ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :G5TA15-16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: CV ΕΤΟΣ : 2015-2016.

Παρουσίαση με θέμα: "ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :G5TA15-16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: CV ΕΤΟΣ : 2015-2016."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :G5TA15-16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: CV ΕΤΟΣ : 2015-2016

2  Εξίσωση α΄ βαθμού δύο αγνώστων : Ονομάζεται η εξίσωση που περιέχει δύο άγνωστους και ο μεγαλύτερος εκθέτης της είναι το 1 Δίνω τιμές για να φτιάξω πίνακα τιμών μόνο στο x Συνάρτηση Δίνω τιμές για να φτιάξω πίνακα τιμών στο x,y(ζεύγος αριθμών) Εξίσωση

3 ΤΥΠΟΙ  Γενικός τύπος πρωτοβάθμιας εξίσωσης 2 αγνώστων/τύπος εξίσωση ευθείας : ε : αx + βy = γ  Λύση / Ρίζα μιας εξίσωσης : Ονομάζεται κάθε ζεύγος αριθμών (x,y) που επαληθεύει την εξίσωση  Γραμμική εξίσωση : Κάθε εξίσωση του τύπου ε : αx +βy = γ και οι λύσεις τις είναι το ζεύγος αριθμών

4 Σχετικές θέσεις 2 ευθειών στο επίπεδο Τέμνονται Είναι παράλληλες Ταυτίζονται

5 Τρόποι επίλυσης συστήματος γραμμικής εξίσωσης Γραφικός Τρόπος Αλγεβρικός Τρόπος

6 Γραφικός Τρόπος επίλυσης συστήματος Όταν οι ευθείες  Α)Τέμνοντα τότε η λύση/ρίζα τους είναι ένα ζεύγος αριθμών (χ,y) και α/α’ ≠ β/β’  Β)Είναι παράλληλες τότε η εξίσωση είναι αδύνατη και α/α’ = β/β’ ≠ γ/γ’  Γ)Ταυτίζονται τότε η εξίσωση είναι αόριστη και α/α’ = β/β’ = γ/γ’

7  Αλγεβρικός τρόπος επίλυσης συστήματος: α)Μέθοδος της αντικατάστασης Βήματα  Ελέγχουμε με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων το αποτέλεσμα της επίλυσης του συστήματος  Λύνουμε μία από τις εξισώσεις ως προς έναν άγνωστο  Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε  Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση και βρίσκουμε και τον άλλον άγνωστο  Προσδιορίζουμε την λύση του συστήματος και κάνουμε επαλήθευση για να ελέγξουμε αν είναι η σωστή

8 β)Μέθοδος των αντιθέτων συντελεστών Βήματα  Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σε έναν από τους 2 αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε  Προσθέτουμε κατά μέλη τις 2 εξισώσεις, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο την οποία και λύνουμε  Αντικαθιστούμε την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε σε μία από τις 2 εξισώσεις, οπότε βρίσκουμε και την τιμή του άλλου αγνώστου  Προσδιορίζουμε την λύση του συστήματος και κάνουμε επαλήθευση για να ελέγξουμε αν είναι η σωστή

9 THE END