Θεωρία Υπολογισμού Λήμμα της Άντλησης -Παραδείγματα
Λήμμα της Άντλησης Για κάθε ασυμφραστική L υπάρχει κάποιος ακέραιος p όπου για κάθε s του L με μήκος τουλάχιστον p, s = uvxyz και τα v,y μπορούν να επαναληφθούν, |vy| > 0 και |vxy| ≤ p.
L = {a n b n c n | n > O} ασυμφραστική; s = a p b p c p
Ασυμφραστικές δεν είναι κλειστές ως προς την τομή
L = {a i b j c k | 0< i < j < k} ασυμφραστική; s = a p b p c p
L = {ww} ασυμφραστική; s = 0 p 1 p 0 p 1 p
L = {0 n 1 n 2 n | n ≥ 0} ασυμφραστική; s = 0 p 1 p 2 p
Μηχανές Turing Ποιο ακριβή μοντέλα υπολογιστή Αν κάτι δεν μπορεί να «λυθεί» από μια μηχανή Turing τότε είναι εκτός των θεωρητικών ορίων υπολογισμού
Γιατί ποιο ακριβή μοντέλο? Κάθε ΠΑ έχει συγκεκριμένο πλήθος καταστάσεων Μπορεί να θυμάται ένα περιορισμένο μέρος των λέξεων εισόδου Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το γεγονός αυτό για να αποδείξουμε ότι υπάρχουν λέξεις που δεν αναγνωρίζει ένα ΝΠΑ Ένα αυτόματο στοίβας έχει έναν πεπερασμένο ελεγκτή και μια άπειρη στοίβα Μας επιτρέπει να αποθηκεύσουμε απεριόριστα δεδομένα. Δεν μας επιτρέπει να τα προσπελάσουμε με όποια σειρά θέλουμε Μας επιτρέπει να θυμόμαστε μόνον ένα περιορισμένο πλήθος στοιχείων
Μηχανή Turing Ελεγκτή πεπερασμένων καταστάσεων ο οποίος Έχει δύο ειδικές καταστάσεις (αποδοχής και απόρριψης) όπου σταματά τους υπολογισμούς και αποδέχεται την λέξη ή την απορρίπτει ανάλογα. Μια ταινία στην οποία μπορεί να διαβάζει και να γράφει Η ταινία αυτή έχει απεριόριστο πλήθος θέσεων προ στα αριστερά Αρχικά περιλαμβάνει την λέξη εισόδου στο αριστερό της μέρος και κενά σε όλες τις άλλες θέσεις The tape initially holds the input string. Υπολογίζει σε κάθε βήμα ως εξής: Διαβάζει το σύμβολο στην θέση που είναι στην ταινία και με βάση την κατάσταση που είναι : Γράφει ένα σύμβολο στην θέση που είναι Μεταβαίνει στην και νέα κατάσταση Μετακινεί την ακίδα της ταινίας δεξιά ή αριστερά
Έχει τρία “a” Τωρινή κατάσταση Επόμενη κατάσταση Σύμβολο στην ταινία Επόμενο σύμβολο ταινίας Μετα- κίνηση