Στατιστική ανάλυση των πειραματικών μετρήσεων

Παρουσίαση με θέμα: "Στατιστική ανάλυση των πειραματικών μετρήσεων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Στατιστική ανάλυση των πειραματικών μετρήσεων
Όταν μετρήσουμε πολλές φορές το μέγεθος μιας πειραματικής μεταβλητής, παρατηρούμε ότι ΔΕΝ παίρνουμε πάντα την ίδια τιμή. Επιπλέον, μερικές από τις διαφορετικές τιμές που καταγράφουμε για το μέγεθος της ίδιας μεταβλητής επαναλαμβάνονται περισσότερες φορές από κάποιες άλλες λόγω του υπεισερχόμενου τυχαίου σφάλματος. Πολλές βιοχημικές μεταβλητές δείχνουν μια κατανομή Gauss η οποία αναφέρεται στην κατανομή των τιμών που προκύπτουν από την επανειλημμένη μέτρηση της ίδιας ποσότητας ενός δείγματος σε ένα πληθυσμό ατόμων. Η πλειονότητα των ατόμων θα έχει μια τιμή που θα προσεγγίζει τη μέση τιμή του όλου πληθυσμού και η συχνότητα με την οποία απαντάται μια οποιαδήποτε άλλη τιμή (πλην μέσης τιμής) ελαττώνεται αυξανομένης της απόστασης από τη μέση τιμή. Η κατανομή Gauss περιγράφεται από μια κωδωνοειδή καμπύλη.

2 Στατιστική ανάλυση των πειραματικών μετρήσεων

3 Στατιστική ανάλυση των πειραματικών μετρήσεων
Πραγματοποιώντας μια σειρά μετρήσεων της ίδιας μεταβλητής παρατηρούμε ότι οι τιμές παρουσιάζουν μια διακύμανση γύρω από μια μέση τιμή. Θεωρητικά, ο προσδιορισμός της μέσης τιμής γίνεται μόνο αν εκτελέσουμε άπειρο αριθμό μετρήσεων γεγονός πρακτικά ανέφικτο. Έτσι, αντί για τον υπολογισμό της μέσης τιμής προσδιορίζεται ο μέσος όρος (Μ.Ο)x ενός πεπερασμένου αριθμού μετρήσεων x1, x2, …..xi. Ο μέσος όροςx προσδιορίζεται από την εξίσωση: x = Σxi / n, όπου: Σxi: το άθροισμα n αριθμού πειραματικών μετρήσεων. Εκτός από τον προσδιορισμό του μέσου όρου, συνηθίζεται και ο προσδιορισμός δυο ακόμα παραμέτρων: α) της τυπικής απόκλισης (standard deviation) και β) του τυπικού σφάλματος (standard error). Για σχετικά μικρό αριθμό πειραματικών μετρήσεων, η τυπική απόκλιση, s.d, προσδιορίζεται από την εξίσωση: s.d = ± √Σ(xi -x)2 / n-1 ενώ το τυπικό σφάλμα, s.e, προσδιορίζεται από την εξίσωση: s.e = ± s.d / √n

4 Όρια εμπιστοσύνης –Επίπεδα σημαντικότητας
Η στατιστική θεωρία προβλέπει ότι το 95% των τιμών του πληθυσμού θα βρίσκεται σε ένα εύρος αναφοράς το οποίο αντιστοιχεί στη μέση τιμή ± 2 τυπικές αποκλίσεις (x ± 2 s.d ). Αυτό σημαίνει ότι αν επιλέξουμε στη τύχη μια τιμή από ένα συγκεκριμένο πληθυσμό πειραματικών τιμών, τότε αυτή η τιμή θα έχει πιθανότητα: 95% (0,95) να πέφτει μέσα στα όρια x ± 2 s.d Ή 5% (0,05) να πέφτει εκτός των ορίων x ± 2 s.d Τα όρια που ορίζονται από το x ± 2 s.d, δηλαδή από -2 s.d έως +2 s.d, ονομάζονται όρια εμπιστοσύνης. Η τιμή 5%, δηλαδή η πιθανότητα μια τιμή από ένα συγκεκριμένο πληθυσμό τιμών να μην ανήκει στα παραπάνω όρια (-2 s.d έως +2 s.d), ορίζεται ως επίπεδο σημαντικότητας. Εκτός από το επίπεδο σημαντικότητας 5% (ή 0,05), ορίζονται και άλλα επίπεδα σημαντικότητας όπως είναι το 1% (ή 0,01) και το 1‰ (ή 0,001). Τα όρια εμπιστοσύνης των επιπέδων σημαντικότητας 1% και 1‰ είναι, αντίστοιχα, x ± 2,58 s.d και x ± 3,2 s.d. Ας σημειωθεί, ωστόσο, ότι το επίπεδο σημαντικότητας καθορίζεται από τον ερευνητή και από τη φύση της ερευνητικής του εργασίας. Πχ, αν κατά το τελευταίο στάδιο δοκιμής της δράσης ενός φαρμάκου επήλθε έστω και ένας θάνατος ανθρώπου, το επίπεδο σημαντικότητας πρέπει να τεθεί στο 0.

5 t = (x1 - x2) / √(s.d1)2 / n1 + (s.d2)2 / n2
Σύγκριση μέσων τιμών δυο δειγμάτων Κατανομή student (κριτήριο του t ή t-test) Το κριτήριο του t μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την πιθανότητα να παρατηρείται στατιστικώς σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών ή των μέσων όρων ΔΥΟ ανεξάρτητων δειγμάτων αριθμού μετρήσεων n1 και n2 (της ίδιας μεταβλητής) όταν έχουμε προσδιορίσει τις αντίστοιχες τυπικές αποκλίσεις s.d1 και s.d2. Η τιμή του t υπολογίζεται από τον εξής τύπο: t = (x1 - x2) / √(s.d1)2 / n1 + (s.d2)2 / n2 Οι τιμές t έχουν προσδιοριστεί για συγκεκριμένα επίπεδα σημαντικότητας (π.χ. 10%, 5%, 1% κλπ) και για συγκεκριμένους βαθμούς ελευθερίας (Β.Ε = n1+n2-2). Η διαπίστωση περί ύπαρξης στατιστικώς σημαντικής διαφοράς μεταξύ των μέσων τιμών δυο δειγμάτων γίνεται με τη χρήση είτε ειδικού πίνακα είτε εξειδικευμένων στατιστικών προγραμμάτων (αυτόματα) ως ακολούθως: Υπολογισμός της τιμής t Καθορισμός επιπέδου σημαντικότητας Εύρεση τιμής t (στον πίνακα) βάσει α) του επιπέδου σημαντικότητας και β) των βαθμών ελευθερίας. Σύγκριση της τιμής t από τον πίνακα και της τιμής t που προσδιορίστηκε με βάση τα δεδομένα.μας Αν η τιμή t που προσδιορίστηκε από τα δεδομένα μας είναι μικρότερη ή ίση της τιμής t του πίνακα, τότε οι η διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών των δυο δειγμάτων ΔΕΝ είναι στατιστικώς σημαντική. Αν είναι μεγαλύτερη τότε οι η διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών των δυο δειγμάτων είναι στατιστικώς σημαντική.

6

7 Η αξιοπιστία των αναλυτικών μεθόδων
Τα κριτήρια για την αξιοπιστία μιας μεθόδου είναι: 1. Η αναλυτική εξειδίκευση 2. Η ακρίβεια 3. Η επαναληψιμότητα 4. Η ευαισθησία Η αναλυτική εξειδίκευση: η μέθοδος που εφαρμόζουμε πρέπει κανονικά να προσδιορίζει αποκλειστικά και μόνο την ουσία που θέλουμε να μετρήσουμε. Η ακρίβεια: αναφέρεται στην απόκλιση του (πειραματικού) αποτελέσματος ενός προσδιορισμού από την πραγματική τιμή της ουσίας που υπάρχει στο δείγμα. Όσο πιο μικρή είναι η απόκλιση, τόσο πιο μεγάλη είναι η ακρίβεια. Η επαναληψιμότητα: δίνει το μέτρο της διασποράς των τιμών που παίρνουμε όταν προσδιορίζουμε μια ουσία με συγκεκριμένη μέθοδο. Ο ποσοτικός τρόπος έκφρασης της επαναληψιμότητας είναι η τυπική απόκλιση (Τ.Α). Η ευαισθησία: αναφέρεται στη μικρότερη συγκέντρωση μιας ουσίας την οποία η μέθοδος που εφαρμόζουμε μπορεί να αντιδιαστείλει από το μηδέν.

8 Επαναληψιμότητα και ακρίβεια των βιοχημικών ελέγχων
Μέθοδοι Α-Β: ίδια μέση τιμή, αλλά η διασπορά περί τη μέση τιμή είναι μικρότερη στη μέθοδο Α και μεγαλύτερη στη μέθοδο Β. Επομένως, η μέθοδος Α είναι περισσότερο επαναλήψιμη. Μέθοδοι Γ-Δ: η μέση τιμή στη μέθοδο Γ συμπίπτει με την αληθή μέση τιμή, ενώ η μέση τιμή στη μέθοδο Δ είναι διαφορετική από την αληθή μέση τιμή. Παρόλο που και οι δυο μέθοδοι είναι επαναλήψιμες, η μέθοδος Γ είναι περισσότερο ακριβής.

9 Εξειδίκευση και ευαισθησία
Κατηγορίες ατόμων 1. Αληθώς Θετικά (ΑΘ): άτομα τα οποία έχουν πάθηση και δίνουν θετικό αποτέλεσμα 2. Αληθώς Αρνητικά (ΑΑ): άτομα τα οποία δεν έχουν πάθηση και δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα 3. Ψευδώς Θετικά (ΨΘ): άτομα τα οποία δεν έχουν πάθηση αλλά δίνουν θετικό αποτέλεσμα 4. Ψευδώς Αρνητικά (ΨΑ): άτομα τα οποία έχουν πάθηση αλλά δίνουν αρνητικό αποτέλεσμα Σύνολο μη πασχόντων: ΑΑ+ΨΘ Σύνολο πασχόντων: ΑΘ+ΨΑ Εξειδίκευση: είναι το μέτρο της επίπτωσης των αρνητικών αποτελεσμάτων σε άτομα τα οποία είναι γνωστό ότι δεν πάσχουν δηλαδή είναι ΑΑ. Υπολογίζεται από τον τύπο [ΑΑ/(ΑΑ+ΨΘ)] x100 Ευαισθησία: είναι το μέτρο της επίπτωσης των θετικών αποτελεσμάτων σε άτομα τα οποία είναι γνωστό ότι έχουν μια πάθηση δηλαδή είναι ΑΘ. Υπολογίζεται από τον τύπο [ΑΘ/(ΑΘ+ΨΑ)] x100

10 Εξειδίκευση και ευαισθησία
Το εάν είναι επιθυμητό να μεγιστοποιηθεί η εξειδίκευση ή η ευαισθησία εξαρτάται α) από τη φύση της πάθησης για τη διάγνωση της οποίας χρησιμοποιείται μια διαδικασία και β) από τις συνέπειες μιας λανθασμένης διάγνωσης. Α) Τα εύρη τιμών για την υγεία και την ασθένεια επικαλύπτονται [μερικοί ασθενείς θα έχουν τιμές εντός του εύρους αναφοράς (ΨΑ) και μερικοί υγιείς θα έχουν τιμές εκτός εύρους αναφοράς (ΨΘ)] Β) Εάν η οριακή τιμή διάγνωσης τοποθετείται πολύ υψηλά δεν θα υπάρχουν ΨΘ αλλά πολλά ΨΑ Γ) Εάν η οριακή τιμή διάγνωσης τοποθετείται πολύ χαμηλά δεν θα υπάρχουν ΨΑ αλλά πολλά ΨΘ

11 Σφάλματα και λάθη Σφάλμα: η διαφορά μεταξύ της τιμής της συγκέντρωσης της ουσίας που προκύπτει από την εφαρμογή μιας μεθόδου που κάνουμε και της πραγματικής τιμής της συγκέντρωσης της ουσίας που προσδιορίζουμε. Λάθη: ανωμαλίες που οφείλονται σε συγκεκριμένα αίτια και τα διορθώνουμε όταν ανακαλύψουμε και εξαλείψουμε την πηγή τους. Τα σφάλματα συγχωρούνται, τα λάθη δεν συγχωρούνται (ιδιαίτερα από τον ασθενή). 1. Κατηγορίες λαθών: 1.1 Λάθη γραφειοκρατίας 1.2 Λάθη δειγματοληψίας 1.3 Λάθη ανάλυσης 2. Κατηγορίες σφαλμάτων: 2.1 Τυχαία σφάλματα 2.2 Συστηματικά σφάλματα

12 Κατηγορίες λαθών και σφαλμάτων
1.1 Λάθη γραφειοκρατίας Οφείλονται σε απροσεξία ή ασυνειδησία (π.χ. σε ένα δείγμα να γίνει εισαγωγή διαφορετικού ονόματος ασθενούς αντί του κανονικού). 1.2 Λάθη δειγματοληψίας Οφείλονται σε άγνοια και καμιά φορά σε ασυνειδησία (π.χ. κακή προετοιμασία ασθενούς πριν τη δειγματοληψία, χρήση μη σωστού αντιπηκτικού, κακή μεταχείριση δείγματος, καθυστέρηση εκτέλεσης της ανάλυσης). 1.3 Λάθη ανάλυσης Οφείλονται σε άγνοια και καμιά φορά σε ασυνειδησία (π.χ. λάθη στη σειρά προσθήκης των αντιδραστηρίων, χρησιμοποίηση κακής ποιότητας αντιδραστηρίων ή οργάνων). 2.1 Τυχαία σφάλματα Τα αίτια αυτών των σφαλμάτων είναι αδύνατον να καθοριστούν και επομένως να διορθωθούν. Μπορεί να οφείλονται σε απρόβλεπτους παράγοντες όπως, αυξομειώσεις της θερμοκρασίας ή της τάσης του ρεύματος, σε μικρές διαφορές των ογκομετρικών οργάνων, σε διαφορές στα μήκη κύματος των φωτομέτρων κ.α. 2.2 Συστηματικά σφάλματα Αυτού του είδους τα σφάλματα μπορεί να οφείλονται: α) Στα όργανα και στα υλικά τα οποία χρησιμοποιούνται (τα όργανα να έχουν χάσει την ευαισθησία τους εξαιτίας κακής ή συχνής χρήσης, τα δε αντιδραστήρια να έχουν λήξει ή να μην είναι αναλυτικού βαθμού, κ.α.). β) Στον παρασκευαστή που εκτελεί τις αναλύσεις (μεγάλη σημασία στην απόδοση του προσωπικού παίζει η εκπαίδευση και οι συνθήκες εργασίας, κ.α.).