός μεταφορέα που λειτουργεί υπό το καθεστώς προγραμματισμένων δρομολογίων. Ενώ σε μεσοπρόθεσμη βάση το ζήτημα είναι το πού και το πώς, στην περίπτωση αυτή το θέμα είναι το πότε (χρόνος εκκίνησης παροχής υπηρεσιών, άφιξης οχήματος σε κάποιο σημείο π.χ. προορισμού κτλ). Το πρόβλημα της ανάθεσης περιορισμένων πόρων αποτελεί τυπικό & κρίσιμο ζήτημα για τη λειτουργία συστημάτων μεταφορών.

85 Περιγραφή μοντέλων (2 από 2)
Χαρακτηριστικά προβλημάτων που περιλαμβάνουν επανατοποθέτηση πόρων (ανθρώπινο δυναμικό, εξοπλισμός, μηχανές, οχήματα) προς εξυπηρέτηση ζήτησης (υφιστάμενης ή μελλοντικής / προβλεπόμενης): Γνωστό τμήμα μελλοντικής ζήτησης (υπόλοιπο: μέσω προβλέψεων) Μετά την αξιοποίησή τους οι πόροι καθίστανται παροδικά μη-διαθέσιμοι ενώ η επαναδιάθεσή τους είναι δυνατή σε άλλη περιοχή του δικτύου Τιμή διάθεσης μονάδας συναρτήσει προσφοράς & ζήτησης στην αγορά

86 Μεθοδολογία επίλυσης (1 από 2)
Θεώρηση συνολικής χρονικής περιόδου με αντικειμενικό σκοπό τη μεγιστοποίηση του οφέλους λόγω λήψης αποφάσεων σε υφιστάμενο & μελλοντικό χρονικό ορίζοντα, δεδομένων περιορισμών περί εξυπηρέτησης της συνολικής ζήτησης, της διαθεσιμότητας & χωρητικότητας οχημάτων κτλ). Θεώρηση ντετερμινιστικού μοντέλου βελτιστοποίησης όταν είναι γνωστή ή προβλέψιμη η μελλοντική κατάσταση. Δυσκολία: αμφιβολία υπολογισμών και θεωρήσεων για το μέλλον και ανάγκη για στοχαστικές εκτιμήσεις παραμέτρων (π.χ. ζήτησης).

87 Μεθοδολογία επίλυσης (2 από 2)
Λύση: καταφυγή σε αναγωγικούς σχηματισμούς (τωρινές αποφάσεις με αναγωγή των αποτελεσμάτων και των συνεπειών σε μελλοντικό ορίζοντα). Απλή αναγωγική μέθοδος: δε γίνεται προσπάθεια αλλαγής των ληφθέντων αποφάσεων, αλλά εφόσον στο μέλλον η παρατηρούμενη τιμή διαφέρει από την προβλεπόμενη, τότε καταβάλλεται πρόστιμο.

88 Δρομολόγηση στόλου οχημάτων υπό συνθήκες περιορισμένης χωρητικότητας (1 από 2)
Διαφορετικές προσεγγίσεις: εκ των προτέρων (a priori) βελτιστοποίηση & βελτιστοποίηση πραγματικού χρόνου (real time optimization). Εκ των προτέρων βελτιστοποίηση: στοχαστικός προγραμματισμός & μοντελοποίηση σε 2 στάδια: Α’ φάση: σχεδιασμός a priori λύσης και κοινοποίηση / γνωστοποίηση των τιμών από τυχαίες μεταβλητές. Β’ φάση: λήψη αναδρομικών δράσεων (πληρωμή υπερωριών σε οδηγούς ή επιστροφή στο χώρο εναπόθεσης για ανεφοδιασμό ή ανανέωση κτλ).

89 Δρομολόγηση στόλου οχημάτων υπό συνθήκες περιορισμένης χωρητικότητας (2 από 2)
Μοντελοποίηση στοχαστικού προβλήματος: ως πρόγραμμα περιορισμένης πιθανότητας (chance constrained program - CCP) ή ως στοχαστικό πρόγραμμα αναγωγής (stochastic program with resourse - SPR). CCP: η προβλεπόμενη λύση σχεδιάζεται έτσι ώστε η πιθανότητα λάθους να βρίσκεται κάτω από ένα συγκεκριμένο, προκαθορισμένο αποδεκτό όριο. SPR: η λύση της Α’ φάσης θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε το αναμενόμενο κόστος της Β’ φάσης να ελαχιστοποιείται (πιο ρεαλιστική, αλλά πιο δυσεπίλυτη από CCP).

90 Συμπεράσματα (1 από 4) Οι εμπορευματικές μεταφορές αποτελούν έναν από τους σημαντικότερους παράγοντες διαμόρφωσης της οικονομικής ζωής μιας χώρας. Σε βιομηχανοποιημένες χώρες αντιστοιχούν σε σημαντικό μερίδιο του ΑΕΠ. Σε αναπτυσσόμενες χώρες αποτελούν σημαντικό συστατικό αειφόρου ανάπτυξης. Δεδομένης της παγκοσμιοποίησης των μεταφορών & της ανάπτυξης ολοένα και περισσότερων ζωνών ελεύθερου εμπορίου οι εμπορευματικές μεταφορές αναμένεται να διαδραματίσουν ακόμη πιο σημαντικό ρόλο στην παγκόσμια οικονομία και στην ανάπτυξή της, ιδιαίτερα κατά την υφιστάμενη περίοδο κρίσης.

91 Συμπεράσματα (2 από 4) Τάση προς ευρύτερης κλίμακας, ολοκληρωμένα & πιο αποτελεσματικά μεταφορικά συστήματα ανάγκη για καλύτερο προγραμματισμό σε επίπεδο μακροχρόνιο (στρατηγικός σχεδιασμός), μεσοπρόθεσμο (επιχειρησιακά σχέδια) και βραχυπρόθεσμο (άμεσες δράσεις και δυναμικός προγραμματισμός). Χρήση υπολογιστικών μηχανών, αλγόριθμων και ιδίως heuristics & metaheuristics.

92 Συμπεράσματα (3 από 4) Μεγάλη & αλματώδης ανάπτυξη σχεδιασμού μελλοντικών συστημάτων με χρήση υπολογιστικών μηχανών και ιδίως Η/Υ την τελευταία 20ετία λόγω 3 παραγόντων: Σχεδιασμός περισσότερο ρεαλιστικών μοντέλων. Η ανάπτυξη πιο δυνατών αλγορίθμων. Η διαθεσιμότητα περισσότερο φιλικών στο χρήστη αλλά και πιο αποδοτικών και ισχυρών υπολογιστικών μηχανών (Η/Υ).

93 Συμπεράσματα (4 από 4) Οι παραπάνω παράγοντες είχαν άμεσο αντίκτυπο στην αντικειμενική θεώρηση (realism), στην πολυπλοκότητα (complexity) & στο μέγεθος (size) των μοντέλων σχεδιασμού των εμπορευματικών μεταφορών, αλλά και στο επίπεδο αποδοχής τους τόσο από τους υπεύθυνους για το σχεδιασμό των δράσεων (planners) όσο και από τους χρήστες (operators) που φέρουν εις πέρας τις διάφορες δράσεις. Πολύ σημαντική ανάπτυξη σημειώθηκε και στον τομέα των metaheuristics που σχετίζεται με την τεχνητή νοημοσύνη (γενετικοί αλγόριθμοι & νευρωνικά δίκτυα).

94 Βιβλιογραφία (1 από 5) Αναφορές:
Κύρια πηγή: Teodor Gabriel Crainic, Gilbert Laporte, “Planning models for freight transportation”, European Journal of Operational Research, 1997 Αναφορές: Bertsimas DJ, Jaillet P, Odoni AR, “A priori optimization”, Operations research 38/1, 1019 – 1033, 1990. Bodin LD, Golden BL, Assad AA, Ball MO, “Routing & scheduling of vehicles and crews: The state of the art”, Computers and Operations Research, 10/2, , 1983. Christofides N, Mingozzi A, Toth P, “The vehicle routing problem”, in Christofides N, Mingozzi A, Toth P & Sandi C, eds, Combinatorial Optimization, Wiley, New York, NY, , 1979.

95 Βιβλιογραφία (2 από 5) Daskin MS, “Networks and discrete location”, Wiley, New York, NY, 1995. Frantzeskakis L, Powel WB, “A successive linear approximation procedure for stochastic dynamic vehicle allocation problems”, Transportation science, 24/1, 40,57, 1990. Gendraeu M, Hertz A, Laporte G, “New insertion and postoptimization procedures for the traveling salesman problem”, Operations Research 40/6, 1086 – 1094, 1992. Gendraeu M, Hertz A, Laporte G, “A tabu search heuristic for the vehicle routing problem”, Management Science 40, 1276 – 1290, 1994. Gendraeu M, Laporte G, Seguin R, “An exact algorithm for the vehicle routing problem with stochastic demands and customers”, Transportation Science 29, 143 – 155, 1995.

96 Βιβλιογραφία (3 από 5) Gendraeu M, Laporte G, Seguin R, “A tabu search algorithm for the vehicle routing problem with stochastic demands and customers”, Operations Research 44/3, , 1996a. Gendraeu M, Laporte G, Seguin R, “Stochastic vehicle routing”, European Journal of Operational Research 88, 3-12, 1996b. Laporte G, “The traveling salesman problem: An overview of exact and approximate algorithms”, European Journal of Operational Research 59, , 1992a. Laporte G, “The vehicle routing problem: An overview of exact and approximate algorithms”, European Journal of Operational Research 59, , 1992b.

97 Βιβλιογραφία (4 από 5) Laporte G, Nobert Y, “Exact algorithms for the vehicle routing problem”, Annals of Discrete Mathematics, 31, 147 – 184, 1987. Laporte G, Nobert Y, Desrochers M, “Optimal routing under capacity and distance restrictions”, Operations Research 33, 1050 – 1073, 1985. Powel WB, “A comparative review of alternative algorithms for the dynamic vehicle allocation problem” in Holden BL, Assad AA, eds, Vehicle Routing: Methods and Studies, North Holland, Amsterdam, 249 – 292, 1988. Powel WB, Cheung RKM, “A network recourse decomposition method for dynamic networks with random arc capacities”, Networks 24, 369 – 384, 1994a. Powel WB, Cheung RKM, “Stochastic programs over trees with random arc capacities”, Networks 24, , 1994b.

98 Βιβλιογραφία (5 από 5) Powel WB, Frantzeskakis L, “Restricted recourse strategies for dynamic networks with random arc capacities”, Transportation Science, 28/1, 3 – 23, 1994. Sheffi Y, Urban Transportation Networks. Equilibrium Analysis with Mathematical Programming, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1985. Taillard E, “Parallel iterative search methods for vehicle routing problems”, Networks 23, 661 – 673, 1993.