Αστροφυσική Ι Ενότητα 6# : Διάδοση Ακτινοβολίας και Οπτικό Βάθος Καθηγήτρια:Παναγιώτα-Ελευθερία Χριστοπούλου Eπιμέλεια Μαθήματος: Σπετσιέρη Ζωή Τζόγια.

Παρουσίαση με θέμα: "Αστροφυσική Ι Ενότητα 6# : Διάδοση Ακτινοβολίας και Οπτικό Βάθος Καθηγήτρια:Παναγιώτα-Ελευθερία Χριστοπούλου Eπιμέλεια Μαθήματος: Σπετσιέρη Ζωή Τζόγια."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αστροφυσική Ι Ενότητα 6# : Διάδοση Ακτινοβολίας και Οπτικό Βάθος Καθηγήτρια:Παναγιώτα-Ελευθερία Χριστοπούλου Eπιμέλεια Μαθήματος: Σπετσιέρη Ζωή Τζόγια Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

2 Σκοποί Ενότητας Σκοπός της συγκεκριμένης ενότητας είναι η κατανόηση και η ανάλυση της έννοιας του οπτικού βάθους και των τρόπων διάδοσης της ακτινοβολίας. Επίσης μέσα στην ενότητα γίνεται και αναφορά στην έννοια της αδιαφάνειας προκειμένου να επισημανθέι η σημασία της στην αστροφυσική.

3 ΔΙΑΔΟΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ- ΟΠΤΙΚΟ ΒΑΘΟΣ

4 Εάν ρ=σταθ και κ λ = σταθερό ομογενές αέριο σταθερής πυκνότητας και αδιαφάνειας Δηλαδή όταν Η ένταση της ακτινοβολίας θα γίνει το 1/e της αρχικής τιμης της 0,0 Οπτικό βάθος Φανταστείτε ακτινοβολία να διέρχεται από ένα νέφος αερίου και να υφίσταται μόνο απορρόφηση. Γενική λύση της καθαρής απορρόφησης (όχι εκπομπή) s     ds I IeI Ie,0 e    s I II I 11   n  l l   Η ένταση της ακτινοβολίας μειώνεται εκθετικά σε e^-1 σε μία χαρακτηριστική απόσταση s    ds  1 0 Μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων σε ένα οπτικό μέσο δηλαδή ποσοστό φωτονίων που απορροφώνται ανά μέτρο διαδρομής (εξαρταται από λ) Σημαντική σχέση Χριστοπούλου 2014

5 ΟΠΤΙΚΟ ΒΑΘΟΣ d      ds    ,   ,  s      ds 0 Όπου s η απόσταση του διανυει το φωτόνιο στη διεύθυνση κίνησής του (όταν παρατηρούμε ακτίνα φωτός κοιτάμε προς τα πίσω στη διαδρομή του φωτονίου) Τα εξωτερικά στρώματα όπου δεν υπαρχει υλικό έχουν   0 ,   0 το αρχικό οπτικό βάθος δίνεται ¨Οταν το φως πλησιάζει τον παρατηρητή από τη σχέση s      ds 0 0 ,  s      ds 0 Δίνει το οπτικό βάθος στην αρχική θέση της ακτίνας σε απόσταση s>0 από την αρχή της ατμόσφαιρας Χριστοπούλου 2014

6 I,0 e   I  Συνδυάζοντας με την απορρόφηση Εάν εκεί που ξεκινάει η ακτίνα είναι τ λ =1 τότε η εξερχόμενη δέσμη θα έχει ένταση 1/e της αρχικής πριν να διαφύγει από τον αστέρα Πρακτικά ΔΕ βλέπουμε πιο βαθιά στην ατμόσφαιρα σε κάθε λ από τ λ ~1 Για καθαρή απορρόφηση η ένταση της ακτίνας μειώνεται ακτινικά ανεξαρτήτου διεύθυνσης που ταξιδεύει μέσα στο αέριο τ λ >>1 επειδήΕάν για μια ακτίνα που περνάει από ένα νέφος αερίου Ι=0 ΜΕΣΟ ΟΠΤΙΚΑ ΑΔΙΑΦΑΝΕΣ Εάν για μια ακτίνα που περνάει από ένα νέφος αερίου τ λ <<1 ΜΕΣΟ ΟΠΤΙΚΑ ΔΙΑΦΑΝΕΣ δηλαδή το φωτόνιο περνάει χωρίς να απορροφηθεί Η ατμόσφαιρα της Γης σε ποιό μήκος κύματος είναι οπτικά διαφανής και σε ποιό οπτικά αδιαφανής;   e 0e 0 I  I,0

7 Πηγές αστρικής Αδιαφάνεια Αδιαφάνεια κ λ είναι η αντίσταση του υλικού στη ροή της ακτινοβολίας και καθορίζεται απόόλεςτιςδιαδικασίεςπουσκεδάζουνκαιαπορροφούνφωτόνιακαιθατη συναντήσαμε στην εξίσωση διάδοση της ενέργειας με ακτινοβολία Εάν κ μεταβάλλεται γραμμέςγραμμέςαργάμε το λκαθοριζει το συνεχές, εαν μεταβάλλεται πολύ γρήγορα απορρόφησης. Τέσσερις μηχανισμοί κ bb Απορρόφηση στάθμης-στάθμης (bound-bound absorption) (γρ.απορρόφησης ατμόσφαιρας). Χρειάζονται δέσμια e. Μειωνει ενέργεια πεδιου ακτινοβολίας κ bf Απορρόφηση στάθμης –συνεχούς (Bound-free absorption). Φωτοιονισμός Χρειάζονται δέσμια e. Μειωνει ενέργεια πεδιου ακτινοβολίας κ ff Απορρόφηση συνεχούς –συνεχούς (Free-free absorption) Ελατώνεται η ταχύτητα του e. Χριστοπούλου 2014

8 Σκέδαση (scattering) κ σκ ρ=σ n e κ Th Thomsonφωτόνιο πέφτει πάνω σε e (ταλάντωση e στο HM πεδιο του φωτονίου) Ενεργός διατομή πολύ μικρή. 10^-29 m^2 << σ bf Αρα σημαντικός μηχανισμός αδιαφάνειας για μεγάλη πυκνότητα e δηλαδή σε μεγάλες Τ οταν ιονισμό (ατμόσφαιρες και εσωτερικό θερμών αστέρων) φωτόνιο πέφτει πάνω σε e που είνα χαλαρά συνδεδεμένο στον πυρήνα κ Co Compton αλλαγη λ φωτ, Ε φωτ πολύ μικρή λ φωτ <<α ο λ φωτ >>α ο Rayleigh σ~1/λ 4 άρα για μεγάλα λ αμελητέο. Σημαντικό στα UV περιβλήματα υπεργιγάντων αστερων και στους ψυχρούς ΚΑ (πλανητικές, μπλέ ουρανού)

9 Balmer jump H ενέργεια του e στην n=2 είναι -3.40 eV Αρα κάθε φωτόνιο με ενέργεια Ε>3.40 θα το διώξει, δηλαδή κάθε φωτόνιο με λ ≤364.7 nm θα απορροφηθει για να ιονίσει το άτομο του υδρογόνου με n=2. Αρα η αδιαφάνεια αυξάνει για λ ≤364.7 nm και η μετρούμενη ροή ακτινοβολίας θα πρέπει να μειώνεται ανάλογα. Απότομη μείωση συνεχές =Balmer jump Από τι εξαρτάται; Από τον αριθμό Ν 2, από την Τ (Boltzman) αρα μέτρησή του δίνει Τ ατμόσφαιρας Αδιαφάνεια λόγω του αρνητικού ιόντος Η - Χριστοπούλου 2014

10 Έκφραση της αδιαφάνειας Χρειαζόμαστε μία έκφραση της αδιαφάνειας για να λύσουμε τις εξισώσεις της αστρικής δομής. Όταν υπολογιστούν όλοι οι παραπάνω παράγοντες αλληλεπίδρασης φωτονίων διαφορετικής συχνότητας έχει τη γενική μορφή (νόμος του Kramer): 0    T     T   Όπου  είναι αργά μεταβαλλόμενες μεταβλητές της πίεσης και της θερμοκρασίας ενώ η  0 είναι σταθερά για δεδομένη χημική σύνθεση 1.Όταν αυξάνεται η Τ, η πίεση ακτινοβολίας (Τ 4 ) αυξάνει, ευκολότερη διέλευση= μείωση κ 2.Ανάλογο του ρ (πιο πυκνό υλικό μεγαλύτερη πιθανότητα απορρόφησης ή σκέδασης) 3.Χημική σύσταση (στοιχεία που έχουν δέσμια e) 4.Αριθμού ελευθέρων e 5.f κατάσταση ιονισμού ατόμων αστρικής ύλης

11 ΔΙΑΔΟΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας το ποσό της ενέργειας που υπάρχει σε καθε στρώμα της αστρικής ατμόσφαιρας ή στο εσωτερικό του αστέρα διατηρείται σταθερό. (οχι στους παλλόμενους) Μηχανισμοί εκπομπής Κάθε μηχανισμός που προσθέτει φωτόνια στην ακτίνα (και πραγματική εκπομπή και σκέδαση) Κύριοι μηχανισμού αδιαφάνειας BB-FB-FF –σκέδαση e Ταυτόχρονη εκπομπή και απορρόφηση ανακατευθυνουν φωτονια και αναδιανείμουν ενέργειά τους. Άρα δεν υπάρχει άνοδος φωτονίων αλλά τυχαια σκέδαση ακτίνων καθώς συναντούν αέριο. Τυχαίος βηματισμός Χριστοπούλου 2014

12 Επειδή το οπτικό βάθος σε κάθε σημείο ειναι περίπου ίσο με τον αριθμό των ελευθέρων διαδρομων των φωτονίων από αυτό το σημείο προς την επιφάνεια (όπως μετράται στην ευθεία διάδοσης μιας φωτεινής ακτινας) Για τυχαίο βηματισμό Ν βηματων ησυνολική απόσταση είναι Οπότε d  lNd  lN d   l  lN N   2    1 Το μέσο οπτικό βάθος από το οποίο διαφεύγουν τα φωτόνια είναι χαρακτηριστικό και περίπου ίσο με 2/3. Τί σημαίνει αυτό; Οταν κοιτάμε μια φωτεινή ακτίνα σε οποιαδήποτε γωνία κοιτάμε σε βάθος 2/3 Η φωτόσφαιρα ορίζεται ως το στρώμα από το οποίο προέρχεται η ακτινοβολία στο οπτικό δηλαδή εκεί όπου τ λ ~2/3 προέρχεται το οπτκό συνεχές. Συσκότιση χείλους Χριστοπούλου 2014

13 Συσκότιση χείλους ; Ή γιατί ο Ηλιος φαίνεται πιο φωτεινός στο κέντρο του Χριστοπούλου 2014 Η απόσταση r μιας φωτεινής ακτίνας από το κέντρο του αστέρα αυξάνει αυξανομένης της γωνίας θ ως προς την ευθεία του παρατηρητη. Αυτό σημαίνει ότ ι για να φτάσει στα 2/3 πρέπει να διατρέξει μεγαλύτερη απόσταση ως προς την ευθεία οράσεως υπό γωνία θ και άρα να τερματισει σε πιο εξωτερικά και άρα ψυχροτερα στρώματα (πάχος φωτόσφαιρας 0.1 % της ακτίνας του αστέρα). Το βλέπουμε;

14 Εξίσωση διάδοσης ενέργειας Συντελεστής εκπομπής σε j λ m s -3 sr -1 Πόσο γρηγορα αλλάζει η διερχόμενη ακτινοβολία ; Ανάλογα με το λόγο συντελεστών εκπομπής και απορρόφησης Για να το εμφανισω διαιρώ την εξίσωση με –κ λ ρ ds Και ονομάζω το λόγο Συνάρτηση Πηγής μονάδες m s -3 sr -1 οπότε η εξίσωση γράφεται j  Εξίσωση διάδοσης ενέργειας Αρκεί η ατμόσφαιρα (οπτικό μέσο) ν Χρ α ισ ε τ ί ο ν π α ού ι λ σ ο τ υ α 2 θ 01 ε 4 ρή και όχι χρονικά μεταβαλλόμενη

15 1.Εάν dI λ /ds =σταθ δηλαδή όση ακτινοβολία απορροφάται από το οπτικό μέσο τόση εκπέμπεται (θερμοδυναμική ισορροπία) τότε 2.Εάν οπότε η ένταση ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ με την απόσταση 3. Εάν οπότε η ένταση ΑΥΞΑΝΕΙ με την απόσταση δηλαδή τα φωτόνια της ακτίνας τείνουν να εξισωθούν με τα φωτόνια που παράγονται τοπικά από το περιβάλλον αέριο στ οποίο διαδιδονται  ds 1d1d dd   S    0   0 ds   S  d   0 0 Χριστοπούλου 2014

16 Αρα Στην περίπτωση που το οπτικό μέσο βρίσκεται σε ΘΙ η συνάρτηση πηγής είναι ανεξάρτητη από το υλικό του μέσου και ισούται με την ένταση ακτινοβολίας ενός μέλανου σωματος Μπορεί ένας αστέρας να βρίσκεται σε ΘΙ ; Αφού υπάρχει ροή ενέργειας από το εσωτερικό προς την επιφανεια! Στα κατώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας όπου στην κάθετη διάδοση οπου το φωτόνιο θα χρειαστείβήματα για να φτάσει την επιφάνεια θα υποστεί πολλές σκεδάσεις πριν να διαφυγει οπότε εάν σε κάποιο βάθος l < ΔΤ τότε βλέπει ΜΕΛΑΝ ΣΩΜΑ Ποιά είναι η συνάρτηση πηγής για ένα μέλαν σώμα; ΜΕΛΑΝ ΣΩΜΑ =Κουτί με οπτικά αδιαφανές αέριο θερμοκρασίας Τ σε θερμοδυναμική ισορροπία (συνολικά δεν υπάρχει ροή ενέργειας διαμέσου του κουτιού ούτε μεταξύ σωματιδίων αερίου και ακτινοβολίας=ύλη και ακτινοβολία στην ίδια Τ) ΕΝΤΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ   B ά   P  la  n  c k  ds d   0    S  B   1 2  σταθερή Τ. Αρα υπάρχει ΘΙ και Αρα σε ένα πρόβλημα η υπόθεση ΤΘΙ σημαίνει S  B όχι κατανάγκη   B Φυσική πηγή ακτινοβο Χρ λ ισ ία το ς πο σ ύλ α ο ν υ 2 Μ 01 έ 4 λαν σώμα – Planck- Πεδίο ακτινοβίας

17 Ακτίνα φωτός έντασης Ι λ εισέρχεται σε αέριο σταθερής πίεσης, ρ αδιαφάνειας και με σταθερή συνάρτηση πηγής. Να βρεθεί η ένταση της εξερχόμενης ακτίνας Εάντότε η ακτίνα μετατρέπεται από την αρχική τιμή της στην συνάρτηση πηγης Αυτό γινεται σε χαρακτηριστική απόσταση s=1/κρ=l φωτονίων= τ λ   2  e    s  y  2  e x y  2  e x ,0 Χριστοπούλου 2014

18 Εξίσωση διαδοσης ακτινοβολίας ως προς οπτικό βάθος Επειδή εαν θέλουμε να μάθουμε για τις φυσικες συνθήκες στις αστρικές ατμόσφαιρες (Τ, ρ) χρειαζόμαστε την πληροφορία για το πού (οπτικό βάθος) σχηματίζεται μια φασματική γραμμή Επειδή οι αστρικές ατμόσφαιρες για αστερες ΚΑ έχουν μικρες διαστάσεις η καμπυλότητα της αστρικής ατμόσφαιρας είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από το πάχος τηςκι άρα μπορεί να θεωρηθεί ως παράλληλο επίπεδο στρώμα οπότε ο άξονας z είναι ο κάθετος με z=0 στην κορυφή της και επειδή κ ανεξάρτητο του λ ατμόσφαιρα γκρι. Υπόθεση της παράλληλης γκρί ατμόσφαιρας Χριστοπούλου 2014

19 Εάν γνωρίζαμε P (T)θα μπορούσαμε να βρούμε την Τ (z) της ατμόσφαιρας. Ο Eddingtonθεώρησε ότι η ένταση της ακτινοβολίας έχει άλλη τιμή προς τα έξω (+z) και άλλη τιμη προς τα μέσα (-z) και οι δυο μεταβάλλονται με το βαθος Με αυτήν την προσέγγιση αποδεικνύεται ότι Οταν κοιτάμε έναν αστέρα κοιτάμε σε φωτόνια στην καθετη διεύθυνση που προέρχονται από οπτκό βάθος 2/3 και αθροίζονται στο δίσκο του αστέρα T=Te για τ υ =2/3 και όχι τ υ =0 Χριστοπούλου 2014

20 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

21 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση Χ.ΥΖ. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση Χ1.Υ1Ζ1 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Έκδοση Χ2.Υ2Ζ2 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Έκδοση Χ3.Υ3Ζ3 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο).

22 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Παναγιώτα Ελευθερία Χριστοπούλου 2015, Σπετσιέρη Ζωή Τζόγια. «Αστροφυσική Ι. Διάδοση Ακτινοβολίας και Οπτικό Βάθος ». Έκδοση: 1.0. Πατρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/PHY1934/

23 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

24 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

25 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνα 1: Εικόνα 2: Εικόνα 3: Εικόνα 4: Εικόνα 5: Εικόνα 6: Εικόνα 7:

26 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (2/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Πίνακες Πίνακας 1: Πίνακας 2: Πίνακας 3:

27