ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ.

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105) ΚΛΕΑΝΘΗΣ ΣΥΡΑΚΟΥΛΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΔΕ

2 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

3 Ας θυμηθούμε…. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: P=100 – 0,5Q D P=10+0,5Q S Λύνοντας το σύστημα έχουμε ισορροπία P=55, Q=90

4 Πλεόνασμα καταναλωτή CS=(1/2)x(100-55)x(90-0) CS=(1/2)X45X90=2025

5 Πλεόνασμα παραγωγού PS=(1/2)X(55-10)X(90-0) PS=(1/2)X45X90=2025

6 Συνολικό πλεόνασμα

7 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

8 Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΙΤΣΑΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ – ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΠΟΥ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΝΑ ΘΥΣΙΑΣΟΥΜΕ

9 Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΙΤΣΑΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ – ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΠΟΥ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΝΑ ΘΥΣΙΑΣΟΥΜΕ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ

10 Θεωρία ζήτησης: Η συμπεριφορά του νοικοκυριού ΚΟΜΜΑΤΙΑ ΠΙΤΣΑΣ ΟΡΙΑΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ – ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ

11 ΚΑΝΟΝΑΣ ΑΡΙΣΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΟΥ Έστω ότι ο καταναλωτής αγοράζει την πρώτη μονάδα του αγαθού Α ή του αγαθού Β με το πρώτο του €. Αν η οριακή χρησιμότητα του αγαθού Α είναι MU A και η τιμή του είναι P A και αντίστοιχα για το Β MU Β και P Β τότε Η ορθολογική αγορά των δύο αγαθών στηρίζεται στη σχέση MU A /P A =MU B /P B Αν θεωρήσουμε το σύνολο όλων των άλλων αγαθών που αγοράζει ο καταναλωτής ως ένα συλλογικό αγαθό Β, τότε μπορούμε κατά προσέγγιση να θεωρήσουμε ότι το Β αντιστοιχεί στο εισόδημα. Επομένως: MU A /P A =1 δηλαδή MU A =P A

12 ΟΡΙΑΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ

13 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

14 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

15 Ορισμός

16 Παράδειγμα 1

17 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

18 Γραφική παράσταση Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση f(x)=x 2 Για την αποτύπωσή της δημιουργούμε πίνακα τιμών x-3-20123 f(x)f(x)9410149

19 Αποτύπωση της f(x)=ax 2 +bx+c Βήμα 1: Προσδιορίζουμε το βασικό σχήμα. Αν a>0 θα έχει σχήμα U. Αν a<0 θα έχει σχήμα ∩ Βήμα 2: Προσδιορίζουμε το σημείο τομής με τον άξονα των y. Προκύπτει θέτοντας x=0, δηλαδή y=c Βήμα 3: Προσδιορίζουμε, αν υπάρχουν τα σημεία τομής με τον άξονα των x. Προκύπτει θέτοντας y=0, δηλαδή λύνοντας την ax 2 +bx+c=0

20 a>0

21 a<0

22 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

23 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο Πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού Μη γραμμικές εξισώσεις ΣΤΟΧΟΙ Στο τέλος του μαθήματος θα πρέπει να μπορείτε να: υπολογίζετε το πλεόνασμα του καταναλωτή και του παραγωγού αντιλαμβάνεστε την οριακή χρησιμότητα και το πλεόνασμα του καταναλωτή λύνετε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, σχεδιάζετε τη γραφική παράσταση, προσδιορίζετε σε κατάσταση ισορροπίας την ποσότητα και την τιμή ενός αγαθού του οποίου οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι δευτεροβάθμιες

24 Παράδειγμα 2 Δεδομένων των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς P = Q s 2 + 14 Q s + 22 και P = -Q D 2 – 10 Q D + 150 Να υπολογιστούν η τιμή και η ποσότητα σε ισορροπία. Επίλυση Στην ισορροπία ισχύει Q D =Q S =Q δηλαδή: P = Q 2 + 14Q + 22 (1) P = - Q 2 – 10Q + 150 (2) Από τις (1) και (2) έχουμε: Q 2 + 14Q + 22 = - Q 2 – 10Q + 150 2Q 2 + 24Q - 128 = 0

25 Παράδειγμα 2 - συνέχεια