1. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Περιοδική ταξινόμηση ατόμων Βασικά είδη πλεγμάτων

Παρουσίαση με θέμα: "1. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Περιοδική ταξινόμηση ατόμων Βασικά είδη πλεγμάτων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Περιοδική ταξινόμηση ατόμων Βασικά είδη πλεγμάτων
1. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Περιοδική ταξινόμηση ατόμων Βασικά είδη πλεγμάτων Δεικτοδότηση πλεγματικών επιπέδων Απλές κρυσταλλικές δομές Απεικόνηση κρυσταλλικών δομών Ατέλειες δομής

2 Παράδειγμα: Κρυσταλλικό (a) και άμορφο (b) οξείδιο (σε δισδιάστατη απεικόνιση) Στο άμορφο υλικό διατηρείται η τάξη μικρής εμβέλειας 2

3 1.1 Κρυσταλλικά πλέγματα Πλέγμα Bravais
1.1 Κρυσταλλικά πλέγματα Τα κρυσταλλικά υλικά αποτελούνται από περιοδικές σειρές ατόμων. Πλέγμα Bravais α) Ένα πλέγμα Bravais είναι μια άπειρη σειρά από διακριτά σημεία σε μια διάταξη και ένα προσανατολισμό ο οποίος εμφανίζεται ακριβώς ο ίδιος από οποιοδήποτε από τα σημεία του πλέγματος και αν το δει κανείς. β) Ένα (τρισδιάστατο) πλέγμα Bravais αποτελείται από όλα τα σημεία με διανύσματα θέσεως της μορφής: όπου και τρία διανύσματα που δεν βρίσκονται στo ίδιο επίπεδο και n1, n2, n3 ακέραιοι.  

4 Θεμελιώδη (μοναδιαία) διανύσματα Θεμελιώδης κυψελλίδα
α2 α1 ΔΕΝ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΑ!

5

6 Τα θεμελιώδη διανύσματα ορίζουν την θεμελιώδη κυψελίδα
Θεμελιώδης (μοναδιαία) κυψελίδα: Εχει τον μικότερο όγκο Περιλαμβάνει 1 πλεγματικό σημείο Έχει όγκο

7 III I IVI II

8 Θεμελιώδης-Συμβατική
Wigner- Seitz

9 FCC BCC

10 Κυψελίδα Wigner -Seitz

11 ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ
Ένας κρύσταλλος έχει συμμετρία στροφής και συνεπώς άξονα περιστροφής νιοστής τάξης όταν μια περιστροφή γύρω από αυτόν κατά 2π/ν δεν μεταβάλει την δομή του. Είναι χαρακτηριστικό ότι μόνο άξονες 1ης , 2ης , 3ης , 4ης και 6ης τάξης είναι συμβατοί και με τις απαιτήσεις συμμετρίας μεταφοράς του κρυστάλλου. Σχήμα 2-7

12 3 άξονες 4ης τάξης 4 άξονες 3ης τάξης 6 άξονες 2ης τάξης
α) Σχήμα 2-8 γ) δ) β) ΕΠΙΠΕΔΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ 3 άξονες 4ης τάξης 4 άξονες 3ης τάξης 6 άξονες 2ης τάξης

13 Για να περιγράψουμε ένα κρύσταλλο αρκεί να προσδιορίσουμε:
Ποιό είναι το πλέγμα Ποιά είναι τα διανύσματα μετατόπισης Ποιά είναι η βάση Τελεστής μεταφοράς Τ Το πλέγμα παραμένει αναλλοίωτο με την εφαρμογή τελεστή της μορφής Άλλοι χειρισμοί: Στροφές, αναστροφές κ.ά Η ταξινόμηση βασίζεται στον προσδιορισμό των T = σύνολο όλων των τελεστών μεταφοράς R = σύνολο όλων των τελεστών στροφής

14 Οι πιο συνηθισμένοι τελεστές συμμετριών είναι οι:
C2 = περιστροφή 2ης τάξης ή περιστροφή κατά 180° C3 = περιστροφή 3ης τάξης ή περιστροφή κατά 120° C4 = περιστροφή 4ης τάξης ή περιστροφή κατά 90° C6 = περιστροφή 6ης τάξης ή περιστροφή κατά 60° s = ανάκλαση σε επίπεδο i = αναστροφή, δηλ περιστροφή κατα 180°και ανάκλαση σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής.

15 Διδιάστατα πλέγματα που δεν αλλάζουν (αναλλοίωτα) με εφαρμογές τελεστών περιστροφής
C3, C4 και C6 ταξινομούνται σε 5 κατηγορίες: Πλάγιο Τετραγωνικό Εξαγωνικό Ορθογώνιο Ορθογώνιο κεντρωμένο

16 Πλάγιο : Ορθογώνιο : b α a Τετραγωνικό : Εξαγωνικό : Σχήμα 2-9
Ορθογώνιο βασικεντρωμένο : a b α Πλάγιο : Ορθογώνιο : Τετραγωνικό : Εξαγωνικό : Σχήμα 2-9

17 βάση + πλέγμα = κρυσταλλική δομή
Η δομή όλων των κρυσταλλικών υλικών περιγράφεται με το πλέγμα και μια ομάδα ατόμων σε κάθε πλεγματικό σημείο που καλείται βάση : βάση + πλέγμα = κρυσταλλική δομή + =

18 Η βάση ατόμων συνδέεται με πλεγματικό σημείο και κάθε άτομο της βάσης προσδιορίζεται από ένα διάνυσμα: όπου 0  xj, yj, zj  1.

19 ΤΑΞΙΝΟΜΙΣΗ- ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ
(στοιχεία Θεωρίας Ομάδων) Συμμετρία σημείου: αποτελείται από όλους τους χειρισμούς συμμετρίας, που αφήνουν σταθερό ένα σημείο στο χώρο. Συμμετρία χώρου: αποτελείται από όλους χειρισμούς μεταφοράς και στροφής. (το πλέγμα παραμένει αναλλοίωτο)

20 Δηλαδή, όλες οι συμμετρίες σημείου
ΟΜΑΔΑ ΣΗΜΕΙΟΥ του πλέγματος: όλοι οι χειρισμοί που αφήνουν ένα σημείο σταθερό (Point Group) Δηλαδή, όλες οι συμμετρίες σημείου ΟΜΑΔΑ ΧΩΡΟΥ του πλέγματος: Όλες οι συμμετρίες χώρου (Space Group) ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ OΤΙ: Σε ένα πλέγμα Bravais Υπάρχουν μόνον 7 ομάδες σημείου τα 7 Κρυσταλλικά συστήματα Υπάρχουν μόνον 14 ομάδες χώρου τα 14 πλέγματα Bravais

21 Σύστημα (7) Σχέση θεμελιωδών διανυσμάτων και των γωνιών τους, στη συμβατική κυψελίδα Πλέγματα Bravais του συστήματος (14) Ελάχιστα στοιχεία συμμετρίας Τρικλινές a b c α β γ Απλό P Κανένα στοιχείο Μονοκλινές α = γ = 90ο β Χωροκεντρωμένο C 1 άξονας 2ας τάξης ή επίπεδο συμμετρίας Ορθορομβικό α = β = γ = 90ο Βασικεντρωμένο C Χωροκεντρωμένο Ι Εδροκεντρωμένο F 3 άξονες 2ας τάξης κάθετοι ανά 2 ή 2 επίπεδα συμμετρίας ορθογώνια Τετραγωνικό a = b c Απλό P 1 άξονας 4ης τάξης περιστροφής ή αναστροφής-περιστροφής Τριγωνικό ή Ρομβοεδρικό a = b = c 120ο>α = β = γ 90ο Απλό Ρομβοεδρικό R 1 άξονας 3ης τάξης περιστροφής ή αναστροφής-περιστροφής Εξαγωνικό α = β = 90ο, γ =120ο 1 άξονας 6ης τάξης περιστροφής ή αναστροφής-περιστροφής Κυβικό α = β = γ =90ο Χωροκεντρωμένο Ι Εδροκεντρωμένο F 4 άξονες περιστροφής 3ης τάξης κατά τις διαγώνιες του κύβου

22 Μονοκλινές (2) Τετραγωνικό (3) Ορθορομβικό (4) Τετραγωνικό (2)
Ρομβοεδρικό Τρικλινές (1) α,β,γ = 90 Εξαγωνικό

23

24 Πλέγμα Bravais Βάση με σφαιρική συμμετρία Κρυσταλλική δομή Βάση χωρίς συγκεκριμένη σφαιρική συμμετρία Αριθμός συμμετριών ομάδων σημείου 7 Τα επτά κρυσταλλικά συστήματα 32 32 κρυσταλλογραφικές ομάδες σημείου Αριθμός συμμετριών ομάδων χώρου 14 Τα 14 πλέγματα Bravais 230 230 κρυσταλλογραφικές ομάδες χώρου

25 Δομή BCC Δομή FCC

26 Δομή HPC

27 α Z Y X α) Απλό κυβικό (sc) β) κυβικό εδροκεντρωμένο (fcc) Σχήμα 2-27
γ) Κυβικό χωροκεντρωμένο (bcc) Σχήμα 2-27 α

28 Θεμελιώδη διανύσματα απλό κυβικό κυβικό εδροκεντρωμένο κυβικό χωροκεντρωμένο

29 ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

30 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ x Σχήμα 2-16 z P Q R O a c b y

31 Δείκτες Miller Περιγραφή των διαφόρων επιπέδων

32 ΔΕΙΚΤΕΣ MILLER ΕΠΙΠΕΔΩΝ

33

34

35

36 ΑΠΛΟ ΚΥΒΙΚΟ

37

38 α Z Y X α) Απλό κυβικό (sc) β) κυβικό εδροκεντρωμένο (fcc) Σχήμα 2-27
γ) Κυβικό χωροκεντρωμένο (bcc) Σχήμα 2-27 α

39 Θεμελιώδη διανύσματα απλό κυβικό SC κυβικό εδροκεντρωμένο FCC κυβικό χωροκεντρωμένο BCC

40 Αντίστροφα πλέγματα των : SC, FCC και BCC
Ορθό πλέγμα Αντίστροφο πλέγμα Όγκος SC FCC BCC

41 Δομή NaCl Fcc με βάση 1 Na και 1 Cl μισό της ακμής κύβου

42 Πυκνή κατάληψη

43 NaCl

44 Δομή CsCl Cs, Cl σε bcc

45 Δομή Αδάμαντα 2 fcc κατα το ¼ της διαγωνίου

46 Δομή hcp εξαγωνικό πυκνής κατάληψης

47 Δομή ZnS Όπως Αδάμας αλλά 1fcc Zn και 1 fcc S

48

49

50

51

52 EEE539 Solid State Electronics

53

54 Ζώνες Brillouin

55 Απλό κυβικό Εδροκεντρωμένο Χωροκεντρωμένο